Как измерить объем воды в сосуде

Что такое вместимость сосуда

Вместимость сосуда – это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ – кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.

Особенности расчета объема жидкости в сосуде

Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества – твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.

В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.

За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:

(h = frac{p}{rho s g}.)

(p) здесь – давление в паскалях, (rho) – плотность, (g) – ускорение свободного падения, константа.

Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.

При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.

Задача

Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного – 600 грамм.

Решение:

Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы – 800 (frac{кг}{м^{3}}.)

Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.

Подставим известные данные в формулу:

(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)

Ответ: 200 (см^{3}.)

Как определить вместимость сосудов разных форм

Вычисление объема параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.

(V = S_{осн} s H. )

Прямоугольный параллелепипед – это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, – это куб.

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:

(V = AB s AD s AA_{1} = abc.)

Объем куба равен кубу его стороны:

(V = a^{3}.)

Нахождение объема пирамиды

Пирамида – это многогранник, состоящий из основания – плоского многоугольника, вершины – точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h.)

Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований – (S_{1}) и (S_{2}).

(V = frac{1}{3} s h s (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} s S_{2}}). )

Как найти объем цилиндра

Цилиндр – это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(R) – радиус основания цилиндра, (h) – его высота, равная образующей оси.

(V = S_{осн} s h = pi s R^{2} s h.)

Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R – радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l – (l_{1}) и (l_{2}).

(V = pi s R^{2} s frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)

Как высчитать объем конуса

Конус – это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h = frac{1}{3} s pi s R^{2} s h.)

Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) – радиусы оснований, а также высота (h).

(V = frac{pi s h}{3} s (R_1^2 + R_2^2 + R_1 s R_2).)

Нахождение объема шара

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.

(R) – радиус полукруга, равный радиусу шара.

(V = frac{4pi s R^{3}}{3}.)

Источник

6 сентября 2011

Автор КакПросто!

Жидкость – агрегатное состояние вещества, находясь в котором оно может менять свою форму, не изменяя при этом объем. Если перелить воду из стакана в банку, форма воды примет контур последнего сосуда, но больше или меньше ее не станет. Определить объем жидкости можно несколькими несложными способами.

Инструкция

Физический способ нахождения объема любого тела, находящегося в любом агрегатном состоянии, рассчитать, зная его массу и плотность. То есть, если известна плотность жидкости (для этого достаточно знать ее название и далее, найти по таблице плотностей в физическом справочнике) и ее масса, то просто разделите значение массы на значение плотности. При этом единицы измерения этих величин должны быть такими: если масса дана в килограммах, то плотность должна быть в кубических метрах, если масса измерена в граммах, то плотность – в кубических сантиметрах.Пример1: Пусть нужно найти объем 2 кг воды. Решение: Объем равен отношению массы (2кг) к плотности воды (она равна 1000 кг/(м) в кубе). Итого, объем равен 0,002 кубических метра.

Другой математический способ измерения объема жидкости: по ее форме. Ведь, как правило, она всегда налита в какой-либо сосуд. Тогда нужно знать, как найти объем геометрической формы, которую имеет посудина. Например, если вода налита в аквариум, и он – параллелепипед, то его объем, а значит и объем воды, можно рассчитайте как произведение высоты, длины и ширины аквариума. Так же можно поступить с любой формой. Основное правило нахождение объема: это произведение высоты на площадь основания. Пример 2: До краев аквариума налита вода, каков ее объем, если размеры аквариума: 20 см, 30 см, 40см. Решение. Для нахождения объема воды, надо определить объем посуды: объем равен произведению высоты, длины и ширины сосуда. V = 20см*30см*40см = 240000 кубических сантиметров. Ответ: объем воды равен 240000 кубических сантиметров.

Самый простой способ измерить объем жидкости измерительным сосудом, имеющим шкалу, цену деления, единицу измерения. Примером измерительного сосуда может быть мензурка, шприц, ведро, стакан и т.п. Главное в этом способе – не ошибиться с показаниями измерительного прибора. Пример 3. Стакан наполовину заполнен водой. Нужно найти ее объем. Решение: если в стакан максимально помещается 200 миллилитров воды, то в половине стакана – сто миллилитров.

Источники:

• как найти объем аквариума

Войти на сайт

или

Забыли пароль?

Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

1. У равных сосудов равные объёмы.
2. В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

1. Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
2. Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

Лабораторная работа №1 __________________

дата

Измерение объёма жидкости с помощью измерительного цилиндра (мензурки) и определение объёмов тел неправильной формы.

Оборудование: измерительный цилиндр (мензурка), пробирка с водой, колба с водой, два стакана разной вместимости (большой и маленькой) с водой, тела неправильной формы, обвязанные ниткой.

Правила техники безопасности. Внимательно прочитайте правила и распишитесь в том, что обязуетесь их выполнять.

Осторожно! Стекло! Будьте осторожны при работе со стеклянной посудой. Помните, стекло – хрупкий материал, легко трескается при ударах. С правилами ознакомлен(а), обязуюсь выполнять. _____________________________

Подпись учащегося

Ход работы:

1.Рассмотрите измерительный цилиндр и ответьте на вопросы:

1. в каких единицах измеряют с его помощью объём? __________________________

2. чему равен предел измерения данной мензурки? ____________________________

3. чему равна цена деления мензурки? ______________________________________

d) чему равна погрешность измерения ? _____________________________________

2.Перелейте воду из колбы в мензурку. Изобразите в тетради часть измерительного цилиндра с налитой в него водой (типа рис.1) и определите объем воды в сосуде и выразите его в мл, см³ и м³.

Образец выполнения задания.

Определите объём воды, находящейся в мензурке:

V= 200 – 20 х 2 = 160 мл

Выразите результат измерений в кубических сантиметрах и кубических метрах.

V= 160 см³ =0, 000160 м³

Рис.1

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Поочерёдно переливайте в мензурку воду из остальных сосудов с водой и измеряйте объём воды. Результаты измерений запишите в таблицу.

Название сосуда с водой

Объем воды

мл

см3

м3

Стакан большой

Стакан малый

Пробирка

4. Налейте в мензурку некоторое количество воды и измерьте объём воды в ней. VВ = ____________________________________________________________________

5. Опустите на нитке в мензурку тело неправильной формы, чтобы оно полностью погрузилось в воду. Измерьте общий объём воды и тела.

VВ+Т = __________________________________________________________

6. Вычислите объём тела по результатам измерений VТ = VВ+Т – VВ

VТ = ____________________________________________________________________

7.Повторите действия по п. 5 и 6 с другими телами неправильной формы. Результаты измерений запишите в таблицу.

№ опыта

Измеряемая величина, см3

объём воды в

мензурке, VВ

объем воды вместе с телом, V В+Т

объем тела, VТ

1

2

Контрольные вопросы:

1. Что называют вместимостью сосуда? Как определить вместимость сосуда?

2. Как определить объем тела неправильной формы?

3. Зависит ли результат измерения объема тела неправильной формы с помощью мензурки от начального количества жидкости, налитой в неё?

4. Как можно измерить объем тела неправильной формы, если заранее известно, что его объём больше предела измерений мензурки?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Источник