Истечение газа из сосуда в сосуд

УДК 536.35

А.М. Гущин1, Н.В. Володарец2, А.П. Соломин3, А.С. Балагура4, Е.А. Бондарь5

1 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

2 Донецкая академия автомобильного транспорта, г. Донецк, Украина,

3 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

4 Донецкий институт железнодорожного транспорта, г. Донецк, Украина,

Введение.

Истечение газов характеризуется прохождением их через отверстие или короткие патрубки отличающиеся тем, что в процессе прохождения можно пренебречь аэродинамическим сопротивлением и процессами теплообмена.

Процессы истечения на практике используются, для превращения потенциальной энергии давления газа в ёмкости в кинетическую энергию движения газового потока, которая на потоках турбинного колеса превращается во вращающий момент вала этого колеса. Этот процесс осуществляется в системе турбонаддува на тепловозах.

В тех случаях, когда истечение газа происходит из закрытой емкости, в ней снижается давление и температура среды, что приводит к изменению интенсивности процесса истечения.

Постановка задачи.

В термодинамике известна закономерность истечения газов из ёмкости фиксированными значениями температуры и давления газа. При изменяющимся во времени давлении и температуры газов необходимо решать сопряженную задачу собственного истечения газа через патрубок и изменение параметров состояния газа в ёмкости. Процесс истечения газа из ёмкости является гладким. Выделяют две области истечения: закритическое и докритическое. При докритическом истечении интенсивность истечения зависит от параметров состояния газа в ёмкости и давления в среде, в которую происходит истечение. При закретическом истечении интенсивность истечения не зависит от давления в среде истечения. Границей этих двух областей истечения, служит критическое отношение давления в среде истечения и давления в ёмкости из которой происходит истечение

где Рс – давление в среде в которую осуществляется истечение газа;

Ркр – давление газа в ёмкости из которой происходит истечение;

βкр – критическое отношение.

Если значение отношений давлений больше βкр имеет место докритическое отношение, если отношение меньше βкр имеет место закритическое истечение. Значение критического отношения давлений βкр, а так же значения показания адиабаты «К»для разных газов приведено ниже в таблице 1.

Таблица 1

Атомность газа	Значение показания адиабаты «К»	Критическое отношение давлений βкр
Одноатомный	1.66	0.49
Двухатомный	1.4	0.528
Трехатомный и перегретый пар	1.3	0.546

В процессе истечения газа из ёмкости происходит снижение давления и его температуры, что неизбежно приводит к появлению теплообмена газа с окружающей средой, а это непосредственно влияет на давление газа в ёмкости и изменению на течение m(кг/с).

Влияние теплообмена на процесс истечения можно учесть двумя способами:

Заданием закона теплообмена или заданием закона изменения параметров состояния газа в ёмкости.

Из изученной литературы об истеченении газа из ёмкости можно выделить четыре задачи:

1. Описание процесса истечения в закритической области при заданности закона соотношения между параметрами состояния газа в ёмкости;

2. Описание процесса истечения в закритической области при заданном законе теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой;

3. Описание процесса истечения газа в докритической области при заданном законе соотношения между параметрами газа в ёмкости;

4. Описание процесса истечения газа в докритической области при заданном законе теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой.

Цель исследования: Разработать расчетные зависимости для определения изменяющихся во времени давления газа в ёмкости, его температуры, интенсивности истечения.

При решении поставленной задачи использовались известные в термодинамике зависимости:

– уравнение состояния идеального газа для 1-го кг газа и для G кг газа, соответственно:

(1)

где P – давление газа;

– удельный объём газа;

R – удельная газовая постоянная;

T – температура газа;

V – объём ёмкости из которой происходит истечение газа

G – масса газа в объёме V.

– интенсивность истечения газа при фиксированных значениях температуры и давления в закритической области:

(2)

где – коэффициент сопла;

– площадь поперечного выходного сечения сопла;

В качестве заданного соотношения между параметрами газа в ёмкости могут быть соотношения их для изотермического адиабатного или политропного процессов. Политропный процесс можно рассматривать как обобщающий процесс, а два других упомянутых выше можно рассматривать как частные случаи политропного. В связи с этим, соотношение между давлением газа и температурой получается уравнение политропного процесса:

(3)

где n – показатель политропы.

Значение показателя политропы в общем случае может изменятся в широких пределах. Его значение зависит в основном от характера теплообмена газа в ёмкости с окружающей средой. Значение этого показателя находят на практике экспериментальным путём для сходных условий изменения состояния газа.

Находим зависимость описывающую изменение во времени давления газа в ёмкости.

Дифференцируем уравнение (1)

(4)

Члены уравнения (4) разделим на члены уравнения(1), получим:

(5)

Отношение получаем путём дифференцирования уравнения (3)

(6)

Величину dG можно выразить соотношением:

dG=-mdτ (7)

где m – интенсивность истечения (кг/с);

τ – текущее время.

Знак (-) в уравнении (7) поставлен в связи с тем, что массовый расход газа в ёмкости при его истечении уменьшается и его изменение dG должно быть отрицательной величной.

В выражении для m (2) сделаем замену:

(8)

Тогда выражение (7) преобразуется в следующую форму:

(9)

Соотношение в (9) заменим по уравнению (1)

(10)

Значение температуры Т заменим через давление газа Р в соответствии с уравнением (3)

(11)

где Р1 и Т1– начальные значения давления температуры в ёмкости

Соотношение (11) представляем в (9)

; (12)

Текущее значение массы газа в ёмкости выразим из уравнения (1)

(13)

Значение температуры Т в формуле (13) выразим из уравнения (3)

(14)

Соотношение (6), (12) и (14) выразим в уравнении (5)

(15)

После определенных алгебраических преобразований из уравнения (15) получаем:

(16)

Уравнение (16) дифференциальное уравнение с раздельными переменными.

Интегрируем уравнение (16). После интегрирования этого уравнения и некоторых алгебраических преобразований получаем:

(17)

В уравнении (17) выполним замену

(18)

В уравнении (17) преобразуем:

(19)

Таким образом получена зависимость описывающая характер изменения давления в емкости для области закритического истечения для случая, когда соотношение между температурой и давлением газа в емкости соответствует политропному процессу. Изменение температуры во времени найдется из совместного решения уравнений (3) и (19)

(20)

Остаточная масса газа в ёмкости после времени истечения определяется из совместного решения уравнений (13), (19) и (20)

(21)

Интенсивность истечения газа (m) определяется из совместного решения уравнений (2),(8), (11) и (19)

(22)

Формулы (19)…(20) справедливы при истечении до момента когда давление в ёмкости сжимается до критического истечения в соответствии с формулой:

(23)

Из уравнения(19), можно найти время истечения, при котором давление в ёмкости снизится до критического значения. Рассмотрев формулу (19) предположим, что время истечения будет равным:

(24)

Формулы (17)…(24) получены для случая политропного изменения параметров газа в ёмкости. Предположим, что истечение организовано так, что выполнена совершенная теплоизоляция ёмкости. Соотношение между параметрами соотношения в этом случае будет соответствовать уравнению адиабатного процесса. При этом уравнение будут иметь ту же форму, только вместо показателя политропы «n» необходимо подставлять значение показателя адиабаты «К» из таблицы 1.

Далее выведем уравнение изменения во времени давления, интенсивности истечения газа в ёмкости для случая неизменной температуры газа в ней. В качестве исходных используем выше приведенные уравнения (1) и (2)

(25)

Бесконечно малое изменение массы газа в ёмкости вырази через интенсивность истечения «m»

(26)

Интенсивность истечения «m» в соответствиями с формулами (2) и (8) выразится соотношением

(27)

Удельный объём выразим из уравнения (1)

(28)

Тогда значение «m» выразим соотношением

(29)

Соотношение (26) и (29) подставим в (25)

(30)

После интегрирования уравнения (30) получим

(31)

Интенсивность истечения «m» по уравнению (2) с учетом обозначения (8) выразим соотношением:

(32)

Из уравнения (1) находим

(33)

Соотношение (33) подставляем в формулу (32):

(34)

C учетом зависимости (31):

(35)

Из формулы (31) определяем время за которое сначала истечения давления снизится до критического значения. Принимая во внимание соотношение:

(36)

Из уравнения (31) находим искомое время

(37)

Вывод: Приведенные выше результаты исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. Показано, что изменение параметров состояния газа в ёмкости определяется не только истечением газа из ёмкости но и неизбежным теплообменом газа в ёмкости с окружающей средой, и для определения зависимостей, описывающих процессы в ёмкости, необходимо выполнить решение спряженной задачи, связывающей процесс истечения с процессом изменения параметров состояния в ёмкость, из которой происходит истечение газа.

2. Изменение параметров состояния газа в ёмкости можно связывать определенными соотношениями имеющими место при адиабатном, изотермическом или политропным процессами или уравнение теплообмена газов в ёмкости с окружающей средой. Закономерность истечения газов иметь две формы: для закритеческого и докритического истечения.

Таким образом, процесс изменения состояния газа в ёмкости распадается на четыре отдельных задачи, отражающие характер истечения газа и характер изменения параметров состояния в ёмкости, из которой происходит истечение газа.

3. Решена задача 1 которая характеризуется истечением в закритической области и заданием политропного, адиабатного и изотермического процесса в ёмкости. Получены зависимости описывающие изменение во времени давления, температуры газа, уравнением интенсивности истечения, количеством остаточного газа в ёмкости, а так же зависимость для определения времени, за которое давление газа снижается до критического значения.

Читайте также:

Рекомендуемые страницы:

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Источник

41. 1 Основные теоретические сведения

Давление условно называется высоким, если при реализации соответствующей ему потенциальной энергии в энергию кинетическую плотность и температура газа, уменьшаясь, претерпевают существенные изменения.

В резервуаре или канале, из которого происходит истечение, давление, плотность, температура и скорость движения газа равны соответственно р1, r1, Т1, v1.

р, r, Т, v – те же самые параметры у выхода из отверстия (или на срезе сопла). Размеры сосуда настолько велики, что скорость газа внутри сосуда v1 » 0.

Скорость истечения газа равна:

v = , (41.1)

где k – показатель адиабаты.

Согласно уравнению состояния = R × T1. Тогда скорость истечения может быть определена

v = .

Из формулы (41.1) следует, что с уменьшением давления вне сосуда, скорость истечения газа растёт, достигая максимального значения при истечении в вакуум (р = 0)

vmax = . (41.2)

Скорость звука а – это скорость распространения упругих колебаний. Она связана с давлением и плотностью среды зависимостью а2 = .

Уравнение скорости истечения газа с учётом скорости распространения упругих колебаний запишется

v = а × . (41.1 а)

Максимальная скорость истечения при р = 0 будет равна

vmax = а × . (41.2 а)

Поскольку скорость звука является конечной величиной, запишем уравнение энергии для двух сечений, в одном из которых скорость газа равна нулю, а во втором имеет конечное значение v:

+ = . (41.3)

Отсюда следует, что максимально возможная, то есть предельная скорость газа достигается в том случае, если скорость звука в этом сечении равна нулю. Тогда

= , = а0 × . (41.4)

Из уравнения энергии определяем а2:

а2 = – v2 × . (41.3 а)

Отсюда следует, что с увеличение скорости движения газа v, скорость звука убывает. Следовательно, при достаточно большом перепаде давлений в сосуде и окружающей среде может быть достигнуто равенство скоростей потока и скорости звука в этом потоке.

Скорость потока, равная местной скорости звука, называется критической vкр, а соответствующая скорость звука акр.

Скорость движения потока по отношению к скорости распространения упругих колебаний (скорости звука) делится на дозвуковую (v < vкр) и сверхзвуковую (v > vкр). Вводится параметр, который характеризует область движения газа – число Маха М

М = . (41.5)

Это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока больше или меньше скорости звука. М > 1 – сверхзвуковая область движения газа, М < 1 – дозвуковая.

Критическая скорость движения газа при заданной температуре в резервуаре Т1 является постоянной величиной по ходу потока. Поэтому вводят в расчёт критерий скорости – приведенную скорость потока, которая является отношением скорости движения газа в данной точке к критической скорости

L = = . (41.6)

Приведенная скорость вдоль потока является постоянной в отличие от числа Маха.

Тема 42 Течение газа в конфузорах и диффузорах в одномерном приближении (движение газа в трубе переменного сечения)

Для анализа движения газа в каналах с переменным поперечным сечением воспользуемся уравнениями, выражающими закон сохранения массы и закон сохранения энергии. Закон сохранения массы представим в форме уравнения постоянства массового расхода вдоль потока:

Qm = r × v × w = const = C. (42.1)

Закон сохранения энергии используем в виде уравнения Бернулли для идеального газа в дифференциальной форме (пренебрегая величиной dz, то есть полагая dz = 0):

+ v × dv = 0. (42.2)

Продифференцируем по x уравнение неразрывности (42.1):

= ;

r × v × + r × w × + v × w × = 0.

Разделив последнее уравнение на r ´ v ´ w получим:

× + × + × = 0.

Умножив полученное выражение на dx имеем:

+ + = 0. (42.3)

Преобразуем первый член уравнения (42.2), использовав формулу скорости звука а2 = :

= × = а2 × .

Подставим полученное соотношение в уравнение (42.2):

а2 × + v × dv = 0 или = – .

Последнее равенство подставим в уравнение (42.3). Тогда

– + = 0 или = – .

В правой части уравнения вынесем за скобки . Получим

= × .

Обозначим = М – число Маха. Число Маха М – это безразмерная скорость, которая показывает, во сколько раз скорость потока v больше или меньше местной скорости звука а. Окончательно имеем уравнение Гюгонио:

× = . (42.4)

Следствия (анализ) уравнения Гюгонио

1. В дозвуковом потоке (v < а, М < 1) знак dv противоположен знаку dw. То есть при дозвуковом движении газа, так же, как и в случае несжимаемой жидкости, с возрастанием площади сечения трубы скорость движения уменьшается и наоборот.

Рисунок 72

2. В сверхзвуковом потоке (v > а, М > 1) знаки dv и dw одинаковы. Поэтому при уменьшении сечения м скорость движения снижается и наоборот.

Рисунок 73

Это объясняется тем, что произведение r × w из уравнения неразрывности r × v × w = const несмотря на увеличение w всё же уменьшается ввиду резкого уменьшения плотности газа r. И наоборот, произведение r × w увеличивается, несмотря на уменьшение w вследствие резкого увеличения плотности газа r. Если в дозвуковом потоке при изменении сечения трубы плотность газа изменяется незначительно по сравнению со скоростью, то при сверхзвуковом течении газа относительное изменение плотности превосходит по величине относительное изменение скорости. Возрастание скорости, таким образом, связано не только с изменением давления, но и с уменьшением плотности.

3. Если М = 1, то dw = 0 при w ¹ 0. Тогда соответствующее этому случаю сечение w будет критическим. Равенство dw = 0 означает наличие экстремума площади сечения. Причём этот экстремум означает минимальное сечение, так как при подходе к максимальному сечению дозвуковой поток замедляется и не может достигнуть М = 1, а сверхзвуковой ускоряется, что тоже не соответствует М = 1.

4. Если dw = 0 и сечение экстремально (максимальное или минимальное), то либо М = 1 и, следовательно, это сечение критическое, либо М ¹ 1, а dv =0, так как скорость принимает экстремальное значение. При дозвуковом потоке (М < 1) она максимальна в минимальном сечении и наоборот. В сверхзвуковом потоке (М > 1) она максимальна в максимальном сечении и минимальна в минимальном.

На основе анализа уравнения Гюгонио можно предложить способ получения сверхзвукового потока при истечении газа. К выходному сечению конфузорного насадка, в выходном сечении которого скорость газа равна скорости звука (М =1), присоединяют диффузорный насадок. В выходном сечении диффузора скорость газа может быть существенно больше скорости звука в этом сечении. По этому принципу рассчитывается сопло Лаваля.

Рисунок 74 – Сопло Лаваля

Источник

Библиографическое описание:

Курбатов, Е. С. Газодинамика процесса истечения из резервуаров со сжатыми газами / Е. С. Курбатов. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 8 (67). — С. 49-51. — URL: https://moluch.ru/archive/67/11244/ (дата обращения: 15.01.2021).

В данной статье рассматривается задача истечения сжатого природного газа из ёмкости с высоким давлением в газовую магистраль. В процессе расчетов учитываются два режима истечения — критического и докритического, а также рассматриваются две модели газа — идеального и реального.

Сжатый (компримированный) природный газ (КПГ) сегодня является альтернативой таким видам топлива как пропан, дизель и бензин. Более того, он имеет ряд преимуществ: меньшая токсичность, низкое содержание примесей и т. д. Транспортировка и хранение КПГ осуществляется в баллонах под давлением 25 Мпа при температуре окружающей среды. В случае транспортировки КПГ по воде применяются специальные CNG суда.

Рассматривается задача истечения газа из баллона с давлением = 25 Мпа и объемом =28.872 м3 в газовую магистраль с постоянным давлением = 6.0795 Мпа. Истечение происходит через сопло с площадью поперечного сечения = 0.000785 м2. При уменьшении давлении в баллоне будет наблюдаться сильное понижение температуры внутри самого баллона, следовательно, и его стенок. Стоит задача в нахождении параметров газа: давления, температуры и плотности внутри баллона на всем процессе истечения, а так же самого времени процесса. Рассматриваются две модели газа: идеального и реального.

Сам процесс делится на два режима:

1. Критический. Скорость газового потока эквивалентна скорости звука. Параметры массового расхода и скорости потока газа не зависят от параметра давления .

2. Докритический. Скорость газового потока начинает уменьшаться вплоть до нуля (окончания процесса). Параметры и имеют зависимость от параметра .

Параметр давления находится следующим образом:

Далее следует указать значение . Как известно из газодинамики:

где – показатель адиабаты.

Теперь мы можем определить, в каком режиме находится процесс в данный момент времени. Если параметр принимает значение:

– [0;], то режим истечения критический;

– [;1], то режим истечения докритический.

Для получения параметров давления , температуры и плотности газа используется система из трех уравнений:

Истечение газа из сосуда в сосуд (1)

где – удельная энтальпия вытекающего газа.

В данной системе, в зависимости от режима, значение массового расхода принимает следующие значения:

– Критический режим:

;

– Докритический режим:

где – коэффициент расхода, который учитывает гидравлические потери потока при выходе из сопла; – время окончания процесса.

В задаче рассматриваются две модели газа: идеального и реального. В зависимости от выбранной модели газа в системе (1) уравнением состояния является:

– Уравнение Менделеева — Клапейрона, для случая идеального газа;

где — газовая постоянная;

– Уравнение Редлиха — Квонга, для случая реального газа:

где — постоянные Редлиха — Квонга.

Расчеты проводились численным методом в программе MATLAB. Использовался классический метод Рунге — Кутты четвертого порядка. На рис.1 (модель идеального газа) и рис. 2 (модель реального газа) представлены результаты для параметров давления, температуры и плотности газа. Вертикальная черта на графиках указывает границу перехода от критического режима в докритический.

Описание: C:UsersЕвгенийDesktopдипломПРогиИдеальный газcalculate (1)calculateстатьяид.bmp

Рис. 1. Параметры идеального газа в баллоне при истечении.

Описание: C:UsersЕвгенийDesktopдипломПРогиРеальный газcalculate (1)calculateстатья.bmp

Рис. 2. Параметры реального газа в баллоне при истечении.

Итак, по результатам расчетов можно сделать следующие выводы:

– Время истечения реального газа из баллона составило 194 с.

– Максимально низкая температура в баллоне составляет 215 К и приходится на конец процесса истечения;

– Разница по времени истечения для реального и идеального газа составляет 31 секунду для данной задачи.

Литература:

1. Павловский В. А. Введение в термодинамику реальных газов: Монография ФГУП «Крыловский государственный научный центр». СПб., 2013. 230 с.: ил.

2. Гинзбург И. П. Прикладная гидрогазодинамика. Л.: Издательство ЛГУ. 1958. − 311 с.

3. Павловский В. А., Чистов А. Л. «Моделирование динамики заполнения резервуара реальным газом», СПб., 2013.

4. Вулис Л. А. Теория газовых потоков. М. — Л.: Госэнергоиздат. 1950. − 304 с.

Основные термины (генерируются автоматически): идеальный газ, реальный газ, баллон, модель газа, параметр давления, режим истечения, газовая магистраль, газовый поток, критический режим, массовый расход.

Истечение газа из сосуда в сосуд

Библиографическое описание:

Похожие статьи

Расчёт предпомпажных состояний газотурбинной установки

Влияние режимов разработки на характер изменения пластового…

Дистанционное обнаружение микротрещин в магистральных…

Распределение нейтрального газа в двигателе с анодным слоем

Оценка факторов, определяющих тип главного двигателя…

Безопасная эксплуатация сетей газопотребления…

Виртуальная лаборатория для расчета развития топливного факела

Исследование диска-крыла в потоке газа, растекающегося от…

Определение расхода воздуха, проходящего через…