Изотермическое уменьшение объема сосуда с водой и паром
Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: насыщенные и ненасыщенные пары, влажность воздуха.
Если открытый стакан с водой оставить на долгое время, то в конце концов вода полностью улетучится. Точнее — испарится. Что такое испарение и почему оно происходит?
Испарение и конденсация
При данной температуре молекулы жидкости обладают разными скоростями. Скорости большинства молекул находятся вблизи некоторого среднего значения (характерного для этой температуры). Но попадаются молекулы, скорости которых значительно отличаются от средней как в меньшую, так и большую сторону.
На рис. 1 изображён примерный график распределения молекул жидкости по скоростям. Голубым фоном показано то самое большинство молекул, скорости которых группируются около среднего значения. Красный «хвост» графика — это небольшое число «быстрых» молекул, скорости которых существенно превышают среднюю скорость основной массы молекул жидкости.
Рис. 1. Распределение молекул по скоростям
Когда такая весьма быстрая молекула окажется на свободной поверхности жидкости (т.е. на границе раздела жидкости и воздуха), кинетической энергии этой молекулы может хватить на то, чтобы преодолеть силы притяжения остальных молекул и вылететь из жидкости. Данный процесс и есть испарение, а молекулы, покинувшие жидкость, образуют пар.
Итак, испарение — это процесс превращения жидкости в пар, происходящий на свободной поверхности жидкости (при особых условиях превращение жидкости в пар может происходить по всему объёму жидкости. Данный процесс вам хорошо известен — это кипение).
Может случиться, что через некоторое время молекула пара вернётся обратно в жидкость.
Процесс перехода молекул пара в жидкость называется конденсацией. Конденсация пара — процесс, обратный испарению жидкости.
Динамическое равновесие
А что будет, если сосуд с жидкостью герметично закрыть? Плотность пара над поверхностью жидкости начнёт увеличиваться; частицы пара будут всё сильнее мешать другим молекулам жидкости вылетать наружу, и скорость испарения станет уменьшаться. Одновременно начнёт увеличиваться скорость конденсации, так как с возрастанием концентрации пара число молекул, возвращающихся в жидкость, будет становиться всё больше.
Наконец, в какой-то момент скорость конденсации окажется равна скорости испарения. Наступит динамическое равновесие между жидкостью и паром: за единицу времени из жидкости будет вылетать столько же молекул, сколько возвращается в неё из пара. Начиная с этого момента количество жидкости перестанет убывать, а количество пара — увеличиваться; пар достигнет «насыщения».
Насыщенный пар — это пар, который находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью. Пар, не достигший состояния динамического равновесия с жидкостью, называется ненасыщенным.
Давление и плотность насыщенного пара обозначаются и . Очевидно, и — это максимальные давление и плотность, которые может иметь пар при данной температуре. Иными словами, давление и плотность насыщенного пара всегда превышают давление и плотность ненасыщенного пара.
Свойства насыщенного пара
Оказывается, что состояние насыщенного пара (а ненасыщенного — тем более) можно приближённо описывать уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева — Клапейрона). В частности, имеем приближённое соотношение между давлением насыщенного пара и его плотностью:
(1)
Это весьма удивительный факт, подтверждаемый экспериментом. Ведь по своим свойствам насыщенный пар существенно отличается от идеального газа. Перечислим важнейшие из этих отличий.
1. При неизменной температуре плотность насыщенного пара не зависит от его объёма.
Если, например, насыщенный пар изотермически сжимать, то его плотность в первый момент возрастёт, скорость конденсации превысит скорость испарения, и часть пара конденсируется в жидкость — до тех пор, пока вновь не наступит динамическое равновесие, в котором плотность пара вернётся к своему прежнему значению.
Аналогично, при изотермическом расширении насыщенного пара его плотность в первый момент уменьшится (пар станет ненасыщенным), скорость испарения превысит скорость конденсации, и жидкость будет дополнительно испаряться до тех пор, пока опять не установится динамическое равновесие — т.е. пока пар снова не станет насыщенным с прежним значением плотности.
2. Давление насыщенного пара не зависит от его объёма.
Это следует из того, что плотность насыщенного пара не зависит от объёма, а давление однозначно связано с плотностью уравнением (1).
Как видим, закон Бойля — Мариотта, справедливый для идеальных газов, для насыщенного пара не выполняется. Это и не удивительно — ведь он получен из уравнения Менделеева — Клапейрона в предположении, что масса газа остаётся постоянной.
3. При неизменном объёме плотность насыщенного пара растёт с повышением температуры и уменьшается с понижением температуры.
Действительно, при увеличении температуры возрастает скорость испарения жидкости.
Динамическое равновесие в первый момент нарушается, и происходит дополнительное испарение некоторой части жидкости. Пара будет прибавляться до тех пор, пока динамическое равновесие вновь не восстановится.
Точно так же при понижении температуры скорость испарения жидкости становится меньше, и часть пара конденсируется до тех пор, пока не восстановится динамическое равновесие — но уже с меньшим количеством пара.
Таким образом, при изохорном нагревании или охлаждении насыщенного пара его масса меняется, поэтому закон Шарля в данном случае не работает. Зависимость давления насыщенного пара от температуры уже не будет линейной функцией.
4. Давление насыщенного пара растёт с температурой быстрее, чем по линейному закону.
В самом деле, с увеличением температуры возрастает плотность насыщенного пара, а согласно уравнению (1) давление пропорционально произведению плотности на температуру.
Зависимость давления насыщенного пара от температуры является экспоненциальной (рис. 2). Она представлена участком 1–2 графика. Эту зависимость нельзя вывести из законов идеального газа.
Рис. 2. Зависимость давления пара от температуры
В точке 2 вся жидкость испаряется; при дальнейшем повышении температуры пар становится ненасыщенным, и его давление растёт линейно по закону Шарля (участок 2–3).
Вспомним, что линейный рост давления идеального газа вызван увеличением интенсивности ударов молекул о стенки сосуда. В случае нагревания насыщенного пара молекулы начинают бить не только сильнее, но и чаще — ведь пара становится больше. Одновременным действием этих двух факторов и вызван экспоненциальный рост давления насыщенного пара.
Влажность воздуха
Воздух, содержащий водяной пар, называется влажным.Чем больше пара находится в воздухе, тем выше влажность воздуха.
Абсолютная влажность — это парциальное давление водяного пара, находящегося в воздухе (т. е. давление, которое водяной пар оказывал бы сам по себе, в отсутствие других газов). Иногда абсолютной влажностью называют также плотность водяного пара в воздухе.
Относительная влажность воздуха — это отношение парциального давления водяного пара в нём к давлению насыщенного водяного пара при той же температуре. Как правило, это отношение выражают в процентах:
Из уравнения Менделеева-Клапейрона (1) следует, что отношение давлений пара равно отношению плотностей. Так как само уравнение (1), напомним, описывает насыщенный пар лишь приближённо, мы имеем приближённое соотношение:
Одним из приборов, измеряющих влажность воздуха, является психрометр. Он включает в себя два термометра, резервуар одного из которых завёрнут в мокрую ткань. Чем ниже влажность, тем интенсивнее идёт испарение воды из ткани, тем сильнее охлаждается резервуар «мокрого» термометра, и тем больше разность его показаний и показаний сухого термометра. По этой разности с помощью специальной психрометрической таблицы определяют влажность воздуха.
Источник
Государственное автономное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования
«Саратовский институт повышения квалификации
и переподготовки работников образования»
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
На тему: Методический анализ ошибки: неумение строить график изотермического процесса для газа,
находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью.
Свириденко Ольги Владимировны
МОУ «СОШ п. Красный Текстильщик
Саратовского района Саратовской области»
учителя физики
Кафедра естественнонаучного образования
Содержание
- Введение ————————————————————————— 3
- Основная часть ——————————————————————- 4- 11
- Заключение ———————————————————————— 12
- Список литературы————————————————————— 13
Введение
Качественная задача С1 по теме «Молекулярно-кинетическая теория» на итоговой аттестации выпускников средней школы, как и в предыдущие годы, вызвала существенные затруднения: 78 % экзаменуемых получили за решение ноль баллов.
Системной ошибкой было неумение строить график изотермического процесса для газа, находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью.
Особенностью ЕГЭ 2012 года является то, что в качественной задаче С1 учащимся предлагалось построить график изотермического процесса для газа, находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью, не только на основании качественного анализа ситуации, но и провести количественный расчет.
Цель данной работы: провести методический анализ ошибки: неумение строить график изотермического процесса для газа, находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью.
Основная часть.
Выясним с методической точки зрения основные причины неумения большинством выпускников строить график изотермического процесса для газа, находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью, рассмотрев конкретную задачу.
Задача 1 (высокий уровень). В цилиндре под поршнем при комнатной температуре t0 долгое время находится только вода и ее пар. Масса жидкости в два раза больше массы пара. Первоначальное состояние системы показано точкой на рV-диаграмме. Медленно перемещая поршень, объем V под поршнем изотермически увеличивают от V0 до 6V0. Постройте график зависимости давления р в цилиндре от объема V на отрезке от V0 до 6V0. Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.
Основные причины невыполнения задачи:
– несмотря на «подсказку» в тексте задачи учащиеся не видят наличие двух состояний пара: в начальном состоянии – насыщенного, так как по условию задачи за длительное время в системе установилось термодинамическое равновесие; и с определенного момента – ненасыщенного пара.
Эта ошибка вызвана:
- непониманием понятия «насыщенный пар».
Напомним, что насыщенным паром называется пар, находящийся в динамическом равновесии со своей жидкостью.
Над свободной поверхностью жидкости всегда имеются пары этой жидкости. Если сосуд с жидкостью не закрыт, то концентрация частиц пара при постоянной температуре может изменяться в широких пределах в сторону уменьшения и в сторону увеличения.
Процесс испарения в замкнутое пространство (закрытый сосуд с жидкостью) может при данной температуре происходить только до определенного предела. Это объясняется тем, что одновременно с испарением жидкости происходит конденсация пара. Сначала число молекул, вылетающих из жидкости за 1 с, больше числа молекул, возвращающихся обратно, и плотность, а значит, и давление пара растет. Это приводит к увеличению скорости конденсации. Через некоторое время наступает динамическое равновесие, при котором плотность пара над жидкостью становится постоянной. Пар, находящийся в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью, называется насыщенным паром. Пар, который не находится в состоянии динамического равновесия со своей жидкостью, называется ненасыщенным .
Для формирования понятия насыщенный пар можно предложить следующие задачи.
Задача 2. В сосуде с подвижным поршнем находится вода и её насыщенный пар. Объём пара уменьшился в 2 раза при постоянной температуре так,
что в сосуде ещё осталась вода. Концентрация молекул при этом
1) увеличилась в 2 раза
2) не изменяется
3) увеличилась в 4 раза
4) уменьшилась в 4 раза
Решение:
По определению, насыщенный пар — это пар, находящийся в термодинамическом равновесии с жидкостью того же состава. Равновесие устанавливается в тот момент, когда среднее количество молекул, покидающих жидкость, сравнивается со средним числом молекул, конденсирующих обратно. При этом концентрация насыщенного пара зависит только от вещества и от температуры системы n = p/kT = const. Поэтому в результате изотермического уменьшения объема в два раза половина пара сконденсирует в жидкость. Концентрация же насыщенного пара останется неизменной.
Ответ: 2
Задача 3. В сосуде с подвижным поршнем находится вода и её насыщенный пар. Объём пара изотермически уменьшили в 2 раза. Число молекул пара при этом
1) уменьшилось в 2 раза
2) не изменилось
3) увеличилось в 4 раза
4) увеличилось в 2 раза
Решение:
Давление насыщенного пара p связано с температурой T, но не с объёмом пара V. T=const, поэтому, и p = const. Значит, и концентрация молекул n постоянна: n = p/kT = const. А число молекул в сосуде N = n·V изменилось: уменьшилось в 2 раза.
Ответ: 1
Задача 4. Как изменится давление насыщенного пара при повышении его абсолютной температуры в 2 раза?»
- уменьшилось в 2 раза
2) уменьшилось более чем 2 раза
3) увеличилось более чем 2 раза
4) увеличилось в 2 раза
Решение:
Более сильное увеличение давления насыщенного пара по сравнению с идеальным газом (закон Гей-Люссака не применим к насыщенному пару) объясняется тем, что здесь происходит рост давления не только за счет роста средней кинетической энергии молекул (как у идеального газа), но и за счет увеличения концентрации молекул (p = nkT).
Ответ: 3
Задача 5. В цилиндрическом сосуде под поршнем длительное время находятся вода и ее пар. Поршень начинают выдвигать из сосуда. При этом температура воды и пара остается неизменной. Как будет меняться при этом масса жидкости в сосуде? Ответ поясните, указав, какие физические закономерности вы использовали для объяснения.
Решение
Вода и водяной пар находятся в закрытом сосуде длительное время, поэтому водяной пар является насыщенным. При выдвигании поршня происходит изотермическое расширение пара, давление и плотность насыщенного пара в этом процессе не меняются. Следовательно, будет происходить испарение жидкости. Значит, масса жидкости в сосуде будет уменьшаться.
Ответ: масса жидкости в сосуде будет уменьшаться
- Не пониманием свойства насыщенного пара, а именно, способов перевода насыщенного пара в ненасыщенный и обратного процесса.
Пары, отделенные от жидкости (при неизменной массе), обладают следующими свойствами: а) при изотермическом увеличении объема, занимаемого насыщающим паром, или при изохорическом нагревании насыщающий пар переходит в ненасыщающий; б) при изотермическом сжатии объема или при изохорическом охлаждении ненасыщающий пар становится насыщающим
Для формирования понимания этих процессов можно предложить задачу такого вида:
Задача 6 . В сосуде под поршнем находится ненасыщенный пар. Его можно перевести в насыщенный:
1) изобарно повышая температуру
2) добавляя в сосуд другой газ
3) увеличивая объем пара
4) уменьшая объем пара
Решение:
Знаем, что давление и концентрация насыщенного пара каждого вещества зависят только от температуры. Чем больше температура, тем больше эти величины. Единственный подходящий способ (из предложенных вариантов) — это уменьшение объема. Концентрация пара при этом будет увеличиваться и при сжатии может достигнуть значения, которое соответствует концентрации насыщенного пара при заданной температуре.
Ответ: 4
- Не понимание свойства насыщенного пара, а именно: при постоянной температуре давление и плотность насыщенного пара не зависят от объема. На рисунке 2 для сравнения приведены изотермы идеального газа (а) и насыщенного пара (б).
Рисунок 2 – изотермы идеального газа и насыщенного пара
Возвращаемся к исходной задаче.
Таким образом, пока в цилиндре остается вода, при медленном изотермическом расширении пар остается насыщенным. Поэтому график p(V) будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой. Количество воды в цилиндре при этом убывает. При комнатной температуре концентрация молекул воды в насыщенном паре ничтожна по сравнению с концентрацией молекул воды в жидком агрегатном состоянии. Масса воды в два раза больше массы пара. Поэтому, во-первых, в начальном состоянии насыщенный пар занимает объём, практически равный . Во-вторых, чтобы вся вода испарилась, нужно объём под поршнем увеличить ещё на 2. Таким образом, горизонтальный отрезок описывает зависимость p(V) на участке от до 3.
4) Непонимание свойств ненасыщенного пара. С достаточным приближением ненасыщенные пары подчиняются всем газовым законам, и тем точнее, чем дальше они от насыщения.
Закон Бойля-Мариотта: PV = const при T = const и m = const (1)
Из этого закона вытекает, что для двух произвольных состояний газа при указанных условиях справедливо равенство: P1 V1 =P2V2
Закон Гей-Люссака: βv = = K-1, или = const, (2)
если Р= const и m = const.
Согласно выражению (2) при соблюдении указанных ограничений для двух произвольных состояний .
Закон Шарля: βp = = K-1, или = const, если V= const и m = const.
Согласно закону Шарля для двух произвольных состояний =
Из опытных законов (любых двух) для идеальных газов вытекает объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона):
= const, откуда следует, что при переходе газа из одного состояния в другое, когда меняются все три его параметра, должно быть: =
Возвращаемся к исходной задаче.
При V > 3 под поршнем уже нет жидкости, все молекулы воды образуют уже ненасыщенный водяной пар, который можно на изотерме описывать законом Бойля–Мариотта: pV = const, т. е. p ~ 1/V. Графиком этой зависимости служит гипербола. Таким образом, на участке от 3 до 6 зависимость p(V) изображается фрагментом гиперболы.
Таким образом, на участке от до 3 давление под поршнем постоянно (давление насыщенного пара на изотерме). На участке от 3 до 6 давление под поршнем подчиняется закону Бойля–Мариотта. На участке от до 3 график p(V) – горизонтальный отрезок прямой, на участке от 3 до 6 – фрагмент гиперболы
На закрепление умения строить график изотермического процесса для газа, находящегося в закрытом сосуде со своей жидкостью можно предложить следующую задачу.
Задача 7. В стеклянном цилиндре под поршнем при комнатной температуре t0 находится только водяной пар. Первоначальное состояние системы показано точкой на диаграмме. Медленно перемещая поршень, объём V под поршнем изотермически уменьшают от 4V0 до V0. Когда объём V достигает значения 2V0, на внутренней стороне стенок цилиндра выпадает роса. Постройте график зависимости давления p в цилиндре от объёма V на отрезке от V0 до 4V0. Укажите, какими закономерностями Вы при этом воспользовались.
Решение:
В начальном состоянии V=4V0 под поршнем находится ненасыщенный водяной пар. В момент появления росы пар становится насыщенным. Поэтому на участке от 4V0 до 2V0 давление под поршнем растёт.
После того как на стенках сосуда появилась роса, пар при медленном изотермическом сжатии остается насыщенным, в том числе при V=V0. При этом количество вещества пара уменьшается, а количество вещества жидкости увеличивается (идёт конденсация пара). Поэтому график на участке от 2V0 до V0 будет графиком константы, т. е. отрезком горизонтальной прямой.
Таким образом, на участке от 4V0 до 2V0 видим, что давление под поршнем при сжатии растёт. На участке от 2V0 до V0 давление под поршнем постоянно. На участке от 4V0 до 2V0 график – фрагмент гиперболы, на участке от 2V0 до V0 – горизонтальный отрезок прямой.
Заключение.
Работе с качественными заданиями необходимо уделять особое внимание, тренируясь не просто искать правильный ответ, но и выстраивать четкую логику его обоснования. Следует требовать от учеников обязательного анализа условия задачи с выделением ключевых слов, физических явлений, грамотного использования физических терминов.
Литература:
- Балаш В. А. Задачи по физике и методы их решения: Пособие для учителя.- 4-е изд., перераб. И доп.- М.: просвещение, 1983.-432 с.,ил.
Источники:
1.https://www.physbook.ru/index.php/%D0%A2._%D0%9D%D0%B0%D1%81%D1%8B%D1%89%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D1%8B
2. https://www.eduspb.com/node/2319
3.мат-физ.рф https://xn—-7sbwdr1bp.xn--p1ai/
4. Решу ЕГЭ Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ https://phys.reshuege.ru/expert?
Источник