Как изменяются величины при охлаждении сосуда с идеальным газом

КПД тепловой машины.

Если понизить температуру холодильник при неизменной температуре нагревателя, КПД идеальной тепловой машины увеличится.

КПД связан с работой газа и количеством теплоты, полученным газом за цикл, отношением количества совершённой работы к количеству затраченной теплоты. Таким образом, при повышении температуры холодильника работа газа за цикл уменьшится. Количество теплоты, отданное холодильнику, увеличится.

Совершённой за цикл механической работе тепловой машины на диаграмме p-V соответствует площадь внутри цикла на диаграмме. Если площадь двух равных циклов одинакова, значит одинакова и работа, совершённая в этих циклах. При увеличении давления, а также при увеличении объёма неизменного количества газа, его температура увеличивается. И напротив, при уменьшении объёма, а также при уменьшении давления, температура тоже уменьшается.

При изохорном увеличении давления температура газа увеличивается так, что всё поступающее от нагревателя тепло, расходуется на увеличение внутренней энергии, без совершения работы: Q=ΔU=(3/2)vRΔT.

При изобарном уменьшении объёма, всё поступающее тепло расходуется на увеличение объёма, без изменения внутренней энергии: Q=A=p0(V2-V1). Если в результате изменения цикла работа газа не изменяется, а передаваемое от нагревателя количество теплоты увеличивается, то КПД тепловой машины уменьшается.

Характеристики газа в закрытом сосуде

Для газа в герметично закрытом сосуде соблюдаются законы изохорных процессов. При изохорном охлаждении давление газа уменьшается, так как уменьшается кинетическая энергия молекул, а объём не меняется. Плотность газа не изменяется, так как не меняется объём, занимаемый газом, и не изменяется количество газа. Внутренняя энергия, как было отмечено, уменьшается, так как для фиксированного количества вещества зависит только от его температуры.

 Если же газ из сосуда выпускать или выкачивать наружу, то его количество в сосуде будет уменьшаться. Значит давление в сосуде будет уменьшаться, так как прежний объем занимает меньшее количество газа. Внутренняя энергия содержимого уменьшится, так как уменьшится количество молекул, а именно они и являются носителями этой энергии. Температура не изменится, если с внешней средой будет установлено тепловое равновесие (сначала температура снизится по идее, но потом извне поступит тепло). Если же сказано, что после выпускания газа давление в сосуде осталось неизменным, а плотность и количество уменьшились, значит была увеличена температура газа.

При изохорном нагревании концентрация молекул газа не изменяется; внутренняя энергия увеличивается, поскольку для фиксированного одноатомного идеального газаона зависит только от температуры: ΔU=(3/2)vRT. Поскольку объём фиксирован, теплоёмкость зависит только от количесвта теплоты и изменения температуры: c=Q/ΔT=ΔU/ΔT, так как всё поступающее  тепло расходуется только на изменение внутренней энергии, ведь газ не совершает работу. В итоге все величины, от которых зависит теплоёмкость, в данном случае не изменяются, а значит и теплоёмкость не изменяется.

При изохорном уменьшении температуры, давление газа уменьшается, объём не изменяется, внутренняя энергия уменьшается. Внутренняя энергия в данном случае зависит только от температуры.

В изохорном процессе при неизменном количестве вещества, по закону Шарля, p/T=const.

Характеристика газа с постоянным давлением

Процессы, происходящие при постоянном давлении, называются изобарными.

При изобарном нагреванииV/T=const, значит объём газа увеличивается. Плотность обратно пропорциональна объёму и, так как количество газа не меняется, плотность газа уменьшается. Внутренняя энергия с увеличением температуры увеличивается.

При изобарном процессе, давление газа не меняется, при увеличении температуры объём увеличивается.

в изобарном процессе при неизменном количестве вещества,по закону Гей-Люссака, V/T=const.

Изотермические процессы

При изотермическом расширении температура газа остаётся неизменной, объём газа увеличивается, давление газа уменьшается, поскольку в изотермических процессах величина pV не изменяется, так как pV~T, T=const.

В изотермическом процессе при неизменном количестве вещества по закону Бойля-Мариотта, pV=const.

Адиабатические процессы

При адиабатическом увеличении объёма сосуда, температура уменьшается. Дело в том, что при расширении газ совершает работу, теплообмен с внешней средой отсутствует ,а значит внутренняя энергия уменьшается: Q=ΔU+A; ΔU=-A, т.к. Q=0 при адиабатическом процессе. Температура газа зависит только от его внутренней энергии, а значит, уменьшается. Объём увеличивается, а количество молекул газа не изменяется, а значит уменьшается концентрация: n=N/V. Давление связано с концентрацией молекул и температурой соотношением p=nKT. Таким образом, при адиабатическом увеличении объёма, давление уменьшится.

Внутренняя энергия, работа, температура

Согласно первому началу термодинамики, переданное газу количество теплоты идёт на изменение его внутренней энергии, а также на совершение газом работы против внешних сил: Q=ΔU+A.

Всё переданное газу количество теплоты идёт на совершение газом работы при изотермическом процессе, так как при постоянной температуре внутренняя энергия не изменяется. При изохорном процессе изменение внутренней энергии газа равно количеству переданной теплоты, так как при постоянном объёме газ не совершает работу.

При совершении газом положительной работы, его объём увеличивается, давление уменьшается (при изотермическом процессе), внутренняя энергия не изменяется.

Согласно первому началу термодинамики, внутреннюю энергию тела можно изменить, совершая над газом работу или передавая ему тепло. При плавлении льда, его температура не изменяется, а внутренняя энергия увеличивается. При выделении же тепла, внутренняя энергия вещества уменьшается. При кристаллизации воды, её температура не меняется, а внутренняя энергия уменьшается: Q=λm.

Температура при плавлении остаётся постоянной, поэтому постоянной будет и средняя кинетическая энергия движения молекул, но изменяется потенциальная энергия их взаимодействия. Следовательно, изменяется и сумма всех кинетических и потенциальных энергий всех молекул (внутренняя энергия). Из-за изменения взаимодействия молекул при кристаллизации уменьшается внутренняя энергия, а при плавлении – увеличивается.

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа связана с его температурой соотношением U=(3/2)vRT. Следовательно, температура равна T=2U/(3vR). Давление, температура и занимаемый газом объём не независимы, они связаны уравнением состояния Менделеева-Клапейрона: pV=vRT. Таким образом, давление газа равно p=vRT/V=(2/3)*(U/V).

При изотермическом процессе, температура остаётся неизменной, поэтому внутренняя энергия идеального газа не меняется, а значит, согласно первому началу термодинамики, всё переданное тепло полностью превращается в работу.

При изобарном процессе, давление не изменяется, но меняются как температура, так и объём газа, а значит при передаче газу тепла в данном процессе, газ совершает работу, нагреваясь при этом, то есть кроме совершения работы, происходит увеличение внутренней энергии.

При изохорном процессе объём газа фиксирован, значит газ не может совершать работу, следовательно всё поступающее тепло идёт на увеличение внутренней энергии.

При постоянном давлении изменение внутренней энергии прямо пропорционально изменению объёма газа, так как внутренняя энергия напрямую зависит от температуры. Внутренняя энергия уменьшается с потерей температуры. Если изменение внутренней энергии положительно, значит абсолютная температура тела уменьшилась.

Теплоёмкость газа постоянна.

Насыщенный пар

При изотермическом уменьшении объёма сосуда с насыщенным паром, давление в сосуде не изменяется, масса конденсированной воды увеличивается, масса пара уменьшается. Это объясняется тем, что в данном процессе пар конденсируется и его концентрация не изменяется, но уменьшается объём (давление не меняется в отсутствии воздуха; в присутствии воздуха, суммарное давление газов увеличивается, парциальное давление пара не изменяется, парциальное давление воздуха увеличивается).

Сосуд с поршнем

При охлаждении газа под свободным поршнем, объём газа уменьшается, так как идёт изобарный процесс. Давление не изменится, а Архимедова сила, действующая на тело, находящееся в сосуде, увеличится, так как при уменьшении объёма количество газа осталось прежним, значит концентрация увеличилась, следовательно, увеличилась плотность газа, а сила Архимеда с увеличением плотности, увеличилась.

В газе, находящемся под свободным поршнем все процессы происходят изобарически. Переданное тепло идёт на работу газа против внешних сил, а также на увеличение внутренней энергии, а значит и температуры.

В результате изобарного расширения, да и вообще любого расширения газа, с фиксированным количеством вещества, концентрация молекул уменьшается.

Испарение жидкости

Испарение жидкости, в отличие от кипения, происходит при любой температуре. Процесс испарения воды представляет собой вылет молекул воды с поверхности жидкости. При этом преимущественно вылетают самые быстрые молекулы, и средняя кинетическая энергия движения молекул воды в сосуде уменьшается, а значит, уменьшается и температура жидкости, что можно подтвердить с помощью термометра (данный эффект используется для измерения влажности окружающего воздуха при помощи психрометра). Присутствует и обратный процесс, конденсация, но при относительной влажности воздуха ниже 100% процесс испарения преобладает. Если относительная влажность воздуха равна 100%, то количество испаряющихся в единицу времени молекул равно количеству конденсирующихся, а значит в среднем в сосуде количество молекул не изменяется. Если относительная влажность воздуха менее 100%, то количество молекул в сосуде постепенно уменьшается, а значит уменьшается внутренняя энергия и температура воды. При плавлении и кипении же температура не изменяется, но изменяется внутренняя энергия вещества. При испарении без кипения, чтобы молекулы жидкости переходили из жидкого состояния в газообразное, им тоже нужна добавка к энергии, которая идёт за счёт уменьшения средней энергии движения оставшихся молекул, в результате чего температура жидкости уменьшается.

при испарении жидкости без кипения, температура пара увеличивается, а температура жидкости уменьшается.

Тепловое равновесие

При установлении теплового равновесия, температуры всех тел сравниваются. Внутренние энергии тел разной температуры при тепловом контакте изменяются: внутренняя энергия горячего ела уменьшается, а холодного – увеличивается. Суммарная внутренняя энергия замкнутой системы не изменяется (по закону сохранения энергии).

Изохорный процесс

При постоянном объёме с увеличением внутренней энергии давление увеличивается прямо пропорционально.

Плавление и кристаллизация

Если 1 кг льда при температуре 0°С передать 330 кДж энергии (удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг), то вся энергия будет израсходована на плавление, весь лёд растает. При этом его температура не изменится, внутренняя энергия увеличится, объём уменьшится. при кристаллизации же напротив, внутренняя энергия уменьшится, температура не изменится, объём увеличится.

Если в тёплую воду погрузить кусок льда, то когда он растает, уровень воды не изменится по сравнению с тем, что был тогда, когда погрузили лёд, так как несмотря на то, что объём льда уменьшился, его плотность была меньше, чем у воды, и он плавал на поверхности, вытесняя такой объём жидкости, который потом сам займёт, когда растает.