Эпюр избыточного давления на дно сосуда

Эпюры гидростатического давления.

Для решения многих практических задач приходится строить эпюры гидростатического давления, которые представляют собой графические изображения распределения гидростатического давления на плоские прямоугольные поверхности. Эпюра помогает уяснить характер неравномерности передаваемого от жидкости на стенку давления.

Рассмотрим случай определения гидростатического давления на плоскую вертикальную стенку АВ, шириной СВ, на которую давит жидкость с плотностью ρ и высотой h (рисунок 5).

Для этого воспользуемся основным уравнением гидростатики

Это уравнение гидростатического давления по глубине и является уравнением прямой.

Следовательно, для построения эпюры гидростатического давления, действующего на стенку, необходимо знать две точки: гидростатическое давление на поверхность жидкости и у днища резервуара.

Избыточное давление на поверхности жидкости равно нулю, т.к.

У днища резервуара избыточное давление

Приняв за начало координат точку 0 и отложив в выбранном масштабе из точки 0 величину

перпендикулярно стенке АВ (согласно первому свойству гидростатического давления) соединяем полученную точку С с точкой А прямой линией. Треугольник АВС называют эпюрой избыточного давления на плоскую вертикальную стенку.

Эпюра абсолютного гидростатического давления на стенку АВ изобразится трапецией АавВ (рисунок 6), состоящей из прямоугольника Аав1В, ширина которого Аа и Вв1, выраженная в масштабе, представляет собой атмосферное

давление и треугольника авв1, представляющего характер изменения избыточного давления ρqh по глубине резервуара, выраженного в том же масштабе, что и атмосферное давление.

Так как атмосферное давление оказывает воздействие на открытую свободную поверхность жидкости и на стенки сосуда (резервуара) с внешней стороны, то действие его уравновешивается. Поэтому в технических расчетах чаще всего определяют избыточное гидростатическое давление

Рассмотрим эпюру избыточного гидростатического давления для вертикальной плоскости АВ, подверженной действию жидкости с двух сторон (рисунок 7).

В данном случае на стенку АВ будут действовать параллельные и противоположно направленные силы гидростатического давления.

Поэтому силы, действующие справа налево, будут вычитаться из сил, действующих слева направо.

Получающаяся в результате эпюра представляет собой вертикальную трапецию.

Эпюра гидростатического давления на горизонтальное плоское днище резервуара представляет собой вертикальный прямоугольник (рисунок 8), так как при постоянной глубине избыточное гидростатическое давление на днище является постоянным.

Рисунок 8

В случае, когда сосуд имеет наклонную стенку, составляющую с горизонтальной плоскостью некоторый угол α, эпюра избыточного гидростатического давления представляет собой прямоугольный треугольник (рис.9) АbВ, в котором отрезки, изображающие давления, наклонены к горизонтальной плоскости под углом 90 0 .

Рисунок 9

На рисунке 10 изображены три сосуда различной формы, заполненные одинаковой жидкостью на одинаковую высоту h и во всех трёх сосудах площадь дна одинакова.

В каком сосуде будет больше сила гидростатического давления на дно сосуда?

В лекции отмечалось, что, если стенка расположена горизонтально, т.е. представляет собой не боковую стенку, а горизонтальное дно резервуара, то суммарное давление на дно резервуара определится по формуле

где h-глубина жидкости в резервуаре.

Следовательно, давление на дно резервуара (сосуда) зависит не от формы объёма жидкости в нём, а только от площади дна и глубины жидкости в сосуде. Поэтому для сосудов разной формы (рисунок 12), заполненных одной и той же жидкостью до одного и того же уровня h и имеющих одинаковую площадь дна, сила полного гидростатического давления на дно будет одинакова.

Это явление известно под названием гидростатического парадокса.

Оно было впервые открыто итальянским физиком Галлилеем (1564-1642гг.) Это явление также известно как второй закон французского физика Паскаля (1623-1662гг.).

Вывод по третьему вопросу

Дано понятие эпюре гидростатического давлении ,порядок её построения и использования при определения гидростатического давления на плоские и криволинейные поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В лекции рассмотрены выводы уравнений для определения силы гидростатического давления жидкости на плоские и цилиндрические стенки и днище резервуара. Дана методика определения координата центра давления для фигур, имеющих вертикальную ось симметрии и для цилиндрической стенки. Раскрыта сущность построения эпюры гидростатического давления на плоскую, наклонную и ломаную стенки, а также на днище вертикального резервуара.

Знание курсантами данной темы позволит им решать различные практические задачи по определению гидростатического давления.

Источник

Построение эпюры гидростатического давления

Эта статья описывает, как правильно строить эпюру гидростатического давления. Этот материал полезен в первую очередь студентам, изучающим курс механики жидкости и газа (гидравлики).

Эпюра давления – это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Как правило, эпюру давления строят от избыточного гидростатического давления. О видах давления подробно можно прочитать в этой статье сайта Проводу.рф.

Построение эпюры давления заключается в расчете давления в различных точках контура (стенки), на который давит жидкость, в и откладывании этой величины давления в виде отрезка перпендикулярно контуру в определенном масштабе.

Расчет давления выполняют по формуле (основное уравнение гидростатики):

Здесь Px – избыточное давление (превышение над атмосферным), Па; ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 ; h – глубина (высота столба жидкости над точной), м.

Далее рассмотрим различные случаи, связанные с построением эпюры гидростатического давления – от самого простого к наиболее трудному.

1 Эпюра давления жидкости на вертикальную стенку

Когда мы имеем дело с вертикальной плоской стенкой, нам бессмысленно считать давление в каждой точке, достаточно всего в двух: сверху в месте, где находится свободная поверхность (уровень) жидкости – точка 1, и снизу на дне, точка 2.

В данном случае избыточное давление в точке 1: p1 = 0 Па,

Избыточное давление в точке 2: p2 = ρ g H.

2 Эпюра давления на наклонную стенку

Практически ничем не отличается случай, когда рассматривается давление на наклонную стенку. Значение давления, рассчитанное по основному уравнению гидростатики, откладывается перпендикулярно стенке. Опять же достаточно определить давление в двух точках – сверху и снизу. Сверху, если резервуар открытый, до давление будет равно 0 Па. Снизу на дне – ρ g h.

3 Эпюра давления на наклонную стенку + на поверхности жидкости есть избыточное давление

Если на поверхности жидкости есть избыточное давление p, то его величина, согласно основному уравнению гидростатики, будет добавлена во всех точках наклонной стенки. Тогда к эпюре-треугольнику добавится еще прямоугольник, ширина которого равна p .

Итоговая эпюра будет иметь форму трапеции.

4 Эпюра давления на криволинейную поверхность

Построение эпюры давления на криволинейную поверхность требует вычисления давления во многих точках этой поверхности, а значения давления откладываются по нормали к соответствующим точкам. То есть нужно выбрать несколько точек ( сколько – зависит от масштаба схемы, но чтобы была возможность изобразить по этим точкам именно криволинейную, а не ломанную линию), и вычислить в них давление по основному уравнению гидростатики.

5 Эпюра двухстороннего давления, с двух сторон щита одинаковая жидкость

При наличии жидкости с двух сторон щита, необходимо строить отдельно две эпюры гидростатического давления (два треугольника – слева и справа). После этого эпюра справа вычитается из большой эпюры слева, и остается трапеция, которая учитывает давление и слева, и справа.

Т.е. наличие уровня жидкости справа частично компенсирует то давление, которое создает жидкость слева.

6 Эпюра двухстороннего давления, когда с двух сторон щита находятся жидкости с разными плотностями

Здесь синим цветом показана эпюра для жидкости справа, которая «вырезается» из эпюры для жидкости слева. Т.е. во всех точках щита в той части, где вода находится с двух сторон, вычисляется разница давлений слева и справа. Эта разница и позволит построить результирующую эпюру давления (показана черным цветом).

7 Эпюра давления жидкости на стенку сложной формы, содержащую вогнутую область

Принципиально данная задача ничем не отличается от предыдущих: в каждой точке контура мы вычисляем давление и в масштабе откладываем его значение по нормали к контуру.

С точки зрения графического построения, здесь возможно поступить следующим образом: сначала построить эпюру-треугольник. Он показывает, как увеличивается давление с глубиной. При этом он позволяет нам в виде отрезка получить давление в каждой точке. И дальше останется только перенести эти отрезки в соответствующие точки нашего контура. С верхней и нижней стенками при этом не должно возникнуть проблем. Эпюру для вогнутой области строим по принципу случая 4. Удобнее всего будет наметить несколько точек на этом вогнутом контуре, затем провести к ним касательные линии, и отложить значение давления, посчитанное заранее или взятое из треугольника в виде отрезка, перпендикулярно этим касательным. Эффект достигнут.

Источник

Эпюры гидростатического давления

Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль рассматриваемой поверхности называют эпюрой давления.

Эпюры давлений и сил представляют собой изображение соответствующих давлений и сил в масштабе в виде линий со стрелками: длина линий пропорциональна модулю физической величины, стрелки указывают направление действия.

Для многих задач расчёта строительных конструкций требуется знать нагрузку со стороны жидкости на эту конструкцию. Значит, необходимо знать, как действует гидростатическое давление в каждой точке поверхности конструкции.

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемого давления в этих точках. Чаще всего откладывают значение избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией. Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленными к рассматриваемой поверхности. Каждая такая стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка.

При построении эпюры избыточного гидростатического давления жидкости на плоскую стенку стрелки строятся перпендикулярно плоскости стенки, при этом на свободной поверхности гидростатическое давление равно 0, а на дне сосуда согласно основному закону гидростатики

(рис.2.26 – 2.28, стр. 89-90).

Рис.2.26. Эпюра давлений на плоскую стенку и дно сосуда

Рассмотрим случай давления жидкости на наклонную плоскую стенку с двух сторон (рис.2.27). Эпюра давлений будет выглядеть следующим образом.

Рис.2.27. Эпюра давлений на плоскую стенку с двух сторон

Решим графически задачу определения модуля равнодействующей силы давления на жестко закрепленную прямоугольную стенку. Разделим прямоугольник аа’ee’ на две площади S1, S2 секущей bb’. Эпюры давления жидкости со стороны полости А будут иметь форму треугольника aek, со стороны полости Б – треугольника bem. Вычтем графически из треугольника aek треугольник bem. Тогда на площадь S1 будет действовать гидростатическое давление с эпюрой abc, на площадь S2 – bcde. Величину избыточных давлений определим по основному уравнению гидростатики.

По всем вышеуказанным правилам получим:

, , F=F1+F2,

Причем давление на дно:

.

Рис2.28. Виды эпюр гидростатического давления

Источник

Источник

Эпюры гидростатического давления

Графическое изображение изменения гидростатического давления вдоль рассматриваемой поверхности называют эпюрой давления.

Эпюры давлений и сил представляют собой изображение соответствующих давлений и сил в масштабе в виде линий со стрелками: длина линий пропорциональна модулю физической величины, стрелки указывают направление действия.

Для многих задач расчёта строительных конструкций требуется знать нагрузку со стороны жидкости на эту конструкцию. Значит, необходимо знать, как действует гидростатическое давление в каждой точке поверхности конструкции.

Для построения эпюры гидростатического давления воды на плоскую поверхность в крайних точках этой поверхности восстанавливают перпендикуляры в виде стрелок, направленных со стороны жидкости к поверхности и имеющих длину, выраженную в масштабе рассматриваемого давления в этих точках. Чаще всего откладывают значение избыточного (манометрического) давления. Концы перпендикуляров соединяют прямой линией. Получается геометрическая фигура, внутри которой осуществляют штриховку стрелками, направленными к рассматриваемой поверхности. Каждая такая стрелка изображает в масштабе значение гидростатического давления в точке, к которой направлена стрелка.

При построении эпюры избыточного гидростатического давления жидкости на плоскую стенку стрелки строятся перпендикулярно плоскости стенки, при этом на свободной поверхности гидростатическое давление равно 0, а на дне сосуда согласно основному закону гидростатики

(рис.2.26 – 2.28, стр. 89-90).

Рис.2.26. Эпюра давлений на плоскую стенку и дно сосуда

Рассмотрим случай давления жидкости на наклонную плоскую стенку с двух сторон (рис.2.27). Эпюра давлений будет выглядеть следующим образом.

Рис.2.27. Эпюра давлений на плоскую стенку с двух сторон

Решим графически задачу определения модуля равнодействующей силы давления на жестко закрепленную прямоугольную стенку. Разделим прямоугольник аа’ee’ на две площади S1, S2 секущей bb’. Эпюры давления жидкости со стороны полости А будут иметь форму треугольника aek, со стороны полости Б – треугольника bem. Вычтем графически из треугольника aek треугольник bem. Тогда на площадь S1 будет действовать гидростатическое давление с эпюрой abc, на площадь S2 – bcde. Величину избыточных давлений определим по основному уравнению гидростатики.

По всем вышеуказанным правилам получим:

, , F=F1+F2,

Причем давление на дно:

.

Рис2.28. Виды эпюр гидростатического давления

Источник

Вопрос №7. Построение и использование эпюр давления.

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно

Соответственно давление в точке В:

где H – глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно

Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна

где hc = Н/2 – глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точканаходится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где JАx – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

Эпюра давления жидкости – это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с жидкостью. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей см. на рис. 5 и 6. Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве расчётных случаев строят эпюры избыточного давления pизб вместо полного p, а атмосферное pатм не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции.

При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины pизб = g h и 1-е свойство гидростатического давления

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 35 ; Нарушение авторских прав

Источник

Построение эпюры гидростатического давления

Эта статья описывает, как правильно строить эпюру гидростатического давления. Этот материал полезен в первую очередь студентам, изучающим курс механики жидкости и газа (гидравлики).

Эпюра давления – это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Как правило, эпюру давления строят от избыточного гидростатического давления. О видах давления подробно можно прочитать в этой статье сайта Проводу.рф.

Построение эпюры давления заключается в расчете давления в различных точках контура (стенки), на который давит жидкость, в и откладывании этой величины давления в виде отрезка перпендикулярно контуру в определенном масштабе.

Расчет давления выполняют по формуле (основное уравнение гидростатики):

Здесь Px – избыточное давление (превышение над атмосферным), Па; ρ – плотность жидкости, кг/м 3 ; g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 ; h – глубина (высота столба жидкости над точной), м.

Далее рассмотрим различные случаи, связанные с построением эпюры гидростатического давления – от самого простого к наиболее трудному.

1 Эпюра давления жидкости на вертикальную стенку

Когда мы имеем дело с вертикальной плоской стенкой, нам бессмысленно считать давление в каждой точке, достаточно всего в двух: сверху в месте, где находится свободная поверхность (уровень) жидкости – точка 1, и снизу на дне, точка 2.

В данном случае избыточное давление в точке 1: p1 = 0 Па,

Избыточное давление в точке 2: p2 = ρ g H.

2 Эпюра давления на наклонную стенку

Практически ничем не отличается случай, когда рассматривается давление на наклонную стенку. Значение давления, рассчитанное по основному уравнению гидростатики, откладывается перпендикулярно стенке. Опять же достаточно определить давление в двух точках – сверху и снизу. Сверху, если резервуар открытый, до давление будет равно 0 Па. Снизу на дне – ρ g h.

3 Эпюра давления на наклонную стенку + на поверхности жидкости есть избыточное давление

Если на поверхности жидкости есть избыточное давление p, то его величина, согласно основному уравнению гидростатики, будет добавлена во всех точках наклонной стенки. Тогда к эпюре-треугольнику добавится еще прямоугольник, ширина которого равна p .

Итоговая эпюра будет иметь форму трапеции.

4 Эпюра давления на криволинейную поверхность

Построение эпюры давления на криволинейную поверхность требует вычисления давления во многих точках этой поверхности, а значения давления откладываются по нормали к соответствующим точкам. То есть нужно выбрать несколько точек ( сколько – зависит от масштаба схемы, но чтобы была возможность изобразить по этим точкам именно криволинейную, а не ломанную линию), и вычислить в них давление по основному уравнению гидростатики.

5 Эпюра двухстороннего давления, с двух сторон щита одинаковая жидкость

При наличии жидкости с двух сторон щита, необходимо строить отдельно две эпюры гидростатического давления (два треугольника – слева и справа). После этого эпюра справа вычитается из большой эпюры слева, и остается трапеция, которая учитывает давление и слева, и справа.

Т.е. наличие уровня жидкости справа частично компенсирует то давление, которое создает жидкость слева.

6 Эпюра двухстороннего давления, когда с двух сторон щита находятся жидкости с разными плотностями

Здесь синим цветом показана эпюра для жидкости справа, которая «вырезается» из эпюры для жидкости слева. Т.е. во всех точках щита в той части, где вода находится с двух сторон, вычисляется разница давлений слева и справа. Эта разница и позволит построить результирующую эпюру давления (показана черным цветом).

7 Эпюра давления жидкости на стенку сложной формы, содержащую вогнутую область

Принципиально данная задача ничем не отличается от предыдущих: в каждой точке контура мы вычисляем давление и в масштабе откладываем его значение по нормали к контуру.

С точки зрения графического построения, здесь возможно поступить следующим образом: сначала построить эпюру-треугольник. Он показывает, как увеличивается давление с глубиной. При этом он позволяет нам в виде отрезка получить давление в каждой точке. И дальше останется только перенести эти отрезки в соответствующие точки нашего контура. С верхней и нижней стенками при этом не должно возникнуть проблем. Эпюру для вогнутой области строим по принципу случая 4. Удобнее всего будет наметить несколько точек на этом вогнутом контуре, затем провести к ним касательные линии, и отложить значение давления, посчитанное заранее или взятое из треугольника в виде отрезка, перпендикулярно этим касательным. Эффект достигнут.

Источник

Источник