Имеются 2 сосуда содержащие 42 и 6 раствора кислоты

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1

Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

2

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

3

При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

4

На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

5

Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

6

Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

7

Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

8

Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

9

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

10

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

11

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

12

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

13

Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

14

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

15

Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

16

Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

17

Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

18

Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?

19

Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

20

Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

Задачи на проценты, сплавы и смеси

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть  кг и  кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда  кг — масса полученного раствора, содержащего  кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда

Решим систему двух полученных уравнений:

Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: , откуда . Первое уравнение принимает вид , откуда .

Ответ: 2 кг.

2. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ: 

3. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве  грамм, тогда он содержит 0,2 грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве  грамм, тогда он содержит 0,5 грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой  +  грамм, по условию задачи, он содержит 0,3( + ) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим  через :  Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: 

Ответ: 

4. На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно . Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали . Процент голосов, отданных за Зайцева  

Ответ: 75%.

5. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

Откуда 

Масса третьего сплава равна 16 кг.

Ответ:16 кг.

6. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение.

Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в  кг высушенных фруктов.

Ответ: 80.

Ответ: 80

7. Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли  г 10-процентного раствора, тогда взяли и  г 12-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится  г, а во втором —  г Концентрация получившегося раствора равна  или 11%.

Ответ: 11%.

8. Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а высушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется  кг свежих.

Ответ: 396 кг.

9. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, в первом растворе содержится  килограмма кислоты.

Ответ: 8,7.

Ответ: 8,7

10. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, в первом растворе содержится  килограмма кислоты

Ответ: 2,6

Ответ: 2,6

11. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во втором растворе содержится  килограмма кислоты

Ответ: 19,5

Ответ: 19,5

12. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во первом растворе содержится  килограмма кислоты.

Ответ: 2.

Ответ: 2

13. Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во втором растворе содержится  килограмма кислоты

Ответ: 15,6

Ответ: 15,6

14. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во втором растворе содержится  килограмма кислоты

Ответ: 18,6

Ответ: 18,6

15. Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, в первом растворе содержится  килограмов кислоты

Ответ: 11

Ответ: 11

16. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во втором растворе содержится  килограммов кислоты

Ответ: 23,1

Ответ: 23,1

17. Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Решение.

Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:

Таким образом, во втором растворе содержится  килограмма кислоты

Ответ: 4,2

Ответ: 4,2

18. Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?

Решение.

Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 12%, а высушенных — 70%. Значит, для приготовления 6 кг высушенных фруктов требуется  кг свежих.

Ответ: 35 кг.

Ответ: 35

19. Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть взяли  г 21-процентного раствора, тогда взяли и  г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится  г, а во втором —  г Концентрация получившегося раствора равна  или 58%.

Ответ: 58.

Ответ: 58

20. Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

Решение.

Свежие фрукты содержат 7% питательного вещества, а высушенные — 84%. В 252 кг свежих фруктов содержится 0,07 · 252 = 17,64 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в  кг высушенных фруктов.

Ответ: 21.