Истечение газа из сосуда через отверстие

УДК 536.35

А.М. Гущин1, Н.В. Володарец2, А.П. Соломин3, А.С. Балагура4, Е.А. Бондарь5

1 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

2 Донецкая академия автомобильного транспорта, г. Донецк, Украина,

3 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

4 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

Введение.

Истечение газов характеризуется прохождением их через отверстие или короткие патрубки отличающиеся тем, что в процессе прохождения можно пренебречь аэродинамическим сопротивлением и процессами теплообмена.

Процессы истечения на практике используются, для превращения потенциальной энергии давления газа в ёмкости в кинетическую энергию движения газового потока, которая на потоках турбинного колеса превращается во вращающий момент вала этого колеса. Этот процесс осуществляется в системе турбонаддува на тепловозах.

В тех случаях, когда истечение газа происходит из закрытой емкости, в ней снижается давление и температура среды, что приводит к изменению интенсивности процесса истечения.

Постановка задачи.

В термодинамике известна закономерность истечения газов из ёмкости фиксированными значениями температуры и давления газа. При изменяющимся во времени давлении и температуры газов необходимо решать сопряженную задачу собственного истечения газа через патрубок и изменение параметров состояния газа в ёмкости. Процесс истечения газа из ёмкости является гладким. Выделяют две области истечения: закритическое и докритическое. При докритическом истечении интенсивность истечения зависит от параметров состояния газа в ёмкости и давления в среде, в которую происходит истечение. При закретическом истечении интенсивность истечения не зависит от давления в среде истечения. Границей этих двух областей истечения, служит критическое отношение давления в среде истечения и давления в ёмкости из которой происходит истечение

где Рс – давление в среде в которую осуществляется истечение газа;

Ркр – давление газа в ёмкости из которой происходит истечение;

βкр – критическое отношение.

Если значение отношений давлений больше βкр имеет место докритическое отношение, если отношение меньше βкр имеет место закритическое истечение. Значение критического отношения давлений βкр, а так же значения показания адиабаты «К»для разных газов приведено ниже в таблице 1.

Таблица 1

Атомность газа	Значение показания адиабаты «К»	Критическое отношение давлений βкр
Одноатомный	1.66	0.49
Двухатомный	1.4	0.528
Трехатомный и перегретый пар	1.3	0.546

В процессе истечения газа из ёмкости происходит снижение давления и его температуры, что неизбежно приводит к появлению теплообмена газа с окружающей средой, а это непосредственно влияет на давление газа в ёмкости и изменению на течение m(кг/с).

Влияние теплообмена на процесс истечения можно учесть двумя способами:

Заданием закона теплообмена или заданием закона изменения параметров состояния газа в ёмкости.

Из изученной литературы об истеченении газа из ёмкости можно выделить четыре задачи:

1. Описание процесса истечения в закритической области при заданности закона соотношения между параметрами состояния газа в ёмкости;

2. Описание процесса истечения в закритической области при заданном законе теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой;

3. Описание процесса истечения газа в докритической области при заданном законе соотношения между параметрами газа в ёмкости;

4. Описание процесса истечения газа в докритической области при заданном законе теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой.

Цель исследования: Разработать расчетные зависимости для определения изменяющихся во времени давления газа в ёмкости, его температуры, интенсивности истечения.

При решении поставленной задачи использовались известные в термодинамике зависимости:

– уравнение состояния идеального газа для 1-го кг газа и для G кг газа, соответственно:

(1)

где P – давление газа;

– удельный объём газа;

R – удельная газовая постоянная;

T – температура газа;

V – объём ёмкости из которой происходит истечение газа

G – масса газа в объёме V.

– интенсивность истечения газа при фиксированных значениях температуры и давления в закритической области:

(2)

где – коэффициент сопла;

– площадь поперечного выходного сечения сопла;

В качестве заданного соотношения между параметрами газа в ёмкости могут быть соотношения их для изотермического адиабатного или политропного процессов. Политропный процесс можно рассматривать как обобщающий процесс, а два других упомянутых выше можно рассматривать как частные случаи политропного. В связи с этим, соотношение между давлением газа и температурой получается уравнение политропного процесса:

(3)

где n – показатель политропы.

Значение показателя политропы в общем случае может изменятся в широких пределах. Его значение зависит в основном от характера теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой. Значение этого показателя находят на практике экспериментальным путём для сходных условий изменения состояния газа.

Находим зависимость описывающую изменение во времени давления газа в ёмкости.

Дифференцируем уравнение (1)

(4)

Члены уравнения (4) разделим на члены уравнения(1), получим:

(5)

Отношение получаем путём дифференцирования уравнения (3)

(6)

Величину dG можно выразить соотношением:

dG=-mdτ (7)

где m – интенсивность истечения (кг/с);

τ – текущее время.

Знак (-) в уравнении (7) поставлен в связи с тем, что массовый расход газа в ёмкости при его истечении уменьшается и его изменение dG должно быть отрицательной величной.

В выражении для m (2) сделаем замену:

(8)

Тогда выражение (7) преобразуется в следующую форму:

(9)

Соотношение в (9) заменим по уравнению (1)

(10)

Значение температуры Т заменим через давление газа Р в соответствии с уравнением (3)

(11)

где Р1 и Т1- начальные значения давления температуры в ёмкости

Соотношение (11) представляем в (9)

; (12)

Текущее значение массы газа в ёмкости выразим из уравнения (1)

(13)

Значение температуры Т в формуле (13) выразим из уравнения (3)

(14)

Соотношение (6), (12) и (14) выразим в уравнении (5)

(15)

После определенных алгебраических преобразований из уравнения (15) получаем:

(16)

Уравнение (16) дифференциальное уравнение с раздельными переменными.

Интегрируем уравнение (16). После интегрирования этого уравнения и некоторых алгебраических преобразований получаем:

(17)

В уравнении (17) выполним замену

(18)

В уравнении (17) преобразуем:

(19)

Таким образом получена зависимость описывающая характер изменения давления в емкости для области закритического истечения для случая, когда соотношение между температурой и давлением газа в емкости соответствует политропному процессу. Изменение температуры во времени найдется из совместного решения уравнений (3) и (19)

(20)

Остаточная масса газа в ёмкости после времени истечения определяется из совместного решения уравнений (13), (19) и (20)

(21)

Интенсивность истечения газа (m) определяется из совместного решения уравнений (2),(8), (11) и (19)

(22)

Формулы (19)…(20) справедливы при истечении до момента когда давление в ёмкости сжимается до критического истечения в соответствии с формулой:

(23)

Из уравнения(19), можно найти время истечения, при котором давление в ёмкости снизится до критического значения. Рассмотрев формулу (19) предположим, что время истечения будет равным:

(24)

Формулы (17)…(24) получены для случая политропного изменения параметров газа в ёмкости. Предположим, что истечение организовано так, что выполнена совершенная теплоизоляция ёмкости. Соотношение между параметрами соотношения в этом случае будет соответствовать уравнению адиабатного процесса. При этом уравнение будут иметь ту же форму, только вместо показателя политропы «n» необходимо подставлять значение показателя адиабаты «К» из таблицы 1.

Далее выведем уравнение изменения во времени давления, интенсивности истечения газа в ёмкости для случая неизменной температуры газа в ней. В качестве исходных используем выше приведенные уравнения (1) и (2)

(25)

Бесконечно малое изменение массы газа в ёмкости вырази через интенсивность истечения «m»

(26)

Интенсивность истечения «m» в соответствиями с формулами (2) и (8) выразится соотношением

(27)

Удельный объём выразим из уравнения (1)

(28)

Тогда значение «m» выразим соотношением

(29)

Соотношение (26) и (29) подставим в (25)

(30)

После интегрирования уравнения (30) получим

(31)

Интенсивность истечения «m» по уравнению (2) с учетом обозначения (8) выразим соотношением:

(32)

Из уравнения (1) находим

(33)

Соотношение (33) подставляем в формулу (32):

(34)

C учетом зависимости (31):

(35)

Из формулы (31) определяем время за которое сначала истечения давления снизится до критического значения. Принимая во внимание соотношение:

(36)

Из уравнения (31) находим искомое время

(37)

Вывод: Приведенные выше результаты исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. Показано, что изменение параметров состояния газа в ёмкости определяется не только истечением газа из ёмкости но и неизбежным теплообменом газа в ёмкости с окружающей средой, и для определения зависимостей, описывающих процессы в ёмкости, необходимо выполнить решение спряженной задачи, связывающей процесс истечения с процессом изменения параметров состояния в ёмкость, из которой происходит истечение газа.

2. Изменение параметров состояния газа в ёмкости можно связывать определенными соотношениями имеющими место при адиабатном, изотермическом или политропным процессами или уравнение теплообмена газов в ёмкости с окружающей средой. Закономерность истечения газов иметь две формы: для закритеческого и докритического истечения.

Таким образом, процесс изменения состояния газа в ёмкости распадается на четыре отдельных задачи, отражающие характер истечения газа и характер изменения параметров состояния в ёмкости, из которой происходит истечение газа.

3. Решена задача 1 которая характеризуется истечением в закритической области и заданием политропного, адиабатного и изотермического процесса в ёмкости. Получены зависимости описывающие изменение во времени давления, температуры газа, уравнением интенсивности истечения, количеством остаточного газа в ёмкости, а так же зависимость для определения времени, за которое давление газа снижается до критического значения.

Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Дата создания страницы: 2017-06-11 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Источник

Назовем величину П = Pi/рк располагаемым отношением давлений. Параметры потока в цилиндрической трубе в основном определяются располагаемым отношением давлений П процесс по существу является как бы истечением газа из сосуда с давлением Рх в среду с давлением р через канал с заданным сопротивлением. Поэтому при рассмотрении закономерностей течения с трением необходимо учитывать величину располагаемого отношения давлений в потоке без этого полученные результаты могут оказаться нереальными. [c.260]

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ СОСУДА [c.252]

Основные уравнения истечения газа из сосуда [c.252]

В практике часто встречаются случаи истечения газа из сосуда ограниченной вместимости, кот да по мере уменьшения массы внутри сосуда параметры газа в нем оказываются переменными по времени. [c.252]

Полученные формулы дают возможность рассмотреть частные случаи истечения газа из сосуда ограниченной емкости. [c.256]

Истечение газа из сосуда ограниченной постоянной вместимости через отверстие постоянного сечения [c.256]

Истечение газа из сосуда ограниченной переменней [c.261]

Рассмотрим теперь случай истечения газа из сосуда через сопло Лаваля (рис. 29). Сохраним те же обозначения, что и в предыдущем случае. Используя основные соотношения на линии тока, справедливые для непрерывных адиабатических установившихся течений (5.11), (5.12 ) и уравнение состояния [c.49]

Рнс. 9.24. Расходная характеристика при критическом истечении газа из сосуда высокого давления [c.128]

При истечении газа из сосуда высокого давления в атмосферу в отверстии устанавливается скорость (рис. 9.24) [c.128]

Течение в сопле Лаваля (1). Рассмотрим возможные режимы истечения газа из сосуда больших размеров через сопло Лаваля (рис. 1.3.7) с заданными площадью минимального поперечного сечения (в горле) (5 и площадью выходного сечения [c.60]

При истечении газа из сосуда больших размеров через малое отверстие в беспредельное пространство с газом более низкого давления движение можно считать установившимся, если сосуд настолько велик (или отверстие настолько мало), что при достаточно длительном истечении газа изменением давления в сосуде на большом удалении от отверстия можно пренебречь. [c.240]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ СОСУДА ОГРАНИЧЕННОЙ ЕМКОСТИ [c.176]

При решении этой задачи необходимо определить или время, необходимое для падения давления внутри цилиндра от начального до заданного конечного, или конечное давление, которое установится в цилиндре по истечении заданного отрезка времени. Кроме того, может оказаться необходимым определение скорости истечения в любой момент времени и количества газа, вытекшего из сосуда. Частными являются случаи истечения газа из сосуда постоянной ограниченной емкости (поршень не перемещается) через отверстие постоянного или переменного сечений. [c.176]

При истечении газа из сосуда неограниченной емкости для каждого случая величина р = имела определенное значение, причем и Pi оставались неизменными. [c.178]

Очевидно, что если отношение давления в данном месте канала к давлению торможения больше критического, то скорость потока не может достигнуть скорости звука. В частности, чтобы получить сверхзвуковую скорость при истечении газа из сосуда через сопло Лаваля, нужно, чтобы отношение давления в окружающей среде к давлению в сосуде было меньше, чем критическое отношение давлений [c.174]

С помощью указанного метода решены задачи об истечении газа из сосуда конечной ширины, об обтекании пластины струей газа, вытекающей из канала, об ударе газового потока по пластине, прикрывающей вход в канал, о соударении газовых струй в канале, об истечении газа, движущегося в трубе и вдоль плоскости через отверстие в стенке и т. д. ([2] – [4]). [c.485]

Не станем пока выяснять количественных соотношений, связанных с изменением массы газа. Для настоящего исследования достаточно, что эта масса изменяется за счет затекания или истечения газа из сосуда. Однако здесь необходимо обратить внимание на следующее обстоятельство при истечении газа физические свойства его в сосуде меняться не могут. При затекании газа физические свойства его в сосуде могут изменяться за счет смешения разнородных газов. [c.22]

Но из этого следует, что давление в выходном сечении сопла равняется внешнему давлению только при малых скоростях истечения, меньших скорости звука. При истечении газа из сопла со звуковой скоростью давление в выходном сечении сопла в зависимости от начального давления газа может быть как равным внешнему давлению р, так и большим. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим истечение газа, находящегося в сосуде под постоянным давлением р, через суживающееся сопло во внешнюю среду, давление которой может меняться. [c.307]

Этот вывод справедлив для любых начальных давлений газа как бы ни было велико по сравнению с внешним давлением р (т. е. давлением среды, в которую происходит истечение) начальное давление р , скорость газа на выходе из суживающегося сопла никогда не может стать больше критической скорости истечения, равной скорости звука в выходном сечении сопла. Однако из этого следует также, что давление в выходном сечении сопла равно внешнему давлению только при малых скоростях истечения, меньших скорости звука. При истечении газа из сопла со скоростью звука давление в выходном сечении сопла в зависимости от начального давления газа может быть как равным внешнему давлению р , так и большим. Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим истечение газа, находящегося в сосуде под постоянным давлением р, через суживающееся сопло во внешнюю среду, давление которой может меняться. [c.334]

Но из этого следует, что давление в выходном сечении сопла равняется внешнему давлению только при малых скоростях истечения, меньших скорости звука. При истечении газа из сопла со звуковой скоростью давление в выходном сечении сопла в зависимости от начального давления газа может быть как равным внешнему давлению р, так и большим, чем р. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим истечение газа, находящегося в сосуде под постоянным давлением р, через суживающееся сопло во внешнюю среду, давление р которой может меняться. При p -pi скорость 2=0, т. е. истечения газа не происходит. При p

истечение газа, причем с уменьшением давления р, т. е. с увеличением перепада давлений pi-р, под действием которого происходит истечение газа, скорость истечения непрерывно возрастает, пока, наконец, не достигнет при некотором значении внешнего давления, которое мы назовем критическим давлением истечения рнр, критической скорости истечения Шкр=Сг. В этот момент, так же как 270 [c.270]

При установившемся адиабатическом обратимом истечении газа из большого сосуда скорость V в далеких от отверстия [c.37]

Истечение газа из большого сосуда. [c.692]

Все вышеизложенное заставляет предполагать, что из-за большой кинетической энергии истечения газа из сопла при повышенном давлении картина образования пузырей должна существенно отличаться от той картины, которая наблюдается при истечении газа в условиях нормального давления и при одинаковом объемном расходе. Чтобы внести ясность в этот вопрос, были проведены опыты по насыщению воды гелием, азотом и аргоном под давлением от 0 до 80 атм. В качестве сопла была использована шайба диаметром 15 и толщиной 4 мм, в центре которой были просверлены отверстия диаметром от 1,05 до 1,64 мм. Шайба представляла собой горизонтальную крышку небольшой камеры давления диаметром 17 и высотой 40 мм. В эту камеру ниже стока воды был подведен газ. Камера ввинчивалась во фланец сосуда высокого давления объемом 2,5 л, внутренний диаметр которого составлял 90 мм. Внутри сосуда была установлена стеклянная вставка диаметром 75 мм, в которой уровень газируемой воды находился на высоте 200 мм от сопла. Выделяющийся газ собирали над жидкостью, дросселировали, а его расход измеряли мерными шайбами. Частоту образования пузырей измеряли осциллографом, к которому был подключен фотоэлемент. На этот фотоэлемент падал луч света [c.387]

После исключения константы из (77.3) можно получить с учетом (77.2) формулу (Сен-Венана – Ванцеля) для скорости истечения газа из сосуда с давлением (полагая газ в сосуде находящимся в покое) [c.293]

Полученная формула дает возможность рассчитать процесс истечении газа из к о и о и д а л ь и о г о (простого) сопла (рис. 66) при сохра-l eнии постоянства параметров р,, и, иа входе в сопло, что соответствует истечению газа из сосуда нео1 раниченной емкости. Гели параметры газа в любом сечении сопла, включая выходное, обозначить р, V вместо р2, г. 2. то скорость истечения ш определяется формулой (577), а расход газа М – уравнением сплошности (569). [c.236]

Пусть состояние газа внутри сосуда меняется по закону рг. ” = = onst (где Шп – показатель политропного процесса изменения состояния рабочего тела в сосуде при одновременном изменении массы этого вещества). Значение показателя т зависит от целого ряда причин и прежде всего от наличия теплообмена через стенки сосуда с окружающей средой. При быстром истечении газа из сосуда, когда отверстие, из которого происходит истечение, велико по сравнению с объемом сосуда и когда, следовательно, теплообмен незначителен, показатель т может приниматься равным показателю адиабаты k. Напротив, при очень малом отверстии и большом объеме сосуда, т е. при медленном истечении, значение /п близко к единице (изотермное истечение). [c.253]

Истечение газа из сосуда ограниченной постоянной местимости через отверстие переменного сечения [c.259]

Проблему струйного течения газа Чаплыгин поставил в связи с соответствующей задачей для несжимаемой жидкости, которая в то время была разработана Г. Гельмгольцем, Г. Кирхгофом, Н. Е. Жуковским и другими учеными. Чаплыгин отмечал, что та же задача для идеального газа едва затронута Решение, полученное в 1890 г. П. Моленброком он рассматривал как едва ли соответствующее даже теоретически мыслимому движению газа Интерес к этой задаче, по-видимому, был вызван у Чаплыгина и тем, что выводы из существовавших в то время теорий сопротивления несжимаемой жидкости и, в частности, из теории струй не подтверждались экспериментом (например, величина сопротивления пластинки по формуле Кирхгофа была значительно меньше получаемой из опыта). Не было соответствия между теоретическими и экспериментальными данными и в случае истечения газа из сосуда (работы А. Сен-Венана, Л. Вантцеля, Г. Гирна, А. Югоньо). [c.310]

Вернемся к модели совершенного газа с постоянными теплоемкостями. Рассмотрим истечение газа из сосуда через су-жаюш,ийся канал (насадок). Пусть минимальное сечение соответствует выходному сечению насадка. Такое устройство иногда называют простым соплом. [c.114]

Стационарным (или установившимся) течением газа называется такое течение, при котором расход газа М во всех сечениях канала оказывается одинаковым и не зависящим от времени, кроме того, пара метры газа в любой точке потока также не изменяются с течением вре мени и на входе в канал принимаются постоянными. (Последнее допу щение справедливо лишь при истечении газа из сосуда неограниченной емкости.) [c.153]

Начало научных изысканий Цандера в этой области относится к 1907-1908 годам, когда он впервые стал задумываться над такими вопросами, связанными с устройством космических кораблей, как условия, определяющие форму корабля, место для горючего, переработка солнечного тепла, выбор движущей силы и так далее. Тогда же им были сделаны первые расчеты, относящиеся к истечению газов из сосудов, к работе, необходимой для преодоления притяжения Земли, и некоторым другим вопросам, связанным с проблемами космонавтики, а в 1909 году им была впервые высказана мысль о желательности использования твердого строительного материала ракеты в качестве горючего – принцип так называемой самосжигаемой ракеты. Впоследствии Цандер неоднократно возвращался к этой идее. Например, в своей поздней работе Проблема полета при помощи реактивных аппаратов (1932 год) он описывает этот проект следующим образом [c.222]

Рассмотрим истечение газа из резервуара через небольшое отверстие при поддержании в резервуаре постоянного дзвления. Прежде всего найдем скорость истечения. Пусть (рис. XVI.15) внутри сосуда (сечение 1) давление равно Pi, плотность газа pi, температур его Гг, а у выхода из отверстия (сечение 2) соответственно рг, Рг и Гг, i opo Tb газа у выхода из отверстия-иг, а внутри сосуда [c.301]

Истечение газа из большого сосуда. Пусть газ вытекает через сужа- [c.521]

Во многих машинах, реализуюгцих нестационарные процессы, понижение температуры происходит вследствие близкого к адиабатическому расширения газа, остающемуся в сосуде при истечении, подобно тому понижению температуры, которое наблюдается в физическом опыте Клемана-Дезорма. В этом опыте, который ставится для довольно точного определения показателя адиабаты к, происходит неравновесное истечение газа из одного сосуда в другой, в результате которого в первом сосуде, где давление более высокое, происходит процесс изменения состояния, довольно близкий к адиабатическому процессу расширения. [c.126] Гидроаэромеханика (2000) — [ c.376 ]

Источник