Как найти объем сосуда с гелием

Что такое вместимость сосуда

Вместимость сосуда – это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ – кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.

Особенности расчета объема жидкости в сосуде

Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества – твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.

В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.

За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:

(h = frac{p}{rho s g}.)

(p) здесь – давление в паскалях, (rho) – плотность, (g) – ускорение свободного падения, константа.

Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.

При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.

Задача

Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного – 600 грамм.

Решение:

Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы – 800 (frac{кг}{м^{3}}.)

Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.

Подставим известные данные в формулу:

(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)

Ответ: 200 (см^{3}.)

Как определить вместимость сосудов разных форм

Вычисление объема параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.

(V = S_{осн} s H. )

Прямоугольный параллелепипед – это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, – это куб.

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:

(V = AB s AD s AA_{1} = abc.)

Объем куба равен кубу его стороны:

(V = a^{3}.)

Нахождение объема пирамиды

Пирамида – это многогранник, состоящий из основания – плоского многоугольника, вершины – точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h.)

Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований – (S_{1}) и (S_{2}).

(V = frac{1}{3} s h s (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} s S_{2}}). )

Как найти объем цилиндра

Цилиндр – это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(R) – радиус основания цилиндра, (h) – его высота, равная образующей оси.

(V = S_{осн} s h = pi s R^{2} s h.)

Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R – радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l – (l_{1}) и (l_{2}).

(V = pi s R^{2} s frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)

Как высчитать объем конуса

Конус – это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h = frac{1}{3} s pi s R^{2} s h.)

Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) – радиусы оснований, а также высота (h).

(V = frac{pi s h}{3} s (R_1^2 + R_2^2 + R_1 s R_2).)

Нахождение объема шара

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.

(R) – радиус полукруга, равный радиусу шара.

(V = frac{4pi s R^{3}}{3}.)

Источник

2 октября 2011

Автор КакПросто!

Объем определяет величину пространства, которую занимает какое-либо тело. Эта величина связана постоянными соотношениями с другими характеристиками физических тел – их геометрическими размерами, весом и плотностью. Поэтому измерение этих дополнительных параметров может стать базой для вычисления объема, например, сосуда.

Инструкция

Если есть возможность наполнить сосуд водой, то для определения его объема достаточно иметь какую-либо мерную форму. В зависимости от размеров сосуда мерной посудой может стать шприц, мензурка, стакан, банка, ведро или любая другая посуда, вместимость которой вам известна. Подобрав подходящий измерительный сосуд, заполните водой до краев сосуд исследуемый, а затем переливайте воду в измерительный сосуд, отсчитывая таким образом объем.

Если заполнить исследуемый сосуд жидкостью нет возможности, но можно поместить его в жидкость, то определите объем по количеству вытесненной им воды. Для этого тоже потребуется какая-либо мерная посуда. Заполнив ее частично водой, отметьте уровень, затем поместите в мерную посуду исследуемый сосуд таким образом, чтобы он полностью оказался под водой, и сделайте вторую отметку. Затем определите разницу объемов мерной посуды по разнице двух сделанных отметок.

Если мерной посуды нет, но есть возможность взвешивать сосуд, то определите разницу между сосудом пустым и заполненным водой. Исходя из того, что один кубический метр объема должен вмещать воду, весом в одну тонну, рассчитайте объем сосуда.

Если сосуд имеет геометрически правильную форму, то его объем можно рассчитать, измерив размеры. Для нахождения объема сосуда цилиндрической формы (например, кастрюли) надо измерить диаметр (d) его основания (дна кастрюли) и ее высоту (h). Объем (V) будет равен одной четверти от произведения возведенного в квадрат диаметра на высоту и число Пи: V=d²∗h∗π/4.

Для нахождения объема сосуда, имеющего форму шара, достаточно определить его диаметр (d). Объем (V) будет равен одной шестой части от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=d³∗π/6. Если измерить длину окружности (L) шарообразного сосуда в самой широкой его части проще (например, с помощью сантиметра), чем измерить диаметр, то объем можно рассчитать и через эту величину. Возведенную в куб длину окружности надо разделить на увеличенное в шесть раз число Пи, возведенное в квадрат: V=L³/(π²∗6).

Для нахождения объема (V) сосуда прямоугольной формы, надо измерить его длину, ширину и высоту (a, b и h) и перемножить полученные значения: V=a∗b∗h. Если этот сосуд имеет кубическую форму, то достаточно возвести длину одного его ребра в третью степень: V=a³.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?

Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

У равных сосудов равные объёмы.
В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

Гелий хранится в стальных баллонах, в сжатом состоянии, и его так просто не посчитать, как считают, например, кирпичи или бензин. Количество сжатого гелия в баллоне рассчитывают на основании давления гелия в баллоне и температуры баллона.

Для определения количества гелия в баллоне чаще всего пользуются приблизительным (очевидным) методом, при котором считается что в баллоне 40 л хранится 6 куб.м. (6000 л) гелия.

Для более точного определения гелия в баллоне используют расчётную таблицу (табличный метод), при котором считается что в баллоне 40 л хранится 5,5 куб.м. (5500 л) гелия.

Давление сжатого газа измеряют манометром, присоединённым к баллону. Разные манометры показывают значение давления, выраженное в различных единицах измерения. Давление может быть получено: в физических атмосферах, в технических атмосферах (в барах), в Паскалях, а так же в PSI (американская единица давления).

Обозначение: атм.

Соответствует давлению в 760 мм. рт. столба при 0 град. Цельсия

1 атм. = 1,033233 ат (техническая атмосфера, бар) = 101 325 Па (паскаль)

Физические атмосферы используются для указания давления в метеорологии.

Обозначение: ат. или бар

Соответствует давлению 1 кгс/кв.см.: килограмм-сила на квадратный сантиметр

1 ат. = 98 066,5 Па (Паскаль)

Технические атмосферы используются для расчётов и измерений давления в технических устройствах, работающих под давлением.

Манометры в редукторах CONWIN (на рисунке слева) градуированы в бар (красная шкала).

Обозначение: Па

Соответствует давлению 1 H/м2 : Ньютон на квадратный метр

1 Па = 10,197·10−6 атм = 9,8692·10−6 ат

Измерение давления в Паскалях соответствует системе измерений СИ, принятой и в России тоже. Давление в Паскалях широко используется наряду с давлением в барах (в технических атмосферах).

Манометры в отечественных редукторах градуированы (на рисунке справа) в МПа, Мегапаскаль = 10 6 Па

Обозначение: psi, или lb.p.sq.in., или lbs

Соответствует давлению: фунт-сила на квадратный дюйм

1 psi = 6894,75 Па

Давление, выраженное в дюймовых значениях используется для считывания показаний приборов в странах англосаксонского содружества.

Манометры в редукторах CONWIN (на рисунке слева) градуированы в PSI (синяя шкала).

Температуру газа, сжатого в баллоне, принимают равной температуре поверхности баллона. Температуру баллона измеряют контактным термометром. Бесконтактные измерители температуры (пирометры) в этом случае не подходят из-за большой погрешности измерения.

Если сжатый газ поступает в баллон (заправка баллона гелием), то температура баллона возрастает. Если сжатый газ покидает баллон (расход гелия из баллона), то температура баллона понижается. Так же, температура баллона зависит от температуры окружающего воздуха.

Нормальной температурой баллона считается +20 град. Цельсия.

В полностью заправленном баллоне (ГОСТ 949-73), газ сжат до давления в 150 ат. (технических атмосфер, 150 кгс/кв.см.), при температуре поверхности баллона +20 град. Цельсия. На полном баллоне, манометр CONWIN покажет давление в 150 бар, а отечественный манометр покажет давление 14,7 МПа.

Если баллон имеет другую температуру, то полностью заправленные баллоны будут иметь другое значение давление.

В таблице показано давление в полном баллоне в зависимости от температуры баллона.

Внутренний геометрический объем большого баллона (гидравлический объем) равен 40 литрам. При давлении в 150 ат., получаем, что это 150 раз по 40 литров, что составляет 6000 литров, или 6 куб.м.

Маленький баллон имеет внутренний объем в 10 литров. Полный гелием малый баллон, это 150 раз по 10 литров, что составляет 1500 литров, или 1,5 куб.м..

Такой способ прост для объяснения и лёгок для понимания. Таким способом можно быстро оценить запас гелия в баллоне, например, если давление в 100 атмосфер, то это 100 раз по 40 литров, т.е. 4000 литров газа в баллоне. Мы просто умножаем значения давления в атмосферах на внутренний объём и получаем количество литров газа, запасённого в баллоне.

Очевидный способ оценки дает около 10% погрешности. Дело в том, что гелий не может бесконечно сжиматься, и по мере роста давления растет и ошибка.

Когда гелий стоил не дорого, этим вполне можно было пренебрегать, ради ясности понимания и простоты вычислений. Но в последнее время гелий дорожает, поэтому пришло время осваивать более точные способы определения газа в баллоне.

Способ 40 л * 150 ат = 6000 л, работает только для идеальных газов. т. е. таких газов, где расстояние между молекулами газа много больше размеров самих молекул. Когда давление гелия не большое, то гелий вполне похож на идеальный газ. Однако, при большом давлении, возрастает плотность сжатого гелия, и расстояния между молекулами гелия уменьшаются настолько, что молекулы начинают отталкиваться друг от друга, вот тогда гелий перестаёт быть идеальным газом.

Сжатый гелий – совсем уже не идеальный газ. Если в баллон 40 л накачать гелия на 150 атмосфер (14,7 МПа), то в баллоне поместится всего 5,5 куб.м. сжатого гелия (а не 6,0 куб.м. ). Если в баллон 10 л накачать гелия на 150 атмосфер (14,7 МПа), то в баллоне поместится всего 1,37 куб.м. (а не 1,5 куб.м. ) сжатого гелия.

Для определения количества гелия в неполных баллонах можно пользоваться специальными таблицами:

Давление в баллонах в зависимости от объёма гелия

(при температуре баллонов +20 град. Цельсия)

Если температура баллона отличается от +20 град. Цельсия , то нужно пользоваться другими таблицами или газовыми калькуляторами.

Автор: Лещанов Сергей Иванович

Источник