Как найти радиус сосуда

Загрузить PDF

Радиус круга – это расстояние от центра круга до любой точки, которая лежит на внешней окружности круга.[1] Простейший способ найти радиус – разделить диаметр пополам. Если диаметр не известен, но даны значения других величин, таких как длина окружности () или площадь круга (), радиус можно вычислить по специальным формулам, изолировав переменную . Наконец, если дан центральный угол и площадь сектора круга, можно воспользоваться формулой , чтобы найти радиус. Обратите внимание, что в данной статье площадь обозначена как , но в российских учебниках принято обозначение .

По длине окружности

1
2
В формуле изолируйте радиус. Для этого разделите обе части формулы на . Вы получите формулу для вычисления радиуса.
3
В формулу подставьте значение длины окружности. Оно должно быть дано в задаче. Значение длины окружности подставляется вместо переменной .
- Например, если длина окружности равна 15 см, формула запишется так: .
4
Округлите результат. Рассчитайте величину радиуса, используя клавишу на калькуляторе и округлите ответ. Если у вас нет калькулятора или на нем нет такой клавиши, рассчитайте вручную, приняв равным 3,14.

По площади круга

1
Запишите формулу для вычисления площади круга. Формула: , где – площадь круга, – радиус круга.[3]
2
В формуле изолируйте радиус.
3
В формулу подставьте значение площади. Оно должно быть дано в задаче. Значение площади подставляется вместо переменной .
- Например, если площадь круга равна 21 см2, то формула запишется так: .
4
Разделите площадь на . Чтобы получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Если калькулятора нет, округлите до 3,14.
5
Извлеките квадратный корень. Для этого понадобится калькулятор, потому что в результате получится десятичная дробь. Так вы вычислите радиус круга.
- Например, . Таким образом, радиус круга, площадь которого равна 21 см2, приблизительно равен 2,59 см.

По диаметру

1
Найдите диаметр круга. Как правило, диаметр дан в задаче; в противном случае просто измерьте его. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности, и проходит через центр окружности (круга).[4] Диаметр делит круг на две равные части.
- Например, дан круг диаметром 4 см.
2
Разделите диаметр на 2. Радиус круга равен половине его диаметра.[5]
- Например, если диаметр равен 4 см, то: . Таким образом, радиус круга равен 2 см.

По площади сектора и центральному углу

1
Запишите формулу для вычисления площади сектора. Формула: , где – площадь сектора, – центральный угол, – радиус круга.[6]
2
3
Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.
4
Изолируйте . Для этого разделите обе части формулы на обыкновенную дробь или десятичную дробь, равную части, которую занимает сектор на круге. Если вы не пользуетесь калькулятором, делите на обыкновенную дробь. С помощью калькулятора можно разделить на десятичную дробь, но помните, что чем меньше цифр после десятичной запятой, тем менее точный результат вы получите.
- Например:
5
Разделите обе части формулы на . Так вы изолируете переменную . Чтобы получить более точный результат, воспользуйтесь калькулятором. Число округлите до 3,14159 или до 3,14.
- Например:
6
Извлеките квадратный корень из обеих частей формулы. Так вы найдете радиус круга.
- Например:
  Таким образом, радиус круга приблизительно равен 6,91 см.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 654 094 раза.

Была ли эта статья полезной?

Источник

4.2. Элементы гидростатики

4.2.3. Гидростатическое давление

Жидкость, находящаяся в некотором сосуде, оказывает на его дно и стенки гидростатическое давление.

Гидростатическое давление (давление жидкости) на дно сосуда (рис. 4.10) рассчитывают по формуле

pгидр = ρ0gh,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости.

В Международной системе единиц гидростатическое давление измеряется в паскалях (1 Па).

Сила гидростатического давления на дно сосуда (см. рис. 4.10) определяется как произведение:

Fгидр = pгидрS = ρ0ghS,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь дна сосуда.

Рис. 4.10

Гидростатическое давление (давление жидкости) на вертикальную стенку сосуда (рис. 4.11) рассчитывают по формуле

p гидр = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота вертикальной стенки сосуда (столба жидкости).

Рис. 4.11

Сила гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда (см. рис. 4.11) определяется как произведение:

F гидр = p гидр S = ρ 0 g h 2 S ,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρж – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь вертикальной стенки.

Рис. 4.11

При расчете давленияна днооткрытого водоема (рис. 4.12) необходимо учитывать атмосферное давление:

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – глубина водоема.

Рис. 4.12

Сила давления на дно открытого водоема определяется произведением:

F = pS = (pатм + ρ0gh)S,

где S – площадь дна водоема.

Гидростатическое давление жидкости на дно мензурки (рис. 4.13), отклоненной от вертикали на некоторый угол:

p = ρ0gh1 cos α,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h1 – высота столба жидкости при вертикальном положении мензурки; h2 = h1 cos α – высота столба жидкости при отклонении мензурки на угол α от ее вертикального положения.

Рис. 4.13

Пример 25. Цилиндрический сосуд радиусом 10 см имеет высоту 30 см. Его заполнили до краев жидкостью плотностью 2,5 г/см3. Найти величину средней силы гидростатического давления, действующей на боковую поверхность цилиндра.

Решение. Средняя сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, определяется произведением:

⟨ F гидр ⟩ = ⟨ p ⟩ S ,

где ⟨ p ⟩ – среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра; S – площадь боковой поверхности цилиндра.

Найдем каждый из сомножителей следующим образом:

среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра

⟨ p ⟩ = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости, заполняющей сосуд; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота цилиндра; т.е. среднее значение гидростатического давления определяется как давление на середину боковой поверхности цилиндра;

площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2πRh,

где 2πr – длина окружности; R – радиус дна цилиндра; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра определяется как площадь прямоугольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая – периметру круга (длине окружности), лежащего в его основании.

Подстановка среднего гидростатического давления ⟨ p ⟩ и площади боковой поверхности цилиндра S в исходную формулу позволяет получить выражение для вычисления модуля искомой силы:

⟨ F гидр ⟩ = π ρ 0 g R h 2 .

Расчет дает значение:

⟨ F гидр ⟩ = π ⋅ 2,5 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 − 2 ⋅ ( 30 ⋅ 10 − 2 ) 2 ≈ 707 Н ≈ 0,71 кН.

Пример 26. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Плотность воды в водоеме равна 1,0 г/см3. Найти глубину открытого водоема, на которой давление в четыре раза больше атмосферного.

Решение. Давление в открытом водоеме определяется формулой

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность воды; g – модуль ускорения свободного падения; h – искомая глубина водоема.

По условию задачи

p = 4pатм.

Подстановка указанного значения в исходную формулу дает:

4pатм = pатм + ρ0gh,

или

3pатм = ρ0gh.

Выразим отсюда искомую глубину водоема

h = 3 p атм ρ 0 g

и произведем вычисление:

h = 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 1,0 ⋅ 10 3 ⋅ 10 = 30 м.

Таким образом, давление в открытом водоеме в 4 раза превышает атмосферное на глубине 30 м.

Источник