Как можно изменить внутреннюю энергию газа в закрытом сосуде
Определение
Числом степеней свободы механической системы называют количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы.
Внутренняя энергия идеального газа представляет собой сумму только кинетической энергии всех молекул, а потенциальной энергией взаимодействия можно пренебречь:
U=∑Ek0=NEk0=mNAM·ikT2=i2·mMRT=i2νRT=i2pV
i – степень свободы. i = 3 для одноатомного (или идеального) газа, i = 5 для двухатомного газа, i = 6 для трехатомного газа и больше.
Изменение внутренней энергии идеального газа в изопроцессах
| Основная формула | ΔU=32·mMRT=32νRT=32νR(T2−T1) |
| Изотермический процесс | ΔU=0 Температура при изотермическом процессе – величина постоянная. Так как внутренняя энергия идеального газа постоянной массы в замкнутой системе зависит только от изменения температуры, то она тоже остается постоянной. |
| Изобарное расширение | ΔU=32νR(T2−T1)=32(pV2−pV1)=32pΔV |
| Изохорное увеличение давления | ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V−p1V)=32VΔp |
| Произвольный процесс | ΔU=32νR(T2−T1)=32(p2V2−p1V1) |
Пример №1. На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с идеальным газом. На каком из участков внутренняя энергия газа уменьшалась?
Внутренняя энергия газа меняется только при изменении температуры. Так как она прямо пропорциональная температуре, то уменьшается она тогда, когда уменьшается и температура. Температура падает на участке 3.
Работа идеального газа
Если газ, находящийся под поршнем, нагреть, то, расширяясь, он поднимет поршень, т.е. совершит механическую работу.
Механическая работа вычисляется по формуле:
A=Fscosα
Перемещение равно разности высот поршня в конечном и начальном положении:
s=h2−h1
Также известно, что сила равна произведению давления на площадь, на которое это давление оказывается. Учтем, что направление силы и перемещения совпадают. Поэтому косинус будет равен единице. Отсюда работа идеального газа равна произведению давления на площадь поршня:
Работа идеального газа
F=pS
p – давление газа, S – площадь поршня
Работа, необходимая для поднятия поршня – полезная работа. Она всегда меньше затраченной работы, которая определяется изменением внутренней энергии идеального газа при изобарном расширении:
A’=p(V2−V1)=pΔV>0
Внимание! Знак работы определяется только знаком косинуса угла между направлением силы, действующей на поршень, и перемещением этого поршня.
Работа идеального газа при изобарном сжатии:
A’=p(V2−V1)=pΔV<0
Работа идеального газа при нагревании газа:
A’=νRΔT=νR(T2−T1)=mMνRΔT
Внимание! В изохорном процессе работа, совершаемая газом, равна нулю, так как работа газа определяется изменением его объема. Если изменения нет, работы тоже нет.
Геометрический смысл работы в термодинамике
В термодинамике для нахождения работы можно вычислить площадь фигуры под графиком в осях (p, V).
Примеры графических задач
| Изобарное расширение: A’=p(V2−V1) A’>0 |
| Изобарное сжатие: A’=p(V2−V1) A'<0 |
| Изохорное охлаждение: V=const A’=0 |
Изохорное охлаждение и изобарное сжатие: 1-2: A’=0 2-3: A’=pΔV<0 |
| Замкнутый цикл: 1-2: A’>0 2-3: A’=0 3-4: A'<0 4-1: A’=0 A’=(p1−p3)(V2−V1) |
| Произвольный процесс: A’=p1+p22(V2−V1) |
Пример №2. На pV-диаграмме показаны два процесса, проведенные с одним и тем же количеством газообразного неона. Определите отношение работ A2 к A1 в этих процессах.
Неон – идеальный газ. Поэтому мы можем применять формулы, применяемые для нахождения работы идеального газа. Работа равна площади фигуры под графиком. С учетом того, что в обоих случаях изобарное расширение, получим:
A2=p(V2−V1)=4p(5V−3V)=4p2V=8pV
A1=p(V2−V1)=p(5V−V)=4pV
Видно, что работа, совершенная во втором процессе, вдвое больше работы, совершенной газом в первом процессе.
Задание EF17505 Идеальный одноатомный газ переходит из состояния 1 в состояние 2 (см. диаграмму). Масса газа не меняется. Как изменяются при этом следующие три величины: давление газа, его объём и внутренняя энергия?
Для каждой величины подберите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
- Определить по графику, как меняется давление.
- Определить, как меняется объем.
- Определить, отчего зависит внутренняя энергия газа, и как она меняется в данном процессе.
Решение
На графике идеальный одноатомный газ изотермически сжимают, так как температура остается неизменной, а давление увеличивается. При этом объем должен уменьшаться. Но внутренняя энергия идеального газа определяется его температурой. Так как температура постоянна, внутренняя энергия не изменяется.
Ответ: 123
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17758
Один моль аргона, находящийся в цилиндре при температуре T1=600 K и давлении p1=4⋅105 Па, расширяется и одновременно охлаждается так, что его температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Конечное давление газа p2=105 Па. Какое количество теплоты газ отдал при расширении, если при этом он совершил работу A=2493 Дж?
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные.
2.Записать уравнение состояния идеального газа.
3.Записать формулу для расчета внутренней энергии газа.
4.Используя первое начало термодинамики, выполнить общее решение задачи.
5.Подставив известные данные, вычислить неизвестную величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Начальная температура газа: T1 = 600 К.
• Начальное давление: p1 = 4∙105Па.
• Конечное давление: p2 = 105Па.
• Работа, совершенная газом: A = 2493 Дж.
Аргон является одноатомным газом. Поэтому для него можно использовать уравнение состояния идеального газа:
pV=νRT
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа пропорциональна температуре:
U=32νRT
Внутренняя энергия аргона до расширения и после него:
U1=32νRT1
U2=32νRT2
Согласно условию задачи, температура при расширении обратно пропорциональна объёму. Следовательно:
T=constV
T1V1=T2V2
Выразим конечную температуру:
T2=T1V1V2
Составим уравнение состояния газа для состояний аргона 1 и 2:
p1V1=νRT1
p2V2=νRT2
Отсюда:
νR=p1V1T1=p2V2T2
Отсюда отношение объема аргона в состоянии 1 к объему газа в состоянии 2 равно:
V1V2=p2T1p1T2
Подставим это отношение в формулу для конечной температуры:
T2=T1V1V2=p2T12p1T2
Отсюда:
T2=T1√p2p1
Отсюда внутренняя энергия газа в состоянии 2 равна:
U2=32νRT1√p2p1
Уменьшение внутренней энергии аргона составило (изначально она была выше):
ΔU=U1−U2=32νRT1−32νRT1√p2p1=32νRT1(1−√p2p1)
В соответствии с первым началом термодинамики уменьшение внутренней энергии равно сумме совершённой работы и количества теплоты, отданного газом:
ΔU=Q+A
Следовательно, газ отдал следующее количество теплоты:
Q=ΔU−A=32νRT1(1−√p2p1)−A
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17966 Идеальный газ переводят из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления газа от объёма. Работа, совершённая при этом газом, равна
Ответ:
а) р0V0
б) 2р0V0
в) 4р0V0
г) 6р0V0
Алгоритм решения
1.Определить, на каком участке графика совершается работа.
2.Записать геометрический смысл работы.
3.Извлекая данные из графика, вычислить работу, совершенную газом.
Решение
Работа совершается только тогда, когда газ меняет объем. Поэтому работа совершается только на участке 1-2.
Работа идеального газа равна площади фигуры, заключенной под графиком термодинамического процесса в координатах (p, V).
Давление газа при этом равно 2p0, а объем равен разности 2V0и V0. Следовательно, работа, совершенная газом, будет равна произведению:
A=2p0(2V0−V0)=2p0V0
Ответ: б
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Алиса Никитина | ???? Скачать PDF | Просмотров: 4k | Оценить:
Источник
Решение задач – занятие, которое любит далеко не каждый. Здесь мы стараемся сделать так, чтобы оно занимало у вас поменьше времени без ущерба для качества самого решения. Тема этой статьи – задачи на внутреннюю энергию.
Подписывайтесь на наш телеграм и читайте полезные материалы для студентов каждый день!
Решение задач: внутренняя энергия
Прежде чем приступать к задачам на внутреннюю энергию тела, посмотрите общую памятку по решению физических задач. И пусть под рукой на всякий случай всегда будут основные физические формулы.
Задача №1. Изменение внутренней энергии
Условие
Воздушный шар объёмом 500 м3 наполнен гелием под давлением 105 Па. В результате нагрева температура газа в аэростате поднялась от 10 °С до 25 °С. Как увеличилась внутренняя энергия газа?
Решение
Для решения будем использовать формулу внутренней энергии идеального газа:
Массу гелия выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева:
Тогда можно записать:
Ответ: 4 МДж.
Задача №2. Внутренняя энергия и работа
Условие
Азот массой 200 г расширяется изотермически при температуре 280 К, причем объём газа увеличивается в 2 раза. Найти:
- Изменение ∆U внутренней энергии газа.
- Совершенную при расширении газа работу А.
- Количество теплоты Q, полученное газом.
Решение
Так как процесс изотермический, то изменение внутренней энергии равно нулю, а работа равна количеству теплоты, полученному газом:
Ответ: 0; 11,6 кДж; 11,6 кДж.
Задача №3. Изменение внутренней энергии при изобарном и изохорном процессе
Условие
Кислород занимает объём V1= 3 л при давлении p1= 820 кПа. В результате изохорного нагревания и изобарного расширения газ переведён в состояние с объёмом V2= 4,5 л и давлением p2= 600 кПа. Найти количество теплоты, полученное газом; изменение внутренней энергии газа.
Решение
Теплота, подведенная к газу, идет на совершение работы и изменение внутренней энергии:
В изохорном и изобарном процессе соответственно:
Изохорное нагревание:
Изменение внутренней энергии при изохорном процессе:
Изменение внутренней энергии при изобарном процессе:
Общее изменение внутренней энергии:
Ответ: 4,75 кДж.
Задача №4. Изменение внутренней энергии двухатомного газа
Условие
Кислород массой 2 кг занимает объём 6 м3 и находится под давлением 1 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма 13 м3, а затем при постоянном объёме – до давления 23 атм. Найти изменение внутренней энергии газа.
Решение
Изменение внутренней энергии находим по формуле:
Эту форму можно преобразовать, используя уравнение Клапейрона-Менделеева:
Ответ: 75,7 МДж.
Задача №5. Внутренняя энергия смеси газов
Условие
В закрытом сосуде находится масса m1 = 20 г азота и масса m2 = 32 г кислорода. Определить изменение ΔU внутренней энергии смеси газов при охлаждении ее на ΔТ = 28 К.
Решение
Определим количество молей азота и кислорода, а затем общее количество вещества в смеси соответственно:
Изменение внутренней энергии:
Знак «минус» означает, что внутренняя энергия уменьшается.
Ответ: -539 Дж.
Вопросы на тему «Внутренняя энергия тела»
Вопрос 1. Что такое внутренняя энергия?
Ответ. Для начала, внутренняя энергия чего? Бутылки с пивом, воздуха в шарике, тазика с водой? Все макроскопические тела обладают энергией, заключенной внутри них: атомы твердого тела колеблются в кристаллической решетке около положений равновесия, молекулы газа находятся в постоянном хаотическом движении и т.д.
По определению:
Внутренняя энергия вещества – это энергия, которая складывается из кинетической энергии всех атомов и молекул, и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.
Для идеального газа с числом степеней свободы i внутренняя энергия вычисляется по формуле:
Вопрос 2. От чего зависит внутренняя энергия идеального газа?
Ответ. Эта величина не зависит от объёма и определяется только температурой.
Вопрос 3. Как изменяется внутренняя энергия тела?
Ответ. Если тело совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается. Например, газ передвигает поршень. Если же работа совершается над телом, то внутренняя энергия увеличивается.
Вопрос 4. Что такое функция состояния?
Ответ. Функция состояния – это один из параметров, которым можно описать термодинамическую систему. Функция состояния не зависит от того, как система пришла в то или иное состояние, а определяется несколькими переменными состояния.
Внутренняя энергия – это функция состояния термодинамической системы. В общем случае она зависит от температуры и объёма.
Вопрос 5. Можно ли изменить внутреннюю энергию тела, не совершая над ним работы?
Ответ. Да, еще один способ изменения внутренней энергии – теплопередача. В процессе теплопередачи внутренняя энергия тел изменяется.
Нужна помощь в решении задач по любой теме и других студенческих заданий? Профессиональный студенческий сервис поспособствует в выполнении работы вне зависимости от ее сложности.
Источник
1. Существуют два вида механической энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетической энергией обладает любое движущееся тело; она прямо пропорциональна массе тела и квадрату его скорости. Потенциальной энергией обладают взаимодействующие между собой тела. Потенциальная энергия тела, взаимодействующего с Землёй, прямо пропорциональна его массе и расстоянию между
ним и поверхностью Земли.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тела называется его полной механической энергией. Таким образом, полная механическая энергия зависит от скорости движения тела и от его положения относительно того тела, с которым оно взаимодействует.
Если тело обладает энергией, то оно может совершить работу. При совершении работы энергия тела изменяется. Значение работы равно изменению энергии.
2. Если в закрытую пробкой толстостенную банку, дно которой покрыто водой, накачивать воздух (рис. 67), то через какое-то время пробка из банки вылетит и в банке образуется туман.
Это объясняется тем, что в воздухе, находящемся в банке, присутствует водяной пар, образующийся при испарении воды. Появление тумана означает, что пар превратился в воду, т.е. сконденсировался, а это может происходить при понижении температуры. Следовательно, температура воздуха в банке понизилась.
Причина этого следующая. Пробка вылетела из банки, потому что находившийся там воздух действовал на неё с определённой силой. Воздух при вылете пробки совершил работу. Известно, что работу тело может совершить, если оно обладает энергией. Следовательно, воздух в банке обладает энергией.
При совершении воздухом работы понизилась его температура, изменилось его состояние. При этом механическая энергия воздуха не изменилась: не изменились ни его скорость, ни его положение относительно Земли. Следовательно, работа была совершена не за счёт механической, а за счёт другой энергии. Эта энергия – внутренняя энергия воздуха, находящегося в банке.
3. Внутренней энергией тела называют сумму кинетической энергии движения его молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.
Кинетической энергией ( (E_к) ) молекулы обладают, так как они находятся в движении, а потенциальной энергией ( (E_п) ), поскольку они взаимодействуют.
Внутреннюю энергию обозначают буквой ( U ). Единицей внутренней энергии является 1 джоуль (1 Дж).
[ U=E_к+E_п ]
4. Чем больше скорости движения молекул, тем выше температура тела, следовательно, внутренняя энергия зависит от температуры тела. Чтобы перевести вещество из твёрдого состояния в жидкое состояние, например, превратить лёд в воду, нужно подвести к нему энергию. Следовательно, вода будет обладать большей внутренней энергией, чем лёд той же массы, и, следовательно, внутренняя энергия зависит от агрегатного состояния тела.
Внутренняя энергия тела не зависит от его движения как целого и от его взаимодействия с другими телами. Так, внутренняя энергия мяча, лежащего на столе и на полу, одинакова, так же как и мяча, неподвижного и катящегося по полу (если, конечно, пренебречь сопротивлением его движению).
Об изменении внутренней энергии можно судить по значению совершённой работы. Кроме того, поскольку внутренняя энергия тела зависит от его температуры, то по изменению температуры тела можно судить об изменении его внутренней энергии.
5. Внутреннюю энергию можно изменить при совершении работы. Так, в описанном опыте внутренняя энергия воздуха и паров воды в банке уменьшалась при совершении ими работы по выталкиванию пробки. Температура воздуха и паров воды при этом понижалась, о чём свидетельствовало появление тумана.
Если по куску свинца несколько раз ударить молотком, то даже на ощупь можно определить, что кусок свинца нагреется. Следовательно, его внутренняя энергия, так же как и внутренняя энергия молотка, увеличилась. Это произошло потому, что была совершена работа над куском свинца.
Если тело само совершает работу, то его внутренняя энергия уменьшается, а если над ним совершают работу, то его внутренняя энергия увеличивается.
Если в стакан с холодной водой налить горячую воду, то температура горячей воды понизится, а холодной воды – повысится. В этом случае работа не совершается, однако внутренняя энергия горячей воды уменьшается, о чем и свидетельствует понижение её температуры.
Поскольку вначале температура горячей воды была выше температуры холодной воды, то и внутренняя энергия горячей воды больше. А это значит, что молекулы горячей воды обладают большей кинетической энергией, чем молекулы холодной воды. Эту энергию молекулы горячей воды передают молекулам холодной воды при столкновениях, и кинетическая энергия молекул холодной воды увеличивается. Кинетическая энергия молекул горячей воды при этом уменьшается.
В рассмотренном примере механическая работа не совершается, внутренняя энергия тел изменяется путём теплопередачи.
Теплопередачей называется способ изменения внутренней энергии тела при передаче энергии от одной части тела к другой или от одного тела к другому без совершения работы.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Внутренняя энергия газа в запаянном сосуде постоянного объёма определяется
1) хаотическим движением молекул газа
2) движением всего сосуда с газом
3) взаимодействием сосуда с газом и Земли
4) действием на сосуд с газом внешних сил
2. Внутренняя энергия тела зависит от
A) массы тела
Б) положения тела относительно поверхности Земли
B) скорости движения тела (при отсутствии трения)
Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) только В
4) только Б и В
3. Внутренняя энергия тела не зависит от
A) температуры тела
Б) массы тела
B) положения тела относительно поверхности Земли
Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) только В
4) только А и Б
4. Как изменяется внутренняя энергия тела при его нагревании?
1) увеличивается
2) уменьшается
3) у газов увеличивается, у твёрдых и жидких тел не изменяется
4) у газов не изменяется, у твёрдых и жидких тел увеличивается
5. Внутренняя энергия монеты увеличивается, если её
1) нагреть в горячей воде
2) опустить в воду такой же температуры
3) заставить двигаться с некоторой скоростью
4) поднять над поверхностью Земли
6. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится на полке, висящей на высоте 80 см относительно стола. Внутренняя энергия стакана с водой на столе равна
1) внутренней энергии воды на полке
2) больше внутренней энергии воды на полке
3) меньше внутренней энергии воды на полке
4) равна нулю
7. После того как горячую деталь опустят в холодную воду, внутренняя энергия
1) и детали, и воды будет увеличиваться
2) и детали, и воды будет уменьшаться
3) детали будет уменьшаться, а воды увеличиваться
4) детали будет увеличиваться, а воды уменьшаться
8. Один стакан с водой стоит на столе в комнате, а другой стакан с водой такой же массы и такой же температуры находится в самолете, летящем со скоростью 800 км/ч. Внутренняя энергия воды в самолёте
1) равна внутренней энергии воды в комнате
2) больше внутренней энергии воды в комнате
3) меньше внутренней энергии воды в комнате
4) равна нулю
9. После того как в чашку, стоящую на столе, налили горячую воду, внутренняя энергия
1) чашки и воды увеличилась
2) чашки и воды уменьшилась
3) чашки уменьшилась, а воды увеличилась
4) чашки увеличилась, а воды уменьшилась
10. Температуру тела можно повысить, если
А. Совершить над ним работу.
Б. Сообщить ему некоторое количество теплоты.
Правильный ответ
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
11. Свинцовый шарик охлаждают в холодильнике. Как при этом меняются внутренняя энергия шарика, его масса и плотность вещества шарика? Для каждой физической величины определите соответствующий характер изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) внутренняя энергия
Б) масса
B) плотность
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
12. В бутыль, плотно закрытую пробкой, закачивают насосом воздух. В какой-то момент пробка вылетает из бутыли. Что при этом происходит с объёмом воздуха, его внутренней энергией и температурой? Для каждой физической величины определите характер её изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) объём
Б) внутренняя энергия
B) температура
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Ответы
Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как способы изменения внутренней энергии
3 (60%) 1 vote
Источник