Из сосуда заполненного спиртом отлили
Тема урока: «Текстовые задачи».
Цель деятельности учителя:
достижение обучающимися предметных и метапредметных результатов.
Тип урока: урок обобщающего повторения.
Классы: 8 «б» (медицинский) и 8 «в» (технический).
Организационный момент.
Учащиеся здороваются, вставая. У каждого на парте есть рабочий лист и лист с условиями задач. Ученики подписывают на листе своё имя и фамилию.
Актуализация знаний.
Задача №1.
Путешествие мушкетёров.
Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, равно 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, а Арамис – 5 лье. Какое расстояние будет между ними через час?
Даётся время на решение задачи. Учащиеся предлагают свои ответы. Ответы оказываются разными или сразу возникают уточняющие вопросы. Оказывается, что в условии задачи не оговорено, в каком направлении ехал каждый мушкетёр. Предлагается рассмотреть все возможные случаи. Четыре ученика на доске записывают 4 варианта решения, которые сопровождаются соответствующей схеой.
1 вариант: встречное движение.
4+5=9(лье/час) скорость сближения
20-9=11(лье) Ответ: 11 лье.
2 вариант: движение в одном направлении (отстающий впереди).
5-4=1(лье/час) разность скоростей
20-1=19(лье) Ответ: 19 лье.
3 вариант: движение в одном направлении (отстающий сзади).
5-4=1(лье/час) разность скоростей
20+1=21(лье) Ответ: 21 лье.
4 вариант: движение в противоположном направлении.
5+4=9(лье/час) скорость удаления
20+9=29(лье) Ответ: 29 лье.
Общий ответ: 11лье, 19 лье, 21 лье или 29 лье.
Какие выводы можно сделать на примере решения этой задачи.
Отвечаю ученики.
Внимательно читаем и анализируем условие.
Представляем ситуацию в виде рисунка (можно мысленно), то есть создаём математическую модель.
Выбираем способ и решаем задачу выбранным методом.
Анализируем и записываем полученный ответ.
Итак, тема урока «Решение текстовых задач». Ученики записывают на рабочий лист.
Вопрос: какие виды задач (с точки зрения содержания) вы знаете?
Движение.
Выполнение работы.
Покупки.
Смеси и сплавы.
Другие.
На первые три задачи ученики записывают (проговаривают) формулы и выясняют, что эти задачи объединяет функция прямой пропорциональности.
Вопрос: методы решения текстовых задач.
Арифметический
Алгебраический
Геометрический
Далее учащиеся приступают к решению задач (распечатанные условия-на партах).
Решение задач.
Задача №2
Две старушки вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Они встретились в полдень и достигли чужого города-первая в 4 часа пополудни, а вторая в 9 часов. Узнать, когда они вышли из своих городов.
Учащиеся 8 «б» класса решают задачу алгебраическим способом, а 8 «в» класс и геометрическим и алгебраическим.
Задача №3.
Двое рабочих выполняя задание вместе, могли бы закончить его за 12 дней. Если сначала будет работать только один из них , а когда он выполнит половину всей работы , его сменит второй рабочий, то всё задание будет выполнено за 25 дней. За сколько дней каждый рабочий в отдельности, может выполнить всё задание.
Учащиеся 8 «б» класса решают задачу алгебраическим способом, а 8 «в» класс и геометрическим и алгебраическим.
Задача №4.
Старинная задача.
Квадрат пятой части обезьян , уменьшенной на 3, спрятался в гроте. Одна обезьяна, влезшая на дерево, была видна. Сколько было обезьян?
На примере этой задачи выясняется, что для того, чтобы грамотно составить математическую модель необходимо знать русский язык.
Иначе получается, что задача не имеет решения.
Один из учеников разбирает первое предложение условия с точки зрения русского языка.
Решение задач на смеси основывается на следующей формуле:
или
Где – процентное содержание вещества в смеси.
Задача №5. (решает только 8 «б» класс)
Смешали 30% раствор соляной кислоты с 10%-ым и получили 600г 15%-ого раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
150г масса первого раствора;
600-150=450г масса второго раствора.
Ответ: 150г, 450г.
Задача №6(решает только 8 «б» класс)
Из сосуда, заполненного спиртом, отлили 6 литров. Затем долили в него столько же литров воды и опять отлили 5 литров смеси. В сосуде осталась, содержащая 80% спирта. Найдите вместимость сосуда.
Учащиеся внимательно читают условие задачи, обсуждают, что обозначить буквенной переменной, как выразить концентрацию спирта, все ли данные задачи влияют на составление уравнения?
Решение:
Пусть х л- вместимость сосуда;
(х-6) л – спирта осталось в сосуде первый раз;
(х-6)/х – такую часть смеси составляет спирт.
После того, как отлили 5 литров смеси, концентрация спирта не изменилась, поэтому можно составить уравнение:
(х-6)/х=4/5
5х-30=4х
Х=30
Ответ: 30 литров.
Задача №7 (8 «б» класс)
Для приготовления лекарства потребовался 76%-ный спирт. Провизор налил в колбу 220 г 95%-ного спирта. Затем он отлил некоторое количество спирта и добавил в колбу столько же воды. Сколько грамм воды добавил провизор?
220*0,95-0,95*х=0,76*220
0.95*х=220(0.95-0.76)
0.95*х=41,8 х=44
Ответ: 44 г
Рефлексия.
Заполните таблицу следующим образом: в строку с названием предмета запишите номера задач, в которых Вы использовали знания по данному предмету.
Домашнее задание.
Решить задачи из листа с условиями, которые не решили в классе.
Источник
Занятие математического кружка «Задачи на разбавление»
Примеры решения задач
Задача 1.
Из бака, наполненного спиртом, отлили часть спирта и долили до прежнего объема водой, затем из бака отлили столько же литров смеси, сколько в первый раз отлили спирта, после чего в баке осталось 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта отлили из бака в первый и во второй раз, если в баке содержалось 64 л ?
Решение:
Пусть х литров спирта отлили в первый раз, тогда (64 – х) литров спирта осталось в баке.
После того, как в бак долили воды, в нем стало 64 литра смеси.
литров спирта содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров спирта отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров спирта, или 64 – 49 = 15 литров спирта.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 15,
64х + 64х – = 64 ∙ 15
Решив квадратное уравнение, получим корни 8 и 120.
Т.к. 120>64, то 120 не удовлетворяет условию задачи, следовательно, 8 л спирта отлили в первый раз.
∙ 8 = 7 л спирта отлили во второй раз.
Ответ: 8 л, 7 л.
Задача 2.
В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор соляной кислоты?
Решение:
Пусть х литров 100 %-ной соляной кислоты отлили в первый раз, тогда (12 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 12 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 12 – х – ( )∙х или 25 % от 12 л т.е. 0,25 ∙ 12 = 3 литра кислоты.
Составим и решим уравнение:
12 – х – ( )∙х = 3,
144 – 12х – 12х + = 36,
– 24х + 108 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 6 и 18.
Т.к. 18>12, то 18 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 12 л жидкости невозможно вылить 18 л жидкости).
Значит, 6 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 6 л.
Решите самостоятельно
Условия задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Ответы и решение задач:
Из сосуда, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили водой. После этого из сосуда опять вылили столько же литров смеси, при этом в сосуде осталось 24 литра чистой кислоты. Емкость сосуда 54 литра. Сколько кислоты вылили в первый и во второй раз?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (54 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты или 54 – 24 = 30 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
х + ( )∙х = 30,
54х + 54х – = 30 ∙ 54,
– 108х + 1620 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 18 и 90.
Т.к. 90>54, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 54 л жидкости невозможно вылить 90 л жидкости).
Значит, 18 л кислоты отлили в первый раз.
( )∙18 = 12 литров кислоты отлили во второй раз.
Ответ: 18л, 12л.
В сосуде было 18 литров кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если в сосуде оказался 25 %-ный раствор кислоты?
Решение:
Пусть х литров кислоты отлили в первый раз, тогда (18 – х) литров кислоты осталось в сосуде.
После того, как в сосуд долили воды, в нем стало 18 литров смеси.
литров кислоты содержится в 1 л смеси;
( )∙х литров кислоты отлили во второй раз.
Следовательно, всего отлили х + ( )∙х литров кислоты.
Значит, осталось 18 – х – ( )∙х или 25 % от 18 л т.е. 0,25 ∙ 18 = 4,5 литров кислоты.
Составим и решим уравнение:
18 – х – ( )∙х = 4,5,
324 – 18х – 18х + = 81,
– 36х + 243 = 0,
Решив квадратное уравнение, получим корни 9 и 27.
Т.к. 27>9, то 27 не удовлетворяет условию задачи (из сосуда, вмещающего 18 л жидкости невозможно вылить 27 л жидкости).
Значит, 9 л жидкости отливали каждый раз.
Ответ: 9 л.
Источник