Как решать задачи с сосудами огэ
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
В сосуде А содержится 3 литра 17-процентного водного раствора вещества Х. Из сосуда В в сосуд А перелили 7 литров 19-процентного водного раствора вещества Х. Сколько процентов составляет концентрация полученного в сосуде А раствора?
Концентрация в процентах – это отношение объёма вещества к объёму смеси, умноженное на 100(%). До переливания в сосуде А было (3
cdot 0,17 = 0,51) литра вещества Х, в сосуде В было (7 cdot 0,19 =
1,33) литра вещества Х.
После переливания объём вещества Х в сосуде А стал (0,51 + 1,33 =
1,84) литра, а объём всего раствора (3 + 7 = 10) литров. Тогда концентрация в процентах составила [dfrac{1,84}{10} cdot 100% =
18,4%.]
Ответ: 18,4
Мокрая губка содержала 80 (%) воды, а после выжимания только 20(%). Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания стала 100 грамм? Ответ дайте в граммах.
Первый способ:
В выжатой губке (100% – 20% = 80%) сухого вещества, тогда после выжимания масса сухого вещества губки стала составлять (0,8 cdot
100 = 80) грамм.
Но и до выжимания она была такой же, при этом до выжимания она составляла только (100 – 80 = 20%) массы мокрой губки, значит масса мокрой губки была (80 : 0,2 = 400) грамм.
Второй способ:
Пусть (x) кг – масса мокрой губки, тогда [dfrac{x}{100}cdot 20
text{г}] – масса сухого вещества. После выжимания масса сухого вещества стала составлять (100 – 20 = 80%) от массы выжатой губки (то есть 80 грамм), тогда [dfrac{x}{100}cdot 20 = 80,] откуда (x
= 400) грамм.
Ответ: 400
Иван случайно смешал молоко жирностью (2,5%) и молоко жирностью (6%). В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью (4,6%). Сколько литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана до смешивания?
Пусть (x) литров молока жирностью (2,5%) было у Ивана, тогда
(5 – x) литров молока жирностью (6%) было у Ивана,
(dfrac{2,5}{100}x) – объём жира в молоке жирностью (2,5%), (dfrac{6}{100}(5 – x)) – объём жира в молоке жирностью (6%).
Так как в итоге жира оказалось (dfrac{4,6}{100} cdot 5 = 0,23) литра, то:
(dfrac{2,5}{100}x + dfrac{6}{100}(5 – x) = 0,23), откуда находим (x = 2).
Ответ: 2
Один газ в сосуде А содержал (21%) кислорода, второй газ в сосуде В содержал (5%) кислорода. Масса первого газа в сосуде А была больше массы второго газа в сосуде В на 300 г. Перегородку между сосудами убрали так, что газы перемешались и получившийся третий газ теперь содержит (14,6%) кислорода. Найдите массу третьего газа. Ответ дайте в граммах.
Пусть (x) грамм – масса второго газа, тогда
(x + 300) грамм – масса первого газа,
(dfrac{21}{100}(x + 300)) грамм – масса кислорода в первом газе,
(dfrac{5}{100}x) грамм – масса кислорода во втором газе,
тогда масса кислорода в третьем газе составляет (dfrac{14,6}{100}(2x + 300)) грамм.
Так как третий газ возник в результате смешивания первого и второго, то:
[dfrac{21}{100}(x + 300) + dfrac{5}{100}x = dfrac{14,6}{100}(2x + 300),] откуда находим (x = 600). Таким образом, масса третьего газа равна (600 + 600 + 300 = 1500) грамм.
Ответ: 1500
Химик Наташа смешала 10-процентный и 20-процентный растворы спирта. Она знает, что если добавит к смеси 1 литр чистой воды, то получит 14-процентный раствор спирта. С другой стороны, если она добавит вместо 1 литра воды 1 литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор спирта. Сколько литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа?
Пусть (x) литров 10-процентного раствора спирта смешала Наташа,
пусть (y) литров 20-процентного раствора спирта смешала Наташа, тогда
(dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y) литров чистого спирта содержится в растворе Наташи.
По условию при добавлении 1 литра воды раствор станет 14-процентным, тогда:
(dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y = dfrac{14}{100}(x + y + 1)).
С другой стороны, если она добавит вместо литра воды литр 40-процентного раствора спирта, то получит 22-процентный раствор, тогда:
[dfrac{10}{100}x + dfrac{20}{100}y + dfrac{40}{100}cdot 1 =
dfrac{22}{100}(x + y + 1).] Решая систему из двух уравнений, находим (x = 1, y = 3). Итого: 1 литр 10-процентного раствора спирта смешала Наташа.
Ответ: 1
Сергей смешал раствор, содержащий (20%) кислоты и раствор, содержащий (40%) той же кислоты. В итоге у него получился раствор, содержащий (32,5%) кислоты, причём объём полученного раствора (4) литра. Сколько литров раствора, содержащего (20%) кислоты, использовал Сергей при смешивании?
Пусть (x) литров раствора, содержащего (20%) кислоты использовал Сергей при смешивании, тогда
(4 – x) литров раствора, содержащего (40%) кислоты использовал Сергей при смешивании,
(dfrac{20}{100}x) – объём кислоты в растворе, содержащем (20%) кислоты, (dfrac{40}{100}(4 – x)) – объём кислоты в растворе, содержащем (40%) кислоты.
Так как в итоге кислоты оказалось (dfrac{32,5}{100} cdot 4 = 1,3) литра, то:
[dfrac{20}{100}x + dfrac{40}{100}(4 – x) = 1,3,] откуда находим (x = 1,5).
Ответ: 1,5
Во сколько раз больше должен быть объём (5)-процентного раствора кислоты, чем объём (10)-процентного раствора той же кислоты, чтобы при смешивании получить (7)-процентный раствор?
Пусть объём (5)-процентного раствора кислоты равен (x) литров, а объём (10)-процентного раствора равен (y) литров, тогда требуется найти значение величины (dfrac{x}{y}) при условии [0,05x + 0,1y = 0,07(x + y) qquadLeftrightarrowqquad dfrac{x}{y}
= dfrac{3}{2} = 1,5,,] таким образом, ответ: (1,5).
Ответ: 1,5
Источник
ОГЭ 9 класс
№22 Задачи на проценты, сплавы и смеси
1. Задание 22
Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?
Решение.
Пусть кг и кг — массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда кг — масса полученного раствора, содержащего кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда
Решим систему двух полученных уравнений:
Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: , откуда . Первое уравнение принимает вид ,откуда .
Ответ: 2 кг.
2. Задание 22
Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?
Решение.
Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:
Выразим x через y:
Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы: Ответ:
3. Задание 22
При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?
Решение.
Пусть первый раствор взят в количестве грамм, тогда он содержит 0,2 грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве грамм, тогда он содержит 0,5 грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой + грамм, по условию задачи, он содержит 0,3( + ) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:
Выразим через : Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы: Ответ:
4. Задание 22
На пост главы администрации города претендовало три кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева — в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?
Решение.
Заметим, что победителем на выборах окажется Зайцев. Пусть количество голосов, отданных за Зайцева равно . Тогда за Журавлёва и Иванова вместе отдали . Процент голосов, отданных за Зайцева Ответ: 75%.
5. Задание 22
Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.
Решение.
Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего — (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором — 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:
Откуда
Масса третьего сплава равна 16 кг.
Ответ:16 кг.
6. Задание 22
Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?
Решение.
Свежие фрукты содержат 20% питательного вещества, а высушенные — 72%. В 288 кг свежих фруктов содержится 0,2 · 288 = 57,6 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в 
кг высушенных фруктов. Ответ: 80.
7. Задание 22
Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Пусть взяли г 10-процентного раствора, тогда взяли и г 12-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна 
или 11%. Ответ: 11%.
8. Задание 22
Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
Решение.
Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 14%, а высушенных — 77%. Значит, для приготовления 72 кг высушенных фруктов требуется 
кг свежих. Ответ: 396 кг.
9. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, в первом растворе содержится килограмма кислоты.
Ответ: 8,7.
10. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, в первом растворе содержится кг кислоты Ответ: 2,6
11. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во втором растворе содержится кг кислоты. Ответ: 19,5
12. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора — х, концентрация второго раствора — y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во первом растворе содержится кг кислоты. Ответ: 2.
13. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во втором растворе содержится кг кислоты. Ответ: 2,8
14. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, в первом растворе содержится кг кислоты. Ответ: 15,6.
15. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во втором растворе содержится кг кислоты. Ответ: 18,6
16. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, в первом растворе содержится кг кислоты. Ответ: 11.
17. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во втором растворе содержится кг кислоты Ответ: 23,1
18. Задание 22
Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Решение.
Пусть концентрация первого раствора – х, концентрация второго раствора – y. Составим систему уравнений согласно условию задачи:
Таким образом, во втором растворе содержится килограмма кислоты
Ответ: 4,2
19. Задание 22
Свежие фрукты содержат 88 % воды, а высушенные — 30 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?
Решение.
Заметим, что сухая часть свежих фруктов составляет 12%, а высушенных — 70%. Значит, для приготовления 6 кг высушенных фруктов требуется 
кг свежих.
Ответ: 35 кг.
20. Задание 22
Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Решение.
Пусть взяли г 21-процентного раствора, тогда взяли и г 95-процентного раствора. Концентрация раствора — масса вещества, разделённая на массу всего раствора. В первом растворе содержится г, а во втором — г Концентрация получившегося раствора равна 
или 58%.
Ответ: 58.
21. Задание 22
Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные — 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?
Решение.
Свежие фрукты содержат 7% питательного вещества, а высушенные — 84%. В 252 кг свежих фруктов содержится 0,07 · 252 = 17,64 кг питательного вещества. Такое количество питательного вещества будет содержаться в 
кг высушенных фруктов.
Ответ: 21.
Источник
Задачи на смеси и сплавы при первом знакомстве
с ними вызывают у учащихся общеобразовательных
классов затруднения. Самостоятельно справиться
с ними могут немногие.
Задачи на смеси и сплавы, ранее встречающиеся
практически только на вступительных экзаменах в
ВУЗы и олимпиадах, сейчас включены в сборник для
подготовки и проведения экзамена по алгебре за
курс основной школы (9 класс) под редакцией С.А.
Шестакова. Эти задачи, имеющие практическое
значение, являются также хорошим средством
развития мышления учащихся.
Трудности при решении этих задач могут
возникать на различных этапах:
- составления математической модели (уравнения,
системы уравнений, неравенства и т. п.; - решения полученной модели;
- анализа математической модели (по причине
кажущейся ее неполноты:не хватает уравнения в
системе и пр.).
Все сложности преодолимы при тщательном
анализе задачи. Этому способствуют чертежи,
схемы, таблицы и пр. Каждый учащийся сам для себя
делает вывод об уровне сложности той или иной
задачи и месте, где эта сложность возникает.
Основными компонентами в этих задачах
являются:
- масса раствора (смеси, сплава);
- масса вещества;
- доля (% содержание) вещества.
При решении большинства задач этого вида, с
моей точки зрения, удобнее использовать таблицу,
которая нагляднее и короче обычной записи с
пояснениями. Зрительное восприятие
определенного расположения величин в таблице
дает дополнительную информацию, облегчающую
процесс решения задачи и её проверки.
Урок по решению этих задач целесообразно
провести в ходе обобщающего повторения по
алгебре в конце 9 класса.
Цель урока :обобщение, углубление,
систематизация знаний, умений, навыков учащихся,
развитие творческих способностей учащихся.
Ход урока.
I ) Актуализация опорных знаний обучаемых.
С помощью таблицы повторить основные
теоретические сведения по данной теме. При этом
учащиеся составляют опорный конспект (или
используют “Приложение 1”,
где уже напечатаны основные теоретические
сведения, тексты задач и незаполненные таблицы к
задачам).
Теоретические сведения.
Пусть m г некоторого вещества
растворяется в М г воды, тогда
–
доля вещества в растворе;
–
доля воды в растворе;
· 100
% – концентрация раствора, или процентное
содержание вещества в растворе;
·
100% – процентное содержание воды в растворе;
При этом · 100 % + · 100% = 100%.
Примечание 1. Вместо воды можно брать любую
жидкость – основание, в которой можно растворить
то или иное вещество.
Примечание 2. С математической точки зрения
растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от
друга. Поэтому доля или процентное содержание
одного вещества в растворе, смеси, сплаве
определяются по одному правилу.
Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и
воды можно брать доли или части (mчи
Мч ).
II) Знакомство учащихся с текстом задач и
выделение основных компонентов в них.
Таблица для решения задач имеет следующий вид:
| Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание вещества (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
III) Решение задач.
Рассмотрим решения задач с применением
таблицы.
Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го
водного раствора уксуса добавили 3 кг воды.
Найдите концентрацию получившегося раствора
уксусной кислоты.
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (кг) | Масса вещества (кг) |
| Исходный раствор | 80 % = 0,8 | 2 | 0,8·2 |
| Вода | – | 3 | – |
| Новый раствор | х % = 0,01х | 5 | 0,01х·5 |
Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда
получаем уравнение:
0,01х·5 = 0,8·2
0,05х = 1,6
х = 1,6:0,05
х = 32
Ответ:концентрация получившегося раствора
уксусной кислоты равна 32 %.
Очень часто в жизни приходится решать
следующую задачу.
Задача 2.Сколько нужно добавить воды в
сосуд, содержащий 200 г 70 % -го раствора уксусной
кислоты, чтобы получить 8 % раствор уксусной
кислоты?
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (г) | Масса вещества (г) |
| Исходный раствор | 70 % = 0,7 | 200 | 0,7·200 |
| Вода | – | х | – |
| Новый раствор | 8 % = 0,08 | 200 + х | 0,08(200 + х) |
Анализируя таблицу, составляем уравнение :
0,08(200 + х) = 0,7·200
16 + 0,08х = 140
0,08х = 124
х = 1550
Ответ :1,55 кг воды.
Задача 3. Смешали некоторое количество 12%
раствора соляной кислоты с таким же количеством
20 % раствора этой же кислоты. Найти концентрацию
получившейся соляной кислоты.
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (кг) | Масса вещества (кг) |
| I раствор | 12 % = 0,12 | у | 0,12у |
| II раствор | 20 % = 0,2 | у | 0,2у |
| Смесь | х % = 0,01х | 2у | 0,01х·2у |
Анализируя таблицу, составляем уравнение :
0,12у + 0,2у = 0,01х·2у
Получили уравнение с двумя переменными,
учитывая, что , имеем
0,32 = 0,02х
х = 16
Ответ :концентрация раствора 16 %.
Задача 4. Смешали 8кг 18 % раствора некоторого
вещества с 12 кг 8 % раствора этого же вещества.
Найдите концентрацию получившегося раствора.
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (кг) | Масса вещества (кг) |
| I раствор | 18 % = 0,18 | 8 | 0,18·8 |
| II раствор | 8 % = 0,08 | 12 | 0,08·12 |
| Смесь | х % = 0,01х | 20 | 0,01х·20 |
Уравнение для решения задачи имеет вид:
0,01х·20 = 0,18·8 + 0,08·12
0,2х = 2,4
х = 12
Ответ:концентрация раствора 12 %.
Задача 5 Смешав 40 % и 15 % растворы кислоты,
добавили 3 кг чистой воды и получили 20 % раствор
кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80 %
раствора той же кислоты, то получили бы 50 %-ый
раствор кислоты. Сколько килограммов 40 % -го и 15 %
растворов кислоты было смешано?
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (кг) | Масса вещества (кг) |
| I раствор | 40 % = 0,4 | х | 0,4х |
| II раствор | 15 % = 0,15 | у | 0,15у |
| Вода | – | 3 | – |
| Смесь I | 20 % = 0,2 | х + у +3 | 0,2(х + у +3) |
Получаем уравнение:0,4х + 0,15у = 0,2(х + у +3)
Выполним вторую операцию:
| I раствор | 40 % = 0,4 | х | 0,4х |
| II раствор | 15 % = 0,15 | у | 0,15у |
| Кислота | 80 % = 0,8 | 3 | 0,8·3 |
| Смесь II | 50 % = 0,5 | х + у +3 | 0,5(х + у +3) |
Итак, 0,4х + 0,15у + 0,8·3 = 0,5(х + у +3).
Для решения задачи получаем систему уравнений:
Решаем систему уравнений:
Ответ:3,4 кг 40 % кислоты и 1,6 кг 15 % кислоты.
Задача 6. Имеется три сосуда. В первый сосуд
налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг
40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого
сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то
получим в смеси 55 % содержание сахара, а если
содержимое второго сосуда смешать с третьим, то
получим 35 % содержание сахара. Найдите массу
сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию
сахара в нем.
Решение.
| Наименование веществ, смесей | % содержание (доля) вещества | Масса раствора (кг) | Масса вещества (кг) |
| I сосуд | 70 % = 0,7 | 4 | 0,7·4=2,8 |
| II сосуд | 40 % = 0,4 | 6 | 0,4·6 = 2,4 |
| III сосуд | у % = 0,01у | х | 0,01ху |
| I и III сосуды | 55 % = 0,55 | 4+х | 0,55(4+х) или 2,8+0,01ху |
| II и III сосуды | 35 % = 0,35 | 6+х | 0,35(6+х) или 2,4+0,01ху |
Итак, получаем систему уравнений :
Решаем её:
Ответ :1,5 кг сахарного сиропа 15 % концентрации.
Задача 7. Имеются два сплава, состоящие из
золота и меди. В первом сплаве отношение масс
золота и меди равно 8 :3, а во втором – 12 :5. Сколько
килограммов золота и меди содержится в сплаве,
приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг
второго сплава?
Решение.
| Наименование веществ, смесей | Доля вещества | Масса сплава (кг) | Масса вещества (кг) | |||
| золото | медь | всего | Золото Мз | медь Мм | ||
| I сплав | 8 | 3 | 11 | 121 | ·121 | ·121 или 121- Мз |
| II сплав | 12 | 5 | 17 | 255 | ·255 | 255- Мз |
| III сплав | – | – | – | 376 | Сумма I и II сплавов | Сумма I и II сплавов |
·121
= 88 (кг) – масса золота в I сплаве
·255
= 180 (кг) масса золота в II сплаве
121+255=376 (кг) – масса III сплава
88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве
376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве
Ответ :268 кг золота и 108 кг меди.
Задача 8. Одна смесь содержит вещества А и В
в отношении 4 :5, а другая смесь содержит те же
вещества, но в отношении 6 :7. Сколько частей
каждой смеси надо взять, чтобы получить третью
смесь, содержащую те же вещества в отношении 5 :6.
По условию задачи А :В = 5 :6, тогда
В данном случае получилось одно уравнение с
двумя переменными.
Решаем уравнение относительно .
Получим =.
Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй
смеси.
Задача 9.Из полного бака, содержащего 256 кг
кислоты, отлили п кг и долили бак водой.
После тщательного перемешивания отлили п
кг раствора и снова долили бак водой. После того
как такая процедура была проделана 8 раз, раствор
в баке стал содержать 1 кг кислоты. Найдите
величину п.
Решение.
В этой задаче важно правильно определить и
сохранить вид отдельных выражений – количество
кислоты и долю кислоты в растворах, чтобы выявить
закономерность.
Кроме того это должно тренировать и закреплять
соответствующие модели отдельных бытовых
действий.
Составляем уравнение для решения задачи :
=1
=
1
256-n= 27
n = 128
Ответ :n = 128.
IV) Домашнее задание: составить и решить не
менее двух задач на “растворы, смеси и сплавы”.
V ) Итоги урока.
Заключение.
Решение задач на “растворы, смеси и сплавы”
являются хорошим накоплением опыта решения
задач. В заключении очень полезно дать учащимся
составить свои задачи. При этом получаются
задачи и не имеющие решения, это позволяет им
моделировать реальные ситуации и процессы в
жизни. Такой вид работы делает мышление учащихся
оперативным, воспитывает творческое отношение к
тем задачам, которые ставит жизнь, учит учащихся
прогнозированию.
В задачах этого типа прослеживается системный
подход к решению задач. Происходит успешная
отработка и закрепление интеллектуальных умений
(анализ, синтез, аналогия, обобщение.
конкретизация и т.д.).
Опыт показал, что учащиеся не знавшие вначале,
как подойти к решению этих задач, в конце успешно
решали и составляли сами задачи.
Литература:
Крамор В.С., Лунгу К.Н. “Повторяем и
систематизируем школьный курс алгебры”, часть I.
– М.:Аркти, 2001.
Источник