Избыточное давление в закрытом сосуде

Инфографика для лучшего запоминания и понимания.

Лекция 25

Задачи

Задача 4.1. Определить избыточное давление ри на поверхности жидкости в резервуаре и пьезометрическую высоту hп (рис. 4.4), если высота Н=0,6 м, а показания ртутного манометра h=80 мм. Плотность жидкости

, плотность ртути .

Задача 4.2. Определить разность давлений в сечениях 1 и 2 горизонтального водопровода по разности высот жидкости в трубах ртутного дифференциального манометра h=150 мм (рис. 4.5)

Ответ:

Задача 4.3. Избыточное давление в нефтяном пласте составляет 4,9 МПа.

Можно ли предотвратить выброс нефти из скважины, заполнив ее глинистым раствором плотностью

. Глубина скважины Н=460 м.

Ответ: можно.

Задача 4.4. Сможет ли насос откачивать бензин плотностью

из закрытого резервуара, поверхность которого расположена на 8 м ниже оси насоса (рис. 4.6), если на всасывающем патрубке насоса абсолютное давление не может быть меньше, чем , а избыточное давление на поверхности резервуара ри=10 4 Па. Принять ра=10 5 Па.

Ответ: Не сможет.

Задача 4.5. На рис. 4.7 приведен вертикальный разрез газонефтеводоносного пласта, имеющего выход на дневную поверхность в точке А.

Найти абсолютное давление в газовой шапке, если Н=2500 м, h1=800м, h2=300 м, плотность минерализованной воды

, плотность нефти , атмосферному давлению соответствует 740 мм рт.ст.

Ответ: р=14,6 МПа.

Задача 4.6. В закрытом цилиндрическом отстойнике уровень воды составляет a=0,25м, уровень нефти b=0,8 м (рис. 4.8). Плотность воды

, плотность нефти . Определить уровни h1 и h2, если абсолютное давление на поверхности нефти , атмосферному давлению соответствует .

Дата добавления: 2014-01-07 ; Просмотров: 2245 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Избыточное давление. Способы выражения гидростатического давления

При решении практических задач по определению нагрузок от давления покоящейся жидкости на различные поверхности и тела часто требуется знать не полное, а избыточное давление жидкости. Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением:

(2 – 7)

где: p – полное давление в данной точке жидкости;

pат – атмосферное давление.

Если полное давление p меньше атмосферного pат, то избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление, т.е. недостаток давления до атмосферного, называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением):

. (2 – 8)

Абсолютная величина вакуума может изменяться в пределах от 0 до pат . Действительно, при p=0 по (2 – 8) имеем pвак=pат, а при p=pат имеем pвак=0.

Рассмотрим определение избыточного давления в некоторых частных случаях. Если жидкость находится в закрытом резервуаре и давление на ее свободной поверхности po больше атмосферного pат (рис. 2 – 5), то избыточное давление жидкости на стенку резервуара в любой точке будет равно:

=

где: (po – pат) – есть избыточное давление на свбодной поверхности жидкости.

Величина избыточного давления pизб в каждой точке стенки, очевидно, и будет определять действующую на стенку нагрузку со стороны жидкости.

Если в закрытом резервуаре давление на свободной поверхности po меньше атмосферного pат, то избыточное давление будет равно:

,

где: (pат – po) – есть вакуум на свободной поверхности жидкости.

В важном частном случае, когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному po=pат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно (рис. 2- 6):

. (2 – 9)

Величина гидростатического давления (полного или избыточного) может быть выражена тремя способами:

— в единицах силы, действующей на единицу площади, например,

;

— в атмосферах; в гидравлике используется техническая атмосфера, равная

;

давление, выраженное в атмосферах, обознаают ата (абсолютное давление), ати (избыточное давление) и атв (вакуумметрическое давление);

— высотой столба жидкости.

Для уяснения последнего, практически важного, способа выражения давления преобразуем основное уравнение гидростатического давления (2 – 3), поделив его на g. Получим:

.

В этом уравнении все члены имеют размерность длины и выражают высоту столба жидкости, соответствующую тому или иному давлению. Действительно

.

Величина

называется пьезометрической высотой, соответствующей

Приборы, служащие для измерения давления с помощью столба жидкости называются пьезометрами. Пьезометр представляет собой простейший жидкостной манометр в виде трубки (обычно стеклянной) с открытым верхним концом, сообщающимся с атмосферой (рис. 2 – 7). Определим давление p у нижнего конца пьезометра в точке A, применив основное уравнение гидростатического давления (2 – 3) к жидкости, находящейся в пьезометре:

.

Отсюда давление, которое показывает пьезометр высотой hр столба жидкости в нем будет равно

. (2 – 10)

Таким образом, пьезометр измеряет в жидкости избыточное давление (разность давлений в данной точке жидкости и в той среде, куда выходит открытый конец трубки). При po=pат (открытый резервуар, водоем) пьезометрическая глубина для любой точки жидкости равна глубине ее погружения. Действительно, применяя уравнение (2 – 3) к жидкости, находящейся в пьезометре и резервуаре, получим (рис. 2 – 7):

или .

В жидкостных манометрах (пьезометрах) в качестве рабочей жидкости часто применяют ртуть, имеющую значительный удельный вес, благодаря чему становится возможным измерять более высокие давления. Определим высоту столба жидкости, соответствующую давлению

для воды и для ртути:

.

.

Таким образом, имеем следующие практически важные соотношения между единицами измерения давления:

вод.ст. = 735 мм рт. ст.

=1,02.10 -4 мвод.ст. = 0,75.10 -2 мм рт.ст.

Давление измеряют следующими приборами: атмосферное – барометрами, избыточное – манометрами, а вакуумметрическое – вакуумметрами.

Источник

Абсолютное и избыточное давление

Давление, отсчитываемое от абсолютного нуля, называется абсолютным давлением и обозначается pабс. Абсолютный нуль давления означает полное отсутствие сжимающих напряжений.

В открытых сосудах или водоемах давление на поверхности равно атмосферному pатм. Разность между абсолютным давлением pабс и атмосферным pатм называется избыточным давлением

Когда давление в какой-либо точке, расположенной в объеме жидкости, больше атмосферного, то есть

, то избыточное давление положительно и его называют манометрическим.

Если давление в какой-либо точке оказывается ниже атмосферного, то есть

, то избыточное давление отрицательно. В этом случае его называют разрежениемили вакуумметрическим давлением. За величину разрежения или вакуума принимается недостаток до атмосферного давления:

Максимальный вакуум возможен, если абсолютное давление станет равным давлению насыщенного пара, то есть pабс = pн.п. Тогда

В случае если давлением насыщенного пара можно пренебречь, имеем

Единицей измерения давления в СИ является паскаль (1 Па = 1 Н/м 2 ), в технической системе – техническая атмосфера (1 ат = 1 кГ/см 2 = 98,1 кПа). При решении технических задач атмосферное давление принимается равным 1 ат = 98,1 кПа.

Манометрическое (избыточное) и вакуумметрическое (разрежение) давление часто измеряются с помощью стеклянных, открытых сверху трубок – пьезометров, присоединяемых к месту измерения давления (рис. 2.5).

Пьезометры измеряют давление в единицах высоты подъема жидкости в трубке. Пусть трубка пьезометра присоединена к резервуару на глубине h1 от поверхности жидкости в нем. Высота подъема жидкости в трубке пьезометра определяется давлением жидкости в точке присоединения. Давление в резервуаре на глубине h1 определится из основного закона гидростатики в форме (2.5)

,

где

– абсолютное давление в точке присоединения пьезометра;

– абсолютное давление на свободной поверхности жидкости.

Давление в трубке пьезометра (открытой сверху) на глубине h равно

.

Из условия равенства давлений в точке присоединения со стороны резервуара и в пьезометрической трубке получаем

Если абсолютное давление на свободной поверхности жидкости больше атмосферного (p > pатм) (рис. 2.5.а), то избыточное давление будет манометрическим, и высота подъема жидкости в трубке пьезометра h > h1. В этом случае высоту подъема жидкости в трубке пьезометра называют манометрической или пьезометрической высотой.

Манометрическое давление в этом случае определится как

.

Если абсолютное давление на свободной поверхности в резервуаре будет меньше атмосферного (рис. 2.5.б), то в соответствии с формулой (2.6) высота подъема жидкости в трубке пьезометра h будет меньше глубины h1. Величину, на которую опустится уровень жидкости в пьезометре относительно свободной поверхности жидкости в резервуаре, называют вакуумметрической высотой hвак (рис. 2.5.б).

Рассмотрим еще один интересный опыт. К жидкости, находящейся в закрытом резервуаре, на одинаковой глубине присоединены две вертикальные стеклянные трубки: открытая сверху (пьезометр) и запаянная сверху (рис. 2.6).

Будем считать, что в запаянной трубке создано полное разряжение, то есть давление на поверхности жидкости в запаянной трубке равно нулю. (Строго говоря, давление над свободной поверхностью жидкости в запаянной трубке равно давлению насыщенных паров, но ввиду его малости при обычных температурах, этим давлением можно пренебречь).

В соответствии с формулой (2.6) жидкость в запаянной трубке поднимется на высоту, соответствующую абсолютному давлению на глубине h 1:

.

А жидкость в пьезометре, как показано ранее, поднимется на высоту, соответствующую избыточному давлению на глубине h 1.

Вернемся к основному уравнению гидростатики (2.4). Величина H, равная

где z – расстояние по вертикали от рассматриваемой точки до некоторой плоскости сравнения, называется гидростатическим напором в некоторой точке объема жидкости относительно плоскости сравнения.

Если в выражении (2.7) давление равно избыточному (p = pизб), то величина

называется пьезометрическим напором.

Как следует из формул (2.7), (2.8), напор измеряется в метрах.

Согласно основному уравнению гидростатики (2.4) как гидростатический, так и пьезометрический напоры в покоящейся жидкости относительно произвольно выбранной плоскости сравнения являются постоянными величинами. Для всех точек объема покоящейся жидкости гидростатический напор одинаков. То же самое можно сказать и про пьезометрический напор.

Это значит, что если к резервуару с покоящейся жидкостью подключить на разной высоте пьезометры, то уровни жидкости во всех пьезометрах установятся на одинаковой высоте в одной горизонтальной плоскости, называемой пьезометрической.

Поверхности уровня

Во многих практических задачах бывает важно определить вид и уравнение поверхности уровня.

Поверхностью уровня или поверхностью равного давления называется такая поверхность в жидкости, давление во всех точках которой одно и то же, то есть на такой поверхности dp = 0.

Так как давление является некоторой функцией координат p = f(x,y,z), то уравнение поверхности равного давления будет:

Придавая константе C разные значения, будем получать различные поверхности уровня. Уравнение (2.9) есть уравнение семейства поверхностей уровня.

Свободная поверхность – это поверхность раздела капельной жидкости с газом, в частности, с воздухом. Обычно про свободную поверхность говорят только для несжимаемых (капельных) жидкостей. Понятно, что свободная поверхность является и поверхностью равного давления, величина которого равна давлению в газе (на поверхности раздела).

По аналогии с поверхностью уровня вводят понятие поверхности равного потенциала илиэквипотенциальной поверхности – это поверхность, во всех точках которой силовая функция имеет одно и то же значение. То есть на такой поверхности

.

Тогда уравнение семейства эквипотенциальных поверхностей будет иметь вид

где постоянная C принимает различные значения для разных поверхностей.

Из интегральной формы уравнений Эйлера (2.3) следует, что

Из этого соотношения можно сделать вывод, что поверхности равного давления и поверхности равного потенциала совпадают, потому что при dp = 0и dU = 0.

Важнейшее свойство поверхностей равного давления и равного потенциала состоит в следующем: объемная сила, действующая на частицу жидкости, находящуюся в любой точке, направлена по нормали к поверхности уровня, проходящей через эту точку.

Докажем это свойство.

Пусть частица жидкости из точки с координатами

переместилась по эквипотенциальной поверхности в точку с координатами . Работа объемных сил на этом перемещении будет равна

.

Но, поскольку частица жидкости перемещалась по эквипотенциаль-ной поверхности, dU = 0. Значит работа объемных сил, действующих на частицу, равна нулю. Силы не равны нулю, перемещение не равно нулю, тогда работа может быть равна нулю только при условии, что силы перпендикулярны перемещению. То есть объемные силы нормальны к поверхности уровня.

Обратим внимание на то, что в основном уравнении гидростатики, записанном для случая, когда на жидкость действует только один вид объемных сил – силы тяжести (см. уравнение (2.5))

,

величина p – не обязательно давление на поверхности жидкости. Это может быть давление в любой точке, в которой оно нам известно. Тогда h – это разность глубин (по направлению вертикально вниз) между точкой, в которой давление известно, и точкой, в которой мы хотим его определить. Таким образом, с помощью этого уравнения можно определить значение давления p в любой точке через известное давление в известной точке – p.

Заметим, что величина

не зависит от p. Тогда из уравнения (2.5) следует вывод: насколько изменится давление p, настолько же изменится и давление в любой точке объема жидкости p. Поскольку точки, в которых фиксируем p и p, выбраны произвольно, это означает, что давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается ко всем точкам занимаемого объема жидкости без изменения величины.

Как известно, в этом и состоит закон Паскаля.

По уравнению (2.5) можно определить форму поверхностей уровня покоящейся жидкости. Для этого надо положить p = const. Из уравнения следует, что это выполнимо лишь при h = const. Значит, что при действии на жидкость из объемных сил только сил тяжести, поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости. Такой же горизонтальной плоскостью будет и свободная поверхность покоящейся жидкости.

Учитывая вышесказанное, можно сформулировать еще одно свойство гидростатического давления:

Гидростатическое давление в любой точке жидкости на одной высоте по всем направлениям одинаково.

Из этого свойства вытекает и закон сообщающихся сосудов с жидкостью.

Сообщающимися сосудами называются сосуды, соединенные друг с другом таким образом, чтобы жидкость свободно перетекала из одного сосуда в другой.

Закон сообщающихся сосудов гласит: в открытых сообщающихся сосудах при равновесии жидкости давление на любом горизонтальной уровне одинаково.

Если в открытые сообщающиеся сосуды налита одинаковая жидкость, то независимо от формы сосудов жидкость в этих сосудах будет находиться на одном уровне (рис. 2.7.а).

Если заполнить открытые сообщающиеся сосуды двумя несмешивающимися жидкостями, имеющими плотности ρ1 и ρ2, например, ртутью и водой (рис. 2.7.б), то жидкость в сосудах распределится таким образом, чтобы давление на любом горизонтальной уровне в обоих сосудах было одинаково. Выберем горизонтальный уровень жидкости AB, ниже которого жидкость однородна (рис. 2.7.б).

В соответствии с формулой (2.5) для гидростатического давления в разных сосудах будем иметь

;

.

Откуда следует, что

Уравнение (2.10) представляет собой условие равновесия жидкостей в сообщающихся сосудах. Как частный случай из него следует, что если в сообщающиеся сосуды налита одна жидкость (то есть ρ1 = ρ2), то уровень жидкости в сосудах будет одинаковым: h1 = h2.

Дата добавления: 2017-04-05 ; просмотров: 9406 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник