Из сосуда наполненного спиртом отлили 6 литров
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»
Примеры решения задач
Задача 1.
Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л ?
Решение:
Пусть х литров спирта отлили в первый раз, тогда (64 – х) литров спирта осталось в баке.
После того, как в бак долили воды, в нем стало 64 литра смеси.
литров спирта содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров спирта отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров спирта, или 64 – 49 = 15 литров спирта.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 15,
64х + 64х – = 64 ∙ 15
Решив квадратное уравнение, получим корни 8 и 120.
Т.к. 120>64, то 120 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 8 л спирта отлили в первый раз.
∙ 8 = 7 л спирта отлили во второй раз.
Ответ: 8 л, 7 л.
Задача 2.
В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?
Решение:
Пусть х литров 100 %-ной соляной кислоты отлили в первый раз, тогда (12 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 12 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 12 – х – ( )∙х или 25 % от 12 л т.е. 0,25 ∙ 12 = 3 литра кислоты.
Составим и решим уравнение:
12 – х – ( )∙х = 3,
144 – 12х – 12х + = 36,
– 24х + 108 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 6 и 18.
Т.к. 18>12, то 18 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 12 л жидкости невозможно вылить 18 л жидкости).
Значит, 6 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 6 л.
Решите самостоятельно
Условия задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Ответы и решение задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (54 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты или 54 – 24 = 30 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 30,
54х + 54х – = 30 ∙ 54,
– 108х + 1620 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 18 и 90.
Т.к. 90>54, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 54 л жидкости невозможно вылить 90 л жидкости).
Значит, 18 л кислоты отлили в первый раз.
( )∙18 = 12 литров кислоты отлили во второй раз.
Ответ: 18л, 12л.
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (18 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 18 – х – ( )∙х или 25 % от 18 л т.е. 0,25 ∙ 18 = 4,5 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
18 – х – ( )∙х = 4,5,
324 – 18х – 18х + = 81,
– 36х + 243 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 9 и 27.
Т.к. 27>9, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 18 л жидкости невозможно вылить 27 л жидкости).
Значит, 9 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 9 л.
Источник
Тема урока: «Текстовые задачи».
Цель деятельности учителя:
достижение обучающимися предметных и метапредметных результатов.
Тип урока: урок обобщающего повторения.
Классы: 8 «б» (медицинский) и 8 «в» (технический).
Организационный момент.
Учащиеся здороваются, вставая. У каждого на парте есть рабочий лист и лист с условиями задач. Ученики подписывают на листе своё имя и фамилию.
Актуализация знаний.
Задача №1.
Путешествие мушкетёров.
Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?
Даётся время на решение задачи. Учащиеся предлагают свои ответы. Ответы оказываются разными или сразу возникают уточняющие вопросы. Оказывается, что в условии задачи не оговорено, в каком направлении ехал каждый мушкетёр. Предлагается рассмотреть все возможные случаи. Четыре ученика на доске записывают 4 варианта решения, которые сопровождаются соответствующей схеой.
1 вариант: встречное движение.
4+5=9(лье/час) скорость сближения
20-9=11(лье) Ответ: 11 лье.
2 вариант: движение в одном направлении (отстающий впереди).
5-4=1(лье/час) разность скоростей
20-1=19(лье) Ответ: 19 лье.
3 вариант: движение в одном направлении (отстающий сзади).
5-4=1(лье/час) разность скоростей
20+1=21(лье) Ответ: 21 лье.
4 вариант: движение в противоположном направлении.
5+4=9(лье/час) скорость удаления
20+9=29(лье) Ответ: 29 лье.
Общий ответ: 11лье, 19 лье, 21 лье или 29 лье.
Какие выводы можно сделать на примере решения этой задачи.
Отвечаю ученики.
Внимательно читаем и анализируем условие.
Представляем ситуацию в виде рисунка (можно мысленно), то есть создаём математическую модель.
Выбираем способ и решаем задачу выбранным методом.
Анализируем и записываем полученный ответ.
Итак, тема урока «Решение текстовых задач». Ученики записывают на рабочий лист.
Вопрос: какие виды задач (с точки зрения содержания) вы знаете?
Движение.
Выполнение работы.
Покупки.
Смеси и сплавы.
Другие.
На первые три задачи ученики записывают (проговаривают) формулы и выясняют, что эти задачи объединяет функция прямой пропорциональности.
Вопрос: методы решения текстовых задач.
Арифметический
Алгебраический
Геометрический
Далее учащиеся приступают к решению задач (распечатанные условия-на партах).
Решение задач.
Задача №2
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города-первая в 4 часа пополудни, а вторая в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.
Учащиеся 8 «б» класса решают задачу алгебраическим способом, а 8 «в» класс и геометрическим и алгебраическим.
Задача №3.
Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них , а когда он выполнит половину всей работы , его сменит второй рабочий, то всё задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности, может выполнить всё задание.
Учащиеся 8 «б» класса решают задачу алгебраическим способом, а 8 «в» класс и геометрическим и алгебраическим.
Задача №4.
Старинная задача.
Квадрат пятой части обезьян , уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
На примере этой задачи выясняется, что для того, чтобы грамотно составить математическую модель необходимо знать русский язык.
Иначе получается, что задача не имеет решения.
Один из учеников разбирает первое предложение условия с точки зрения русского языка.
Решение задач на смеси основывается на следующей формуле:
или
Где – процентное содержание вещества в смеси.
Задача №5. (решает только 8 «б» класс)
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
150г масса первого раствора;
600-150=450г масса второго раствора.
Ответ: 150г, 450г.
Задача №6(решает только 8 «б» класс)
Из сосуда, заполненного спиртом, отлили 6 литров. Затем долили в него столько же литров воды и опять отлили 5 литров смеси. В сосуде осталась, содержащая 80% спирта. Найдите вместимость сосуда.
Учащиеся внимательно читают условие задачи, обсуждают, что обозначить буквенной переменной, как выразить концентрацию спирта, все ли данные задачи влияют на составление уравнения?
Решение:
Пусть х л- вместимость сосуда;
(х-6) л – спирта осталось в сосуде первый раз;
(х-6)/х – такую часть смеси составляет спирт.
После того, как отлили 5 литров смеси, концентрация спирта не изменилась, поэтому можно составить уравнение:
(х-6)/х=4/5
5х-30=4х
Х=30
Ответ: 30 литров.
Задача №7 (8 «б» класс)
Для приготовления лекарства потребовался 76%-ный спирт. Провизор налил в колбу 220 г 95%-ного спирта. Затем он отлил некоторое количество спирта и добавил в колбу столько же воды. Сколько грамм воды добавил провизор?
220*0,95-0,95*х=0,76*220
0.95*х=220(0.95-0.76)
0.95*х=41,8 х=44
Ответ: 44 г
Рефлексия.
Заполните таблицу следующим образом: в строку с названием предмета запишите номера задач, в которых Вы использовали знания по данному предмету.
Домашнее задание.
Решить задачи из листа с условиями, которые не решили в классе.
Источник