Как рассчитать диаметр сосуда

Что такое вместимость сосуда

Вместимость сосуда – это объем его внутренней полости, определяемый по его геометрическим параметрам. Единица измерения объема в СИ – кубический метр, но в случае жидкости чаще используют литр.

Особенности расчета объема жидкости в сосуде

Жидкость по своим свойствам занимает промежуточное место между двумя другими агрегатными состояниями вещества – твердым и газообразным. Жидкости присущи некоторые свойства и твердого тела, и газа. Силы взаимного притяжения молекул в жидкостях достаточно велики, чтобы удерживать молекулы вместе, так что, в отличие от газов, жидкости имеют постоянный собственный объем.

В то же время эти силы недостаточны, чтобы держать молекулы в жесткой упорядоченной структуре, и потому у жидкостей нет постоянной формы: они принимают форму сосуда, в котором находятся.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Жидкость в сосуде оказывает постоянное давление на его стенки, поэтому на производстве, где необходимо регулярно измерять текущий объем жидкости в сосуде, часто используют гидростатические датчики давления.

За счет маленького диаметра их мембран итоговая погрешность измерения близится к нулю. Поэтому, зная давление в конкретный момент времени, можно вычислять уровень жидкости, т. е. высоту гидростатического столба. В формулу для расчета входят только плотность жидкости и ее давление:

(h = frac{p}{rho s g}.)

(p) здесь – давление в паскалях, (rho) – плотность, (g) – ускорение свободного падения, константа.

Зная габариты сосуда, несложно рассчитать объем жидкости в нем. Это необходимо, например, в пивоварении и виноделии, где обычно используются цилиндрические емкости с конусным дном, близкие по параметрам к идеальным геометрическим телам.

При решении логических учебных задач на переливание жидкости из одного сосуда в другой может пригодиться понимание взаимосвязи объема жидкости и параметров сосуда. А для задач по физике часто требуется рассчитать объем, который занимает жидкость в сосуде, через ее массу. На практике это действительно один из самых удобных способов, не требующий ни специальных датчиков, ни сложных расчетов.

Задача

Найти объем керосина, зная массу одного и того же сосуда с ним, и без него. Масса пустого сосуда 440 грамм, полного – 600 грамм.

Решение:

Плотность керосина можно узнать из справочной таблицы – 800 (frac{кг}{м^{3}}.)

Вычислим массу керосина в сосуде: 600 – 440 = 160.

Подставим известные данные в формулу:

(V = frac{m}{rho} = frac{0,16}{800} = 0,0002 м^{3} = 200 см^{3}.)

Ответ: 200 (см^{3}.)

Как определить вместимость сосудов разных форм

Вычисление объема параллелепипеда

Параллелепипед – это призма, объемная шестигранная фигура, в основании которой находится параллелограмм.

(V = S_{осн} s H. )

Прямоугольный параллелепипед – это призма, у которой все грани являются прямоугольниками. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого являются квадратами, – это куб.

Чтобы вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, достаточно найти произведение трех его измерений:

(V = AB s AD s AA_{1} = abc.)

Объем куба равен кубу его стороны:

(V = a^{3}.)

Нахождение объема пирамиды

Пирамида – это многогранник, состоящий из основания – плоского многоугольника, вершины – точки, лежащей не в плоскости основания, и отрезков, которые соединяют вершину с углами основания. Высота пирамиды – это перпендикуляр, опущенный из вершины на плоскость основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h.)

Чтобы определить объем усеченной пирамиды, надо знать площадь обоих оснований – (S_{1}) и (S_{2}).

(V = frac{1}{3} s h s (S_{1} + S_{2} + sqrt{S_{1} s S_{2}}). )

Как найти объем цилиндра

Цилиндр – это тело, состоящее из двух кругов, которые лежат в разных плоскостях и совмещаются параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(R) – радиус основания цилиндра, (h) – его высота, равная образующей оси.

(V = S_{осн} s h = pi s R^{2} s h.)

Если нужно найти объем усеченного цилиндра, то понадобится не только R – радиус основания, но и наибольшая и наименьшая образующие. Они обозначаются буквой l – (l_{1}) и (l_{2}).

(V = pi s R^{2} s frac{l_{1} + l_{2}}{2}.)

Как высчитать объем конуса

Конус – это тело, состоящее из круга, точки, лежащей не в плоскости этого круга, и отрезков, которые соединяют вершину с точками основания.

(V = frac{1}{3} s S_{осн} s h = frac{1}{3} s pi s R^{2} s h.)

Чтобы найти объем усеченного конуса, понадобятся (R_{1}) и (R_{2}) – радиусы оснований, а также высота (h).

(V = frac{pi s h}{3} s (R_1^2 + R_2^2 + R_1 s R_2).)

Нахождение объема шара

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не больше заданного радиуса от центральной точки.

(R) – радиус полукруга, равный радиусу шара.

(V = frac{4pi s R^{3}}{3}.)

Источник

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

1. У равных сосудов равные объёмы.
2. В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

1. Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
2. Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

Внимание, коллеги! В целях нормальной работы форума администрация оставляет за собой право на обработку персональных данных зарегистрированных пользователей. В случае вашего несогласия просьба написать жалобу на defektoskopist.ru@gmail.com

Источник