Как найти число молекул в сосуде
Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям »
Цели
На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.
Ход занятия
Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.
Качественные вопросы
1. Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?
2. Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?
3. Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?
4. Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?
5. Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?
Примеры решения задач
Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным м.
Решение
Средняя длина свободного пробега определяется формулой , где r – радиус молекулы. Так как d = 2r, то , где – число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение в формулу для длины свободного пробега, получим
м.
Ответ: м.
Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия ρ = 2,1·10-2 кг/м3, а эффективный диаметр атома гелия d = 1,9·10-2 м.
Решение
Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n0. Из уравнения Клапейрона-Менделеева следует, что
.
Следовательно,
.
И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу
м.
Ответ: м.
Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10-10 м.
Решение
Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D. Известно, что
,
где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.
.
Максимальное число молекул в сосуде, объем которого , определится следующим образом
.
Ответ: .
Задача 4. Азот находится под давлением Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.
Решение
Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.
.
Подставляем значение наиболее вероятной скорости
;
.
Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота кг, постоянная Больцмана Дж/К. Подставляя численные значения, получим
.
При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.
Ответ: .
Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.
Решение
Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.
;
;
;
;
.
Масса молекулы азота кг.
Постоянная Больцмана Дж/К.
К.
Ответ: = 300 К.
Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.
Решение
Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости
,
где – молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно
,
где- молярная масса неона, – молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим
Ответ: .
Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.
Решение
Число молекул, содержащихся в массе вещества равно числу Авогадро , умноженному на число молей (- молярная масса вещества)
,
где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим
.
Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:
кг.
Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой , где d – диаметр молекулы. Отсюда . Так как , где – объем одного моля, то
м.
Ответ: ; кг; м.
Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 3·10-10 м подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме V = 2 см2 при давлении Р = 1,01·105 Н/м2 и температуре Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны м.
Решение
Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно
,
Число молекул в объеме V будет равно . Следовательно, м.
Тогда .
Ответ: м; раз.
Задача 9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа vc.к. = 450 м/с. Давление газа р = 7 · 104 Н/м2. Найти плотность газа ρ при этих условиях.
Решение
Из уравнения Клайперона-Менделеева следует: . Учитывая, что , получаем .
Ответ: .
Задания для самостоятельной работы
1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.
Ответ: м/с.
2. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 60 л при температуре Т = 300 К и давлении P= 5·103 Н/м2?
Ответ: .
3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10-27 кг.
Ответ: = 380 К.
4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.
Ответ: м.
5. В помещении площадью S = 100 м2 и высотой h = 4 м разлито V1 = 1 л ацетона (СН3)2СО. Сколько молекул ацетона содержится в 1 м3 воздуха, если весь ацетон испарился? Плотность r ацетона 792 кг/м3.
Ответ:
6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10-10 м.
Ответ: .
7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t = 27°C.
Ответ: м.
8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны , где P – давление газа; ρ – плотность газа.
Ответ: .
9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна , во втором – . Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?
Ответ: .
Рекомендуемая литература
1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.
2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.
3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.
Источник
ÎÆ”£Ëýñ°’:O©¿.Eë‰Ù÷’ƒP°1″߶Oa»z±Zà•”Ú2·¿Ã ²9fN=èoõ…·µ]Bt$Ñi¸röZi ´¾”ž¼Eš üò4¦1’ïSéíÀ¢¼l¬Õ¡6¸žmÈ4_mØSBEiÉ?Ù˜ ùß0 #® Þ’ü7Ç8gäßUc!¥Ãó’xÓ›h=Tú»u%Ê{O3¡é-(ŠçäñoöæGòëJï|ðýGÕyJľq1ÄXYù6Ø’QatŸœ¦DóÍTx²,ņY[c_¡7QÅPéþ¤n+AB÷Rÿé@Ö’Ç™‡Tsèïo…ûR•f¯ˆÅ²ÏÄýƒ¶í”±WÕÒ‡v…‹v@éîþ²R©E9ðYkh %ÖÎáçCª=”fó85ÓˆOpø”Vð£4.4Sú’ŸêëJ։ȼ-Û 6x”±cœì2ok3j›,K@†þOµ©Ö£”¡¹î¶Å|Ô+Áfr|XƒGoQÛAa*¹¬¯Ê¸³*§YwÊù²’&8¿SÂËbCÀG/Må7#¼Érò6Ì ö«zi@ŽXO*s‹êòHµ³EveùŸzÜÆ|ÒúSTê©Ö²âºwH#PS@›åD”U#JM«Ùãj«ýîPç×õÊ•8w£àŠÅ]¯¬ÍLnDS³eK3ûIÂq¯©ìG5ÓÎ:¤ò[¼KÜé`õIªþ¡äwkj’bà-D©·ï)1ñfJÒã’•¹”ßÕ½A’ã^ÓVúû¥:o=ÔãK øúQʇš|/!çu_m®£ý’?3ÿ eþnòendstream endobj 6 0 obj 1114 endobj 17 0 obj > stream xœÝK¯&Å}Æ ÃÌË3€ƒom¤DïKüöÔý”ÙNÆø”.Gi`”Á€Ð’X8YEÞ)ÊÎ’²Œ¿BvQ²KVþÙ%ü/ÕÝÕç¼gfH8:ñ¼Õ-êúÕå_UÏÓvßÌhÝ`øïéÇãÍ×òðÞÇ›;çêM«sñ¤’&‡Û›O’§kooÞß¼ùÜðáÆü÷Gïr ј!ú×G?Û¼ûÜÆ-1Çáºøeúçƒ ¥Ö-•ÉÓã-¯ýPr²Æ~¬-‰žÜòµó3²Kóï[›à¼ë GXÎJÁç,r-ûÆh¬é’]’³’ÉÄ/˜·6üô®j¨SÊu9¸.ó[Tc¯o^öR©:9×P-Ä~-³TÇw6eôü-´cÿûÖñðü5«µƒÃÑ»3Ø’ Æao‡=µFË`}cµÃÑñææÖîÌè²3©nGúi}2>l‡‹æí£-9/w”¯°Ê+¹%¯v{;æàƒß>¸Û¯56ÔíC;;†rÝ^Zö0ý¤b›|øôåÝžJ0æ¶,G¯ð¥1¸º½z÷œ.¯¿÷c´Ž~¾õáò»{Â-é¾è²} ž¦ƒÞ×´Êëúü”Gù8çžJ¢ŸKIµPÔþ”9 ˆV©wm è5·Têv¿;úàžCƒop]Ë3/ÿ^ÊÑ=ÁG3™¯.x’/È.[jÈþâOÕ”bqMxWêö›»˜Óh³gʽóq4Ù {W¨ŒGïPÙôq9äU¾-µp+×5c¸@~‰ï£QæJßž¡hx*ðªÅ`Fãë=*½R«Ñ84ê´ÒßÚÞ£ÖõêûnªõG¥¾˜²½F%•ê#mßúh-Rkõ÷S”H’j]‹°ã”¼xD±”&¦>nÊX§0á©v›£×©É[8z}ã+p&Ôvž”ÞD;¿C‡2-¨¤é N&7ÅA›Ì©d»XB?E~-ÌýE¥J…}‰‡* Ô0æ4¸Z©Á´ ~:×À«ŸßcR©š‹¸£¶c4‹i}Œúr,œ ¬´œçZ;-jýÁgꃧ¶šFöOõ6gÎM}ó&…iîë%§ræÏ9xSæ÷,”«qîønbtÔ•ÛÎÍ@ý%êQ’J¥ýE’)íDN%ÛÅS¹wû9{³¬Õ2ÿa×M¦:_úzoû”H¶‹?ߺTÆ”•ðÿ-{æXJ+Š¹û~·u#GCÿÐÖEX-Ö9ε¡Yú»ÄtGsv¡Iÿ!Ž²‰›ž’èžZÍØì(ˆR`s-ÖD2ÒtŸ£áùã·I¥ Ú´²Ë‰~]].¸²£>k}u¾§Ÿ|žÂ’•ÉºM…b’ŸÙO-òÏkKVEiaaJ]Ka¶+L÷Øõ Ž¦Šk’Jl1)m œh-Ù~’JSH
8ÒVç¼D»G{y HÙ¶öÒ ->Ûœ’µv}çGKp’ªš~9›ò2mX¥_®¤v¥¥•;l¿1¤JŸ~ÒÌO=+FjªËë:]eåbžîâŸ/¥xþu-W>Ø•TËG«íþà²èjOò!Ñú€ºÐr&u7uPë”J¢2éƒ:lqTwÎŽIך±n*¢Í©•›Ý_eñ•§*‹vy>É7Q¯^÷Å-Up}uU¼´¥,kh j/¸ç²œª8.ëªÝu K}bG«?k¤±¨Ïûb]wO÷ÐŽ¯U±+¾¿`)ꪉ( ÐnA-`º´³óBF»¯w4q¦i®øöéæEÊg˜¹ÏŽa!ž¡-påÈô¢C®žë†”[“þÜÇ”ø0-“R‰Ö9œ´«cµïƒ×9’К‹Æ€DCý1®ÂàÕåâ’wÜr涢H1g 0|¥íh’å”_ÝÖˆ«s´J2r(»Pû”,íq¬¯Óóh-^lßéŸÚ^9¿¬%¤uhËa¸ÑQ ]¾LYéDr⩧ Ÿ-õÕDÒ$㨊Ó)·ÈX^úè飋-e½ôó®½h%jhN´-7″üŒ-õMñ©nin5SˆZ/¾”aÔPtCMû2Ÿhþ¤Ÿ.roz¢¡ÏÔgy-Gkdk%˜ 6Qø•‹Œ0ª š=©ø”äé’íïñAG N·~‰è’n÷”mrŸµ PÇ%èòên{FÛ¨È*€oKT³SÁ ç-C ¡.€NñØ-râ.ÇKZŠøÝÑéY-¨ž§NÎQüa~@M)¬žue.Vwð™]¤í±ÕÜ5֩Чmái×ÕÚbûãûnÁ`¨ÍrkA |Z)ÝhK{fÒº´†æêv6âÉo¿*ó ÝÈmQF”4″FÚU¤°jÖGÚÒËóØ/Ðftði~¨ ÅYªˆY ¹yôÔìzËtorê2£ŸúîÒ»h”¼ÔXŠØzS)¾ëOq½Ñ:Ú¾‹=¹ô×åþËÒ¼’ÑHÃ2 ÖóÈ8ØVõ”s·Kw´Ë•ŽGe’ZÔš!/õ8UŠM•bÆjÄˤl)² ŸlÊðª·-éŸ6ŽÂÈ`}h;:GO¡’îˆuëSÉKÒDÂú”ä¬-$«ì¦ÜË7¼¾>|òq¯³ ÌÚ`õ¼¥Àœ¼ÍI)¬›”¾+ût6ÏI¹·mý¦œ-¤ï.¦äªÚY·¾×NÜ-·•ÖÚ¦»Ø’ª r6UM¾Ë˜i~mY¹²¨4²G¥µÁC]’t6L·w5wIWµ¾ÝÜ^-“qNºžªÕH™”©;û>=Š†]ξÙÞ³€nç’ÐjÈ~zò»ía´ÅšÏv[my6%}÷lJ†îÙ«³y}ožsž Z̺SßCögmwïûGñòv¾ëcÎçùn·œeª›ƒÚ´Çx›ÆÓ;Þ ³ghMŠD~Ê3Û8’¥ßöÚùU¿?q~=ê^§Bè³µ§3]×:Þ|Þ¸œ×|ê,øQ•RݘI0¤Õ’¼ÍÉÈI·Jν…zÞ*)J4«³ó½ýƒ¤Ö}àó.ö%ïî-³9.Ã|`Y.׳.Nt[sö”ámSé-;‡¦X›)¦-aO=¾é~_›¼ù¢½-¼s œƒ¨@|Ù_óe¾Òê±°XËâÃu݆ªP&~zÞ,íŽ1š3º ç3óÒs^:wËÙ’tÒ÷Ù.§È8†’,¦Paý”ŠsBšáó1Ò-ãþݾ‡W^ÖÝ.C¶[ÎóDèiG{×~;öEš2u&ÂQìŠt¹•#ñz-Æ5®vIÝ£-›ºÍ-ú ´ I¾Ûgu K¶X°ìù¦)¸ÞÃ*s‰±¡¦Yiýú¢þ4Ú-‘úf™šÏK±i»ñG»öDƒ•Ÿþ`Ǧ¾C}®Æi)¤RuÓr]r´RnÓŽ&ó
WðpeÁÕqXÆWðpeÆ-qWÆ-ñ€eÁÕqWÆeWðpeÁÕqWÆeWðpeÁÕqXÆ·@âLð€eÜý‰3ÅÕqô’ÎWÆ-П8·@âLñpeÜý‰3ÅÕqô’ÎXÆ-П8S·@âLñpeÜý‰3ÅÕqô’ÎWÆ-П8·@â,XèOœ ®Œ«x°2®âÁʸŒ,ã*¬Œ«x°2®àáʸŠ+ã*¬Œ+x¸2®âÁʸŠ+ã ®Œ«x°2®âÁʸ’‡+ã*¬Œ«x°2®âÁʸ’‡+ã*¬Œ«x°2®àáʸŠ‡+ãèOœ °Œ ?q¦x¸2n€þÄ™âáʸúg’,ãèOœ)®Œ ?q¦x¸2n€þÄ™à˸úgŠ‡+ãèOœ)®Œ ?q¦x¸2n€þÄ™âáʸúg’,ãèOœ…ý‰3Á-qô’ÎWÆ-П8S·@âLð€eÜý‰3ÅÕqô’ÎWÆ-П8·@âLñpeÜý‰3ÅÕqô’ÎWÆ-П8S·@âLð€eÜý‰³h¡?q&x¸2®âÁʸŠ+ã2°Œ«x°2®âÁʸ’‡+ã*¬Œ«x°2®àáʸŠ+ã*¬Œ+x¸2®âÁʸŠ+ã ®Œ«x°2®âÁʸŠ+ã ®Œ«x°2®âÁʸ’‡+ã*’Œûꦌ&…á”øï×~¸ ´¨ aŽ5éM¬œ¼½y½ˆ¦öç”+ÓyÍè£÷6w(oÏÉþ÷ãáù£Í×l¬cvn8z-n´£1&ª¢ao†HËCª÷àíX²ŽŽ7Û_ìŽ>Øì”S ‰2:z§”¼œ]¢Òty¥9/7†0›Æ5¯74¯2::ÚòzCór¶Ï+RwN¥]±-»lUQ;öÝv-¹ª©¹¦Ýçé‡ËmùŒ¥r;ƒ›ÛoíÜhcLe{ygÆP¢‹e{}·wÑŒ±:ù9&SsÔì=ìa¾´¦ìóöênŸGãø®+»}KM¡lßúpgÇd‹ |‹q4ÖR¶ò”âöQ.¸I6Ny%:ØšÚPœÊÅG¯îBðc õí£-[-Oµe«çf¸¹ý6åol1u;숵]ßÕnaÀè§ë¤òÚä©í¢’ë_µ=¡ûé?%äDM”}Ú-š‡P³Óî/ÉD ÚýƒóådrºøöæýÍ›Ï ®b ÝùŠó˜ÏÿuŽ W_¡ ðŸüËü÷sׯõÄ œøõõëÿÜŽoÿâ®|úéßÿ#ýúø±’NŸ 8Âç~ñ…¿¹r:N UèyLâÌt.›’f:-À3Ëòÿb™ì¹¬ù/˜éúÌt.«û‹er粤¿`¦sYÇ_0Ó¹¼ƒq±Lþ^¼¸`¦syÛâ’™Îå‹‹e çò^Å3ËËÌt.oP,SqÁLçò*Ä3ËûË”Ï奇f:-7.˜ P³,€šeÔ, fY 5Ë ¨YV@Ͳbi-Õe8O™Ð&0OM™°óÔ” ËSS&,OM˜ÀóÔ” P³óÔ” P³óÔ” P³DóÔbÅóÔˆ ÎS&°ùI˜Àæ’a›Ÿ˜ ÍS&°ùI˜ðæ’8OM˜ÀóÔ˜ ÍS&0OM˜À&0O™ÐóÔ” ÌSc&4OM˜ÀóÔ˜ ÍS&0OM˜ 5K4OM˜ 5K4OM˜ 5K4OM˜ 5K4OZ
›Ÿ” l~&°ù‰™Ð›Ÿ” o~’óÔ” ÌS&0O™ÐóÔ” ÌSc&4OM˜ÀóÔ˜ ÍS&0OM˜À&0O™ÐóÔ” P³DóÔ” P³DóÔ” P³DóÔ” P³ÄòÔ’qÍS&0O1AÍO j~jLPó”2ayj j~jLxó˜§Ö˜ å©)-§Ö˜ å©)-§Ö˜ å©)-§Ö˜ å©)-§Ö˜ å©)-§Ö˜ ¨Ybyj P³ÄòÔ f‰å©5&@ÍÍS‹ÏS#&8OM˜Àæ’a›Ÿ” l~b&4OM˜Àæ’a›ŸàóÔ” ÌSc&4OM˜ÀóÔ˜ ÍS&0OM˜À&0O™ÐóÔ” ÌSc&4OM˜ÀÔ,ÑÔ,ÑÔ,ÑÔ,Ñ&°ùI˜Àæ’fBóÔ” l~&¼ù ÎS&0OM˜À&0O™ÐóÔ” ÌSc&4OM˜ÀóÔ˜ ÍS&0OM˜À&@ÍÍS&@ÍÍS&@ÍÍS&@ÍÌS³¶ÂyjÌ”æ©)Öü¤LXó”2aÍOÂæ©)Öü¤Lx󚧦LXžš2ayjÂæ©)-§¦LXžš0yjÊ”å©)-§&L`žš2ayjÊ”å© ˜§¦LXžš2ayjÂæ©)-§¦L€š%˜§¦L€š%˜§¦L€š%˜§¦L€š%š§-ž§FLpžš0ÍOÂ6? ØüÄLhžš0ÍO”7?ÁyjÂæ© ˜§ÆLhžš0yjÂæ©1š§&L`žš0yjÌ”æ© ˜§&L`ž3¡yjÂæ© ˜§ÆLhžš0yj¨Y¢yj¨Y¢yj¨Y¢yj¨Y¢yjÅãyjÄç© Øü$L`ó”0ÍOÌ”æ© Øü$Lxóœ§&L`žš0yjÌ”æ© ˜§&L`ž3¡yjÂæ© ˜§ÆLhžš0yjÂæ©1š§&L`žš0yjÌ”æ© ˜§&L€š%š§&L€š%š§&L€š%š§&L€š%˜§æl”óÔ˜ ÍSS&¬ùI™°æ’ešŸ” ÌSS&¬ùI™ðæ’4OM™°óÔ” ËSS&,OM˜À&0OM™°
Источник
1
Сколько молекул содержится в 1 см3 воды? Какова масса молекулы воды? Каков приблизительный размер молекулы воды?
Ответ и решение
n = 3,33·1022 1/см3; m = 2,99·10-26 кг; a = 3,11·10-10 м.
Масса 1 моля воды составляет 18 г, а его объем V – 18 см3. В 1 моле воды содержится число молекул, равное постоянной Авогадро NА = 6·1023. Число молекул в 1 см3n = NА/V = 3,33·1022. Масса одной молекулы m = 18/NА = 3·10-26 кг. Объем V0 одной молекулы приблизительно равен 1/n см3. Тогда размер молекулы составит
.
2
Хорошо откачанная лампа накаливания объемом 10 см3 имеет трещину, в которую ежесекундно проникает миллион частиц газа. Сколько времени понадобится для наполнения лампы до нормального давления, если скорость проникновения газа остается постоянной? Температура 0 °С.
Ответ и решение
t ≈ 8,5 млн. лет.
Найдем число частиц газа, необходимое для наполнения лампы:
N = VNЛ = 10·2,69·1019 см3·см-3 = 2,69·1020,
где V – объем лампы, NЛ – постоянная Лошмидта.
Время, необходимое для наполнения лампы со скоростью v = 106 с-1, равно:
t = N/v = 2,69·1020/(106·с-1) = 2,69·1014 c ≈ 8,5 млн. лет.
3
За 10 суток полностью испарилось из стакана 100 г воды. Сколько в среднем вылетало молекул с поверхности воды за 1 с?
Ответ и решение
≈ 3,8·1018 молекул в секунду.
Переведем время t испарения воды из суток в секунды:
t = 10 сут. = 8,64·105 с.
Поскольку 1 моль воды имеет массу 18 г, то, используя постоянную Авогадро, можно найти число N молекул в 100 г воды:
N = NА·100/18 = 3,3·1024 шт.
Теперь найдем скорость v испарения воды:
v = N/t ≈ 3,8·1018 c-1.
4
В озеро средней глубиной 10 м и площадью 10 км2 бросили кристаллик поваренной соли NaCl массой 0,01 г. Сколько ионов хлора оказалось бы в наперстке воды объемом 2 см3, зачерпнутом из этого озера, если считать, что соль, растворившись, равномерно распределилась в озере?
Ответ и решение
≈ 2·106 ионов.
1 моль поваренной соли имеет массу 58,5 г, из которых 23 г – масса натрия, а 35,5 г – масса хлора. Чтобы рассчитать массу хлора в брошенном кристаллике хлора, решим систему из двух уравнений:
m(Na) + m(Cl) = 0,01
m(Na)/m(Cl) = 0,65
Из системы получим, m(Cl) = 6·10-3 г.
Теперь можно вычислить число частиц хлора N(Cl):
N(Cl) = NA· 6·10-3/35,5 ≈ 1020 ионов хлора.
Число ионов хлора в наперстке будет меньше полученного числа во столько раз, во сколько раз объем наперстка меньше объема озера. Найдем это число:
N = 1020·2·10-6/108 = 2·106 ионов хлора в наперстке.
5
Кристаллы поваренной соли NaCl кубической системы состоят из чередующихся атомов (ионов) Na и Cl.
Определить наименьшее расстояние между их центрами. Молярная масса поваренной соли ν = 58,5 г/моль, а ее плотность ρ = 2,2 г/см3.
Ответ и решение
r = 2,83·10-8 см.
Найдем сторону a куба, который занимает объем одного моля поваренной соли:
a = = 3 см.
Найдем, какое число ионов натрия и хлора приходится на одно ребро куба (общее число ионов натрия и хлора в 1 моле поваренной соли равно удвоенному числу молекул NaCl, т.е. 2NА):
n = ≈ 108 ионов.
Теперь найдем расстояние между ионами:
l = a/n = 2,83·10-8 см.
6
Кубическая кристаллическая решетка железа содержит один атом железа на элементарный куб, повторяя который, можно получить всю решетку кристалла. Определить расстояние между ближайшими атомами железа, если плотность железа ρ = 7,9 г/см3, атомная масса А = 56.
Ответ и решение
2,3·10-8 см.
Найдем сторону a куба, который занимает объем одного моля железа:
a = = 1,9 см.
Найдем, какое число атомов железа приходится на одно ребро куба (общее число атомов железа в 1 моле равно NА):
n = ≈ 8,4·107 атомов.
Теперь найдем расстояние между атомами железа:
l = a/n = 2,3·10-8 см.
7
На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке v = 103 м/с, концентрация n = 5·1017 1/м3, масса m = 3,32·10-27 кг. Рассмотреть три случая: а) стенка расположена перпендикулярно скорости пучка и неподвижна; б) пучок движется по направлению, составляющему со стенкой угол α = 45°; в) стенка движется навстречу молекулам со скоростью u = 50 м/с.
Ответ
а) pа ≈ 3,3·10-3 Па; б) pб ≈ 2,4·10-3 Па; в) pв ≈ pа.
8
Как изменилось бы давление в сосуде с газом, если бы внезапно исчезли силы притяжения между его молекулами?
Ответ
Источник