Как посчитать площадь сосуда
Понятие объёма
Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.
В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).
Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.
Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.
Основные свойства объёмов:
- У равных сосудов равные объёмы.
- В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.
Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.
Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:
- Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
- Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).
Нахождение объёма параллелепипеда
Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.
В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).
Определение 1
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.
Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.
Нахождение объёма пирамиды
Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.
Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.
$V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма цилиндра
Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).
Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 3
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.
Нахождение объёма конуса
Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 4
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма шара
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).
Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.
Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 5
Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.
Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.
Источник
Поделиться ссылкой:
Площадь —
численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры (неформально говоря, показывающая размер этой фигуры).
Общие сведения.
В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов. Исторически вычисление площади называлось квадратурой.
Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.
Общий метод вычисления площади геометрических фигур получен с помощью интегрального исчисления.
Перевод единиц измерения площади онлайн:
Калькулятор площади. Перевод единиц измерения площади (мм2, см2, м2, км2 и т.д.)
Результат перевода единиц измерения площади (ss)
Результаты работы калькулятора площади при переводе в другие единицы измерения площади:
Примеры результатов работы калькулятора площади:
Поделится ссылкой на расчет:
Единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр— Обозначение на сайте мм2. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации. ;
- квадратный сантиметр — Обозначение на сайте см2 . Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации.;
- квадратный метр — единица измерения площади в СИ. Обозначение в России: м2; международное: m2. Данная единица измерения широко применяется при инженерных расчетах, в современной справочной литературе, в обозначение параметров оборудования, технических устройств, при разработке проектной и рабочей документации;
- квадратный километр — Обозначение в России: км2; международное: km2 .
Перевод единиц измерения площади (в табличном виде):
| Переводимые единицы площади | Перевод площади в единицы: | |||
| мм2 | см2 | м2 | км2 | |
| мм2 | 1 | 0.01 | 0.000001 | 10-12 |
| см2 | 100 | 1 | 0,0001 | 10-10 |
| м2 | 1000000 | 10000 | 1 | 10-6 |
| км2 | 1012 | 1010 | 106 | 1 |
Порядки единиц измерения площади:
| Порядок единиц измерения | Единицы измерения | |||
|---|---|---|---|---|
| мм2 | см2 | м2 | км2 | |
| 10 | — | — | — | — |
| 100 | см2 | — | — | — |
| 1 000 | — | — | — | — |
| 10 000 | — | м2 | — | — |
| 1 000 000 | м2 | — | км2 | — |
Видеоматериал по теме «Площадь».
Виды площадей, встречаемых при инженерных расчетах:
- площадь сечения. Это изображение только фигуры, образованной рассечением тела плоскостью (плоскостями) без изображения частей за этой плоскостью (этими плоскостями). Широко используется в расчетах на прочность, устойчивость, жесткость и т.д элементов зданий, сооружений и различных сетей инженерного обеспечения (трубопроводы, технические устройства и т.д.);
- площадь живого сечения. Это площадь сечения потока, расположенную перпендикулярно направлению движения жидкости. Широко применяется при гидравлический и аэродинамических расчетах;
- площадь поверхности оборудования, трубопроводов, технических устройств, элементов строительных конструкций. Широко используется в расчетах на прочность, устойчивость, жесткость и т.д элементов зданий, сооружений и различных сетей инженерного обеспечения (трубопроводы, технические устройства и т.д.). Так же используется в теплотехнических расчетах, расчете количества теплоизоляции, расчете количества лакокрасочных материалов;
Онлайн калькуляторы площадей основных геометрических фигур.
Калькуляторы расчета площади круга.
ОНЛАЙН Калькулятор Площади круга через радиус круга.
Введите длину радиуса (r1)
Результат расчета площади круга (Sr)
Формула расчета площади круга:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади круга:
ОНЛАЙН Калькулятор площади круга через диаметр круга.
Введите длину диаметра (d1)
Результат расчета площади круга (Sd)
Формула расчета площади круга:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади круга:
Калькулятор расчета площади квадрата.
Введите длину стороны квадрата (a1)
Результат расчета площади квадрата (Sa)
Формула расчета площади квадрата:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади квадрата:
Калькулятор расчета площади прямоугольника.
Введите длину стороны прямоугольника (a2)
Введите длину стороны прямоугольника (b2)
Результат расчета площади прямоугольника (Sab)
Формула расчета площади прямоугольника:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади прямоугольника:
Калькулятор расчета площади треугольника.
ОНЛАЙН Калькулятор площади треугольника через основание и высоты/катеты прямоугольного треугольника.
Введите длину основания/катета (для прямоугольного треугольника) (at)
Введите длину высоты/катета (для прямоугольного треугольника) (ht)
Результат расчета площади треугольника (St)
Формула расчета площади треугольника:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади треугольника:
Калькуляторы площадей, используемых в инженерных расчетах:
Калькуляторы расчета площади живого сечения трубы.
ОНЛАЙН Калькулятор площади живого сечения трубы по наружному диаметру и толщине стенки.
Введите длину наружного диаметра (dn3)
Введите длину / толщину стенки трубы (t3)
Результат расчета площади живого сечения трубы (Sjs1)
Формула расчета площади живого сечения трубы:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади живого сечения трубы:
ОНЛАЙН Калькулятор площади живого сечения трубы по внутреннему диаметру трубы.
Введите длину внутреннего диаметра (dv3)
Результат расчета площади живого сечения трубы (Sjs2)
Формула расчета площади живого сечения трубы:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади живого сечения трубы:
Калькуляторы расчета площади сечения трубы.
ОНЛАЙН Калькулятор площади сечения трубы по наружному диаметру и толщине стенки.
Введите длину наружного диаметра (dn2)
Введите длину / толщину стенки трубы (t2)
Результат расчета площади сечения трубы (Ss)
Формула расчета площади сечения трубы:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади сечения трубы:
ОНЛАЙН Калькулятор площади сечения трубы по внутреннему диаметру и толщине стенки.
Введите длину внутреннего диаметра (dv4)
Введите длину / толщину стенки трубы (t4)
Результат расчета площади сечения трубы (Ss2)
Формула расчета площади сечения трубы:
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади сечения трубы:
Калькулятор расчета площади боковой поверхности трубы (цилиндра).
Введите длину наружного диаметра (dn5)
Введите длину трубы (высоту цилиндра) (l5)
Результат расчета площади боковой поверхности трубы (цилиндра) (Str)
Формула расчета площади боковой поверхности трубы (цилиндра):
Поделится ссылкой на расчет площади:
Скачать результат расчета площади боковой поверхности трубы (цилиндра):
Для труб с параметрами согласно действующему сортаменту можно рассчитать площади в КАЛЬКУЛЯТОРЕ ТРУБ ОНЛАЙН, РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ТРУБ (МАССА И ВЕС ТРУБ, ОБЪЕМ ВНУТРЕННЕГО ПРОСТРАНСТВА, ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И Т.Д.).
Отзывы, рекомендации, замечания по работе программ (калькуляторов) и добавлению новых можно оставлять в комментариях.
Поделиться ссылкой:
Источник