Как измерить емкость сосуда

2 октября 2011

Автор
КакПросто!

Объем определяет величину пространства, которую занимает какое-либо тело. Эта величина связана постоянными соотношениями с другими характеристиками физических тел – их геометрическими размерами, весом и плотностью. Поэтому измерение этих дополнительных параметров может стать базой для вычисления объема, например, сосуда.

Инструкция

Если есть возможность наполнить сосуд водой, то для определения его объема достаточно иметь какую-либо мерную форму. В зависимости от размеров сосуда мерной посудой может стать шприц, мензурка, стакан, банка, ведро или любая другая посуда, вместимость которой вам известна. Подобрав подходящий измерительный сосуд, заполните водой до краев сосуд исследуемый, а затем переливайте воду в измерительный сосуд, отсчитывая таким образом объем.

Если заполнить исследуемый сосуд жидкостью нет возможности, но можно поместить его в жидкость, то определите объем по количеству вытесненной им воды. Для этого тоже потребуется какая-либо мерная посуда. Заполнив ее частично водой, отметьте уровень, затем поместите в мерную посуду исследуемый сосуд таким образом, чтобы он полностью оказался под водой, и сделайте вторую отметку. Затем определите разницу объемов мерной посуды по разнице двух сделанных отметок.

Если мерной посуды нет, но есть возможность взвешивать сосуд, то определите разницу между сосудом пустым и заполненным водой. Исходя из того, что один кубический метр объема должен вмещать воду, весом в одну тонну, рассчитайте объем сосуда.

Если сосуд имеет геометрически правильную форму, то его объем можно рассчитать, измерив размеры. Для нахождения объема сосуда цилиндрической формы (например, кастрюли) надо измерить диаметр (d) его основания (дна кастрюли) и ее высоту (h). Объем (V) будет равен одной четверти от произведения возведенного в квадрат диаметра на высоту и число Пи: V=d²∗h∗π/4.

Для нахождения объема сосуда, имеющего форму шара, достаточно определить его диаметр (d). Объем (V) будет равен одной шестой части от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=d³∗π/6. Если измерить длину окружности (L) шарообразного сосуда в самой широкой его части проще (например, с помощью сантиметра), чем измерить диаметр, то объем можно рассчитать и через эту величину. Возведенную в куб длину окружности надо разделить на увеличенное в шесть раз число Пи, возведенное в квадрат: V=L³/(π²∗6).

Для нахождения объема (V) сосуда прямоугольной формы, надо измерить его длину, ширину и высоту (a, b и h) и перемножить полученные значения: V=a∗b∗h. Если этот сосуд имеет кубическую форму, то достаточно возвести длину одного его ребра в третью степень: V=a³.

Источник

Честно говоря я так и не нашел в интернете как конкретные мультиметры измеряют емкость. Поэтому давайте разберемся как вообще можно измерить емкость конденсатора и что это вообще такое емкость? И еще я вам открою старый способ ее измерения стрелочным прибором.

Итак, что такое конденсатор и его емкость. Обычно мы представляем себе емкость в виде м… сосуда. И емкость этого сосуда всем известна: 0.25, 0.5, 0.75, 1 л и т.д. :). Кстати, первый в мире конденсатор (лейденская банка) действительно, была обыкновенной банкой, обклеенной фольгой и внутрь вставлялся металлический стержень. А диэлектриком был воздух.

Лейденская банка была своеобразным накопителем или аккумулятором электричества для первых опытов по электричеству. Отсюда вероятно и возник термин – емкость.

Итак, конденсатор это два проводника разделенных каким нибудь диэлектриком, например воздухом, бумагой и т.д. Емкость это мера того, насколько конденсатор способен накапливать заряд.

Но как же ее измерить? Если мы попытаемся прозвонить конденсатор обычным тестером то ничего не получится, прибор покажет бесконечное сопротивление. Это и понятно. Между проводниками-обкладками конденсатора диэлектрик а он не проводит ток.

Кстати, оценить емкость электролитического конденсатора можно и на постоянном токе но об этом позже.

А какое сопротивление будет у конденсатора если его подключить не к постоянному току а к переменному? Оказывается вполне измеримое! Конденсатор на постоянном токе имеет активное сопротивление R= U/I и оно бесконечно большое.

А на переменном тока конденсатор имеет реактивное сопротивление и оно зависит и от емкости и от частоты тока : Xc = 1/(2Pi f C). Pi = 3.14…..

Следовательно C = 1/(2Pi f Xc). Итак, измерив реактивное сопротивление Xc мы легко определим емкость конденсатора. Сопротивление (активное и реактивное) часто измеряют мостом Уитсона – в котором 4 сопротивления соединены так, что образуют как бы квадрат:

Уравновешенный мост Уитсона.

На две противоположных точки соединения подают эталонное напряжение а с противоположных снимают измеряемый сигнал. Если сопротивления резисторов в мосте равны (или суммы в противоположных плечах) то мост уравновешен и ток через измерительный прибор не течет.

Если величину сопротивления любого резистора изменить, то Баланс нарушится и через прибор потечет ток, пропорциональный этому сопротивлению. Этот принцип используют в приборах – омметрах для измерения сопротивления.

Если в мосте Уитсона R1 заменить на эталонный конденсатор а вместо R2 – измеряемый конденсатор то таким же способом можно измерить реактивное сопротивление конденсатора и его емкость. Конечно вместо батарейки нужно применять генератор синусоидального сигнала.

Итак, проверим как это работает на практике. Создаем проект в протеусе и собираем простую схему из четырех резисторов и двух конденсаторов. Запитываем ее от генератора сигналов и ставим AC вольтметр.

Резисторно-конденсаторный мост Уитсона сбалансирован.

Поскольку сопротивления резисторов и емкости конденсаторов равны, мост сбалансирован и вольтметр показывает ноль. Давайте теперь разбалансируем мост – изменим емкость Cx.

Резисторно-конденсаторный мост Уитсона разбалансирован.

И теперь на вольтметре мы видим напряжение! Если мы увеличим или уменьшим Cx, будем наблюдать как изменяется напряжение. Попробуйте собрать эту схему сами и поэкспериментировать!

Итак… обещанный лайфхак! В моей радиолюбительской юности большим богатством был вольтомметр Ц410. Но он не умел измерять емкость конденсаторов. Вот как я выходил из этого положения.

Переключаем прибор на измерение сопротивления. Подключаем к щупам конденсатор и… наблюдаем как стрелка отклоняется вправо! Через прибор течет ток- ток заряда конденсатора. И по углу отклонения можно примерно определить емкость конденсатора. Точность можно повысить сравнив с эталонным конденсатором.

После отклонения вправо стрелка должна возвратиться на ноль – конденсатор разрядился. Но если стрелка не ушла на ноль а прибор показывает какое либо сопротивление, пусть и очень большое, значит конденсатор либо пробит (отклонение стрелки будет меньше эталонного такой же емкости) либо у него есть утечки. Такой конденсатор лучше выкинуть.

Итак в этой статье мы разобрались что такое конденсатор и его емкость и как ее измерить с помощью моста Уитсона. В следующей статье я покажу Вам как измерить емкость конденсаторов другим способом.

Если вам понравилась эта статья ставьте лайк, подписывайтесь на канал и до новых встреч!

Источник

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

У равных сосудов равные объёмы.
В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

25 декабря 2011

Автор
КакПросто!

Определить объем любой емкости можно несколькими способами. Геометрически это можно сделать, если емкость обладает правильной формой. Если сосуд герметически закрыт, но известно, из какого материала сделаны его стены, его объем можно рассчитать. Для измерения объемов емкостей неправильной формы можно использовать жидкость или газ.

Вам понадобится

– формулы для определения геометрических тел;
– мерный сосуд или емкость правильной формы;
– газ известной массы.

Инструкция

Если емкость имеет правильную геометрическую форму (параллелепипед, призма, пирамида, шар, цилиндр, конус и т.д.), измерьте ее внутренние линейные размеры и произведите расчет. Например, если бочка имеет форму цилиндра, измерьте ее внутренний диаметр d и висоту h. Затем рассчитайте объем по формуле для определения объема цилиндра. Для этого число π≈3,14 умножьте на квадрат диаметра основания и высоту бочки, а результат поделите на число 4 (V=π∙d²∙h/4). Для других геометрических тел тоже используйте соответствующие формулы объемов.

В том случае, если рассчитать объем сложно, из-за формы емкости, залейте емкость жидкостью (водой) таким образом, чтобы она полностью заполнила ее. В этом случае, объем воды будет равен объему измеряемой емкости. Затем аккуратно слейте воду в отдельный сосуд. Это может быть специальный измерительный цилиндр с делениями, или емкость геометрически правильной формы. Если вода залита в измерительный цилиндр или другой сосуд, по его шкале определите объем жидкости. Он будет равен искомой величине для измеряемой емкости. Если вода залита в емкость правильной формы, рассчитайте ее объем по методике, изложенной в предыдущем пункте.

Иногда емкость бывает слишком велика для того, чтобы можно было использовать жидкость. В этом случае, закачайте в нее известную массу газа (это возможно только в том случае, если ее можно герметически закрыть), с известной молярной массой, например, азота М=0,028 кг/моль. После этого измерьте давление манометром и температуру термометром внутри емкости. Давление выразите в Паскалях, а температуру в Кельвинах. Определите объем закачанного газа. Для этого массу газа m умножьте на его температуру Т и универсальную газовую постоянную R. Результат поделите на молярную массу М и давление Р (V=(m∙R∙T)/( M∙P). Результат получите в м³.

Источник

Вследствие неизбежных погрешностей при калибровании емкость всякого измерительного сосуда (даже при нормальной температуре) может несколько отличаться от номинальной. Но согласно стандарту ошибка для мерных колб

/4 _ _

Vv, а для пипеток 0,5/Vv, где V —

номинальная емкость их.

Фактически же при калибровании этих сосудов на заводе могут иногда остаться незамеченными и большие погрешности, далеко выходящие за пределы допустимого. Поэтому, для того чтобы исключить всякие случайности, аналитику необходимо предварительно проверить емкость той мерной посуды, с которой ему придется работать.

При калибровании и проверке измерительных сосудов о емкости их судят по массе вмещаемой ими (или выливаемой из них) воды. При этом приходится вводить ряд поправок.

1. При калибровании пользуются водой, имеющей какую-то другую температуру. Следовательно, нужно ввести поправку (обозначим ее через Л) на изменение плотности воды с изменением температуры.

2. Объем, занимаемый взвешиваемой водой, значительно превышает объем разновесок. По закону Архимеда они теряют в своей массе меньше, чем вода. Поэтому вводят также поправку (В) на взвешивание в воздухе *.

3. Необходимо определить емкость сосуда при 20 °С, тогда как фактически его емкость измеряют при иной температуре. Следовательно, нужно ввести поправку (С) на изменение емкости сосуда с изменением температуры **.

Все эти поправки вычислены и сведены в табл. 6. Рассмотрим подробнее методику проверки емкостей отдельных видов измерительных сосудов.

Таблица 6. Калибрование мерной посуды

Температура, 0C	Поправка А, г	Поправка В, г	Поправка С, г	Сумма поправок А + В + С	1000-(A +В+ С)
15	0,87	1,07	0,13	2,07	997,93
16	1,03	1,07	0,10	2,20	997,80
17	1,20	1,07	0,08	2,35	997,65
18	1,38	1,06	0,05	2,49	997,51
19	1,57	1,06	0,03	2,66	997,34
20	1,77	1,05	0,00	2,82	997,18
21	1,98	1,05	-0,03	3,00	997,00
22	2,20	1,05	-0,05	3,20	996,80
23	2,43	1,04	—0,08	3,39	996,61
24	2,67	1,04	-0,10	3,61	996,39
25	2,92	1,03	-0,13	3,82	996,18
26	3,18	1,03	-0,15	4,06	995,94
27	3,45	1,03	-0,18	4,30	995,70
28	3,73	1,02	-0,20	4,55	995,45
29	4,02	1,02	—0,23	4,81	995,19
30	4,32	1,01	-0,25	5,08	994,92

Проверка емкости мерных колб. Предположим, что хотят проверить емкость мерной колбы с номинальной емкостью 250 мл. Тщательно вымыв и высушив колбу, помещают ее на левую чашку технических весов и рядом на ту’ же чашку кладут разновески соответственно номинальной емкости колбы, т. е. 250 г. Точно уравновешивают весы какой-либо тарой (дробью, разновесками из другого набора и т. п.). Когда равновесие достигнуто, весы арретируют и, не трогая тары, снимают с левой чашки весов разновески и колбу. Колбу наполняют до метки дистиллированной водой, после чего обтирают ее снаружи полотенцем и удаляют воду, смачивающую внутреннюю поверхность верхней части горла колбы (над меткой), свернутым в трубочку куском фильтровальной бумаги. Затем снова ставят колбу на левую чашку весов и уравновешивают их, помещая

* Вычисление поправки рассмотрено в § 8. ** Поправку находят по формуле:

V20 = Vt + 0,0000257* (20 – 0

где V20 и Vi — емкости сосуда при 20 и при t °С, а 0,000025 — коэффициент расширения стекла.

требуемое количество мелких разновесок на правую или на левую чашку весов, смотря по тому, которая из них легче *.

Допустим, на левую чашку весов положено 0,45 г. Это значит, что вода, находящаяся внутри колбы, весит на 0,45 г меньше, чем разновески, которые находились на этой чашке. Таким образом, масса воды равна 250 — 0,45 = 249,55 г.

Нетрудно вычислить, какой должна была бы быть в условиях опыта эта масса, если бы емкость колбы при 20 0C равнялась точно 250 мл.

Положим, что температура воды, наполняющей колбу, равна 24 0C В последней графе табл. 6 против этой температуры стоит число 996,39. Оно показывает, сколько весит при 24 0C (взвешивание в воздухе) вода, вмещаемая каким-либо стеклянным сосудом, емкость которого при 20″С равна точно 1 л.

Для объема 250 мл это дает соответственно 996,39 : 4 = = 249,10 г. Фактически же найденная масса (249,55 г) на 0,45 г больше указанной. Это значит, очевидно, что емкость j данной колбы на 0,45мл больше 250мл, т.е. равна 250,45мл **. -Взвешивание воды в мерной колбе нужно производить не менее трех раз. Результаты взвешивания не должны отличаться более чем на 0,1 г.

Проверка емкости пипеток. Измерив температуру дистиллированной воды, набирают ее в пипетку до метки, после чего выливают воду в предварительно взвешенный бюкс. При этом поступают точно так же, как и в дальнейшем при работе с пипеткой, т. е. соблюдая все указанные в § 50 правила, в частности ни в коем случае не выдувая остающихся в пипетке капель жидкости. После этого бюкс закрывают крышкой и взвешивают. Взвешивание пустого бюкса и с водой проводят на аналитических весах с точностью до 0,001 г.

Опыт повторяют не менее трех раз (расхождения в результатах взвешивания не должны быть больше 0,005 г) и из полученных величин берут среднее. Емкость пипетки вычисляют так же, как емкость мерных колб.

Проверка емкости бюреток. Емкости бюреток проверяют либо последовательным взвешиванием вмещаемой ими до различных делений воды, либо с помощью специальной пипетки, присоединяемой к бюретке.

Первый способ аналогичен рассмотренному выше способу проверки емкости пипеток. Из проверяемой бюретки выливают воду в интервалах 0 — 5 мл, 0—10 мл и т. д. до 0 — 50 мл в предварительно взвешенный бюкс, каждый раз взвешивая его с точностью до 0,001 г. Исходя из найденных масс воды и ее температуры, обычным способом находят объемы и составляют таблицу поправок, которой и пользуются при работе с бюреткой.

При втором методе к проверяемой бюретке присоединяют, как показано на рис. 42, специальную пипетку 2, которую прежде всего точно калибруют путем взвешивания вмещаемой ею между метками а и Ь воды. Взвешивание проводят на аналитических весах также с точностью до 0,001 г и повторяют не менее трех раз.

Найдя таким образом точную емкость пипетки, устанавливают уровень воды в ней на метке Ъ, а в бюретке — точно на нуле. После этого, приоткрывая за-

Как измерить емкость сосуда

Рис. 42. Пипетка для калибрования бюреток:

/ — бюретка; 2 — пипетка; 3, 4 — зажимы.

* Здесь применяется взвешивание по способу замещения (см. § 8) для устранения погрешности от неравноплечести весов.

** Это вычисление можно сделать и иначе, а именно поделив найденную на опыте массу воды в объеме колбы (т. е. 249,55) на массу воды, отвечающей объему 1 мл ее при данных условиях. Она равна 0,001 от 996,39, т. е. 0,99639.

жим 3, наполняют пипетку водой до метки а. Записав отсчет по бюретке, при помощи зажима 4 выливают из пипетки воду до метки Ь в подставленный стакан или колбу. Снова так же наполняют пипетку и делают отсчет по бюретке. Эту операцию повторяют до тех пор, пока не дойдут до последних делений бюретки.

Сравнивая отсчеты по бюретке с отвечающими им объемами (получаемыми путем умножения объема пипетки на число наполнений ее), составляют таблицу (табл. 7).

Таблица 7. Калибрование бюретки

	Объемы, мл
Число наполнений			Разность обемов
бюретки	измеренные по	измеренные	K2-Vi
	бюретке Vi	пипеткой V2
I	2,02	1,99*	-0,03
2	4,00	3,98	-0,02
3	5,99	5,97	-0,02
4	7,97	7,95	—0,01
5	9,94	9,95	+0,01

* Величина 1,99 мл — емкость пипетки (V2), полученная при ее калибровании. Все остальные числа этой графы — произведения объема на число наполнений пипетки. Так, 9,95=1,99-5 и т. д.

Из этих данных, округляя отсчеты по бюретке, находят поправки для проверяемой бюретки:

Отсчеты по бюретке, мл … . 2 4 6 8 10

Поправки, мл……… —0,03 —0.02 —0,02 —0,01 +0,01 и т. д.

В дальнейшем при работе с этой бюреткой в результаты вносят соответствующие поправки; можно также пользоваться графиком, построенным на основании результатов проверки бюретки в координатах отсчеты — поправка.

Оглавление

Источник