Как найти объем жидкости в сосуде по физике
Что такое вместимость сосуда
Вместимость сосуда — это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ — кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.
Особенности расчета объема жидкости в сосуде
Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества — твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.
В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.
Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.
За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:
(h = frac{p}{rho times g}.)
(p) здесь — давление в паскалях, (rho) — плотность, (g) — ускорение свободного падения, константа.
Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.
При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.
Задача
Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного — 600 грамм.
Решение:
Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы — 800 (frac{кг}{м^{3}}.)
Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.
Подставим известные данные в формулу:
(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)
Ответ: 200 (см^{3}.)
Как определить вместимость сосудов разных форм
Вычисление объема параллелепипеда
Параллелепипед — это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.
(V = S_{осн} times H. )
Прямоугольный параллелепипед — это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, — это куб.
Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:
(V = AB times AD times AA_{1} = abc.)
Объем куба равен кубу его стороны:
(V = a^{3}.)
Нахождение объема пирамиды
Пирамида — это многогранник, состоящий из основания — плоского многоугольника, вершины — точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды — это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.
(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h.)
Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований — (S_{1}) и (S_{2}).
(V = frac{1}{3} times h times (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} times S_{2}}). )
Как найти объем цилиндра
Цилиндр — это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
(R) — радиус основания цилиндра, (h) — его высота, равная образующей оси.
(V = S_{осн} times h = pi times R^{2} times h.)
Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R — радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l — (l_{1}) и (l_{2}).
(V = pi times R^{2} times frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)
Как высчитать объем конуса
Конус — это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.
(V = frac{1}{3} times S_{осн} times h = frac{1}{3} times pi times R^{2} times h.)
Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) — радиусы оснований, а также высота (h).
(V = frac{pi times h}{3} times (R_1^2 + R_2^2 + R_1 times R_2).)
Нахождение объема шара
Шар — это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.
(R) — радиус полукруга, равный радиусу шара.
(V = frac{4pi times R^{3}}{3}.)
Источник
Жидкость – агрегатное состояние вещества, находясь в котором оно может менять свою форму, не изменяя при этом объем. Если перелить воду из стакана в банку, форма воды примет контур последнего сосуда, но больше или меньше ее не станет. Определить объем жидкости можно несколькими несложными способами.
Инструкция
Физический способ нахождения объема любого тела, находящегося в любом агрегатном состоянии, рассчитать, зная его массу и плотность. То есть, если известна плотность жидкости (для этого достаточно знать ее название и далее, найти по таблице плотностей в физическом справочнике) и ее масса, то просто разделите значение массы на значение плотности. При этом единицы измерения этих величин должны быть такими: если масса дана в килограммах, то плотность должна быть в кубических метрах, если масса измерена в граммах, то плотность – в кубических сантиметрах.Пример1: Пусть нужно найти объем 2 кг воды. Решение: Объем равен отношению массы (2кг) к плотности воды (она равна 1000 кг/(м) в кубе). Итого, объем равен 0,002 кубических метра.
Другой математический способ измерения объема жидкости: по ее форме. Ведь, как правило, она всегда налита в какой-либо сосуд. Тогда нужно знать, как найти объем геометрической формы, которую имеет посудина. Например, если вода налита в аквариум, и он – параллелепипед, то его объем, а значит и объем воды, можно рассчитайте как произведение высоты, длины и ширины аквариума. Так же можно поступить с любой формой. Основное правило нахождение объема: это произведение высоты на площадь основания. Пример 2: До краев аквариума налита вода, каков ее объем, если размеры аквариума: 20 см, 30 см, 40см. Решение. Для нахождения объема воды, надо определить объем посуды: объем равен произведению высоты, длины и ширины сосуда. V = 20см*30см*40см = 240000 кубических сантиметров. Ответ: объем воды равен 240000 кубических сантиметров.
Самый простой способ измерить объем жидкости измерительным сосудом, имеющим шкалу, цену деления, единицу измерения. Примером измерительного сосуда может быть мензурка, шприц, ведро, стакан и т.п. Главное в этом способе – не ошибиться с показаниями измерительного прибора. Пример 3. Стакан наполовину заполнен водой. Нужно найти ее объем. Решение: если в стакан максимально помещается 200 миллилитров воды, то в половине стакана – сто миллилитров.
Источники:
- как найти объем аквариума
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google
Privacy Policy and
Terms of Service apply.
Источник
2 октября 2011
Автор
КакПросто!
Объем определяет величину пространства, которую занимает какое-либо тело. Эта величина связана постоянными соотношениями с другими характеристиками физических тел – их геометрическими размерами, весом и плотностью. Поэтому измерение этих дополнительных параметров может стать базой для вычисления объема, например, сосуда.
Инструкция
Если есть возможность наполнить сосуд водой, то для определения его объема достаточно иметь какую-либо мерную форму. В зависимости от размеров сосуда мерной посудой может стать шприц, мензурка, стакан, банка, ведро или любая другая посуда, вместимость которой вам известна. Подобрав подходящий измерительный сосуд, заполните водой до краев сосуд исследуемый, а затем переливайте воду в измерительный сосуд, отсчитывая таким образом объем.
Если заполнить исследуемый сосуд жидкостью нет возможности, но можно поместить его в жидкость, то определите объем по количеству вытесненной им воды. Для этого тоже потребуется какая-либо мерная посуда. Заполнив ее частично водой, отметьте уровень, затем поместите в мерную посуду исследуемый сосуд таким образом, чтобы он полностью оказался под водой, и сделайте вторую отметку. Затем определите разницу объемов мерной посуды по разнице двух сделанных отметок.
Если мерной посуды нет, но есть возможность взвешивать сосуд, то определите разницу между сосудом пустым и заполненным водой. Исходя из того, что один кубический метр объема должен вмещать воду, весом в одну тонну, рассчитайте объем сосуда.
Если сосуд имеет геометрически правильную форму, то его объем можно рассчитать, измерив размеры. Для нахождения объема сосуда цилиндрической формы (например, кастрюли) надо измерить диаметр (d) его основания (дна кастрюли) и ее высоту (h). Объем (V) будет равен одной четверти от произведения возведенного в квадрат диаметра на высоту и число Пи: V=d²∗h∗π/4.
Для нахождения объема сосуда, имеющего форму шара, достаточно определить его диаметр (d). Объем (V) будет равен одной шестой части от произведения возведенного в куб диаметра на число Пи: V=d³∗π/6. Если измерить длину окружности (L) шарообразного сосуда в самой широкой его части проще (например, с помощью сантиметра), чем измерить диаметр, то объем можно рассчитать и через эту величину. Возведенную в куб длину окружности надо разделить на увеличенное в шесть раз число Пи, возведенное в квадрат: V=L³/(π²∗6).
Для нахождения объема (V) сосуда прямоугольной формы, надо измерить его длину, ширину и высоту (a, b и h) и перемножить полученные значения: V=a∗b∗h. Если этот сосуд имеет кубическую форму, то достаточно возвести длину одного его ребра в третью степень: V=a³.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google
Privacy Policy and
Terms of Service apply.
Источник
В последнее время мы разбирали решения многих простейших физических задач по разным темам: законы Ньютона, сила трения, свободное падение и т.д. Пришла пора взяться за что-то посложнее. Сегодня решаем задачи по теме «гидростатика».
За полезными лайфхаками и новостями студенческой жизни добро пожаловать на наш телеграм-канал.
Задачи по гидростатике с решениями
Задача №1 на гидростатику
Условие
B кувшине с водой плавает кусок льда. Как изменится уровень воды в сосуде, когда лед растает?
Решение
По условию плавания тел:
V – объем погруженной в воду части льда. После таяния льда образуется объем воды:
Как видим, объемы совпадают. Это значит, что при таянии льда его объем будет заменен таким же объемом воды.
Ответ: уровень не изменится.
Задача №2 на гидростатику
Условие
Кочан капусты массой 8 кг и объемом 10 л опускают в воду. Какой объем кочана окажется над водой?
Решение
Кочан плавает на поверхности, на него действуют сила Архимеда и сила тяжести:
Здесь V – объем кочана, погруженный в воду. Чтобы узнать объем кочана над водой, нужно из общего объема вычесть погруженный:
В одном кубическом метре – тысяча литров.
Ответ: 2 литра.
Задача №3 на гидростатику
Условие
Каково давление на дне озера глубиной 5 м? Атмосферное давление принять равным 100 кПа.
Решение
Вспоминаем основное уравнение гидростатики и записываем:
Ответ: 150 кПа.
Задача №4 на гидростатику
Условие
Вес тела в вакууме 2,6Н, в воде 1,6Н. Плотность воды 1000кг/м3. Определите плотность тела.
Решение
Вес – сила, с которой тело действует на опору. В воде вес меньше, так как на тело действует сила Архимеда, которая стремиться «поднять» его. В вакууме вес тела равен силе тяжести.
Ответ: 2600 кг/м3.
Задача №5 на гидростатику
Условие
Гидростатическое давление жидкости увеличилось в 5 раз. Как при этом изменилась высота столба жидкости в сосуде?
Решение
Формула для гидростатического давления:
Так как плотность жидкости и ускорение свободного падения остаются неизменными, можно сделать вывод, что высота столба жидкости увеличилась в пять раз.
Ответ: высота увеличилась в 5 раз.
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Вопросы по гидростатике
Вопрос 1. Что такое гидростатический парадокс?
Ответ. Гидростатический парадокс – явление, когда вес жидкости в сосуде не совпадает с весовым давлением, которое она оказывает на стенки сосуда. Возникает в сосудах конусообразной формы.
Вопрос 2. Какие есть внесистемные единицы изменения давления:
Ответ. Внесистемные единицы давления:
- миллиметр ртутного столба;
- бар;
- атмосфера.
Вопрос 3. В условиях физических задач часто можно встретить формулировку «нормальные условия». Что этот значить?
Ответ. Это значит, что давление нужно брать равным 101325 Па (или 760 мм рт. ст.), а температуру – 0 градусов Цельсия (или 273 Кельвина).
Вопрос 4. Что такое сообщающиеся сосуды?
Ответ. Сообщающиеся сосуды – это емкости, соединенные между собой. Жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой. Уровень жидкости с одной плотностью в сообщающихся сосудах всегда одинаков. Простейший пример сообщающихся сосудов: обычный чайник. Если мы нальем в него воду, уровень будет одинаковым как в носике, так и в основном объеме. Если же плотности жидкостей разные, то выше будет уровень той, у которой плотность меньше.
Вопрос 5. Что такое гидравлический пресс?
Ответ. Гидравлический пресс – устройство, в основе действия которого лежит закон Паскаля и принцип сообщающихся сосудов. Пресс состоит из двух соединённых и заполненных маслом цилиндров: узкого и широкого. При нажатии на поршень узкого цилиндра, широкий цилиндр получает во столько раз большее давление, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.
Гидростатика: немного теории
Гидростатика – раздел физики, изучающий равновесие жидкостей.
Равновесие жидкостей – очень важный раздел. Например, если вы выпили много пива, просто необходимо, чтобы оно находилось в равновесии. Но шутки в сторону! Какие фундаментальные понятия нужно знать, чтобы решать задачи по гидростатике?
Давление и плотность
Давление – физическая величина, равная отношению модуля силы, перпендикулярно действующей на поверхность, к площади этой поверхности.
Давление столба жидкости называют гидростатическим, а измеряется оно в Паскалях. Гидростатическое давление столба жидкости высотой h на дно сосуда рассчитывается по формуле:
Греческое «ро» – плотность жидкости. Плотность измеряется в килограммах на кубический метр и равна отношению массы тела к его объему.
Жидкость – изотропная среда. Это значит, что ее свойства одинаковы в любой ее точке.
Закон Паскаля и основное уравнение гидростатики
Давление, оказываемое на жидкость или газ передается в любую точку этой жидкости одинаково и во всех направлениях.
Это и есть закон Паскаля. Согласно ему, давление жидкости зависит только от плотности жидкости и высоты ее столба. На глубине h жидкость оказывает одинаковое давление как на дно, так и на стенки сосуда.
В данном случае р нулевое – давление столба воздуха (атмосферы), которое действует на жидкость.
В своей другой формулировке основное уравнение гидростатики показывает, что гидростатический напор является постоянной величиной для всего объема неподвижной жидкости. Здесь мы не будем останавливаться на этом понятии, так как оно изучается в курсе гидравлики.
Закон Архимеда и условия плавания тел
Закон Архимеда – еще одна важнейшая часть гидростатики. Он гласит:
На тело, погруженное в газ или жидкость действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела. Эта сила называется силой Архимеда.
Тело плавает, если выталкивающая сила Архимеда больше действующей на него силы тяжести. Это же условие можно переписать, используя понятие плотности: тело будет плавать, если плотность жидкости больше, чем плотность тела.
Подробнее о законе Архимеда и фактах из жизни этого выдающегося античного инженера читайте в нашем отдельном материале.
Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в профессиональный студенческий сервис за качественным и быстрым объяснением.
Источник