Из сосуда полностью заполненного 12 раствором соли

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД КРАСНОДАР

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 96

Из опыта работы

«Решение задач

на смеси, растворы и сплавы

с использованием формул»

Автор:

учитель математики

МБОУ СОШ № 96

Краснодар, 2012

При подготовке к ГИА и ЕГЭ многие учащиеся сталкиваются с трудностями в решении задач на сплавы и смеси. В программу старших классов проценты не входят. Навыки обращения с процентами, полученные в 5-6 классах, легко забываются. Оперирование с процентами становится прерогативой химии. В настоящей статье будет показан метод применения формул при решении задач на сплавы и смеси. На взгляд автора во многих случаях его применение значительно упрощает решение задач.

Рассмотрим четыре основные типа задач.

  I.  Процентное содержание вещества в новом сплаве.

Найдите процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой m ₁ и m₂ если известно, что первый содержит p₁ % ,а второй – p₂ % олова.

m₁ ∙ + m₂ ∙ = ( m₁ + m₂)∙

m₁ ∙ p₁ + m₂ ∙ p₂ = ( m₁ +m₂ )∙ p (1)

p =

1.  Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

m₁ = 300 m₂ = 200 m = 300+200=500

p₁ = 20% p₂ =40% p = Х%

300 ∙ 20 +200 ∙ 40 =500 ∙ Х ;

Х= 28

или

Р== 28

2.  Взяли одинаковые массы ягод и сиропа. Известно, что в ягодах содержится 65% воды ,а в сиропе 15% воды. Ягоды залили сиропом. Сколько процентов воды содержится в смеси ягод и сиропа

m₁ = а m₂ = а m = 2а

p₁ = 65% p₂ = 15% p = Х%

65а +15а = 2аХ

65 +15 =2Х

Х= 40

  II.  Масса второго сплава.

Сформулируем задачу в общем виде:

Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой m₁ г, содержит p₁ % олова, второй содержит p ₂ % олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова p % ?

Решение задачи можно получить, выразив m₂ из равенства (1):

m₂ = ∙ m₁

3. Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый, массой 300 г, содержит 60 % олова, второй содержит 40% олова. Сколько граммов от второго куска надо добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56 %?

m₁ = 300 m₂ =Х m = 300 + Х

p₁ = 60% p₂ = 40% p = 56%

300 ∙ 60 +Х∙ 40 = (300+Х)∙ 56

Х=75

или

m₂ = ∙ 300 =75

Частным случаем рассмотренной ситуации может быть добавление чистого металла (р₂ = 100 ) или добавление сплава, не содержащего этот металл ( р₂ = 0 ).

4. Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

m ₁ = 36 m₂ = Х m = 36+Х

p₁ = 45% p₂ = 100% p = 60%

36 ∙ 45 +Х ∙ 100 = (36+Х) ∙ 60

Х=13,5

или

m₂ = ∙ 36 = 13,5

5. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько килограммов олова нужно добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

m₁ =12 m₂ =Х m = 12 + х

p₁=45% p₂ = 0% p = 40%

12 ∙ 45 + Х∙ 0= (12+Х)∙40

Х=1,5

или

m₂ = ∙ 12=1,5

6. Из сосуда, полностью заполненного 12%-ным раствором соли, отлили 1 л и налили 1 л воды. После этого в сосуде оказался 9%-ный раствор соли. Сколько литров вмещает сосуд?

m₁ = Х m ₂ = 1 m₃ = 1 m = Х+1-1

p₁ =12% p₂ = 12 % p₃ = 0% p = 9%

Х ∙ 12 – 1 ∙ 12 + 1 ∙ 0 = Х∙ 9

Х=4

7. Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите влажность привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

m₁ = 400 m₂ = Х m = 400 + Х

p₁ = 18% p₂ = 100% p = (2+18)%

400 ∙ 18 + Х ∙ 100 =(400 +Х)∙ 20

Х=410

8 . Виноград содержит 95% влаги, а изюм -60%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 1 килограмма изюма?

m₁ = Х m₂ =Х-1 m = 1

p₁ = 95% p₂ = 100% p = 60%

Х ∙ 95 – (Х-1) ∙ 100 = 1∙ 60

Х=8

9. В емкость , содержащую 600 граммов 2% раствора соли, добавили 1050 граммов воды, некоторое количество соли и тщательно перемешали полученную смесь. Определите, сколько граммов соли было добавлено, если после перемешивания получился раствор, содержащий 2,5% соли.

m ₁ = 600 m ₂ = 1050 m ₃ =Х m = 600 +1050 +Х

p₁ = 2% p₂ = 0% p₃ = 100% p = 2,5%

600 ∙ 2 + 1050 ∙ 0 + X∙100 = (600 + 1050 +Х ) ∙ 2,5

Х=30

  III.  Массы двух кусков сплавов.

Сформулируем задачу в общем виде :

Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие p₁ % и p ₂ % олова. По скольку граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить m г сплава, содержащего p % олова?

Решение получаем из равенства (1):

m ₁∙ p₁ + ( m –m₁ )∙ p₂ = m ∙ p

10. Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По скольку граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить г сплава, содержащего 45 % олова?

m₁ = Х m₂ = 600- Х m = 600

p₁ = 60% p₂ = 40% p = 45%

Х ∙ 60 + (600-Х)∙ 40 = 600 ∙ 45

Х=150 ; 600-150 =450.

11. Два сплава, из которых первый содержит 10% меди, а второй содержит 30% меди, сплавили друг с другом, получив сплав, содержащий 25% меди. Определите, сколько килограммов составит масса полученного сплава, если известно, что масса второго сплава была больше массы первого сплава на 70кг.

m₁ = Х m₂ = Х+70 m = 2Х+70

p₁ = 10% p₂ = 30% p = 25%

Х ∙ 10 +(Х +70)∙ 30 = (2Х +70)∙ 25

Х=35

  IV.  Отношение масс двух кусков.

Сформулируем задачи в общем виде :

Имеется два куска сплава олова и свинца. Первый содержит p₁ % ,второй p₂ % олова. В каком отношении надо брать массы от этих кусков, чтобы получить сплав с содержанием олова p % ?

Решение задачи в общем виде также получим из равенства (1):

=

12 .Имеется два куска сплава, содержащие 40% и 60% олова. В каком отношении (по массе) надо сплавить части этих кусков, чтобы получить сплав, содержащий 45% олова?

m₁ = Х m₂ = У m = Х+У

p₁ = 40% p₂ = 60% p = 45%

Х∙ 40 + У ∙ 60 = (Х+У) ∙ 45

=3

или

= = = 3