Как найти силу действующую на дно сосуда

Решение.

Избыточное давление на горизонтальное дно сосуда определяется высотой столба жидкости h и плотностью жидкости:

,

Рисунок 12 – Определение силы гидростатического давления на дно сосуда

Сила избыточного гидростатического давления на дно сосуда:

,

где – площадь дна сосуда, м2;

,

На опоры действует сила тяжести :

,

где – вес сосуда, Н;

– вес воды, находящейся в сосуде, Н;

– плотность жидкости, кг/м3;

– ускорение свободного падения, м2/с;

– объем жидкости в сосуде, м3;

,

Таким образом, на каждую из четырех опор действует сила:

.

11) В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показания ртутного прибора h рт = 295 мм. Определить высоту H , если h =1 м.

Рисунок 13 – (к задаче 11) [12]

Решение:

Определяем абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А:

где – вакуумметрическое давление на поверхности жидкости в сосуде А:

Рисунок 14 – (к задаче 11) [12]

В сосуде А и в трубе жидкость находится в покое.

Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:

,

Отсюда высота Н составит:

.

12) В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (ρ = 8000 кг/м3). При показании вакуумметра рвак = 0,07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом Н = 750 мм. Определить высоту h в сосуде питателе.

Рисунок 15 – Определение высоты в сосуде – питателе [12]

Решение:

Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А составит:

В сосуде А и в ковше баббит находится в покое.

Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:

Рисунок 16 – к задаче 12

,

Отсюда высота h составит:

.

13) Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А и высоту жидкости в нем – h , если атмосферное давление соответствует 740 мм рт. столба, поддерживающая сила F = 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

Рисунок 17 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости

Решение:

Поддерживающая сила F расходуется на поднятие сосуда А и подъем жидкости объемом :

Рисунок 18 – (к задаче 13)

,

Тогда высота жидкости в сосуде А составит:

,

Условие равновесия для сечения 1-1:

Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А рассчитывается по уравнению:

14) Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны и .

Определить какой минимальный объем V воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем.

Трением сосуда о поршень пренебречь.

Рисунок 19 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости

Решение.

Условие всплывания колокола.

Вес колокола должен быть равен силе давления жидкости, проникающей в зазор, и действующей вертикально вверх на кольцевую поверхность сосуда [13] .

Вес колокола .

Сила давления, действующая вертикально вверх .

где р – давление жидкости на поршне, Па.

– площадь кольца, м2.

,

Определяем высоту жидкости верхней части сосуда:

Минимальный объем V воды, содержащейся в верхней части сосуда определяется по формуле:

,

где – площадь верхней части сосуда, м2;

– высота уровня жидкости в верхней части сосуда, м.

.

15) Сила действующая на плунжер гидравлического цилиндра F =19 кН. Определить показания манометра рм и нагрузки на болтовые группы А и В, если диаметр гидроцилиндра равен D = 0,45 м, а диаметрплунжера d = 0,35 м. Изменением давления по высоте пренебречь.

Рисунок 20 – Гидравлический цилиндр

Решение.

Показания манометра определяем по формуле:

,

где Sп – площадь плунжера, м2.

Нагрузки на болтовые группы А и В определяются как произведение давление в гидроцилиндре на соответствующую площадь крышки.

Нагрузки на болтовые группы А будут:

, Нагрузки на болтовые группы В

16) Гидравлический мультипликатор (устройство для повышения давления) получает от насоса воду под давлением р1= 0,5 МПа. При этом заполненный водой подвижный цилиндр А с внешним диаметром D = 200 мм скользит по неподвижной скалке С, имеющей диаметр d = 50 мм, создавая на выходе из мультипликатора давление р2.

Определить давление р2, принимая силу трения в сальниках равной 10% от силы, развиваемой на цилиндре давлением р1, и пренебрегая давлением в линии обратного хода.

Источник

4.2. Элементы гидростатики

4.2.3. Гидростатическое давление

Жидкость, находящаяся в некотором сосуде, оказывает на его дно и стенки гидростатическое давление.

Гидростатическое давление (давление жидкости) на дно сосуда (рис. 4.10) рассчитывают по формуле

pгидр = ρ0gh,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости.

В Международной системе единиц гидростатическое давление измеряется в паскалях (1 Па).

Сила гидростатического давления на дно сосуда (см. рис. 4.10) определяется как произведение:

Fгидр = pгидрS = ρ0ghS,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь дна сосуда.

Рис. 4.10

Гидростатическое давление (давление жидкости) на вертикальную стенку сосуда (рис. 4.11) рассчитывают по формуле

p гидр = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота вертикальной стенки сосуда (столба жидкости).

Рис. 4.11

Сила гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда (см. рис. 4.11) определяется как произведение:

F гидр = p гидр S = ρ 0 g h 2 S ,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρж – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь вертикальной стенки.

Рис. 4.11

При расчете давленияна днооткрытого водоема (рис. 4.12) необходимо учитывать атмосферное давление:

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – глубина водоема.

Рис. 4.12

Сила давления на дно открытого водоема определяется произведением:

F = pS = (pатм + ρ0gh)S,

где S – площадь дна водоема.

Гидростатическое давление жидкости на дно мензурки (рис. 4.13), отклоненной от вертикали на некоторый угол:

p = ρ0gh1 cos α,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h1 – высота столба жидкости при вертикальном положении мензурки; h2 = h1 cos α – высота столба жидкости при отклонении мензурки на угол α от ее вертикального положения.

Рис. 4.13

Пример 25. Цилиндрический сосуд радиусом 10 см имеет высоту 30 см. Его заполнили до краев жидкостью плотностью 2,5 г/см3. Найти величину средней силы гидростатического давления, действующей на боковую поверхность цилиндра.

Решение. Средняя сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, определяется произведением:

⟨ F гидр ⟩ = ⟨ p ⟩ S ,

где ⟨ p ⟩ – среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра; S – площадь боковой поверхности цилиндра.

Найдем каждый из сомножителей следующим образом:

• среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра

⟨ p ⟩ = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости, заполняющей сосуд; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота цилиндра; т.е. среднее значение гидростатического давления определяется как давление на середину боковой поверхности цилиндра;

• площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2πRh,

где 2πr – длина окружности; R – радиус дна цилиндра; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра определяется как площадь прямо­угольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая – периметру круга (длине окружности), лежащего в его основании.

Подстановка среднего гидростатического давления ⟨ p ⟩ и площади боковой поверхности цилиндра S в исходную формулу позволяет получить выражение для вычисления модуля искомой силы:

⟨ F гидр ⟩ = π ρ 0 g R h 2 .

Расчет дает значение:

⟨ F гидр ⟩ = π ⋅ 2,5 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 − 2 ⋅ ( 30 ⋅ 10 − 2 ) 2 ≈ 707 Н ≈ 0,71 кН.

Пример 26. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Плотность воды в водоеме равна 1,0 г/см3. Найти глубину открытого водоема, на которой давление в четыре раза больше атмосферного.

Решение. Давление в открытом водоеме определяется формулой

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность воды; g – модуль ускорения свободного падения; h – искомая глубина водоема.

По условию задачи

p = 4pатм.

Подстановка указанного значения в исходную формулу дает:

4pатм = pатм + ρ0gh,

или

3pатм = ρ0gh.

Выразим отсюда искомую глубину водоема

h = 3 p атм ρ 0 g

и произведем вычисление:

h = 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 1,0 ⋅ 10 3 ⋅ 10 = 30 м.

Таким образом, давление в открытом водоеме в 4 раза превышает атмосферное на глубине 30 м.

Источник

Что такое давление жидкости

Наука гидростатика исследует ситуации, когда движение в жидкости отсутствует или скорость пренебрежимо мала, и позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление.

Теорема

Давление – физическая величина, описывающая силу, которая действует перпендикулярно поверхности на единицу ее площади. Для ее обозначения используется символ р или Р.

На опору под действием силы тяжести давят и твердые, и сыпучие вещества, но их воздействие отличается от гидростатического давления. Воздействие твердого тела определяется его весом, жидкости – ее глубиной. В газе и жидкости давящее воздействие на поверхности создается за счет хаотических столкновений молекул и связано с другими параметрами состояния вещества – например, температурой Т и плотностью (rho.)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для жидкости, учитывая ее малую сжимаемость, вместо уравнения Клапейрона, учитывающего температуру и молярную массу газа, обычно используют условие несжимаемости, которое существенно упрощает уравнения гидроаэромеханики:

(rho = const.)

Сила гидростатического давления р на дно сосуда не зависит от его формы и изменяется пропорционально уровню налитой в сосуд жидкости и ее плотности в соответствии с основной гидростатической формулой:

(р = р_{0} + rhos gs h.)

(rho) здесь – плотность вещества, (р_{0}) – атмосферное давление, g – ускорение свободного падения, h – глубина погружения.

История открытия

Гидростатика как наука была достаточно хорошо известна еще в античные времена, поскольку она тесно связана с практической деятельностью людей. Для строительства лодок и кораблей, колодцев и различных гидравлических аппаратов, например, поршневых насосов, необходимо было понимать, как вода взаимодействует с твердыми материальными предметами.

Различие между давлением твердого тела и воды очень эффектно пояснил на опыте Блез Паскаль: всего лишь стакан воды, вылитый в высокую тонкую трубку, соединенную с наполненной водой закрытой бочкой, создал такое избыточное давление, что вода через щели брызнула наружу.

Определение

В 1653 году Паскаль сформулировал свой закон: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково.

Позже был сконструирован прибор, демонстрирующий действие закона Паскаля. Он называется шар Паскаля и представляет собой заполняемый водой шар с маленькими отверстиями, соединенный с цилиндрической рукояткой, внутри которой движется поршень. Внешнее давление, производимое поршнем, передается во все точки воды одинаково, и она выплескивается в виде одинаковых струек. Поэтому струйки, вытекающие из отверстий, расположенных в горизонтальной плоскости, оставляют на полу следы равной длины.

Факторы, влияющие на показатель

На давление жидкости могут влиять:

• ее плотность;
• атмосферное давление;
• температура;
• глубина сосуда;
• площадь дна сосуда.

Давление на дно и стенку сосуда

Закон Паскаля утверждает, что давление в любом месте покоящейся жидкости или газа по всем направлениям одинаково, причем оно одинаково передается по всему объему вещества. Таким образом, разницы между давлением на дно и на стенку нет.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Чтобы найти давление на дно сосуда, нужно взять приведенное выше основное уравнение гидростатики и подставить туда глубину, плотность и атмосферное давление.

В случае стенок непосредственно прилагать эту формулу можно только к бесконечно малым горизонтальным полоскам на боковых стенках сосуда. Чтобы рассчитать давление на стенки, нужно суммировать давление на все горизонтальные элементы их поверхности, используя правила интегрального исчисления. Паскаль, проведя эти расчеты, доказал, что от формы сосуда давление жидкости не зависит.

Единицы измерения

В международной системе единиц давление измеряется в Паскалях. Один Паскаль равен силе в один ньютон, производящей равномерное давление на единицу поверхности в один метр. Но на практике часто используют такую единицу измерения, как атмосфера, равную 76 см ртутного столба при нулевой температуре по Цельсию.

Определение

Атмосфера – внесистемная единица измерения, которая примерно означает давление атмосферы Земли на уровне Мирового океана.

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

(р = frac{F}{S}.)

F – сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S – площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

(р = rhos gs h.)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

(m = rhos V = rhos Ss h)

Вес (Р = g s m = gs rhos Ss h.)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

(р = frac{Р}{S} = gs rhos Ss frac{h}{S} = gs rhos h.)

Применение на практике

Для гидравлических механизмов, например, прессов, можно рассчитать пропорциональный изменению площади выигрыш в силе, зная, во сколько раз увеличивается площадь большего поршня по сравнению с меньшим.

Соотношение между полезной и затраченной работой описывается понятием КПД, коэффициент полезного действия, и рассчитывается по формуле:

(frac{F_{2}h_{2}}{F_{1}h_{1}})

Также закон Паскаля описывает работу жидкостных манометров, приборов для измерения давления, отличного от атмосферного. Давление в одном колене манометра вызывает повышение жидкости в другом колене – это явление называется избыточным столбом. По его высоте, соотнося ее с нанесенной шкалой, пользователь прибора узнает точную цифру в миллиметрах ртутного столба.

Гидростатический парадокс

Согласно гидростатическому парадоксу, давление жидкости на любую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, давящему на основание, площадь которого равна площади этой стенки. Поэтому от формы емкости давление не зависит. Если емкость расширяется к горлышку, то вес содержимого распределяется по наклонным стенкам и передается вниз через стенки, не давя на дно, а если емкость к горлышку сужается, то содержимое давит на стенки снизу вверх, что уменьшает его воздействие на дно.

Источник