Из сосуда с кислотой отлили
Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»
Примеры решения задач
Задача 1.
Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л ?
Решение:
Пусть х литров спирта отлили в первый раз, тогда (64 – х) литров спирта осталось в баке.
После того, как в бак долили воды, в нем стало 64 литра смеси.
литров спирта содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров спирта отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров спирта, или 64 – 49 = 15 литров спирта.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 15,
64х + 64х – = 64 ∙ 15
Решив квадратное уравнение, получим корни 8 и 120.
Т.к. 120>64, то 120 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 8 л спирта отлили в первый раз.
∙ 8 = 7 л спирта отлили во второй раз.
Ответ: 8 л, 7 л.
Задача 2.
В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?
Решение:
Пусть х литров 100 %-ной соляной кислоты отлили в первый раз, тогда (12 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 12 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 12 – х – ( )∙х или 25 % от 12 л т.е. 0,25 ∙ 12 = 3 литра кислоты.
Составим и решим уравнение:
12 – х – ( )∙х = 3,
144 – 12х – 12х + = 36,
– 24х + 108 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 6 и 18.
Т.к. 18>12, то 18 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 12 л жидкости невозможно вылить 18 л жидкости).
Значит, 6 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 6 л.
Решите самостоятельно
Условия задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Ответы и решение задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (54 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты или 54 – 24 = 30 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 30,
54х + 54х – = 30 ∙ 54,
– 108х + 1620 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 18 и 90.
Т.к. 90>54, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 54 л жидкости невозможно вылить 90 л жидкости).
Значит, 18 л кислоты отлили в первый раз.
( )∙18 = 12 литров кислоты отлили во второй раз.
Ответ: 18л, 12л.
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (18 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 18 – х – ( )∙х или 25 % от 18 л т.е. 0,25 ∙ 18 = 4,5 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
18 – х – ( )∙х = 4,5,
324 – 18х – 18х + = 81,
– 36х + 243 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 9 и 27.
Т.к. 27>9, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 18 л жидкости невозможно вылить 27 л жидкости).
Значит, 9 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 9 л.
Источник
, учитель математики
Дидактический материал для занятий элективного курса «Проценты на каждый день»
Предпрофильная подготовка
МОУ СОШ № 13 имени Р, А. Наумова городского округа г Буй
Дидактический материал для занятий элективного курса «Проценты на каждый день» в 9 классе по теме « Решение задач на смеси, сплавы, растворы»
Сплав олова с медью массой 12 кг. содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди? Из 38 т. сырья второго сорта, содержащего 25% примесей, после очистки получается 30 т. сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта? В 2 литра 10% раствора уксусной кислоты добавили 8 л. чистой воды. Определить процентное содержание уксусной кислоты в полученном растворе. К раствору, содержащему 39 г. соли, добавили 1000 г. воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 10%. Найти первоначальную процентную концентрацию соли в растворе. Имеется 200 г. сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 80% серебра? Из колбы, в которой имеется 80 г. 10% раствора соли, отливают некоторую часть раствора в пробирку и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится втрое. После чего выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате процентное содержание соли повышается на 2%. Какое количество раствора отлили из колбы? В двух сосудах емкостью по 5 л. каждый содержится раствор щелочи. Первый сосуд содержит 3 л. р % раствора, второй – 4 л. 2% раствора такой же щелочи. . Сколько литров из второго сосуда надо перелить в первый , чтобы получить в нем 10% раствор щелочи? Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг. больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитка 10%, во втором -40%. После сплавливания этих двух слитков получился слиток, в котором 30% меди. Определить массу полученного слитка. Водный раствор кислоты содержит воды на 18 г. меньше, чем кислоты. Если бы к нему добавить количество концентрированной кислоты, по массе равное 1/3 массы концентрированной кислоты, первоначально содержащейся в растворе, то полученный новый раствор содержал бы 80% концентрированной кислоты. Какова масса раствора и каково первоначальное содержание в нем концентрированной кислоты? Вычислить вес сплава золота с медью, зная, что сплавив его с 3 кг. чистого серебра, получат сплав 900- й пробы, а сплавив с 2 кг. сплава 900-й пробы, получат сплав 840-й пробы. Имеется два одинаковых по весу куска сплавов с различным процентным содержанием серебра. Если сплавить половину первого куска со вторым, то получившийся сплав буде содержать 40% серебра, если сплавить первый кусок с половиной второго, то новый сплав будет содержать 50% серебра. Каково процентное содержание серебра в каждом из кусков? Сосуд емкостью 20 л. заполнен обезвоженной кислотой. Часть этой кислоты отлили, а сосуд долили водой. Затем снова отлили столько же жидкости, сколько в первый раз кислоты, и сосуд опять долили водой, в результате этого получился 16% – ный раствор кислоты. Сколько кислоты отлили из сосуда в первый раз? Из сосуда с кислотой отлили 60 л. кислоты и долили 60 л. воды. После этого долили 60 л. смеси и опять долили в сосуд 60 л. воды. После чего оказалось, что раствор содержит 10 л. кислоты. Сколько литров кислоты было в сосуде первоначально? Имеются два раствора соли в воде. Для получения смеси, содержащей 10 г. соли и 90 г. воды, первого раствора требуется вдвое больше по массе, чем второго. Через неделю из каждого килограмма первого и второго растворов испарилось по 200 г. воды и для получения той же смеси, что и раньше, требуется первого раствора уже вчетверо больше по массе, чем второго. Сколько граммов соли содержалось в 100 граммах каждого раствора первоначально? Из бака, наполненного спиртом, вылили часть спирта и дополнили водой. Потом из бака вылили столько же литров смеси, после этого в баке осталось 49 литров чистого спирта. Сколько литров спирта вылили в первый раз, если вместимость бака 64 литра? Два раствора, из которых первый содержал 800г. безводной кислоты, а второй – 600 г. безводной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг. нового раствора серной кислоты. Определить массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной кислоты в первом на 10% больше, чем процент содержания безводной кислоты во втором? В сосуд емкостью 6 литров налить 4 литра 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3 литра 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго в первый, чтобы в нем получился х % раствор серной кислоты? Найти все значения х, при которых задача имеет решение.
Источник