Исследование напряженно деформированного состояния сосуда
Рассмотрим некоторые подходы к расчету параметров напряженно- деформированного состояния кровеносных сосудов, исходя из следующих начальных условий моделирования:
- 1) материал стенки однородный, изотропный и физически линейный (следует закону Гука);
- 2) стенки сосуда испытывают малые деформации (рис. 7.14).
Рис. 7.14. Сегмент сосуда
Исходя из начальных условий моделирования применимы следующие основные расчетные схемы для расчета напряжений в стенках сосуда:
а) схема тонкостенной трубки:
Г ЕнЛ( fL„
р = 2 —— ——— , /zq, R0 – толщина и радиус срединной по-
_2KoJU R1)
верхности трубки в недеформированном состоянии; р – внутрисосудистое давление; Е – модуль упругости (стенки);
б) схема толстостенной трубки:
Tr = p{RB- p2RH, где RB, RH – внутренний и наружный радиусы сосуда; р, Р2 ~ внутреннее и наружное давление; Тг — единичное окружное усилие (внутреннее);
в) схема тонкостенной оболочки. Если материал трубки несжима-
р2Л
ем, тогда коэффициент Пуассона v = 0,5 и р = 8/3 [ EJtq /2Rq 1 — – — ;
U R1)
г) схема осесимметрической цилиндрической оболочки. Если материал сосуда сжимаем (допущение), то в тонкостенной цилиндрической оболочке (R/h >10):
pR Р
а( = — +-, напряжение в продольном направлении,
2 h 2 nRh pR
а2 =-, напряжение в окружном направлении,
h
р
а3 =–, статическое напряжение.
2
При расчете напряжений для крупных сосудов (R/h 10) необходимо учитывать, что при турбулентном движении крови на внутреннем слое сосуда увеличивается удельная энергия деформации, и напряжения О], 02 и 03 распределяются нелинейно по толщине стенки сосуда. Для определения закона распределения о, (г = 1, 2, 3) необходимо определить изменения степеней удлинения А., по толщине стенки (определяются на основе экспериментальных данных на систолическом и диастолическом уровнях давления) (табл. 7.2).
Нормальное диастолическое и систолическое давление
Возраст, лет | Давление, кПа | Я-1 | ^2 |
17-35 | 10,9 | 1,36 | 1,43 |
16,3 | 1,41 | 1,53 | |
36-57 | 10,9 | 1,25 | 1,35 |
16,3 | 1,31 | 1,42 |
Параметры радиального перемещения сосуда определяются как
где |3 – коэффициент затухания перемещений; Dx – цилиндрическая жесткость оболочки; Е2, v12, v2i – модули упругости и коэффициенты поперечной деформации в осевом и окружном направлениях; /?, – радиус срединной поверхности сосуда, соответствующий /-му значению р (статическая нагрузка на стенки сосуда до их перемещения); h – толщина стенки;
д) схема толстостенной цилиндрической оболочки (рис. 7.15).
Рис. 7.15. Поперечное сечение оболочки в не- деформированном (а) и деформированном {б) состояниях
Выражения для степеней удлинения представляются в следующем виде:
где гд, гнд – текущие радиусы оболочки в недеформированном и деформированном состояниях; l0, I – длина оболочки до и после деформации. Допустим, что материал оболочки несжимаем, тогда
г = ^Rq +‘k(r? -R2 ) – текущий радиус; г = — = -нА^Гд -Я2) –
*нд
степень удлинения в окружном направлении.
На основе полученных данных определяются материал и параметры конструкции эндопротеза для различных отделов кровеносной системы.
Важной задачей в сосудистой хирургии являются предоперационные исследования напряженно-деформированного состояния аневризм и анализ их критического состояния. Аневризма – значительное расширение кровеносного сосуда за счет ограниченного выпячивания его стенки или равномерного растяжения ее на определенном участке вследствие ее патологии (аномалии развития), либо травмы.
Расчетная схема строится на основе следующих допущений:
- 1) материал аневризмы однородный изотропный;
- 2) купол аневризмы (рис. 7.16, а) осесимметричен, а стенка однослойная;
- 3) основание аневризмы жестко закреплено в сосуде;
- 4) геометрические размеры аневризмы и давление в ней рассматриваются в физиологическом диапазоне.
Исследование напряженно-деформированного состояния аневризмы осуществляется с использованием метода конечно-элементного моделирования на основе известных параметров гемодинамики, с учетом механических свойств ее стенок. Конечно-элементная модель аневризмы (рис. 7.16, 6, в) построена при разбиении купола и ножки на оболочечные элементы.
Рис. 7.16. Расчетные схемы и модели аневризмы:
1 – купол; 2 – ножка; 3 – сосуд; а – расчетная схема аневризмы мешотчатого типа; Ru – радиус ножки аневризмы; Нн – высота ножки аневризмы; Нк – высота купола аневризмы; /?мк – радиус кривизны меридиана купола аневризмы; б, в – примеры КЭ моделей различных видов аневризм мешотчатого типа
Сравнение результатов вычисления напряжений для линейно-упругого и нелинейно-упругого гиперэластичного материалов приведено на рис. 7.17.
Исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) аневризмы позволяет определить ее критические размеры на основе известных параметров гемодинамики, с учетом анатомических особенностей и механических свойств отделов кровеносной системы (табл. 7.3) [2, 11).
Рис. 7.17. Распределение напряжений по Мизесу в стенке сегмента аорты с аневризмой, вычисленных:
для ? – линейно-упругого материала и • – нелинейно-упругого материала: а – вдоль передней стенки сегмента; б – вдоль задней стенки сегмента; в – в окружном направлении в центре сегмента
Результаты вычислений напряженно-деформированного состояния аневризмы для различных сосудов
Параметр | Величина | ||
Сонная артерия | Аорта | Позвоночная артерия | |
Диаметр сосуда, мм | 8,2 | 25 | 4,15 |
Общая высота, мм | 7,5 | ||
Высота ножки, мм | 0…3 | 0…3 | 0…3 |
Диаметр ножки, мм | 5…8,2 | ||
Диаметр купола, мм | 10…25 | 12…25 | 12…25 |
Толщина стенки, мм | 0,05…0,16 | 0,12…0,4 | 0,03…0,12 |
Модуль нормальной упругости стенки, МПа | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
Модуль нормальной упругости интимы, МПа | 0,37 | 0,4 | 0,4 |
Коэффициент Пуассона | 0,35 | 0,35 | 0,45 |
Допустимое напряжение, МПа | 0,93 | 0,98 | 0,98 |
Внутреннее давление, МПа | 0,9 • 10“3 | 2,4 • 10^ | 9,4 • 10“3 |
Источник
ГОСТ Р 53966-2010
Группа Т59
ОКС 77.040.10
Дата введения 2011-12-01
Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ “О техническом регулировании”, а правила применения национальных стандартов Российской Федерации – ГОСТ Р 1.0-2004 “Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения”
Сведения о стандарте
1 РАЗРАБОТАН Обществом с ограниченной ответственностью “Энергодиагностика” (ООО “Энергодиагностика”), Автономной некоммерческой организацией “Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем” (АНО “НИЦ КД”)
2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 132 “Техническая диагностика”
3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 25 ноября 2010 г. N 533-ст
4 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ
Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе “Национальные стандарты”, а текст изменений и поправок – в ежемесячно издаваемых информационных указателях “Национальные стандарты”. В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе “Национальные стандарты”. Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования – на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет
Введение
Известно, что контроль остаточных технологических напряжений при изготовлении изделий машиностроения отличается от задачи контроля напряжений в работающих конструкциях, особенно при оценке их ресурса.
В зависимости от решаемых задач при контроле механических напряжений используют их условную классификацию: остаточные технологические нагрузочные напряжения, эксплуатационные остаточные напряжения, рабочие напряжения, фактические напряжения [1, 2]. Методы контроля напряжений различают по виду физического поля, используемого средствами контроля, и измеряемыми параметрами этого поля.
Большинство методов контроля напряженно-деформированного состояния (НДС) оборудования и конструкций основаны на тарировке образцов при растяжении. В то же время известно, что такая тарировка не соответствует НДС реального оборудования. Создание единых эталонных образцов для сравнения различных методов неразрушающего контроля (НК) напряжений с учетом масштабного фактора, характера рабочих нагрузок и локальности зон максимальных напряжений не представляется возможным.
В этих условиях необходим документ, устанавливающий общие требования к порядку выбора методов НК напряжений в зависимости от задач исследования.
1 Область применения
Настоящий стандарт распространяется на изделия машиностроения, трубопроводы, сосуды и конструкции различного назначения и их элементы, в том числе на сварные соединения любого конструктивного исполнения, изготовленные из стали и сплавов, чугуна и других конструкционных материалов без ограничения размеров и толщин.
Настоящий стандарт устанавливает общие требования к порядку выбора методов неразрушающего контроля напряжений в зависимости от задач исследования.
2 Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р 52330-2005 Контроль неразрушающий. Контроль напряженно-деформированного состояния объектов промышленности и транспорта. Общие требования
ГОСТ 12.1.019-2009* Система стандартов безопасности труда. Электробезопасность. Общие требования и номенклатура видов защиты
_______________
* Вероятно, ошибка оригинала. Следует читать: ГОСТ Р 12.1.019-2009, здесь и далее по тексту. – Примечание изготовителя базы данных.
ГОСТ 12.1.038-82 Система стандартов безопасности труда. Электробезопасность. Предельно допустимые значения напряжений прикосновения и токов
ГОСТ 18353-79 Контроль неразрушающий. Классификация видов и методов
Примечание – При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов в информационной системе общего пользования – на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю “Национальные стандарты”, который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3 Общие положения
3.1 При разработке технических регламентов, государственных стандартов и стандартов предприятий, проектной и эксплуатационной документации на продукцию, представляющую собой элементы узлов, деталей или агрегатов объектов промышленной опасности (далее – ЭОПО): трубопроводов; сосудов, работающих под давлением; ответственных силовых конструкций и т.д. – должны быть предусмотрены методы неразрушающего контроля напряжений, допускаемые ГОСТ 18353, и требования по их выбору.
3.2 Методы неразрушающего контроля (далее – НК) напряжений и используемые ими параметры должны быть максимально чувствительны к интегральной оценке напряженно-деформированного состояния (далее – НДС) материала ЭОПО с учетом его структурной неоднородности.
3.3 Требования технических документов на объект контроля, методы и средства контроля напряжений не должны противоречить устанавливаемому настоящим стандартом порядку выбора методов НК напряжений.
3.4 Основанием для выбора методов НК напряжений должны быть результаты анализа проведенных предприятием – изготовителем ЭОПО экспериментальных исследований, либо результаты анализа практического применения выбранных методов для аналогичных объектов.
3.5 Предприятие – изготовитель ЭОПО, эксплуатирующее предприятие, а также предприятие, осуществляющее НК ЭОПО, должны располагать нормативными и техническими документами на выбранный метод НК напряжений и специалистами, обладающими надлежащей квалификацией.
4 Общие требования к порядку выбора методов НК напряжений
4.1 При выборе метода НК напряжений в материале данного ЭОПО в проектной и эксплуатационной документации учитывают в первую очередь задачи исследования (контроль остаточных напряжений после изготовления, оценка НДС в процессе эксплуатации и другие задачи).
4.2 При выборе метода НК напряжений выполняют его проверку на соответствие требованиям ГОСТ Р 52330.
4.3 При выборе метода НК напряжений учитывают следующие основные признаки:
– способ получения первичной информации и алгоритм связи измеряемого параметра физического поля с заявленным параметром напряжений;
– способ тарировки метода (тарировка на образцах, функционально-теоретическая, эмпирическая) и диапазон контролируемых напряжений;
– локальность контроля;
– скорость контроля;
– требования к ОК, обеспечивающие гарантированную методом достоверность измеряемого параметра напряженно-деформированного состояния материала;
– достоверность используемой связи измеряемого параметра физического поля с заявленным параметром напряжений;
– единицы и диапазон измерений;
– особенности и последовательность операций при проведении и обработке результатов измерений.
4.4 Допускается применение комбинированных методов одного или нескольких методов НК напряжений, выбираемых по различным признакам, изложенным в 4.3.
5 Требования безопасности
5.1 К выполнению измерений НДС материала ЭОПО допускают операторов, обладающих навыками эксплуатации выбранного оборудования НК напряжений, умеющих пользоваться нормативными и техническими документами по соответствующим методам НК напряжений, прошедших обучение работе с применяемыми средствами измерений и аттестованных на знание правил безопасности в соответствующей отрасли промышленности.
5.2 Оператор должен руководствоваться правилами технической безопасности при эксплуатации электроустановок потребителей по ГОСТ 12.1.019 и ГОСТ 12.1.038.
Библиография
[1] Чернышев Г.Н., Попов А.Л., Козинцев В.М., Пономарев И.И. Остаточные напряжения в деформируемых твердых телах. М.: Изд. Наука, Физматлит, 1996 г., 240 с.
[2] Власов В.Т., Дубов А.А. Физическая теория процесса “деформация-разрушение”. М.: Изд. ЗАО Тиссо, 2007., 517 с.
Электронный текст документа
подготовлен АО “Кодекс” и сверен по:
официальное издание
М.: Стандартинформ, 2011
Источник
Моделирование
напряженно-деформированного состояния в
аневризматических образованиях
сердечно-сосудистой системы
П.И. Бегун
1,
П.Н.Афонин1, Д.Н.Афонин2
1
Санкт-Петербургский
Государственный электротехнический университет
“ЛЭТИ” им. В.И.Ульянова (Ленина),
2
Санкт-Петербургский
Государственный НИИ Фтизиопульмонологии
Abstract – A numerical analysis of
stress-deformation of aneurysm in hart vessels system is carried out. The primary aim of
this study is to demonstrate possibility of dynamic modeling in biomechanic investigations
of pathologies of large blood vessels.
Аневризма характеризуется
расширением просвета кровеносного сосуда или
полости сосуда вследствие патологических
изменений их стенок или аномалии их развития.
Большинство аневризм артерий имеют
характерный вид небольшого тонкостенного мешка,
в котором можно обычно различать дно, среднюю
часть и шейку. Реже аневризма имеет вид круглого
сферического образования или же диффузного
расширения артерии на значительном протяжении.
Лечение аневризм сосудов головного
мозга одна из актуальных и важных проблем
современной нейрохирургии. Тяжелые последствия
аневризматических образований и большая
смертность требуют концентрации усилий
невропатологов, нейрохирургов и биомехаников
для разработки наиболее эффективных методов
лечения этого заболевания.
Аневризмы сосудов мозга составляют
значительную часть церебральных сосудистых
поражений и в большинстве случаев являются
врожденной сосудистой патологией. Клинически
эти аневризмы чаще всего проявляются внезапно и
остро в виде внутричерепных кровоизлияний. Люди,
казалось бы, совершенно здоровые неожиданно
оказываются на грани жизни и смерти. Свыше
половины этих больных погибает после первого
кровоизлияния, а оставшиеся в живых живут под
страхом повторных кровоизлияний.
За последние годы развитие
церебральной ангиохирургии позволило точно
диагностировать аневризмы, но в области
нейрохирургии осталось много нерешенных
вопросов. Для решения вопросов активной
восстановительной хирургии сосудов с
аневризматическими образованиями необходимы
точные сведения о размерах аневризм, толщине ее
стенки, особенностях топографо-анатомического
расположения, условиях взаимодействия с
окружающими тканями, сведениями о гемодинамике в
окрестности аневризмы и о механических
свойствах стенки аневризмы.
Одной из важных задач для построения
системы предоперационной диагностики является
анализ критического состояния аневризмы. В
основе этого анализа лежит исследования
напряженно-деформированного состояния
аневризматического образования.
Математические модели для
исследования напряженно-деформированного
состояния аневризм мешетчатого типа различной
формы были построены по схемам гибких непологих
неосесимметричных оболочек. Алгоритмы расчета
реализованы методом конечных элементов.
Исследования проведены для сосудов мозга,
коронарной артерии и аорты.
Нами были произведены вычисления
перемещений и напряжений в аневризмах
мешетчатого типа, однако, на настоящий момент,
сопоставить результаты теоретических
исследований с экспериментальынми данными,
полученными
in vivo не
представляется возможным. Единственный путь –
проведение исследований на физических моделях.
Динамические процессы в участке
сосудистой системы определяют следующие
параметры:
lc –
характерный размер сосуда, tc – время течения нестационарного
процесса между пульсациями, m c
– коэффициент вязкости крови, r с – плотность крови, Vc – объемная скорость крови, pc – кровяное давление, Ec – модуль нормальной упругости.
В модели, геометрически подобной
исходной, будет сохранена динамика процессов,
происходящих в организме при условии равенства
следующих критериев подобия:
, , ,
Индекс
m при
параметре означает, что данный параметр
относится к модели.
Задав линейные размеры модели
lm=nlc в n раз
большим по величине, чем у сосудистой системы, и
используя в модели вместо крови жидкость с
параметрами r m, m m по (1),
получим значения остальных параметров модели tm,
Vm, pm, Em.
В то же время есть целый ряд вопросов,
ответ на которые из-за сложности воспроизведения
в физической модели особенностей патологических
образований, можно получить только при
математическом моделировании. Это, например,
вопросы, связанные с состоянием сосудистой
стенки при разрушении бляшки дилататором, с
выбором при коронарной ангиопластике
необходимого типа конструкции и длины стента,
обеспечивающих биомеханическую совместимость и
исключающих рестеноз, с анализом характера
патологий в стенке сосуда, предшествующих
развитию аневризм и определении их критического
состояния. Современный уровень развития
биомеханики, теории гибких оболочек и
разработанные пакеты прикладных программ для
расчета непологих неосесимметричных оболочек,
(например, типа
COSMOSM) позволяющих
построить математические модели и дать ответ на
подобные вопросы.
Для построения физической и
математической модели необходимы точные
сведения о диаметре сосуда, толщине его стенки,
особенностях топографо-анатомического
расположения, условиях взаимодействия с
окружающими мягкими тканями и костными
элементами, геометрии патологических
образований и сведения о механических свойствах,
как самого сосуда, так и его патогенной
структуры.
Исследование упруго-вязких свойств
сосудов развивается в двух направлениях: 1.
Изучение упругих свойств сосудов
in vitro на вырезанных из сосудов образцах
или еще частично сохраняющих или уже утративших
сократительные свойства мышечного слоя; 2.
Изучение сосудистых стенок in vivo на основе анализа скорости
распространения пульсовой волны.
Метод исследования механических
свойств сосудов
in vitro при
одноосном и двухосном растяжении вырезанных
образцов позволяют получить информацию о
свойствах образца в целом, а не о свойствах
патологических структур. Кроме того,
исследования не дают сведения о механических
свойствах сосуда в норме и патологии в целостном
организме. Методы определения модуля нормальной
упругости на основе анализа скорости
распространения пульсовой волны дают
интегральные оценки модуля упругости сосуда или
сегмента сосуда и не позволяют определить модуль
упругости патогенной структуры.
Заключение. Для выработки
рекомендаций по коррекции технологии
хирургических операций на базе построенных
физических и математических моделей сосудистого
русла необходимо:
- Разработать метод исследования и исследовать
in
vivo модуль нормальной упругости
локальных участков стенок сосуда в норме и
патологии;
in vivo изменение с
течением времени механических свойств протезов,
помещенных в человеческих организм;
деформированных при операции структур сосуда.
Литература
структур человеческого организма. // Известия
ГЭТУ “Вопросы исследования и моделирования
электронных приборов”.- 1998.- Выпуск 516.- С. 64-69.
рентгенометрических показателей артерий нижних
конечностей на исходы малых ампутаций при
критической ишемии // Тез. докл.
IV Всероссийской конференции по
биомеханике “Биомеханика – 98”, Нижний
Новгород, 1-5 июня 1998 г.- Нижний Новгород, 1998.- С. 98-99
Источник