Из сосуда наполненного кислотой вылили несколько литров
1. Задача на разбавление.
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой; потом опять вылили столько же литров смеси, тогда в сосуде осталось 24л чистой кислоты. Емкость сосуда 54л. Сколько кислоты вылили в первый и второй раз?
Решение.
Пусть в первый раз вылили х литров кислоты. Тогда в сосуде осталось 54-х литров кислоты. Во второй раз вылили х литров раствора кислоты концентрации
100(54-х)/54%., то есть в этом растворе было х(54-х)/54 чистой кислоты. То есть
х+х
=54-24
54х +54х-х2 =5430
х2 – 108х + 1620 = 0
х1=90-не удовлетворяет условию задачи
х2= 18
Следовательно, в первый раз вылили 18л кислоты, во второй раз – 12л.
2. Задача на смешивание. (задача № 491)
Условие приведено на стр.4.
Пусть х – масса 1-го раствора, тогда концентрация его 0,8/х, масса второго раствора 10-х, концентрация второго раствора 0,6/(10-х). Следовательно,
– 
= 0,1
0,8(10-х) – 0,6х = 0,1х(10-х)
х=20- не удовлетворяет условию задачи
х=4
Следовательно, масса первого раствора 4 кг, масса второго раствора 6 кг.
Задачи на банковские проценты:
За хранение сбережений вкладчика и разрешение распоряжаться этими деньгами банк выплачивает вкладчику проценты к хранящейся сумме денег. В зависимости от способа начисления проценты делятся на простые и сложные.
1. Простые проценты.
Увеличение вклада S0 по схеме простых процентов характеризуется тем, что суммы процентов в течение всего срока хранения определяются исходя только из первоначальной суммы вклада независимо от срока хранения и количества периодов начисления процентов. Пусть вкладчик открыл счет и положил на него S0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать в конце каждого года р% от первоначальной суммы S0. Тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составит руб., и величина вклада станет равной S1=S0
. Величину р % называют годовой процентной ставкой. Если оставить вклад еще на год, то начисление процентной ставки производится на первоначальный вклад S0 и не производится на величину. То есть, через n лет сумма начисленных процентов составит Пn = 
руб., а величина вклада вместе с процентами составит Sn = S0
руб. (формула 3). Отношение Sn/S0 называют коэффициентом наращивания простых процентов.
Пример 1.
Вкладчик открыл в банке счет и положил на него S0 = 150 000 рублей сроком на 4 года под простые проценты по ставке 18% в год. Какой будет сумма S4, которую вкладчик получит при закрытии вклада? На сколько рублей вырастет вклад за 4 года? Чему равен коэффициент наращивания?
Решение.
В нашем случае S0 = 150 000, p = 18, n = 4. По формуле Sn = S0 . ( 1 + n . p/ 100 рублей имеем S4 =150 000 . ( 1 + 18 . 4 / 100 ) = = 258 000 рублей .
За 4 года вклад увеличился на 108 000 рублей = 258 000 рублей – 150 000 рублей. Коэффициент наращивания по формуле Sn / S0=1+n . p / 100 равен S4/S0= 1,72. Он показывает, что за 4 года первоначальный вклад S0 увеличился в 1,72 раза.
Пример 2.
Какую годовую ставку простых процентов выплачивает банк , если вклад 12 000 рублей через 3 года достиг величины 14 160 рублей ? Определите коэффициент наращивания.
Решение.
По условию, S0 = 12 000, S3 = 14 160, n = 3. Из соотношения Sn = So . ( 1 +n . p / 1 000 ) рублей имеем p = (S3 / S0 – 1 ) . 1 000 /n. Подставляем в полученное выражение заданные значения, вычисляем результат: p = 5,(9), т.е. p = 6% . Коэффициент наращивания равен S3 /S0 = 1,18.
2. Сложные проценты.
Если проценты начисляются не только на первоначальный вклад, но и на приросшие проценты, то такое начисление называют правилом сложных процентов. Это правило тесно связано с формулой определения концентрации раствора после n переливаний (формула 2).
Мы говорим, что имеем дело со “сложными процентами”, в том случае, когда некоторая величина подвержена поэтапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов от значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.
Рассмотрим сначала случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное количество процентов – р%.
Некоторая величина S, исходное значение которой равно S0, в конце первого этапа будет равна
S1=S0+p/100 х S0 = S0 (1+p/100) .
В конце второго этапа ее значение станет равным
S2=S1+p/100 х S1 = S1 (1+p/100) = S0 (1+p/100)2 .
Здесь множитель 1+p/100 показывает, во сколько раз величина S увеличилась за один этап. В предыдущих задачах о концентрациях эту роль играл множитель
1-a/V0 .
В конце третьего этапа
S3=S2+p/100 х S2 = S0 (1+p/100)3 ,
и т. д.
Нетрудно понять, что в конце n-го этапа значение величины S определится формулой Sn= S0 (1+p/100)n . (формула 4)
Формула (4) является исходной формулой при решении многих задач на проценты.
Пример3. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Во сколько раз увеличится величина вклада через 2 года?
Решение. Пусть величина вклада составляет S0 руб. Тогда через 2 года эта величина станет равной S2= S0(1+p/100)2 = (1,03)2 S0 = 1,0609 S0
Ответ. В 1,0609 раза.
Приведем обобщение формулы (4) на случай, когда прирост величины S на каждом этапе свой.
Пусть величина S в конце первого этапа испытывает изменение на p1%, в конце второго этапа – на р2%, в конце третьего этапа – на p3% и т. д. Если pk>0, то величина S на этом этапе возрастает, если pk<0, то величина S на этом этапе убывает.
Как говорилось выше, изменение величины S на р% равносильно умножению этой величины на множитель 1+p/100. Поэтому окончательный вид искомой формулы такой:
Sn= S0 (1+p1/100) (1+p2/100)… (1+pn/100) . (формула 5)
Здесь S0 – первоначальное значение величины S.
Иногда в задачах на составление уравнений встречается понятие “средний процент прироста”. Под этим термином понимают такой постоянный процент прироста, который за n этапов давал бы такое же изменение величины S, которое она получает в действительности, при неравных поэтапных процентах изменения.
Средний процент прироста q% определяется формулой
S0 (1+p1/100) (1+p2/100)… (1+pn/100) = S0 (1+p/100)n
или q/100=
(1+p1/100) (1+p2/100)… (1+pn/100) -1 .
Отсюда видно, что средний процент прироста неравен среднему арифметическому величин p1, р2, …, рn . Здесь существует полная аналогия с определением известного из физики понятия “средняя скорость движения”.
Пример4. Выработка продукции за год работы предприятия возросла на 4%. На следующий год она увеличилась на 8%. Определить средний ежегодный прирост продукции за этот период.
Решение. Обозначим средний ежегодный прирост продукции через q%. Тогда
(1+4/100) (1+8/100) = (1+q/100)2 .
Отсюда находим q = 
– 100 
5,98
ЗАДАЧИ НА РОСТ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
1.Выработка продукции за первый год работы предприятия возросла на р%, а за следующий год по сравнению с первоначальной она возросла на 10% больше, чем за первый год. Определить, на сколько процентов увеличилась выработка за первый год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48, 59%?
Решение.
За первый год выработка возросла в (1+р/100) раз по сравнению с первоначальной, за второй год – в (1+(р+10)/100)раз по сравнению с началом второго года и в (1+р/100)(1+(р+10)/100) по сравнению с первоначальной и составила 1,4859:
(1+р/100)(1+(р+10)/100) = 1,4859
Отсюда р=17%
2. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод ежемесячно выпускал 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.
Решение.
Пусть х – процент прироста продукции. Тогда после первого увеличения
Выпуск возрастет в (1+х) раз, после второго – во столько же. То есть
600(1+х)(1+х) = 726
Отсюда х = 10%
3. В оленеводческом совхозе стадо увеличивается в результате естественного прироста и приобретения новых оленей. В начале первого года стадо составляло 3000 голов, в конце года совхоз купил 700 голов. В конце второго года стадо составляло 4400 голов. Определить процент естественного прироста.
Решение.
Пусть х – процент естественного прироста. Тогда в конце 1-го года в стаде станет 3000(1+х/100)+700 оленей. За второй год число оленей увеличится в (1+х/100) раз по сравнению с началом года и станет 4400.
(3000(1+х/100)+700)(1+х/100) = 4400
Отсюда х=10%
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем реферате рассмотрены методы решения задач, связанных с изменением концентраций, начислением банковских процентов и ростом производительности. Эти задачи решаются по одинаковым алгоритмам. Рассмотрены наиболее типичные задачи, дано их решение.
Кроме того, для создания данного реферата на компьютере был изучен редактор текстов Word. Таким образом, цель реферата – изучение методов решения задач на концентрации и, банковские проценты и рост производитель-ности – достигнута, задачи, поставленные в реферате, выполнены.
Для решения задач, приведенных в настоящем реферате достаточно математического аппарата 8 класса. Однако, ряд задач по рассмотренным вопросам можно решить лишь обладая знаниями математики, получаемыми в старших классах школы. Поэтому целесообразно продолжить тему данного реферата в выпускном классе , тем более, что подобные задачи все чаще встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы.
Список литературы
1. М.В. Лурье, Б.И.Александров “Задачи на составление уравнений”.-М.: Наука, 1976.
2. 3000 конкурсных задач по математике.-М.: Рольф, Айрис-пресс, 1998.
3. Справочник для поступающих в Московский университет в 1995г.-М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1995.
4. Математика в школе №№ 4,5 1998г.
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 20977
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 3
… . Позитивизма. Для позитивистов верным и испытанным является только то, что получено с помощью количественных методов. Признают наукой лишь математику и естествознание, а обществознание относят к области мифологии. Неопозитивизм, Слабость педагогики неопозитивисты усматривают в том, что в ней доминируют бесполезные идеи и абстракции, а не реальные факты. Яркий …
… системы цен по остальным товарам. Конец XIX – начало XX века ознаменовались широким использованием математики в экономике. В XX в. математические методы моделирования используются столь широко, что почти все работы, удостоенные Нобелевской премии по экономике, связаны с их применением (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон, Л. Канторович и др.). Развитие предметных дисциплин в большинстве …
… , предлагать их компетентным органам для решения. Задача стимулирования экономического роста страны – задача всего российского общества, всех его политических институтов. [1]Предпосылки увеличения темпов роста экономики России К таким предпосылкам можно отнести можно резкое снижение бремени выплат по внешнему долгу, которое произойдет после 2005 г.; наступление нового …
… поставленных целей; соблюдение законности в области хозяйственною права как органами власти, так и хозяйствующими субъектами. 2. Важнейшие принципы прогнозирования и планирования в условиях рыночной экономики Разработка прогнозов и планов должна основываться на методологических принципах. Основополагающим принципом прогнозирования является принцип альтернативности, который требует проведения …
Источник
Задачи
на смеси (сплавы) можно разделить на два вида:
- Задаются, например, две
смеси (сплава) с массами m1 и m2 и
с концентрациями в них некоторого вещества, равными соответственно с1
и с2. Смеси (сплавы) сливают (сплавляют). Требуется
определить массу этого вещества в новой смеси (сплаве) и его новую
концентрацию. Ясно, что в новой смеси (сплаве) масса данного вещества
равна c1m1+c2m2,
а концентрация c=(c1m1+c2m2)/(m1+m2). - Задается некоторый объем
смеси (сплава) и от этого объема начинают отливать (убирать) определенное
количество смеси (сплава), а затем доливать (добавлять) такое же или
другое количество смеси (сплава) с такой же концентрацией данного вещества
или с другой концентрацией. Эта операция проводится несколько раз.
При решении таких задач необходимо установить контроль за количеством
данного вещества и его концентрацией при каждом отливе, а также при каждом
доливе смеси. В результате такого контроля получаем разрешающее уравнение.
Рассмотрим конкретные задачи.
Задача №1.
Из сосуда ёмкостью 54 литра, наполненного кислотой, вылили несколько литров
и доли сосуд водой. Потом опять вылили столько же литров смеси. Тогда в
оставшейся в сосуде смеси оказалось 24 литра чистой кислоты. Сколько кислоты
вылили в первый раз?
Решение.
Пусть x литров кислоты вылили в первый раз. Тогда в сосуде осталось (54-x)
литров. Долив сосуд водой, получим 54 литра смеси, в которой растворилось
(54-х) литров кислоты. Значит в одном литре смеси содержится (54-x)/54литров
кислоты. Всего за два раза вылили 54-24=30 литров кислоты. В результате
получили уравнение: x+x(54-x)/54=30
Решив это уравнение, найдём два корня: х=90 и х=18. Ясно, что значение 90 не
удовлетворяет условию задачи.
Ответ: в первый раз было вылито 18 литров воды.
При решении задач на смеси считается, что рассматриваемые смеси однородны:
не делается различия между литром как единицей массы и как единицей ёмкости.
Концентрацией вещества называется отношение массы этого вещества к массе всей
смеси (раствора, сплава). Концентрация вещества, выраженная в процентах,
называется процентным отношением вещества в смеси (растворе, сплаве).
Задача №2.
В каких пропорциях нужно смешать раствор 50%-й и 70%-й кислоты, чтобы
получить раствор 65%-й кислоты?
Решение.
1 способ
Пусть х г – масса 50%-й кислоты, y г – масса 70%-й кислоты, 0,5х г – масса
чистой кислоты в первом растворе, (x+y)г – масса смеси, 0,65(x+y)г –
масса чистой кислоты в смеси. Составим уравнение (рис. 6а):
0,5x+0,7y=0,65(x+y)
Получаем соотношение 1:3.
Ответ: 1:3.
Существует и другой способ решения этой задачи. Он называется арифметическим
(или старинным) способом.
2 способ
Обоснуем старинный способ решения задач «на смеси».
Пусть требуется смешать растворы а%-й и b%-й кислот, чтобы получить
с%-й раствор.
Пусть х г – масса а%-го раствора, y г – масса b%-го раствора, ax/100 г –
масса чистой кислоты в первом растворе, а by/100 г – масса чистой кислоты
во втором растворе, c(x+y)/100 г – масса чистой кислоты в смеси.
ax/100+by/100=c(x+y)/100
,
при упрощении которого станет ясно, что x:y=(b-c):(c-a).
Задача №3.
Имеется два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый
сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в
первом и во втором сплавах одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250
кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите,
сколько килограммов олова содержится в получившемся новом сплаве.
Решение.
Пусть х кг – количество олова в новом сплаве. Так как новый сплав весит 400
кг и в нём находится 30 % цинка, то он содержит 400*30/100=120 кг, а во втором
сплаве (120-y) кг цинка. По условию задачи процентное содержание цинка в двух
сплавах равно, следовательно, можно составить уравнение:
100y/150=100(120-y)/250
Из этого уравнения находим, что у=45. Поскольку первый сплав содержит 40%
олова, то в 150 кг первого сплава олова будет 150*40/100=60 кг, а
во втором сплаве олова будет (х-60) кг. Поскольку второй сплав содержит 26%
меди, то во втором сплаве меди будет 250*26/100=65 кг. Во втором сплаве олова
содержится (х-60) кг, цинка 120-45=75 (кг), меди 65 кг и, так как весь сплав
весит 250 кг, то имеем:
х-60+75+65=250, откуда х=170 кг
Ответ: 170 кг.
Задача №4.
В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды
200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в
оставшейся руде повысилось на 20 %. Определите, какое количество железа
осталось ещё в руде?
Решение.
Сначала составим таблицу, в которой напишем массу руды, массу железа,
концентрацию (долю железа в рудеапишем массу руды, массу железа, концентрацию
() руде?
нем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20) до
и после удаления примесей.
Масса руды, кг | Масса железа, кг | Концентрация (доля железа в руде) | |
Руда | 500 | х | x/500 |
Руда после удаления примесей | 500-200=300 | х-0,125?200=x-25 | (x-25)/300 |
Пусть х кг – масса железа в руде. Так как масса всей руды равна 500 кг, то
концентрация железа в ней равна x/500%.
Так как масса железа в 200 кг примесей равна 0,125?200=25 (кг), то его масса
в руде после удаления примесей равна (х-25) кг. Из того, что масса оставшейся
руды равна 500-200=300 кг следует, что концентрация железа в ней равна
(x-25)/300.
По условию, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%=1/5.
Составим уравнение:
(x-25)/300-1/5=x/500,
5(x-25)-300=3x
x=212,5
Найдём, что х=212,5 кг – масса железа в руде.
Найдём остаток железа в руде после удаления примесей:
212,5-25=187,5 (кг)
Ответ: 187,5 кг.
Пример раствора. Возьмем 180 грамм воды и добавим в воду 20
грамм соли. Получим расствор, его масса равна 180 + 20 = 200 грамм.
Концентрация соли (процентное содержание соли) – это отношение количества соли
к количеству раствора, записанное в процентах – (20 : 200)100 = 10%,
Процентное содержание воды – (180 : 200)100 = 90%. Результаты запишите в виде
таблицы.
вода | 180 | 90% |
соль | 20 | 10% |
расствор | 200 | 100% |
Пример смеси. Возьмем одно ведро цемента и три ведра песка
высыпим содержимое ведер в ящик и тщательно перемешаем цемент с песком. Получим
смесь цемента с песком, её масса равна 1 + 3 = 4 (единиц массы). Концентрация
(процентное содержание цемента) – это отношение количества цемента к количеству
смеси, записанное в процентах – (1 : 4)100 = 25%,
Процентное содержание песка – (3 : 4)100 = 75%. Результаты запишите в виде
таблицы.
цемент | 1 | 25% |
песок | 3 | 75% |
смесь | 4 | 100% |
При решении задач на смеси, растворы и сплавы, мы используем их
общее свойство, которое заключается в том, что масса смеси, раствора или сплава
равна сумме масс их компонентов. Процентное содержание каждого компонента
указывает на отношение массы компонента к массе смеси (раствора или сплава).
При смешивании смесей, растворов или сплавов их общие массы,
также как и массы компонентов складывают.
В этой статье мы везде будем использовать тот факт, что 1%
=0,01.
Задача5. Смешали 4 л 15%-ного раствора соли с 5 л 20%-ного
соли к смеси добавли 1 л чистой воды. Какова концентрация полученной смеси?
Рещение.
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что чистая вода
это раствор, содержащий 0 литров соли.
1-й раствор | 2-й раствор | 3-й раствор | смесь | ||||
вода | 100% | ||||||
соль | 15% | 20% | 0% | ||||
расствор | 4 л | 100% | 5 л | 100% | 1 л | 100% | |
Концентрация раствора – это отношение объема (массы) соли к
объему (массе) раствора, записанное в процентах. Чтобы найти ее нам нужно
решить три следующие задачи:
а) найти объем соли в каждом из трех растворов;
б) найти объем соли в смеси;
в) найти объем смеси;
г) найти отношение объема соли, содержащейся в смеси и объема
самой смеси и выразит это отношение в процента.
1. Объем соли в 1-м растворе. 40, 0,15 = 0,6 (л);
2. Объем соли в 2-м растворе . 50,2 = 1 (л);
3. Объем соли в смеси. 0,6 + 1 + 0 = 1,6(л);
4. Объем смеси. 4 + 5 + 1 = 10(л);
5. Концентрация соли в смеси. (1,6 : 10)100 =16%.
Ответ: 16%.
Задача6. Сколько килограммов олова нужно добавить к куску
бронзы массой 4 кг и содержащему 15% олова, чтобы повысить содержание в нем
олова до 25% от общей массы?
Рещение.
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая, что смешали два
сплава, причем второй сплавсодержит 100% олова и не содержит остальных
компонентов.
1-й сплав | 2-й сплав | новый сплав | |||
олово | 15% | 100% | 60% | ||
остальные компоненты | 0% | ||||
сплав | 4 кг | ||||
В данной задаче известно процентное содержание компонента,
поэтому мы можем количество этого компонента во втором сплаве считать равнцым х
кг и выражить отношение массы олова в новом сплаек к массе сплава через х .
1. Масса олова в первом сплаве 40,15 =0,6 (кг);
2. Масса олова во втором сплаве х (кг);
3. Масса олова в новом сплаве 0,6 + х (кг);
4. Масса второго сплава х (кг);
5. Масса нового сплава 4 + х (кг);
6. Отношение массы олова в новом сплаве к массе нового сплава
(0,6 + х):(4 + х), по условию задачи оно должно быть равно 0,6. Имеем уравнение
(0,6 + х):(4 + х) = 0,6. Это уравнение равносильно уравнению
5(0,6 + х) = 3(4 + х);
5х – 3х = 12 – 3;
х = 4,5.
Ответ: 4,5 кг.
Задача7. Сплав меди и олова массой 10 кг содержит 70%
олова. К этому сплаву добавили 8 кг меди. Сколько нужно добавить килограмм
олова, чтобы его концентрация стала в 3 раза больше, чем концентрация меди?
Рещение.
Запишем условие задачи в виде таблицы, считая что к первому
сплаву добавили второй сплав содержащий х кг олова и 8 кг меди.
1-й сплав | 2-й сплав | новый сплав | |||
олово | 70% | х кг | 3 | ||
медь | 8 кг | 1 | |||
сплав | 10 кг | 100% | 100% | 100% | |
По условию задачи концентрация меди в новом сплаве должна быть в
три раза выше, чем концентрация олова. Этот факт мы используем для составления
уравнения. Пусть концентрация меди равна t%, тогда концентрация олова 3t%, так как суммарная концентрация меди и олова должна быть
равной 100% (других компонентов в сплаве нет), имеем уравнение t + 3t = 100, откуда концентрация меди равна
25%, а концентрация олова равна 75%.
1. Масса олова в первом сплаве 100,7 = 7 (кг);
2. Масса олова во втором сплаве х кг;
3. Масса олова в новом сплаве х + 7 (кг);
4. Масса ноавого сплава 10 + 8 + х (кг)
5. Концентрация олова в новом сплаве (х + 7):( 18 +х), имеем
второе уравнение.
(х + 7):( 18 + х) = 0,75;
4(х + 7) = 3(18 + х);
4х – 3х = 54 – 28;
х = 26.
Ответ: 26 кг.
Задача 8. Первоначально влажность зерна составляла 25%.
После того как 200 кг зерна просушили, оно потеряло в массе 30 кг. Вычислить
влажность просушенного зерна.
Рещение.
В данной ситуации мы имеем дело не с раствором, а со смесью
“твердого” зерна и воды. Запишем условие задачи в виде таблицы,
учитывая тот факт, что сушка приводит к уменьшению массы воды в смеси и массу
самой смеси.
1-я смесь | 2-я смесь | |||
вода | m | 25% | m – 30 | ? |
зерно | ||||
смесь | 200 кг | 100% | 200-30 | 100% |
1. Масса воды в 1-й смеси 200 0,25 = 50 (кг);
2. Масса 2-й смеси 50 – 30 = 20 (кг);
3. Масса второй смеси 200 – 30 = 170 (кг);
4. Процент влажности второй смеси (20:170)100 =11,8%.
Ответ: 11,8%..
Задача 9. Сухие грибы содержат 12% воды, а свежие – 90%
воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг сежих грибов?
Решение.
свежие грибы | сухие грибы | |||
вода | 90% | 12% | ||
“мякоть” | ||||
смесь | 22> кг | 100% | ? | 100% |
При сушке грибов, ягод, фруктов происходит испарение воды,
поэтому масса воды уменьшается, а масса “мякоти” сохраняется
неизменной.
1. Процентное содержание “мякоти” в свежих грибах 100%
– 90% = 10%;
2. Масса “мякоти” 22 0,1 = 2,2 (кг);
3. Процентное содержание мякоти в сухих грибах 100% – 12% = 88%;
4. Пусть масса сушенных грибов х (кг);
5. Отношение массы “мякоти” к массе сушенных грибов 2,2
: х, что по условию задачи равно 0,88.
Имеем уравнение 2,2 : х = 0,88;
х = 2,2:0,88;
х = 2,5;
Ответ: 2,5 кг.
Задача 10. Сначала приготовили 25% раствор поваренной
соли. Затем одну треть воды испарили. Найти концентрацию получившегося
раствора.
Рещение.
Запишем условие задачи в виде таблицы.
раствор | новый раствор | ||
соль | 25% | ? | |
вода | -1/3 | ||
раствор | 100% | 100% | |
Процентное содержание воды в растворе 100% – 25% = 75%.
Пусть масса раствора была х кг, тогда масса соли в растворе 025х
кг, масса воды 0,75х кг.
Одну треть воды испарили, значит, уменьшилась как масса воды в
растворе, так и масса самого раствора, количество соли в растворе не
изменилось.
Масса воды в новом растворе 0,75х – 0,25х = 0,5х (кг).
Масса нового раствора х – 0,25х = 0,75х (кг).
Концентрация нового раствора (0,25х : 0,75х)100 = 33,7%.
Ответ: 33,7%.
Задача 11.Имеется 1 литр 6% раствора спирта. Сколько литров
3%-ного раствора спирта нужно добавить в первй раствор, чтобы получить 5%
раствор.
Рещение.
Запишем условие задачи в виде таблицы.
1-й раствор | 2-й раствор | новый раствор | |||
спирт | 6% | 3% | 5% | ||
вода | |||||
раствор | 1 л | 100% | ? | 100% | |
Рещение.
Объем спирта в 1-м растворе 10,06=0,06 (л).
Пусть объем второго раствора равен х л.
Объем спирта во втором растворе 0,03х (л).
Объем спирта в новом растворе 0,06 + 0,03х (л).
Объем нового раствора 1 + х (л).
Концентрация нового раствора (0,06 + 0,03х) : (1 + х). По условию
задачи она должна быть равной 0,05. Имеем уравнение
(0,06 + 0,03х) : (1 + х) = 0,05;
20(0,06 + 0,03х) = 1 + х;
х – 0,6х = 1,2 – 1;
х = 0,5;
Ответ: 0,5 л.
Виртуальный репетитор
Масса раствора равна сумме масс воды и соли.
Масса сплава равна сумме масс металлов, входящих в этот
сплав.
Масса смеси равна сумме масс компонентов этой смеси.
Концентрация соли или процентное содержание соли в растворе
– это отношение массы соли к массе раствора, записанное в виде процентов.
Чтобы найти на сколько процентов большее число больше
меньшего числа, можно:
1. Вычесть из большего числа меньшее число.
2. Полученное число разделить на меньщее число.
3. Полученное число умножить на сто.
Чтобы найти на сколько процентов меньшее число меньше
большего числа, можно:
1. Вычесть из большего числа меньшее число.
2. Полученное число разделить на большее число.
3. Полученное число умножить на сто.
Один процент от числа – это сотая часть от этого числа.
Вывод: задачи «на смеси и сплавы» решаются
множеством способов, но в них всегда присутствует концентрация (доля содержания
одного вещества в другом), и они всегда решаются путём составления уравнений.
Источник