Как найти объем сосуда формула
Понятие объёма
Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.
В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).
Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.
Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Основные свойства объёмов:
- У равных сосудов равные объёмы.
- В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.
Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.
Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:
- Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
- Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).
Нахождение объёма параллелепипеда
Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.
В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).
Определение 1
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.
Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.
Нахождение объёма пирамиды
Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.
Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.
$V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма цилиндра
Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).
Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 3
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.
Нахождение объёма конуса
Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 4
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма шара
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).
Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.
Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 5
Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.
Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.
Источник
Êëèêíèòå, ÷òîáû äîáàâèòü â èçáðàííûå ñåðâèñû.
Êëèêíèòå, ÷òîáû óäàëèòü èç èçáðàííûõ ñåðâèñîâ.
Ôîðìóëà îáúåìà êóáà, øàðà, ïèðàìèäû, ïàðàëëåëîãðàììà, öèëèíäðà, òåòðàýäðà, êîíóñà, ïðèçìû è îáúåìû äðóãèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð.
Ôîðìóëà îáúåìà íåîáõîäèìà äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðîâ è õàðàêòåðèñòèê ãåîìåòðè÷åñêîé ôèãóðû.
Îáúåì ôèãóðû – ýòî êîëè÷åñòâåííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðîñòðàíñòâà, çàíèìàåìîãî òåëîì èëè âåùåñòâîì.  ïðîñòåéøèõ ñëó÷àÿõ îáú¸ì èçìåðÿåòñÿ ÷èñëîì óìåùàþùèõñÿ â òåëå åäèíè÷íûõ êóáîâ, ò. å. êóáîâ ñ ðåáðîì, ðàâíûì åäèíèöå äëèíû. Îáú¸ì òåëà èëè âìåñòèìîñòü ñîñóäà îïðåäåëÿåòñÿ åãî ôîðìîé è ëèíåéíûìè ðàçìåðàìè.
| Ôèãóðà | Ôîðìóëà | ×åðòåæ |
|---|---|---|
Ïàðàëëåëåïèïåä. Îáúåì ïðÿìîóãîëüíîãî ïàðàëëåëåïèïåäà ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ íà âûñîòó. | V= SH= abh |
|
Öèëèíäð. Îáúåì öèëèíäðà ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ íà âûñîòó. Îáúåì öèëèíäðà ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ÷èñëà ïè (3.1415) íà êâàäðàò ðàäèóñà îñíîâàíèÿ íà âûñîòó. | V = Sh, V = πr2h |
|
Ïèðàìèäà. Îáúåì ïèðàìèäû ðàâåí îäíîé òðåòè ïðîèçâåäåíèÿ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ S (ABCDE) íà âûñîòó h (OS). | V = 1/3*Sh |
|
Ïðàâèëüíàÿ ïèðàìèäà — ýòî ïèðàìèäà, â îñíîâàíèè, êîòîðîé ëåæèò ïðàâèëüíûé ìíîãîóãîëüíèê, à âûñîòà ïðîõîäèò ÷åðåç öåíòð âïèñàííîé îêðóæíîñòè â îñíîâàíèå. |
|
|
Ïðàâèëüíàÿ òðåóãîëüíàÿ ïèðàìèäà — ýòî ïèðàìèäà, ó êîòîðîé îñíîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ ðàâíîñòîðîííèé òðåóãîëüíèê è ãðàíè ðàâíûå ðàâíîáåäðåííûå òðåóãîëüíèêè. | V = ha2/4√3 |
|
Ïðàâèëüíàÿ ÷åòûðåõóãîëüíàÿ ïèðàìèäà — ýòî ïèðàìèäà, ó êîòîðîé îñíîâàíèåì ÿâëÿåòñÿ êâàäðàò è ãðàíè ðàâíûå ðàâíîáåäðåííûå òðåóãîëüíèêè. | V = 1/3*ha2 |
|
Òåòðàýäð — ýòî ïèðàìèäà, ó êîòîðîé âñå ãðàíè — ðàâíîñòîðîííèå òðåóãîëüíèêè. | V = (a3√2)/12 |
|
Óñå÷åííàÿ ïèðàìèäà. Îáúåì óñå÷åííîé ïèðàìèäû ðàâåí îäíîé òðåòè ïðîèçâåäåíèÿ âûñîòû h (OS) íà ñóììó ïëîùàäåé âåðõíåãî îñíîâàíèÿ S1(abcde), íèæíåãî îñíîâàíèÿ óñå÷åííîé ïèðàìèäû S2 (ABCDE) è ñðåäíåé ïðîïîðöèîíàëüíîé ìåæäó íèìè. | V= 1/3 h (S1+ √S1S2 + S2) |
|
Êóá. Âû÷èñëèòü îáúåì êóáà ëåãêî – íóæíî ïåðåìíîæèòü äëèíó, øèðèíó è âûñîòó. Òàê êàê ó êóáà äëèíà ðàâíà øèðèíå è ðàâíà âûñîòå, òî îáúåì êóáà ðàâåí s3. | V = s3 |
|
Êîíóñ — ýòî òåëî â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå, ïîëó÷åííîå îáúåäèíåíèåì âñåõ ëó÷åé, èñõîäÿùèõ èç îäíîé òî÷êè (âåðøèíû êîíóñà) è ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç ïëîñêóþ ïîâåðõíîñòü. | V = 1/3 πR2H |
|
Óñå÷åííûé êîíóñ ïîëó÷èòñÿ, åñëè â êîíóñå ïðîâåñòè ñå÷åíèå, ïàðàëëåëüíîå îñíîâàíèþ. | V = 1/3 πh (R2 + Rr + r2) |
|
Øàð. Îáúåì øàðà â ïîëòîðà ðàçà ìåíüøå, ÷åì îáúåì îïèñàííîãî âîêðóã íåãî öèëèíäðà. | V = 4/3 πr3 |
|
Ïðèçìà. Îáúåì ïðèçìû ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ïëîùàäè îñíîâàíèÿ ïðèçìû, íà âûñîòó. | V = So h |
|
Ñåêòîð øàðà. Îáúåì øàðîâîãî ñåêòîðà ðàâåí îáúåìó ïèðàìèäû, îñíîâàíèå êîòîðîé èìååò òó æå ïëîùàäü, ÷òî è âûðåçàåìàÿ ñåêòîðîì ÷àñòü øàðîâîé ïîâåðõíîñòè, à âûñîòà ðàâíà ðàäèóñó øàðà. | V = 1/3 R S = 2/3 π R2 h |
|
Øàðîâîé ñëîé — ýòî ÷àñòü øàðà, çàêëþ÷åííàÿ ìåæäó äâóìÿ ñåêóùèìè ïàðàëëåëüíûìè ïëîñêîñòÿìè. | V = 1/6 π h3 + 1/2 π (r12+ r22) h |
|
Ñåãìåíò øàðà – ýòî ÷àñòü øàðà, îñåêàåìàÿ îò íåãî êàêîé-íèáóäü ïëîñêîñòüþ, íàçûâàåòñÿ øàðîâûì èëè ñôåðè÷åñêèì ñåãìåíòîì | V = π h2 ( R – 1/3 h) |  |
Äîïîëíèòåëüíûå ìàòåðèàëû ïî òåìå: Ôîðìóëà îáúåìà.
| |||||||||||||
| |||||||||||||
|
| ||||||||||||
Источник
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 13 сентября 2020; проверки требует 1 правка.
У этого термина существуют и другие значения, см. Объём (значения).
Объём тел разной формы определяют, применяя соответствующие формулы.
Например, объём куба вычисляют перемножением значений длины трёх его сторон[1]
Объём пирамиды находят путём умножения площади её основания на высоту и деления на три[1]
Объём конуса устанавливают, умножая площадь её основания на треть высоты[1]
Объём цилиндра вычисляется умножением площади на высоту[1]
Объём шара находят умножением четырёх третьих числа Пи на радиус шара в третьей степени[1]
Объём тетраэдра вычисляют умножением длины его ребра в кубе на корень из двух и делением полученного на двенадцать[1]
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом.
Объём тела (как и вместимость сосуда) определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие вместимости — объёма внутреннего пространства сосуда, упаковочного ящика и т. п.
Единица объёма в СИ — кубический метр; от неё образуются производные единицы, такие как кубический сантиметр, кубический дециметр (литр) и т. д. В разных странах для жидких и сыпучих веществ используются также различные внесистемные единицы объёма — галлон, баррель и др.
В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».
Слово «объём» также используют в переносном значении для обозначения общего количества или текущей величины. Например, «объём спроса», «объём памяти», «объём работ». В изобразительном искусстве объёмом называется иллюзорная передача пространственных характеристик изображаемого предмета художественными методами.
Вычисление объёма[править | править код]
На практике приблизительный объём тела, в том числе сложной формы, можно вычислить, погрузив это тело в жидкость: объём вытесненной жидкости будет равен объёму измеряемого тела.
Математически[править | править код]
Для объёмов тел простой формы имеются специальные формулы. Например, объём куба с ребром вычисляется с помощью выражения , а объём прямоугольного параллелепипеда — умножением его длины на ширину и на высоту.
Объём тела сложной формы вычисляется разбиением этого тела на отдельные части простой формы и суммированием объёмов этих частей. В интегральном исчислении объёмы частей, из которых складывается объём всего тела, рассматриваются как бесконечно малые величины.
Через плотность[править | править код]
Зная массу (m) и плотность (ρ) тела, его объём рассчитывают по формуле: .
Единицы объёма жидкости[править | править код]
- 1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона
Английские[править | править код]
- 1 пинта = 0,568 литра
- 1 кварта (жидкостная) = 2 пинтам = 1,136 литра
- 1 галлон = 8 пинтам = 4,55 литра
- 1 галлон (амер.) = 3,785 литра
Античные[править | править код]
- Котила = 0,275 литра
Древнееврейские[2][править | править код]
- Эйфа = 24,883 литра
- Гин = 1/6 эйфы = 4,147 литра
- Омер = 1/10 эйфы = 2,4883 литра
- Кав = 1/3 гина = 1,382 литра
Русские[3][править | править код]
- Бочка = 40 вёдер = 492 литра
- Ведро = 12,3 литра
Единицы объёма сыпучих веществ[править | править код]
Английские[править | править код]
- 1 бушель = 8 галлонов = 36,36872 литра
- 1 баррель = 163,65 литра
Русские[править | править код]
- Четверик = 26,24 литра (1 пуд зерна)
- Гарнец = 3,28 литра
- Четверть = 1/4 ведра = 3,075 литра
- Штоф = 1/8 ведра = 1,54 литра
- Кружка = 1/10 ведра = 1,23 литра
- Бутылка (винная) = 1/16 ведра = 0,77 литра
- Бутылка (пивная) = 1/20 ведра = 0,61 литра
- Чарка = 1/10 кружки = 0,123 литра
- Шкалик (косушка) = 1/2 чарки = 0,0615 литра
Прочие единицы[править | править код]
- 1 унция (англ.) = 2,841⋅10−5 м³
- 1 унция (амер.) = 2,957⋅10−5 м³
- 1 кубический дюйм = 1,63871⋅10−5 м³
- 1 кубический фут = 2,83168⋅10−2 м³
- 1 кубический ярд = 0,76455 м³
- 1 кубическая астрономическая единица =3,348⋅1024 км³
- 1 кубический световой год = 8,466⋅1038 км³
- 1 кубический парсек = 2,938⋅1040 км³
- 1 кубический килопарсек = 1 000 000 000 пк³ = 2,938⋅1049 км³
Примечания[править | править код]
Литература[править | править код]
- Объём // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
Ссылки[править | править код]
Источник
Литр является единицей измерения объема в метрической системе.[1] Литр широко используется для измерения объема напитков и других жидкостей (например, 1,5-литровая бутылка воды). Порой объем предмета необходимо вычислить в литрах, учитывая его размеры. В других случаях требуется преобразовать объем, который указан в иных единицах измерения, например, в миллилитрах или галлонах. Чтобы вычислить или преобразовать объем в литры, нужно выполнить простые операции умножения или деления.
Как вычислить объем в литрах по размерам предмета
1
Преобразуйте размеры предмета в сантиметры. Если размеры даны в метрах, миллиметрах или других единицах измерения, преобразуйте их в сантиметры (см); так проще вычислить объем в литрах. Запомните следующие соотношения:
- 1 м = 100 см.[2] Например, если ребро куба равно 2,5 метра, оно также равно 250 см, потому что .
- 1 дюйм = 2,54 см.[3] Например, если ребро куба равно 5 дюймов, оно также равно 12,7 см, потому что .
- 1 фут = 30,48 см.[4] Например, если ребро куба равно 3 фута, оно также равно 91,44 см, потому что .
2
Вычислите объем предмета (фигуры). Способ вычисления зависит от формы объемного предмета (трехмерной фигуры), потому что объем различных фигур вычисляется по-разному. Формула для вычисления объема куба: [5], где l,w,h — длина, ширина и высота куба, соответственно. Объем измеряется в кубических единицах, например, в кубических сантиметрах (см3).
3
Преобразуйте кубические сантиметры в литры. Для этого воспользуйтесь следующим соотношением: 1 л = 1000 см3. Разделите объем, измеренный в кубических сантиметрах, на 1000, чтобы получить объем в литрах (л).[6]
- Например, если объем аквариума равен 20975 см3, объем в литрах вычисляется так: . Таким образом, объем аквариума из нашего примера равен 20,975 л.
Как преобразовать единицы измерения метрической системы мер в литры
1
Преобразуйте миллилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 1000 миллилитров (мл). Чтобы преобразовать миллилитры в литры, разделите значение в миллилитрах на 1000.[7]
- Например, если объем предмета равен 1890 мл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
2
Преобразуйте сантилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 100 сантилитров (сл). Чтобы преобразовать сантилитры в литры, разделите значение в сантилитрах на 100.[8]
- Например, если объем предмета равен 189 сл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
3
Преобразуйте децилитры в литры. В 1 литре (л) содержится 10 децилитров (дл). Чтобы преобразовать децилитры в литры, разделите значение в децилитрах на 10.[9]
- Например, если объем предмета равен 18,9 дл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
4
Преобразуйте килолитры в литры. В 1 килолитре (кл) содержится 1000 литров (л). Чтобы преобразовать килолитры в литры, умножьте значение в килолитрах на 1000.[10]
- Например, если объем предмета равен 240 кл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
5
Преобразуйте гектолитры в литры. В 1 гектолитре (гл) содержится 100 литров (л). Чтобы преобразовать гектолитры в литры, умножьте значение в гектолитрах на 100.[11]
- Например, если объем предмета равен 2400 гл, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
6
Преобразуйте декалитры в литры. В 1 декалитре (дал) содержится 10 литров (л). Чтобы преобразовать декалитры в литры, умножьте значение в декалитрах на 10.[12]
- Например, если объем предмета равен 24000 дал, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
Как преобразовать единицы измерения английской системы мер в литры
1
Преобразуйте жидкие унции в литры. В 1 литре содержится 33,81 жидкие унции. Чтобы преобразовать жидкие унции в литры, разделите значение в жидких унциях на 33,81.[13]
- Например, если объем предмета равен 128 жидких унций, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
2
Преобразуйте пинты в литры. В 1 литре содержится 2,113 жидких пинт. Чтобы преобразовать жидкие пинты в литры, разделите значение в жидких пинтах на 2,113. [14]
- Например, если объем предмета равен 8 жидкие пинты, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
3
Преобразуйте кварты в литры. В 1 л содержится 1,057 кварт. Чтобы преобразовать кварты в литры, разделите значение в квартах на 1,057.[15]
- Например, если объем предмета равен 4 кварты, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
4
Преобразуйте галлоны в литры. В 1 галлоне содержится 3,7854 литра. Чтобы преобразовать галлоны в литры, умножьте значение в галлонах на 3,7854.[16]
- Например, если объем предмета равен 120 галлонов, объем в литрах вычисляется следующим образом: л.
Об этой статье
Эту страницу просматривали 65 348 раз.
Была ли эта статья полезной?
Источник