Эпюра избыточного давления на дно сосуда

Построение эпюры гидростатического давления

Эта статья описывает, как правильно строить эпюру гидростатического давления. Этот материал полезен в первую очередь студентам, изучающим курс механики жидкости и газа (гидравлики).

Эпюра давления — это графическое изображение распределения гидростатического давления по стенке или по длине какого-либо контура

Как правило, эпюру давления строят от избыточного гидростатического давления. О видах давления подробно можно прочитать в этой статье сайта Проводу.рф.

Построение эпюры давления заключается в расчете давления в различных точках контура (стенки), на который давит жидкость, в и откладывании этой величины давления в виде отрезка перпендикулярно контуру в определенном масштабе.

Расчет давления выполняют по формуле (основное уравнение гидростатики):

Здесь Px — избыточное давление (превышение над атмосферным), Па; ρ — плотность жидкости, кг/м 3 ; g — ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с 2 ; h — глубина (высота столба жидкости над точной), м.

Далее рассмотрим различные случаи, связанные с построением эпюры гидростатического давления — от самого простого к наиболее трудному.

1 Эпюра давления жидкости на вертикальную стенку

Когда мы имеем дело с вертикальной плоской стенкой, нам бессмысленно считать давление в каждой точке, достаточно всего в двух: сверху в месте, где находится свободная поверхность (уровень) жидкости — точка 1, и снизу на дне, точка 2.

В данном случае избыточное давление в точке 1: p1 = 0 Па,

Избыточное давление в точке 2: p2 = ρ g H.

2 Эпюра давления на наклонную стенку

Практически ничем не отличается случай, когда рассматривается давление на наклонную стенку. Значение давления, рассчитанное по основному уравнению гидростатики, откладывается перпендикулярно стенке. Опять же достаточно определить давление в двух точках — сверху и снизу. Сверху, если резервуар открытый, до давление будет равно 0 Па. Снизу на дне — ρ g h.

3 Эпюра давления на наклонную стенку + на поверхности жидкости есть избыточное давление

Если на поверхности жидкости есть избыточное давление p, то его величина, согласно основному уравнению гидростатики, будет добавлена во всех точках наклонной стенки. Тогда к эпюре-треугольнику добавится еще прямоугольник, ширина которого равна p .

Итоговая эпюра будет иметь форму трапеции.

4 Эпюра давления на криволинейную поверхность

Построение эпюры давления на криволинейную поверхность требует вычисления давления во многих точках этой поверхности, а значения давления откладываются по нормали к соответствующим точкам. То есть нужно выбрать несколько точек ( сколько — зависит от масштаба схемы, но чтобы была возможность изобразить по этим точкам именно криволинейную, а не ломанную линию), и вычислить в них давление по основному уравнению гидростатики.

5 Эпюра двухстороннего давления, с двух сторон щита одинаковая жидкость

При наличии жидкости с двух сторон щита, необходимо строить отдельно две эпюры гидростатического давления (два треугольника — слева и справа). После этого эпюра справа вычитается из большой эпюры слева, и остается трапеция, которая учитывает давление и слева, и справа.

Т.е. наличие уровня жидкости справа частично компенсирует то давление, которое создает жидкость слева.

6 Эпюра двухстороннего давления, когда с двух сторон щита находятся жидкости с разными плотностями

Здесь синим цветом показана эпюра для жидкости справа, которая «вырезается» из эпюры для жидкости слева. Т.е. во всех точках щита в той части, где вода находится с двух сторон, вычисляется разница давлений слева и справа. Эта разница и позволит построить результирующую эпюру давления (показана черным цветом).

7 Эпюра давления жидкости на стенку сложной формы, содержащую вогнутую область

Принципиально данная задача ничем не отличается от предыдущих: в каждой точке контура мы вычисляем давление и в масштабе откладываем его значение по нормали к контуру.

С точки зрения графического построения, здесь возможно поступить следующим образом: сначала построить эпюру-треугольник. Он показывает, как увеличивается давление с глубиной. При этом он позволяет нам в виде отрезка получить давление в каждой точке. И дальше останется только перенести эти отрезки в соответствующие точки нашего контура. С верхней и нижней стенками при этом не должно возникнуть проблем. Эпюру для вогнутой области строим по принципу случая 4. Удобнее всего будет наметить несколько точек на этом вогнутом контуре, затем провести к ним касательные линии, и отложить значение давления, посчитанное заранее или взятое из треугольника в виде отрезка, перпендикулярно этим касательным. Эффект достигнут.

Источник

Эпюры гидростатического давления

Задача 2

Задача 1

Примеры решения задач

На какую высоту

над уровнем жидкости в сосуде поднимется жидкость в трубке пьезометра (рис. 2.3), если на поверхности жидкости гидростатическое давление ро= 1,7 ат, плотность жидкости =1000.

В системе СИ ро= 1,7 ат =

Па.

Жидкость в трубке пьезометра поднимается под действием избыточного давления ризб = ро– ратм = 172264 – 101332 = 70932 Па.

Высота подъема жидкости

7,23 м.

Для изоляции емкости, заполненной жидкостью с вредными газами, от атмосферного воздуха используют гидрозатворы. Гидрозатвор конструктивно представляет собой u – образную трубку – см. рис. 2.4. При технологическом выпуске части жидкости из емкости, в ней понизится давление, т.е. образуется вакуум рвак = 2000 Па. Какая минимальная высота колена гидрозатвора обеспечит его нормальное функционирование? Какое абсолютное давление на дно сосуда возникнет при этом, если уровень оставшейся в сосуде жидкости Н = 2 м, а плотность

?

При возникшем вакууме рвак= 2000 Па разность высот жидкости в коленах гидрозатвора составит

Т.е. высота колена гидрозатвора должна быть не менее 0,2 м.

Давление на поверхности жидкости ро = рат – рвак= 101332 – 2000 = 99332 Па.

Давление на дно рд = ро+

Па.

Решение множества практических задач связано с построением эпюр давления. Эпюра давления – это график распределения давления по длине контура тела, погруженного в жидкость. Основное уравнение гидростатики (2.23) является уравнением прямой линии, где свободный член – это давление на поверхности жидкости — p, а угловой коэффициент – ρg. Изменение гидростатического давления по глубине, подчиняется линейному закону, поэтому для построения эпюры гидростатического давления действующего на плоскую фигуру необходимо найти только две точки, через которую проводится прямая линия.

Рассмотрим построение эпюры избыточного давления, которое оказывает поток жидкости глубиной Н на плоскую стенку, имеющую произвольный угол наклона (рис. 2.5а и 2.5б).

Если на поверхности жидкости действует атмосферное давление, то задача упрощается, и нас интересует только избыточное давление, создаваемое самой жидкостью. Для построения эпюр выбираем две точки: первую – на пересечении поверхности жидкости со стенкой и вторую точку конца стенки в месте пересечения стенки с дном. В верхней точке жидкость избыточного давления не создаёт, потому что высота жидкости над этой точкой равна нулю. В нижней точке жидкость создаёт максимальное давление pн=ρgH. Откладываем это значение на линии нормальной к стенке в любом выбранном нами масштабе. Вектор ρgH характеризует давление жидкости в точке О. Гидростатическое давление – величина векторная, т.к. кроме числового значения имеет направление действия. Направление давления всегда перпендикулярно поверхности, на которую оно действует. Эпюра имеет вид треугольника. Причём форма треугольника избыточного гидростатического давления зависит от величины плотности жидкости.

а) б)

Рис. 2.5. Схемы построения эпюр давления на произвольно наклонные прямые стенки

При наличии избыточного давления на поверхности жидкости (р>ратм) эпюра принимает вид трапеции.

При этом промежуточное значение вектора давления в произвольной точке i определяемое длиной отрезка, равного рi = p + ρ g hi , где hi – глубина погружения точки i в жидкость.

Рис.2.6. Схема построения эпюры давления на внутреннюю

Немного сложнее построение эпюры давления на криволинейную поверхность (рис.2.6). В связи с тем, что в каждой точке вектор гидростатического давления перпендикулярен поверхности, и величины векторов различны, эпюра приобретает сложную геометрическую криволинейную форму. Для построения такой эпюры двух точек совершенно недостаточно, и чем больше расчётных точек мы выберем на внутренней поверхности цистерны, тем точнее ломаная линия приблизится к плавной кривой.

Делим высоту уровня жидкости в цистерне на десять равных частей, и определим десять точек на внутренней поверхности цистерны, в которых мы будим откладывать рассчитанные значения векторов давления. Векторы давления в каждой расчётной точке направлены по нормали к поверхности, и следовательно, имеют радиальное направление, т.е. лежат на линиях, проходящих через центр. Величина каждого вектора находится как произведение: ρ g hi, где hi – высота столба жидкости над соответствующей расчётной точкой. В случае, если на поверхности жидкости давление ризб, вектор давления удлиняется на это значение.

Источник

Эпюры гидростатического давления

Эпюрой гидростатического давления называется графическое изображение распределения гидростатического давления на плоские фигуры.

Рассмотрим распределение нормальных напряжений на плоскую стенку АВСDЕ резервуара с жидкостью (рис. 16). Пусть на поверхности жидкости действует атмосферное давление.

Давление на контур АВСDЕ справа будет равно атмосферному.

Слева на контур АВ действует атмосферное давление, а на контур ВСDЕ действует заполняющая резервуар жидкость и атмосферное давление, которое уравновешивается атмосферным давлением справа.

Рисунок 16 — Эпюра гидростатического давления.

Тогда эпюру избыточного гидростатического давления можно изобразить, рассчитав избыточные давления в точках В, С, D, Е.

; ; .

Представив избыточные давления в каждой точке векторами в определенном масштабе, с учетом второго свойства гидростатического давления строим эпюру, откладывая значения давлений в точках по нормали к стенке.

Эпюра на стенку ВС представляет собой треугольник, т.к. изменение давления по глубине линейно. Эпюра давления на стенку СD будет представлять собой трапецию, т.к. в точке С давление

, а давление в точке D . Эпюра давления на дно ЕD будет представлена прямоугольником, т.к. .

Рассмотрим более сложный случай, когда плоская стенка подвержена давлению жидкости с двух сторон. С левой стороны глубина равна

, а с правой — (рис. 17). В этом случае эпюры избыточного давления будут представлять собой два треугольника: слева — высотой с основанием , справа высотой , с основанием .

Рисунок 17 — Эпюры гидростатического давления

Суммарная эпюра получится графическим вычитанием эпюр. На рисунке 17 она представлена в виде трапеции АМNС.

Источник

Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости ¾ это графическое изображение рас­пре­деле­ния давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и кри­волинейных поверхностей при­ведены на рис. 3 и 4. Стрелками на эпюре по­казывают направление дей­ствия давления (вернее, направление нор­мальных напряжений, возни­кающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно). Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно по­казывает величину давления.

Эпюры давления служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидко­стями: стенок пла­ва­тельных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Рас­чёты ведутся мето­дами сопротивления материалов и строительной меха­ники.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо по­л­ного,, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 3 и 4) используют линейную за­висимость давления от глубины pизб = gh и 1-е свойство гидростатического давления (см. с. 8).

Законы Архимеда и Паскаля

Практическое значение имеют два закона гидростатики: Архимеда и Па­скаля.

Закон Архимеда о подъёмной (архимедовой) силе Fn , действую­щей на погружённое в жидкость тело, имеет вид

,

где Vm — объём жидкости, вытесненной телом.

В строительной практике этот закон применяется, например, при расчёте подземных резервуаров на всплытие в обводнённых грунтах. На рис. 5 показан резервуар, часть которого расположена ниже уровня грун­то­вых вод (УГВ). Таким образом, он вытесняет объём воды, равный объёму его погружённой части ниже УГВ, что вызывает появление ар­химедовой силы Fп. Если Fп превысит собственный вес резервуара Gр, то конструк­ция может всплыть.

Закон Паскаля звучит так: внешнее давление, приложенное к жид­кости, находящейся в замкнутом резервуаре, передаётся внутри жидкости во все её точки без изменения. На этом законе основано действие многих гид­равличе­ских устройств: гидродомкратов, гидропрессов, гидропривода ма­шин, тормозных систем автомобилей.

Гидростатический напор

Гидростатический напор H — это энергетическая характе­ри­стика покоящейся жидкости. Напор измеряется в метрах по высоте (вертикали).

Гидростатический напор H складывается из двух величин (рис. 6):

,

где z — геометрический напор или высота точки над нулевой горизонтальной плоскостью отсчёта напора О-О; hp — пьезо­метрический напор (высота).

Гидростатический напор H характеризует потенциальную энергию жид­кости (её энергию покоя). Его составляющая z отражает энергию положения. Например, чем выше водонапорная башня, тем больший напор она обеспечивает в системе водопровода. Величина hp связана с давлением. Например, чем выше избыточное давление в водопроводной трубе, тем больше напор в ней и вода поднимется на бóльшую высоту.

Напоры для различных точек жидкости должны отсчитываться от одной горизонтальной плоскости О-О для того, чтобы их можно было сравнивать друг с другом. В качестве горизонтальной плоскости сравнения О-О может быть принята любая. Однако если сама труба горизонтальна, то иногда для упрощения расчётов удобнее О-О провести по оси трубы. Кроме того, на практике часто высотные отметки z и H отсчёта напоров от О-О отождествляют с абсолютными геодезическими, отсчитываемыми от сре­днего уровня поверхности океана. В России, например, они отсчиты­ваются от уровня Балтийского моря.

Важная особенность гидростатического напора состоит в том, что он одинаков для всех точек покоящейся жидкости, гидравлически взаимосвязанных. Равенство напоров HA = HB проиллюстрировано для точек А и В в резервуаре на рис. 6, невзирая на то, что они находятся на разных глубинах и давления в них неодинаковые. Следует обратить внимание, что для открытых резервуаров напор в любой точке жидкости находится очень просто: от О-О до уровня свободной поверхности воды, на которую действует атмосферное давление pатм.

Источник

Эпюры гидростатического давления

Задача 2

Задача 1

Примеры решения задач

На какую высоту

над уровнем жидкости в сосуде поднимется жидкость в трубке пьезометра (рис. 2.3), если на поверхности жидкости гидростатическое давление ро= 1,7 ат, плотность жидкости =1000.

В системе СИ ро= 1,7 ат =

Па.

Жидкость в трубке пьезометра поднимается под действием избыточного давления ризб = ро– ратм = 172264 – 101332 = 70932 Па.

Высота подъема жидкости

7,23 м.

Для изоляции емкости, заполненной жидкостью с вредными газами, от атмосферного воздуха используют гидрозатворы. Гидрозатвор конструктивно представляет собой u – образную трубку – см. рис. 2.4. При технологическом выпуске части жидкости из емкости, в ней понизится давление, т.е. образуется вакуум рвак = 2000 Па. Какая минимальная высота колена гидрозатвора обеспечит его нормальное функционирование? Какое абсолютное давление на дно сосуда возникнет при этом, если уровень оставшейся в сосуде жидкости Н = 2 м, а плотность

?

При возникшем вакууме рвак= 2000 Па разность высот жидкости в коленах гидрозатвора составит

Т.е. высота колена гидрозатвора должна быть не менее 0,2 м.

Давление на поверхности жидкости ро = рат – рвак= 101332 – 2000 = 99332 Па.

Давление на дно рд = ро+

Па.

Решение множества практических задач связано с построением эпюр давления. Эпюра давления – это график распределения давления по длине контура тела, погруженного в жидкость. Основное уравнение гидростатики (2.23) является уравнением прямой линии, где свободный член – это давление на поверхности жидкости — p, а угловой коэффициент – ρg. Изменение гидростатического давления по глубине, подчиняется линейному закону, поэтому для построения эпюры гидростатического давления действующего на плоскую фигуру необходимо найти только две точки, через которую проводится прямая линия.

Рассмотрим построение эпюры избыточного давления, которое оказывает поток жидкости глубиной Н на плоскую стенку, имеющую произвольный угол наклона (рис. 2.5а и 2.5б).

Если на поверхности жидкости действует атмосферное давление, то задача упрощается, и нас интересует только избыточное давление, создаваемое самой жидкостью. Для построения эпюр выбираем две точки: первую – на пересечении поверхности жидкости со стенкой и вторую точку конца стенки в месте пересечения стенки с дном. В верхней точке жидкость избыточного давления не создаёт, потому что высота жидкости над этой точкой равна нулю. В нижней точке жидкость создаёт максимальное давление pн=ρgH. Откладываем это значение на линии нормальной к стенке в любом выбранном нами масштабе. Вектор ρgH характеризует давление жидкости в точке О. Гидростатическое давление – величина векторная, т.к. кроме числового значения имеет направление действия. Направление давления всегда перпендикулярно поверхности, на которую оно действует. Эпюра имеет вид треугольника. Причём форма треугольника избыточного гидростатического давления зависит от величины плотности жидкости.

а) б)

Рис. 2.5. Схемы построения эпюр давления на произвольно наклонные прямые стенки

При наличии избыточного давления на поверхности жидкости (р>ратм) эпюра принимает вид трапеции.

При этом промежуточное значение вектора давления в произвольной точке i определяемое длиной отрезка, равного рi = p + ρ g hi , где hi – глубина погружения точки i в жидкость.

Рис.2.6. Схема построения эпюры давления на внутреннюю

Немного сложнее построение эпюры давления на криволинейную поверхность (рис.2.6). В связи с тем, что в каждой точке вектор гидростатического давления перпендикулярен поверхности, и величины векторов различны, эпюра приобретает сложную геометрическую криволинейную форму. Для построения такой эпюры двух точек совершенно недостаточно, и чем больше расчётных точек мы выберем на внутренней поверхности цистерны, тем точнее ломаная линия приблизится к плавной кривой.

Делим высоту уровня жидкости в цистерне на десять равных частей, и определим десять точек на внутренней поверхности цистерны, в которых мы будим откладывать рассчитанные значения векторов давления. Векторы давления в каждой расчётной точке направлены по нормали к поверхности, и следовательно, имеют радиальное направление, т.е. лежат на линиях, проходящих через центр. Величина каждого вектора находится как произведение: ρ g hi, где hi – высота столба жидкости над соответствующей расчётной точкой. В случае, если на поверхности жидкости давление ризб, вектор давления удлиняется на это значение.

Источник