Как найти массу тела сосуда с водой

Учимся решать экспериментальные задачи: учащимся 7-10 класса, желающим участвовать в олимпиадах по физике

Физика – наука экспериментальная. Именно поэтому проведение экспериментального тура уже давно вошло в практику физических олимпиад. Выполняя задания этого тура, учащиеся должны продемон­стрировать умение своими руками создать экспериментальную уста­новку, провести на ней измерения, выявить определенные физические закономерности, оценить точность полученных результатов.

Решение экспериментальных задач воспитывает стремление собственными силами добывать знания, активно познавать Мир, приучает самостоятельно анализировать явления, заставляет напряженно думать, привлекая свои теоре­тические знания и практические навыки. Разбор экспериментальных задач воспитывает критический подход к результатам измерений, привычку обращать внима­ние на условия, при которых производится эксперимент. Экспериментальные задачи помогают лучше ре­шать расчетные, так как при решении эксперимен­тальных задач ученику приходится сначала осмыслить физи­ческое явление или закономерность, выявить, какие данные ему нужны, продумать способы и возможности их определения, найти их и только на заключительном этапе уже вполне ос­мысленно подставить в формулу.

Предлагаем несколько экспериментальных задач с решением по теме «Законы гидростатики» из числа тех, что предлагались в разное время на олимпиадах по физике самого разного уровня: от городского до российского.

Экспериментальные задачи

Задача 1. Определите плотность деревянного бруска.

Оборудование: линейка, сосуд с водой, мерный стакан.

Указание. Воспользуйтесь условием плавания тела: если тело плавает, значит, сила тяжести равна выталкивающей силе.

Возможное решение. Заполним сосуд (рекомендуется взять пластиковую тарелку) водой насколько это возможно. Пусть объ­ем жидкости равен Vтaр. Аккуратно опустим брусок в пластиковую тарелку с водой. Объем вытесненной воды V1 определим с помощью мерного стакана. Ак­куратно погрузим весь брусок в воду. Некоторая часть воды вновь выльется из тарелки. Ясно, что всего из тарелки будет вытеснен объем воды равный объему бруска Vбрус. ρвV1= Vбрусρбрус Þ ρбрус = ρвV1/Vбрус. Несмотря на идейную простоту, задача требует известного эксперименталь­ного искусства и внимательности: объем воды умещающийся в тарелке оказыва­ется больше объема тарелки, т. к. заметная часть воды “возвышается” над краем тарелки за счет сил поверхностного натяжения. Небрежно выполненный экспе­римент приводит к ощутимой ошибке в определении плотности дерева.

Задача 2. Определите плотность металла, находящегося в одном из двух кусков пластилина, если известно, что массы пластилина в обоих кусках одинаковы. Оцените точность полученного результата. Извлекать металл из пластилина не разрешается.

Оборудование: весы с разновесами, стакан с водой, штатив, два одинаковых по массе куска пластилина, небольшой кусок металла или моток проволоки, введенный внутрь одного из кусков пластилина.

Возможное решение. Задача очень похожа на знаменитую задачу о короне царя Гиерона (определение наличия примесей в зо­лоте), только с более доступными материала­ми — пластилином и железом (кусок железа находился внутри пластилина).

Пользуясь весами с разновесами, можно определить массу куска пластилина с металлом (mпл+mм), массу чистого пластилина mпл и по их разности — массу металла mм, находящегося в одном из кусков пластилина. Взвесив данные куски пластилина сначала в воздухе, а потом в воде, можно найти выталкивающую силу и, зная плотноcть воды, можно вычислить объемы кусков (Vпл+Vм) и Vпл. Объем металла Vм можно определить по разности этих объемов.

Тогда плотность металла ρм= mм/Vм.

Возможны два варианта: в одних кусках пластилинa находился кусок алюминия, в других – кусок железа.

Весьма интересным было бы решение этой задачи, если бы вместо определенного куска чистого пластилина массой, равной массе пластилина в составном куске, давался просто пластилин (в неопределенном количестве). В этом случае для решения задачи надо было бы взять кусок чистого пластилина, масса которого равна массе (m) составного куска (объема V), и определить его объем V0. Плотность металла можно найти, решив следующую систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными:

m = ρмVм+ ρплVпл

V = Vпл+Vм

V0 = Vпл+Vм

ρпл= m/ V0

Задача 3. Определите плотность тела.

Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с машинным маслом, тело неправильной формы.

Возможное решение. На тело, подвешенное на нити в жидкости, действуют три силы: сила тяжести F1 = mg, архимедова сила FA и сила натяжения нити Т (рис.5).

Модуль силы натяжения равен весу тела в жидкости: ‘Г – Р. Направим координатную ось OY вертикально вверх и запишем условие равновесия тела и проекциях на эту ось: Т+ FA- Fт= 0.

Отсюда T = Fт – FA, или T = mg – ρжgV = g(m – ρжV).

Таким образом, получаем следующую формулу для веса тела массой m в жидкости с плотностью ρж: Р= g(m – ρжV).

Для двух разных жидкостей имеем:

P1= g(m – ρ1V);

P2 = g(m – ρ2V).

Разделив левые и правые части этих уравнений на gV и учтя, что ρ =, получим: = ρ – ρ1; = ρ – ρ2. Решая совместно эти уравнения, найдем плотность тела ρ = . Измерив вес тела в двух разных жидкостях с известными плотностями, рассчитаем плотность твердого тела.

Задача 4. Определите плотность неизвестной жидкости.

Оборудование: динамометр, стакан с водой, стакан с неизвестной жидкостью, грузик.

Возможное решение. Определим вес тела в двух различных жидкостях Р1 и Р2. Вес тела в жидкости равен: P1= mg – FA1 = mg – ρ1gV;

P2 = mg – FA2 = mg – ρ2gV или

mg – P1 = ρ1gV;

mg – P2 = ρ2gV.

Отсюда =; ρ2 = ρ1.

Задача 5. Найдите плотность деревянного бруска и кусочков металла.

Оборудование: мерный сосуд, деревянный брусок, мелкие кусочки металла, сосуд с водой.

Возможное решение. Пусть V0- объем воды, налитой в мерный сосуд. Опустим брусок плавать. При этом суммарный объем воды и погруженной в воду части бруска (измеренный по шкале сосуда) обозначим через V1.

Будем накладывать на брусок кусочки металла до тех нор, пока его верхняя грань не окажется на одном уровне с поверхностью воды. Новый суммарный объем воды и погруженного в воду бруска обозначим V2. Сбросим теперь кусочки металла в сосуд. Суммарный объем воды и бруска обозначим V3. Запишем условие равновесия для обеих ситуаций, когда брусок погружен в воду полностью, а кусочки металла находятся на нем, и когда кусочки металла сброшены с бруска в воду: ρбVбg = ρвgVп; ρмVмg+ ρ бVбg = ρвgVб, где ρб – плотность бруска, Vб – его объем, Vп – объем погруженной части бруска, ρм – плотность металла, Vм – суммарный объем всех кусочков металла.

ρб = ; ρм = ; => ρб = ; ρм =.

Задача 6. Определить плотность данной жидкости.

Оборудование: сосуд с неизвестной жидкостью, сосуд с водой, измеритель­ная линейка, два металлических бру­ска, рычаг.

Примечание. Плотность воды принять равной 103 кг/м3.

Возможное решение. Надо провести три измерения по установлению равновесия рычага, когда один брусок находится попе­ременно в воздухе, в воде, в неиз­вестной жидкости, а другой брусок — все время в воздухе. При этом ра­зумно длину плеча рычага с первым грузом оставлять неизменной, а дли­ну плеча рычага со вторым грузом соответственно изменять. Запишем уравнения моментов сил для трех случаев равновесия рычага (рис.6): m1gl = m2gl1,

(m1g – ρвVg) l= m2gl2, (m1g – ρVg)l = m2gl3.

Исключая из этих уравнений m1, m2, V и g, получаем формулу для опре­деления плотности ρ неизвестной жидкости (раствора медного купо­роса) : .

Задача 7. Определить плотность неиз­вестной жидкости (чуть подкрашен­ный концентрированный раствор по­варенной соли в воде).

Оборудование: небольшая колба известного объема с тонким длинным горлышком и миллиметровка. Неизвестная жидкость налита в один большой сосуд, обычная вода — в другой.

Возможное решение. Один из способов измерения: сделать из кол­бочки ареометр, налив туда некоторое количество жидкости и пустив ее плавать в сосуде с водой. Количество жидкости нужно подобрать так, чтобы над поверхностью торчало толь­ко горлышко колбы, диаметр которо­го легко измерить,— в этом случае можно произвести теоретический расчет плотности. Для достижения приемлемой точности приходится учитывать и поверхностные эффекты. В целом задача не очень сложная, но требует аккуратности в измерениях.

Задача 8. Взвешивание сверхлёгких грузов. Определить с помощью предложенного оборудования массу m кусочка фольги.

Оборудование. Банка с водой, кусок пенопласта, набор гвоздей, деревянные зубочистки, линейка с миллиметровыми делениями, остро отточенный карандаш, фольга, салфетки.

Возможное решение. Измеряем диаметр d цилиндрической части зубочистки методом рядов (положив несколько зубочисток плотно в ряд и измерив линейкой их общую ширину). На одну из зубочисток наносим карандашом через 1 мм деления.

Втыкаем в пенопласт гвоздики, пока он не погрузится в воду почти полностью. Сверху втыкаем зубочистку с делениями, чтобы пенопласт был ниже уровня воды, а зубочистка вертикально выступала из воды не меньше, чем на 3/4 длины. При необходимости от пенопласта можно отделить небольшой кусо чек. Затем на верхний конец зубочистки прикрепляем кусочек фольги (рис.7) и находим изменение Δh глубины погружения зубочистки.

Изменение объёма ΔV погруженной части: ΔV=, откуда масса фольги m=ρΔV=ρΔhd2, где ρ — плотность воды.

Рекомендации для организаторов. Для эксперимента подходит литровая банка (или двухлитровая пластиковая бутылка с отрезанным верхом), она должна быть наполнена водой почти до краёв. Зубочистки должны быть не искривлёнными, одинакового диаметра, а их длина должна быть не меньше 6 см, количество: 5 ¸ 10 штук. Размеры пенопласта: высота 0,5 ¸ 1 см, длина и ширина 2 ¸ 4 см. Размеры фольги должны быть такими, чтобы под её весом зубочистка погружалась приблизительно на 2/3 своей длины. Для пищевой фольги эти размеры составляют от 2 см х 2 см до 4 см х 4 см. Масса гвоздей должна позволять утопить пенопласт. Гвозди следует взять разного диаметра: крупные — для грубой настройки системы, а мелкие — для точной.

Задача 9. Определите массу тела.

Оборудование: пружина, тело неизвестной массы, мензурка, штатив с муфтой и лапкой, сосуд с водой, линейка измерительная.

Возможное решение. Подвесим к пружине груз неизвестной массы и измерим удлинение х, пружины. Условие равновесия груза на пружине в воздухе запишем так:

mg = kx1 (1).

Опустим груз в сосуд с водой и измерим новое удлинение х2 пружины. Условие равновесия для груза, опушенного в сосуд с водой: mg – FA = kx2 (2), где FA – архимедова сила, действующая на груз. Она равна FA = p0gV, где ρ0 – плотность воды, V – объем тела.

Измерив объем тела с помощью мензурки, используя выражения (I) и (2), рассчитаем жесткость пружины: k = и искомую массу груза: m = .

Контрольное задание по физике №3 для учащихся 7-10 классов.

Задача 10. Определите плотность растительного масла.

Оборудование: линейка, сосуд с водой, сосуд с маслом.

Указание: Плотность неизвестной жидкости (в данном случае, масла) можно определить методом сравнения масс при равных объемах или методом сравнения объемов при равных массах. Считайте плотность воды известной, равной 1000 кг/м3. Воспользуйтесь линейкой как рычагом.

Задача 11. Определить плотность дерева, из которого изготовлена палочка.

Оборудование: линейка, деревянная палочка, узкий цилиндрический сосуд с водой.

Задача 12. Определите плотность стекла, из кото­рого изготовлена банка из-под майонеза.

Оборудование: майонезная банка, мензурка объемом V=250 мм3, стеклянный сосуд, полоска из мягкого металла разме­ром 2х20 см, сосуд с водой (водопровод­ный кран).