Как найти сколько килограмм кислоты в сосуде

Ð ÐµÑÐµÐ½Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸:

ÐÐ¾Ð´ÐµÐ»Ð¸ÑÐµÑÑ ÑÐµÑÐµÐ½Ð¸ÐµÐ¼

ÐÑÐ¸ÑÐ¾ÐµÐ´Ð¸Ð½ÑÐ¹ÑÐµÑÑ Ðº Ð½Ð°Ð¼…

ÐÑÑÐ³Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸ Ð¸Ð· ÑÑÐ¾Ð³Ð¾ ÑÐ°Ð·Ð´ÐµÐ»Ð°

ï»¿ï»¿

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âF92A32

ï»¿ï»¿

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â3A1860

ï»¿ï»¿

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â956EDE

ï»¿ï»¿

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âA1451C

ï»¿ï»¿

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â01130C

Источник

Математику нельзя изучать,
наблюдая, как это делает сосед.
А.Нивен.

Цель урока: Создание условий для выработки
алгоритма решения задач на смеси, сплавы,
растворы.

Задачи урока:

Обучающие:

Обобщение и систематизация знаний, умений и
навыков учащихся по теме “Решение задач на
смеси, сплавы, растворы”;
Формирование умений и навыков применения
знаний в нестандартной ситуации.

Развивающие:

Способствовать развитию внимания, логического
мышления, самостоятельной учебно-познавательной
деятельности.

Воспитывающие: Воспитывать математическую
культуру, ответственность, настойчивость в
учебе.

Тип урока: практикум по решению задач.

Формы работы учащихся: коллективная,
индивидуальная.

Оборудование: Компьютер,
мультимедиа-проектор, дидактический раздаточный
материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

Эпиграф СЛАЙД 2

– Сообщение темы урока. СЛАЙД 3

– Постановка цели урока.

2. Подготовительный этап.

Повторение теоретического материала о
процентах: СЛАЙД 4

– Что такое процент? (Сотая часть числа)

– Как перевести проценты в дробь? (Разделить
количество процентов на 100)

– Как перевести дробь в проценты? (Умножить
данную дробь на 100)

– Как найти проценты от данного числа? (Проценты
перевести в дробь и умножить данное число на эту
дробь)

– Как найти число по его процентам? (Проценты
перевести в дробь и разделить данное число на эту
дробь)

– Как найти процентное отношение двух чисел?
(Первое число разделить на второе и результат
умножить на 100)

– Что такое концентрация вещества? (Это
величина, которая определяет содержание
компонента в сплаве, смеси, растворе)

3. Закрепление материала. Решение задач.

Рассмотрим способы решения задач:
арифметический, с помощью уравнения и с помощью
систем уравнений. СЛАЙД 5

Арифметический способ.

СЛАЙД 6. Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12
процентного водного раствора некоторого
вещества, добавили 7 литров воды. Сколько
процентов составляет концентрация
получившегося раствора?

Рассмотрим три способа решения этой задачи.

Первый способ.

объем
получившегося раствора

объем
чистого вещества в первом растворе.

концентрацияполучившегося раствора.

Второй способ. По формуле.

где концентрация
первого и второго растворов соответственно.

объемы
первого и второго растворов соответственно

Третий способ.

Объем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л.,
стало 12 л. 12:5 = 2,4),

содержание вещества не изменилось, поэтому
процентная концентрация получившегося раствора
уменьшилась в 2,4 раза.12:2,4=5(%)

Ответ: 5 %.

СЛАЙД 7. Задача 2. Сколько литров воды нужно
добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60%
кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор
кислоты?

Объем чистой кислоты в растворе не меняется,
процентное содержание кислоты в растворе
уменьшится в 3 раза (60:20=3)

Объем раствора увеличится в 3 раза: 2 * 3=6(л)

6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить.

Ответ: 4 л.

СЛАЙД 8. Задача 3. Смешали 4 литра 15 процентного
водного раствора с 6 литрами 25 процентного
водного раствора этого же вещества. Сколько
процентов составляет концентрация
получившегося раствора?

Рассмотрим два способа решения этой задачи.

Первый способ. По формуле.

где концентрация
первого и второго растворов соответственно.

объемы
первого и второго растворов соответственно.

Второй способ.

объем
получившегося раствора.

объем
чистого вещества в четырех литрах раствора.

объем
чистого вещества в шести литрах раствора.

объем
чистого вещества в получившемся растворе.

концентрация получившегося раствора.

Ответ: 21%

СЛАЙД 9. Задача 4. Влажность сухой цементной
смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки
из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%.
Найдите массу привезенной смеси, если со склада
было отправлено 400 кг.

воды в
цементе на складе.

сухого
вещества в цементе на складе.

сухого
вещества в цементе в 328 килограммах.

масса
привезенной смеси.

Ответ: 410 кг.

Минута отдыха.

Напишите в воздухе кончиком носа свою фамилию и
имя.

Решение задач с помощью уравнения.

СЛАЙД 10. Задача 5. Сколько надо взять 5
процентного и 25 процентного раствора кислоты,
чтобы получить 4 л 10 процентного раствора
кислоты?

0,1· 4=0,4(л) – кислоты в новом растворе.

Пусть х л надо взять первого раствора. Тогда
второго – (4 – х) л, а количество
получившегося раствора 2х.

0,05х л – кислоты в первом растворе.

0,25· (4 – х) л – кислоты во втором растворе.

0,05х + 0,25· (4 – х) = 0.05х + 1 – 0,25х = (1 –
0,2х) л.

Получим уравнение

3 л надо взять первого раствора.

4 – 3 = 1 л – второго.

Ответ: 1 л, 3 л.

СЛАЙД 11. Задача 6. В сосуд емкостью 6л налито 4л
70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же
емкости налито 3л 90% раствора серной кислоты.
Сколько литров раствора нужно перелить из
второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74%
раствор серной кислоты? Найдите все допустимые
значения процентного содержания раствора серной
кислоты в 6л раствора в первом сосуде.

Пусть х литров раствора кислоты нужно
перелить из второго сосуда в первый. Тогда в нем
станет (4 + х) литров 74 процентного раствора.

кислоты в
первом сосуде.

(0,9х) литров – кислоты нужно перелить.

(2,8 + 0,9х) литров – кислоты в новом растворе.

Учитывая, что новый раствор 74% и его объем (4 + х)
литров, то кислоты в нем (0,74·(4 + х )) литров.

Получим уравнение:

Найдем допустимые значения процентного
содержания.

Так как в первый сосуд налит 70 процентный
раствор серной кислоты, а будем доливать 90
процентный раствор, то процентное содержание
раствора будет увеличиваться.

Из второго сосуда в первый можно перелить
максимальное количество раствора кислоты – 2
литра.

кислоты в
двух литрах.

кислоты
будет в первом сосуде.

Тогда процентное содержание раствора серной
кислоты в шести литрах раствора в первом сосуде
может быть

Ответ: 1;

СЛАЙД 12. Задача 7. Первый сплав содержит 10%
меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава
больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов
получили третий сплав, содержащий 30% меди.
Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.

Пусть х кг масса первого сплава. Тогда масса
второго сплава (х + 3) кг, а масса третьего
сплава (х + (х + 3)) = (2х + 3) кг.

Масса меди в первом сплаве (0,1х) кг, во втором
– (0,4·(х + 3)) кг, а в третьем – (0,3· (2х +3)) кг.

Получим уравнение:

3 кг масса первого сплава.

2 · 3 + 3 = 9 (кг) – масса третьего сплава.

Ответ: 9 кг.

СЛАЙД 13. Задача 8. Имеется два сплава золота и
серебра: в одном массы этих металлов находятся в
отношении 2:3, а в другом – в отношении 3:7. Сколько
килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы
получить 8 кг нового сплава, в котором золото и
серебро находились бы в отношении 5:11?

Пусть х кг масса куска, взятого от первого
сплава. Тогда масса куска, взятого от второго
сплава (8 – х) кг.

Масса золота в первом куске

Масса золота во втором куске

Масса золота в новом сплаве

Получим уравнение

1 кг нужно взять от первого сплава.

8 – 1 = 7 (кг) – от второго сплава.

Ответ: 1кг; 7 кг.

В этой задаче можно было бы составить и другие
уравнения

Решение задач с помощью систем уравнений

СЛАЙД 14. Задача 9. Имеется два сплава. Первый
содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух
сплавов получили третий сплав массой 200 кг,
содержащий 25% никеля. На сколько килограммов
масса первого сплава меньше массы второго?

Пусть х кг масса первого сплава, у кг –
второго.

Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим
уравнение

Масса никеля в первом сплаве (0,1х) кг, во
втором – (0,3у) кг, а в новом – 200·0,25=50 кг. Получим
второе уравнение

Получим систему уравнений:

50 кг – масса первого сплава.

150 кг – масса второго сплава.

150 – 50 = 100 (кг)

Ответ: на 100 кг.

СЛАЙД 15. Задача 10. При смешивании 30
процентного раствора серной кислоты с10
процентным раствором серной кислоты получилось
400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30
процентного раствора было взято?

Пусть х г масса 30 процентного раствора
серной кислоты, а у г – 10 процентного. Получим
уравнение х + у = 400.

кислоты в
новом растворе.

кислоты в
первом растворе.

кислоты во
втором растворе.

Получим второе уравнение

Получим систему уравнений:

100 г 30 процентного раствора было взято.

Ответ:100 г.

Слайд 16. Задача 11. Имеются два слитка сплава
серебра и олова. Первый слиток содержит 360г
серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра
и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску,
сплавили их и получили 200г сплава, в котором
оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах)
куска, взятого от второго слитка.

Первый слиток имеет вес 400 г, второй – 600 г.

серебра в
первом слитке (соответственно и в первом куске).

серебра во
втором слитке (соответственно и во втором куске).

Пусть х г масса куска, взятого от первого
слитка, а у г – от второго.

0,9х (г) – серебра в первом куске;

0,75у (г) – серебра во втором куске;

200 * 0,81 = 162 (г) – серебра в новом сплаве.

Получим систему уравнений:

120 г нужно взять от второго слитка.

Ответ: 120 г.

СЛАЙД 17. Задача 14. Первый раствор содержит 40%
кислоты, а второй – 60% кислоты. Смешав эти растворы
и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор.
Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного
раствора, то получился бы 70 процентный раствор.
Сколько литров 60 процентного раствора кислоты
было первоначально?

Пусть х л было 40 процентного, а у л – 60
процентного раствора кислоты. Тогда нового, 20
процентного раствора – (х + у + 5) л.

0,4х (л) – кислоты в первом растворе;

0,6у (л) – кислоты во втором растворе;

0,2·(х + у + 5) (л) – кислоты в новом растворе.

Получим уравнение

кислоты в 80
процентном растворе;

кислоты в
новом, 70 процентном растворе.

Получим второе уравнение

Получим систему уравнений:

2 л 60 процентного раствора было первоначально.

Ответ: 2 л.

Контроль знаний. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют работу по карточкам и сдают
на проверку.

Приложение 1

Домашнее задание.

Даются карточки с дифференцированными
заданиями.

Приложение 2

Источник

11. Сюжетные текстовые задачи

1. Вспоминай формулы по каждой теме

2. Решай новые задачи каждый день

3. Вдумчиво разбирай решения

(blacktriangleright) Концентрация вещества в растворе (сплаве) – это процент содержания этого вещества в растворе (сплаве): [text{концентрация вещества}=dfrac{text{масса вещества}}{text{масса раствора}}cdot 100%]

(blacktriangleright) Заметим, что в задачах из данной подтемы зачастую удобно составлять уравнения относительно кислоты или активного вещества.

Задание
1

#846

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Сергей смешал раствор, содержащий (20%) кислоты и раствор, содержащий (40%) той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий (32,5%) кислоты, причём объём полученного раствора (4) литра. Сколько литров раствора, содержащего (20%) кислоты, использовал Сергей при смешивании?

Пусть (x) литров раствора, содержащего (20%) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда

(4 – x) литров раствора, содержащего (40%) кислоты использовал Сергей при смешивании,

(dfrac{20}{100}x) – объём кислоты в растворе, содержащем (20%) кислоты, (dfrac{40}{100}(4 – x)) – объём кислоты в растворе, содержащем (40%) кислоты.

Так как в итоге кислоты оказалось (dfrac{32,5}{100} cdot 4 = 1,3) литра, то:

[dfrac{20}{100}x + dfrac{40}{100}(4 – x) = 1,3,] откуда находим (x = 1,5).

Ответ: 1,5

Задание
2

#844

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Один газ в сосуде А содержал (21%) кислорода, второй газ в сосуде В содержал (5%) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит (14,6%) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.

Пусть (x) грамм – масса второго газа, тогда

(x + 300) грамм – масса первого газа,

(dfrac{21}{100}(x + 300)) грамм – масса кислорода в первом газе,

(dfrac{5}{100}x) грамм – масса кислорода во втором газе,

тогда масса кислорода в третьем газе составляет (dfrac{14,6}{100}(2x + 300)) грамм.

Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:

[dfrac{21}{100}(x + 300) + dfrac{5}{100}x = dfrac{14,6}{100}(2x + 300),] откуда находим (x = 600). Таким образом, масса третьего газа равна (600 + 600 + 300 = 1500) грамм.

Ответ: 1500

Задание
3

#843

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Иван случайно смешал молоко жирностью (2,5%) и молоко жирностью (6%). В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью (4,6%). Сколько литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана до смешивания?

Пусть (x) литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана, тогда

(5 – x) литров молока жирностью (6%) было у Ивана,

(dfrac{2,5}{100}x) – объём жира в молоке жирностью (2,5%), (dfrac{6}{100}(5 – x)) – объём жира в молоке жирностью (6%).

Так как в итоге жира оказалось (dfrac{4,6}{100} cdot 5 = 0,23) литра, то:

(dfrac{2,5}{100}x + dfrac{6}{100}(5 – x) = 0,23), откуда находим (x = 2).

Ответ: 2

Задание
4

#841

Уровень задания: Равен ЕГЭ

В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?

Концентрация в процентах – это отношение объёма вещества к объёму смеси, умноженное на 100(%). До переливания в сосуде А было (3 cdot 0,17 = 0,51) литра вещества Х, в сосуде В было (7 cdot 0,19 = 1,33) литра вещества Х.

После переливания объём вещества Х в сосуде А стал (0,51 + 1,33 = 1,84) литра, а объём всего раствора (3 + 7 = 10) литров. Тогда концентрация в процентах составила [dfrac{1,84}{10} cdot 100% = 18,4%.]

Ответ: 18,4

Задание
5

#2133

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Во сколько раз больше должен быть объём (5)-процентного раствора кислоты, чем объём (10)-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить (7)-процентный раствор?

Пусть объём (5)-процентного раствора кислоты равен (x) литров, а объём (10)-процентного раствора равен (y) литров, тогда требуется найти значение величины (dfrac{x}{y}) при условии [0,05x + 0,1y = 0,07(x + y)
qquadLeftrightarrowqquad
dfrac{x}{y} = dfrac{3}{2} = 1,5,,] таким образом, ответ: (1,5).

Ответ: 1,5

Задание
6

#2134

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Во сколько раз больше должен быть объём (20)-процентного раствора кислоты, чем объём (14)-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить (18)-процентный раствор?

Пусть объём (20)-процентного раствора кислоты равен (x) литров, а объём (14)-процентного раствора равен (y) литров, тогда требуется найти значение величины (dfrac{x}{y}) при условии [0,2x + 0,14y = 0,18(x + y)
qquadLeftrightarrowqquad
dfrac{x}{y} = 2,,] таким образом, ответ: (2).

Ответ: 2

Задание
7

#2629

Уровень задания: Равен ЕГЭ

Смешав (25)-процентный и (95)-процентный растворы кислоты и добавив (20) кг чистой воды, получили (40)-процентный раствор кислоты. Если бы вместо (20) кг воды добавили (20) кг (30)-процентного раствора той же кислоты, то получили бы (50)-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов (25)-процентного раствора использовали для получения смеси?

Заметим, что вода – это раствор, не содержащий кислоту, то есть содержащий (0%) кислоты.
Пусть (x) кг – масса раствора с (25)-процентным содержанием кислоты, (y) кг – масса раствора с (95)-процентным содержанием кислоты. Составим схему, описывающую получение (40)-процентного раствора:

Как найти сколько килограмм кислоты в сосуде

Заметим, что количество кислоты во всех трех растворах равно количеству кислоты в получившемся растворе. Найдем количество кислоты в первом растворе.
Если раствор весит (x) кг, а в нем (25%) кислоты, то в килограммах в нем (dfrac{25}{100}cdot x) кислоты.

Таким же образом можно посчитать количество кислоты в остальных растворах. Получим первое уравнение:

[dfrac{25}{100}cdot x+dfrac{95}{100}cdot y+
dfrac{0}{100}cdot 20=dfrac{40}{100}cdot (x+y+20)]

Аналогично составим схему, описывающую получение (50)-процентного раствора:

Как найти сколько килограмм кислоты в сосуде

Значит, уравнение, описывающее эту ситуацию, будет выглядеть так:

[dfrac{25}{100}cdot x+dfrac{95}{100}cdot y+
dfrac{30}{100}cdot 20=dfrac{50}{100}cdot (x+y+20)]

Таким образом, решив систему из полученных двух уравнений, найдем (x). Для этого можно умножить оба уравнения на (100), чтобы сделать их проще на вид:

[begin{cases}
25x+95y+0=40(x+y+20)\
25x+95y+30cdot 20=50(x+y+20)
end{cases}]

Вычтем из второго уравнения первое и получим новую систему:

[begin{aligned} &begin{cases}
25x+95y=40(x+y+20)\
30cdot 20=10(x+y+20)
end{cases} quad Rightarrow quad begin{cases}
5x+19y=8(x+y+20)\
y=40-x end{cases} quad Rightarrow \[2ex] Rightarrow quad
&begin{cases}
3x-11(40-x)+160=0\
y=40-x end{cases} quad Rightarrow quad begin{cases}
x=20\y=20end{cases} end{aligned}]

Таким образом, раствора с (25%) кислоты было (20) кг.

Ответ: 20

Источник

Как найти сколько килограмм кислоты в сосуде

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â807 Ð¸Ð· 1084Ð£ÑÐ»Ð¾Ð²Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸:

Ð ÐµÑÐµÐ½Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸:

ÐÑÑÐ³Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸ Ð¸Ð· ÑÑÐ¾Ð³Ð¾ ÑÐ°Ð·Ð´ÐµÐ»Ð°

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âF92A32

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â3A1860

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â956EDE

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âA1451C

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â01130C

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â807 Ð¸Ð· 1084
Ð£ÑÐ»Ð¾Ð²Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸:

Ð ÐµÑÐµÐ½Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸:

ÐÑÑÐ³Ð¸Ðµ Ð·Ð°Ð´Ð°ÑÐ¸ Ð¸Ð· ÑÑÐ¾Ð³Ð¾ ÑÐ°Ð·Ð´ÐµÐ»Ð°

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âF92A32

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â3A1860

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â956EDE

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° âA1451C

ÐÐ°Ð´Ð°ÑÐ° â01130C