Как найти вместимость сосуда
Понятие объёма
Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.
В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).
Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.
Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Основные свойства объёмов:
- У равных сосудов равные объёмы.
- В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.
Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.
Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:
- Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
- Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).
Нахождение объёма параллелепипеда
Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.
В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).
Определение 1
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.
Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.
Нахождение объёма пирамиды
Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.
Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.
$V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма цилиндра
Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).
Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 3
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.
Нахождение объёма конуса
Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 4
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма шара
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).
Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.
Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 5
Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.
Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.
Источник
Официальная терминология
“…6. Вместимость – объем внутренней полости сосуда, определяемый по заданным на чертежах номинальным размерам…”
Источник:
Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06.2003 “Об утверждении и введении в действие федеральных норм и правил в области использования атомной энергии “Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением, для объектов использования атомной энергии. НП-044-03” (Зарегистрировано в Минюсте РФ 10.07.2003 N 4886)
- СЕГМЕНТЫ СОСУДА — отдельные клетки, соединенные своими концами при образовании сосуда …
Словарь ботанических терминов
- членик сосуда — одноклеточный структурный элемент сосуда с отмершим протопластом и фрагментарно или полностью одревесневшей клеточной стенкой, в которой встречаются окаймленные поры. Поперечные стенки Ч. с. имеют несколько…
Анатомия и морфология растений
- ВМЕСТИМОСТЬ СУДНА ЧИСТАЯ, или НЕТТО-РЕГИСТРОВАЯ ВМЕСТИМОСТЬ — условный измеритель, служащий для расчета величины взимаемых с судна различного рода пошлин и сборов…
Морской словарь
- Обечайка сосуда — “…30. Обечайка – цилиндрическая оболочка сосуда замкнутого профиля, открытая с торцов…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Элемент сосуда — “…60. – сборная единица сосуда, предназначенная для выполнения одной из основных функций сосуда…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- ЧЛЕНИК СОСУДА — элементарный клеточный компонент сосуда, который можно получить путем мацерации сосудистой ткани…
Словарь ботанических терминов
- заслонка лимфатического сосуда — см. Клапан лимфатический…
Большой медицинский словарь
- Днище сосуда — “…17. Днище – неотъемная часть корпуса сосуда, ограничивающая внутреннюю полость с торца…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Заглушка сосуда — “…18. Заглушка – объемная деталь сосуда, позволяющая герметично закрывать отверстия штуцера или бобышки…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Корпус сосуда — “…20. Корпус – основная сборочная единица сосуда, состоящая из обечаек и днищ…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Лейнер сосуда — “…23. Лейнер – внутренний герметизирующий слой сосуда из армированных пластмасс, который может нести часть нагрузки…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Люк сосуда — “…22. Люк – устройство, обеспечивающее доступ во внутреннюю полость сосуда…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Опора сосуда — “…33. Опора – устройство для установки сосуда в рабочем положении и передачи нагрузок от сосуда на фундамент или несущую конструкцию…” Источник: Постановление Госатомнадзора РФ N 2, Госгортехнадзора РФ N 99 от 19.06…
Официальная терминология
- Ваза вид сосуда — сосуд изящной формы, с живописными или лепными украшениями, сделанный из глины, фарфора, камня или металла…
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- Ваза, вид сосуда — сосуд изящной формы, с живописными или лепными украшениями, сделанный из глины, фарфора, камня или металла…
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
- Патера вид сосуда — в классической древности низкий и неглубокий сосуд в роде нынешних блюдечек, с продолговатой прямой ручкой или по большей части без ручки, служивший для питья жидкостей и в особенности для возлияний в честь богов…
Энциклопедический словарь Брокгауза и Евфрона
“Вместимость сосуда” в книгах
Новая вместимость пространства
Задолго до начала цивилизации Первой волны, когда наши очень далекие предки занимались в основном охотой и скотоводством, добывая пропитание, необходимое, чтобы выжить, они постоянно находились в движении. Гонимые голодом, холодом или
Тайна лондонского «сосуда»
Специалисты провели компьютерную томографию лондонской находки и сумели выяснить, что бутылка наполовину наполнена какой-то жидкостью. Последующие анализы показали, что это человеческая моча. А еще внутри сосуда находились погнутые булавки
2. Вместимость и «производительность» «газовых камер»
Под эгидой Ойгена Когона, Германа Лангбайна, Адальберта Рюкерля и других в 1983 году был выпущен сборник под названием «Национал-социалистические массовые убийства с использованием отравляющего газа»,136 считающийся с
6. Общехирургические мероприятия при ранении магистрального сосуда
Кровопотеря, сопровождающаяся резким снижением артериального давления, неблагоприятно сказывается на восстановлении коллатерального кровообращения. Поэтому пострадавшему обязательно необходимо
Представьте, что вы — внутри сосуда
Чтобы более ясно понимать, почему возрастает количество проблем одновременно с увеличением уровня «жидкости» в «накопителе переживаний», представьте себе, что вы находитесь внутри него. Вы стоите внутри сосуда, и его высота как раз
Признаки сосуда погибели
Каждый из нас уже своим поведением показывает, что из него выйдет – избранный ли сосуд (Деян. 9:15) или сосуд погибели (см. Рим. 9:22). Когда человек в чем-либо, например в чтении, или псалмопении, в обращении за советами, в воздержании, бдении (138) или
3.1.3.1. Отбрасывание трех недостатков «сосуда», которые препятствуют правильному слушанию учения
В чем состоят три недостатка «сосуда», я уже прежде много раз объяснял. Повторяю кратко. Недостаток «перевернутого сосуда» выражается в том, что ваше тело находится здесь, в
3.36 – 356. Формы духовного сосуда
Малхут высшего объекта превратилась в кетер низшего.Человек на духовно неживом уровне ощущает себя находящимся в совершенстве. Чтобы подняться на «растительный» уровень, необходимо на предыдущем, «неживом» уровне научиться ограничивать
ЧЕТЫРЕ СТАДИИ РАЗВИТИЯ СОСУДА
Мы знаем о духовном лишь то, что каббалисты постигли и после этого написали каббалистические книги. Они постигли, что корнем, источником всего существующего в действительности является Высшая Сила. Эту Высшую Силу они назвали «Сущностью
ИЗ ОДНОГО СОСУДА
Среди учеников маггида из Межрича был один, имя которого забыто. Никто не помнит этого человека, но в Доме Учения маггида его считали лучшим из учеников, и каждый, кто хотел вспомнить точные слова учителя и понять их смысл, обращался к нему. Но вскоре
Глава 106:
(Что следует делать,) если собака попьёт воды из сосуда, принадлежащего кому-нибудь из вас.
132 (172). Сообщается, что Абу Хурайра, да будет доволен им Аллах, сказал:
«Посланник Аллаха, да благословит его Аллах и приветствует, сказал: “Если собака попьёт воды из сосуда
Глава 1383:
Использование для питья чаши и сосуда пророка, да благословит его Аллах и приветствует.
1855 (5637). Сообщается, что Сахль бин Са‘д, да будет доволен им Аллах, сказал:
«(Однажды) пророк, да благословит его Аллах и приветствует, подошёл к навесу (рода) бану са‘ида и
Три недостатка сосуда
Получайте драгоценное учение по тренировке ума с радостным настроем. Вы не должны принимать это учение как должное. Слушайте, понимая его редкость и драгоценность, и тогда оно станет для вас очень эффективным. Для этого важно предварительно
Представьте, что вы – внутри сосуда
Чтобы более ясно понимать, почему возрастает количество проблем одновременно с увеличением уровня «жидкости» в «накопителе переживаний», представьте себе, что вы находитесь внутри него. Вы стоите внутри сосуда, и его высота
Источник
ЦЕЛЬ: Ввести новую единицу измерения вместимости 1 литр.
ЗАДАЧИ:
Предметные
- создать условия для открытия учащимися нового для них понятия «вместимость»;
- дать первоначальные сведения о способе сравнения предметов по вместимости;
Метапредметные
- формировать интерес к новому учебному материалу;
- учить детей формулировать проблему, находить правильное решение, делать вывод;
- развивать логическое мышление на примере сравнения и классификации объектов
- развивать коммуникативные навыки
ОБОРУДОВАНИЕ: карточки для разминки, для работы в группах
а) кувшин, кастрюля, банки 2 л и 3 л (во всех сосудах налито 1 литр воды)
б) мензурка 100мл, стакан 200 мл, банки 250мл и 500мл (для измерения воды)
в) 4 ведра, 4 банки по 1 л (для сливания воды)
ХОД УРОКА
1. Организация класса на работу.
Учитель: – Прозвенел звонок, урок начинается. Я улыбнусь вам, и вы улыбнитесь друг другу и подумайте, как хорошо, что мы сегодня все вместе. Мы спокойны, добры, приветливы, ласковы. Мы все здоровы. Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злость, беспокойство. Забудьте о них. Вдохните в себя свежесть осеннего утра, тепло солнечных лучей. Я желаю вам хорошего настроения и бережного отношения друг к другу.
2.Актуализация знаний.
На доске карточки: 5кг, 2см, 10кг, 10см, 1кг, 1м, 1дм
Учитель:- Что вы можете сказать о записи на доске?
– На карточках написаны именованные числа
– Их еще называют величинами
Учитель:- Какое задание вы можете сделать с этими величинами?
– Мы можем разбить их на две группы.
Учитель:- На какие две группы вы разобьете эти величины?
– Я предлагаю в одну группу отнести 5кг, 10кг, 1кг потому, что это единицы измерения веса.
– Во вторую группу я бы отнес 2см, 10см, 1дм, 1м потому, что это единицы измерения длины.
– А еще можно из карточек второй группы составить математическое выражение равенство 10см = 1 дм.
Учитель:- Расположите единицы измерения массы в порядке возрастания.
– Я бы расположила так: 1 кг, 5 кг, 10 кг
Учитель: – Молодец! Единицы измерения длины расположите в порядке убывания.
– Марина Николаевна, а как быть, если два числа должны стоять на одном месте?
Учитель:- Давайте вместе подумаем, как поступить в данной ситуации.
– Может быть можно сделать так:
2 см, 10 см, 1 м.
2см, 1 дм, 1 м.
Учитель:- Правильно, предложенный Димой вариант имеет право на существование.
– А можно в единицах измерения длины в порядке убывания использовать только одну величину или 10 см, или 1дм ведь эти две величины одинаковые, мы составляли с ними равенство.
Учитель:- Правильно, и этот вариант имеет право на существование. Хорошо! Учитель: Молодцы, ребята! Математическая разминка закончилась. Вы хорошо поработали. Впереди нас ждет интересная практическая работа.
3. Открытие новых знаний.
А) создание проблемной ситуации
(Дети разделены на 4 группы, каждая группа сидит отдельно. Перед детьми на столах у первой группы кувшин, у второй группы банка 2 литра, у третьей группы банка 3 литра, у четвертой группы кастрюля. В каждой ёмкости налито 1л воды)
Учитель:- Что вы видите перед собой на столах? Какие задания вы можете предложить для работы с тем, что видите?
-Можно узнать, сколько воды в каждом сосуде.
– А еще можно узнать, сколько воды всего налили.
– Я предлагаю сравнить, где воды больше, а где меньше.
Учитель:- Как вы предлагаете сравнить количество воды в каждой емкости?
-Можно взвесить.
– Но кастрюля тяжелая железная, а кувшин пластмассовый – легкий, вес будет разный.
– Давайте поставим посуду в ряд и посмотрим, где воды выше, там и больше.
– Но ведь так тоже не получится. Кастрюля широкая и банки разной ширины. Будет не правильно.
– Надо воду перелить куда-то
Учитель:- Вот мы с вами и пришли к выводу, что нужно измерить только воду в емкостях. А чем мы всегда пользуемся для измерения?
– Нужна какая-то мерка.
Б) самостоятельная работа в группах
Учитель: – Сейчас я раздам вам мерки. 1 группа вам – стакан (200мл), 2 группа вам мензурка (100мл), 3 и 4 группы вам – баночки (500мл и 250мл). Ребята, когда вы будете измерять старайтесь воду не проливать, так же необходимо наливать полную мерка, а не половину. Приступаем к измерению.
Учитель:- Давайте проверим, как вы измерили.(учитель записывает данные на доске)
- 1 группа 5 мерок
- 2 группа 10 мерок
- 3 группа 2 мерки
- 4 группа 4 мерки
Учитель: – У кого воды больше?
-У второй группы 10 мерок, значит у них воды больше.
-Но у них мерка самая маленькая, а у нас банка самая большая, поэтому всего 2 мерки.
– Так нечестно, надо, чтобы у всех мерки были одинаковые.
Учитель:- Молодцы! А может быть, кто-нибудь знает, какую мерку используют в повседневной жизни для измерения жидкости
– Это литр
Учитель:- Правильно! Вместимость этой банки 1 литр. Аккуратно перелейте воду из ведерка в эту банку. Что вы можете сказать о количестве воды у каждой группы?
-Воды сразу было одинаково на каждом столе, только мы не смогли ее сравнить, потому что посуда была разная, а единой мерки у нас не было
Учитель:- Вы где-нибудь встречались с единицей измерения жидкости?
-Сок в магазине продают в пакетах по1 литру и по 2 литра.
-В литровых пачках продают молоко и кефир.
-Папа на заправке покупает бензин в литрах.
4. Сообщение темы урока
Учитель:- Кто догадался и может нам назвать тему урока сегодня?
-Новая единица измерения жидкости.
– Жидкость измеряют в литрах.
Учитель:- Правильно! (открывается запись на доске)
1 литр – единица измерения жидкости.
5. Закрепление.
Учитель:- Откройте учебник с. 48 № 106 (1). Прочитайте его глазками.
Учитель:- Что нового вы узнали?
– Я узнал, что литры сокращенно пишутся буквой л.
– А еще, если измеряют жидкость, то говорят, что измеряют вместимость.
Учитель:- Молодцы , вы у меня внимательные читатели! А теперь работаем дальше. Этот же номер , задание под цифрой 2 давайте попробуем выполнить самостоятельно.
Учитель:- Проверяем, я называю предмет, а вы карточкой показываете его вместимость.
Учитель:- Устно выполняем задание 3 этого номера. Молодцы! Я вижу. Что вы хорошо поняли тему нашего урока.
Учитель:- В начале практической работы Ира предлагала узнать, сколько всего воды было первоначально с сосудах. Сможем ли мы сейчас это сделать?
-Мы знаем, что у каждой группы было по литру воды. Нам нужно узнать, сколько всего, значит надо 4 раза прибавить 1 литр.
Учитель:- Сделайте запись самостоятельно. Проверяем. Кто может записать на доске? Сравните у кого так же? Как можно назвать полученную запись?
-Это математическое равенство.
– Это сумма четырех одинаковых чисел.
Учитель:- Молодцы!
6. Работа с ранее изученным материалом.
Учитель: В № 107 тоже записаны суммы. Сравните их? Чем они похожи?
– Второе слагаемое в каждой сумме одинаковое 5.
-Первое слагаемое двузначное число.
-У первого слагаемого 8 десятков.
-Каждое следующее первое слагаемое на один больше чем предыдущее.
Учитель:- Запишите первую сумму и найдите ее значение
Учитель:- Прочитайте задание под цифрой 2. Как вы думаете, поможет ли значение первой суммы 88 найти значение второй суммы, если мы знаем, что одно слагаемое у них одинаковое, а другое на 1 больше. Сделайте вывод, как в таком случае изменится значение суммы.
– Если одно слагаемое одинаковое, а второе на 1 больше, значит и значение суммы будет на 1 больше.
Учитель:- Молодцы! Продолжайте работать самостоятельно. Я помогу тем, кто нуждается в помощи. Нужно просто поднять руку.
Учитель:- Проверяем. (дети читают ответы, учитель записывает их на доске)
88 89 90 91 92 93 94
Учитель:- Как можно назвать получившийся ряд чисел.
-Это отрезок натурального ряда чисел.
7. Итог урока
Учитель:- Наш урок подходит к концу. Чему нам нужно было научиться, чтобы хорошо усвоить тему урока?
-Мы должны были научиться измерять количество жидкости в посуде.
– Мы можем сравнивать вместимость разной посуды.
-А еще, если нужно будет узнать, сколько литров в двух или трех сосудах мы сможем найти.
Учитель:- Добились ли мы своей цели?
-Да
Учитель:- Молодцы! Вот как много мы успели сделать сегодня на уроке, много чему научились. Значит, цели урока мы выполнили!
8. Домашнее задание.
Учитель:- Дома вам нужно выполнить задание № 108, с. 49 ( устно, т.е. ничего записывать не надо); № 109, с 49 выполняете в тетрадях. Задание под цифрой 3 выполняется по желанию. С уравнений, которые вы придумаете для своих одноклассников мы, и начнем урок завтра.
А теперь урок закончен. Спасибо за работу. Мне очень понравился сегодняшний урок. Вы – молодцы!
Планируемые результаты (универсальные учебные действия)
В ходе урока у обучающихся сформированы:
Личностные УУД:
- Доброжелательность, внимательность, готовность к сотрудничеству при работе в группах, оказанию помощи друг другу;
- Стремление к успешности в учебной деятельности;
- Позитивная самооценка.
Регулятивные УУД:
- Понимать цель и смысл выполняемых заданий;
- Принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
- Выполнять учебные действия на основе алгоритма действий;
- Осуществлять первоначальный контроль своих действий и действий своих товарищей.
Познавательные УУД:
- формулировать проблему, находить правильное решение, делать вывод;
- осуществлять поиск нужной информации, использовать знаки, символы;
- анализировать объекты, выделять главное, проводить сравнение, классификацию объектов;
Коммуникативные УУД:
- Задавать вопросы и отвечать на вопросы;
- Проявлять интерес к общению и групповой работе;
- Уважать мнение собеседников;
- Преодолевать эгоцентризм в межличностном взаимодействии;
- Следить за действиями других участников в процессе коллективной деятельности;
- Входить в коммуникативную игровую и учебную ситуацию.
Источник