Какое число молекул двухатомного газа содержится в сосуде

Бесплатные решения контрольных работ из методички Чертова 1987 г. издания для студентов-заочников.

Смотрите также решения задач по молекулярной физике и термодинамике в “большом” задачнике Чертова (c примерами решений), Савельеве, Иродове.

Будьте внимательны: символы физических величин в условии и решении задачи могут отличаться.

201. Определить количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m=0,5 кг.

202. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν=0,2 моль; 2) массой m=1 г?

203. Вода при температуре t=4° C занимает объем V=1 см3. Определить количество вещества ν и число N молекул воды.

204. Найти молярную массу М и массу mм одной молекулы поваренной соли.

205. Определить массу mм одной молекулы углекислого газа.

206. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V=2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.

207. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V=3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n=2*1018 м-3…

208. В баллоне объемом V=3 л содержится кислород массой m=10 г. Определить концентрацию n молекул газа.

209. Определить относительную молекулярную массу Mr: 1) воды; 2) углекислого газа; 3) поваренной соли.

210. Определить количество вещества ν и число N молекул азота массой m=0,2 кг.

211. В цилиндр длиной l=1,6 м, заполненный воздухом при нормальном атмосферном давлении p0, начали медленно вдвигать поршень площадью основания S=200…

212. В баллоне находится газ при температуре Т1=400 К. До какой температуры T2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5…

213. Баллон вместимостью V=20 л заполнен азотом при температуре T=400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δp=200 кПа…

214. В баллоне вместимостью V=15 л находится аргон под давлением p1=600 кПа и при температуре Т1=300 К. Когда из баллона было взято некоторое…

215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление p1=2 МПа и температура T1=800 К, в другом p2=2,5…

216. Вычислить плотность ρ азота, находящегося в баллоне под давлением p=2 МПа и имеющего температуру T=400 К.

217. Определить относительную молекулярную массу Mr газа, если при температуре Т=154 К и давлении p=2,8 МПа он имеет плотность ρ=6,1 кг/м3…

218. Найти плотность ρ азота при температуре T=400 К и давлении p=2 МПа.

219. В сосуде объемом V=40 л находится кислород при температуре Т=300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Δр=100…

220. Определить плотность ρ водяного пара, находящегося под давлением p=2,5 кПа и имеющего температуру Т=250 К.

221. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <ε> молекулы этого газа при температуре T=300 К, если количество…

222. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V=3 л под давлением…

223. Количество вещества гелия ν=1,5 моль, температура T=120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул…

224. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию <εвр>…

225. Определить среднюю кинетическую энергию <ε> одной молекулы водяного пара при температуре Т=500 К.

226. Определить среднюю квадратичную скорость <vкв> молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью V=2 л под давлением p=200 кПа. Масса газа…

227. Водород находится при температуре T=300 К. Найти среднюю кинетическую энергию <εвр> вращательного движения одной молекулы, а также…

228. При какой температуре средняя кинетическая энергия <εп> поступательного движения молекулы газа равна 4,14*10-21 Дж?…

229. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса каждой пылинки равна 6*10-10…

230. Определить среднюю кинетическую энергию <εк> поступательного движения и <εвр> вращательного движения…

231. Определить молярную массу М двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность cp-cV удельных теплоемкостей…

232. Найти удельные cp и cV, а также молярные Cp и CV теплоемкости углекислого газа.

233. Определить показатель адиабаты γ идеального газа, который при температуре T=350 К и давлении p=0,4 МПа занимает объем V=300 л и имеет теплоемкость…

234. В сосуде вместимостью V=6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость CV этого газа при постоянном объеме.

235. Определить относительную молекулярную массу Mr и молярную массу газа M, если разность его удельных теплоемкостей cp-cV=2,08…

236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости cV=10,4 кДж/(кг*К) и cp=14,6 кДж/(кг*К).

237. Найти удельные cV и cp и молярные CV и Cp теплоемкости азота и гелия.

238. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса M=4*10-3 кг/моль и отношение теплоемкостей Cp/CV=1,67…

239. Трехатомный газ под давлением p=240 кПа и температуре t=20° C занимает объем V=10 л. Определить теплоемкость Cp этого газа при постоянном…

240. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V=5 л. Вычислить теплоемкость CV этого газа при постоянном объеме.

241. Найти среднее число <z> столкновений за время t=1 с и длину свободного пробега <l> молекулы гелия, если газ находится под давлением p=2 кПа…

242. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы азота в сосуде вместимостью V=5 л. Масса газа m=0,5 г.

243. Водород находится под давлением p=20 мкПа и имеет температуру T=300 К. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы такого газа.

244. При нормальных условиях длина свободного пробега <l> молекулы водорода равна 0,160 мкм. Определить диаметр d молекулы водорода.

245. Какова средняя арифметическая скорость <v> молекул кислорода при нормальных условиях, если известно, что средняя длина свободного пробега <l>…

246. Кислород находится под давлением p=133 нПа при температуре T=200 К. Вычислить среднее число <z> столкновений молекулы кислорода при этих условиях…

247. При каком давлении p средняя длина свободного пробега <l> молекул азота равна 1 м, если температура газа t=10° С?

248. В сосуде вместимостью V=5 л находится водород массой m=0,5 г. Определить среднюю длину свободного пробега <l> молекулы водорода в этом сосуде.

249. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы водорода при некоторых условиях равна 2 мм. Найти плотность ρ водорода при этих условиях.

250. В сферической колбе вместимостью V=3 л, содержащей азот, создан вакуум с давлением p=80 мкПа. Температура газа T=250 К. Можно ли считать вакуум в колбе…

251. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V=50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δp=0,5…

252. При изотермическом расширении азота при температуре Т=280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу А; 2)…

253. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от p1=50 кПа до p2=0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха…

254. Кислород массой m=200 г занимает объем V1=100 л и находится под давлением p1=200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном…

255. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре T=300 К увеличился в n=3 раза. Определить работу А, совершенную газом, и теплоту Q, полученную…

256. Азот массой m=0,1 кг был изобарно нагрет от температуры T1=200 К до температуры Т2=400 К. Определить работу А, совершенную газом,…

257. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества ν=0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту…

258. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре Т=290 К, если объем газа увеличивается в три раза?…

259. Какая доля w1 количества теплоты Q, подводимого к идеальному двухатомному газу при изобарном процессе, расходуется на увеличение ΔU внутренней…

260. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q=21 кДж. Найти также изменение ΔU внутренней…

261. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T2=290 К и теплоотдатчика T1=400 К. Во сколько раз увеличится…

262. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 теплоотдатчика в четыре раза (n=4) больше температуры теплоприемника. Какую долю w количества…

263. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого η=0,4, если работа изотермического расширения равна…

264. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q2=14 кДж. Определить температуру Т1 теплоотдатчика, если при температуре…

265. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q1=4,38 кДж и совершил работу A=2,4 кДж. Определить температуру…

266. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T2 теплоприемника, если…

267. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от T1=380 К до T1’=560…

268. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1=500 К, температура теплоприемника T2=250 К. Определить…

269. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1=84 кДж. Определить работу А газа, если температура T1 теплоотдатчика в три раза…

270. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q1=500 Дж и совершил работу A=100 Дж. Температура теплоотдатчика T1=400 K. Определить…

271. Найти массу m воды, вошедшей в стеклянную трубку с диаметром канала d=0,8 мм, опущенную в воду на малую глубину. Считать смачивание полным.

272. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объём от V1=8 см3 до V2=16 см3?…

273. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром d1=0,8 мм и d2=1,2 мм в одну каплю?

274. Определить давление p внутри воздушного пузырька диаметром d=4 мм, находящегося в воде у самой ее поверхности. Считать атмосферное давление нормальным…

275. Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S=100 см2 каждая, расположенными на расстоянии l=20 мкм…

276. Глицерин поднялся в капиллярной трубке с диаметром канала d=1 мм на высоту h=20 мм. Определить поверхностное натяжение α глицерина. Считать смачивание…

277. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром канала d=1мм. Определить массу m воды, вошедшей в трубку.

278. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше нормального атмосферного давления р0, если диаметр пузыря d=5 мм?

279. Воздушный пузырек диаметром d=2,2 мкм находится в воде у самой ее поверхности. Определить плотность ρ воздуха в пузырьке, если воздух над поверхностью…

280. Две капли ртути радиусом r=1,2 мм каждая слились в одну большую каплю. Определить энергию Е, которая выделится при этом слиянии. Считать процесс изотермическим…

где .

Здесь наиболее вероятная скорость.

Решая совместно уравнения, получим

;  %.

Пример 6. В сосуде находится масса m=8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию E=6,65⋅10-20 Дж?

Решение. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы , откуда

.

Наиболее вероятная скорость.

Тогда относительная скорость молекулы ; u=1,73.

Найдем относительное число молекул, относительная скорость которых больше u. Получим , т. е. 12 % молекул кислорода имеют кинетическую энергию больше Е. Общее число молекул кислорода в сосуде . Следовательно,

.

Пример 7. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давлением p=150 кПа

Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа

,

внутренняя энергия газа или . Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5, тогда .

Дж.

Пример 8. Давление газа 750 мм рт. ст., а температура 270 С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы.

Решение. По основному уравнению кинетической теории газов

.

Вычисляем:

Дж.

Концентрацию молекул найдем из уравнения :

1/м3.

Пример 9. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в m= 2 кг водорода при температуре T=400 К?

Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода – двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия

.

Поступательному движению приписывается 3, а вращательному 2 степени свободы. Тогда энергия одной молекулы будет равна:

;

.

Число молекул, содержащихся в массе газа m,

,

Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет равна:

.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода

.

Подставляя числовые значения в формулы, имеем:

Дж.

Дж.

Пример 10. В баллоне находится азот под давлением p=200 кПа. Концентрация молекул 4,1⋅1019 1/см3. Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Результат представить в электрон-вольтах.

Решение. Средняя энергия молекул газа вычисляется по формуле

,

где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для нашего случая равно 5. На одну степень свободы приходится .

Известно, что .

Поэтому

Дж;

Дж. эВ.

Концентрация молекул.

2.1. В сосуде вместимостью V=12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44⋅1018. Определить концентрацию п молекул газа.

2.2. Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n == 1,25⋅1026 м-3, а общее их число N=2,5⋅1023.

2.3. В сосуде вместимостью V=20 л находится газ количеством вещества v=l,5кмоль. Определить концентрацию п молекул в сосуде.

2.4. Идеальный газ находится при нормальных условиях в за­крытом сосуде. Определить концентрацию п молекул газа.

2.5. В сосуде вместимостью V=5л находится кислород, кон­центрация п молекул которого равна 9,41⋅1023 м-3. Определить массу m газа.

2.6. В баллоне вместимостью V=5 л находится азот массой m=17,5 г. Определить концентрацию п молекул азота в баллоне.

2.7. Определить количество вещества v водорода, заполняющего сосуд вместимостью V=3 л, если концентрация п молекул газа в сосуде равна 2⋅1018 м-3.

2.8. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся раз­ные газы: в первом — водород, во втором — кислород. Найти от­ношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы.

2.9. Газ массой m=58,5 г находится в сосуде вместимостью V=5 л. Концентрация п молекул газа равна 2,2⋅1026 м-3. Какой это газ?

2.10. В баллоне вместимостью V=2 л находится кислород мас­сой m=1,17г. Концентрация п молекул в сосуде равна 1,1⋅1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.

2.11. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказа­лась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α=0,4. Определить концентрации частиц: 1) n1—до нагревания газа; 2) n2—молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3—ато­марного кислорода после нагревания.

Основное уравнение кинетической теории газов.

Энергия молекул.

2.12. Определить концентрацию п молекул идеального газа при температуре T=300 К и давлении p=1 мПа.

2.13. Определить давление p идеального газа при двух значени­ях температуры газа: 1) T=3 К; 2) T=1 кК. Принять концентра­цию п молекул газа равной ≈1019 см-3.

2.14. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 МПа?

2.15. Определить количество вещества v и концентрацию п молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V=240 см3 при температуре T=290 К и давлении р=50 кПа.

2.16. В колбе вместимостью V=100 см3 содержится некоторый газ при температуре T=300 К. На сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N= 1020 мо­лекул?

2.17. В колбе вместимостью V =240 см3 находится газ при тем­пературе Т=290 К и давлении р=50 кПа. Определить количество вещества v газа и число N его молекул.

2.18. Давление р газа равно 1 мПа, концентрация п его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру Т газа; 2) среднюю ки­нетическую энергию <εп> поступательного движения молекул газа.

2.19. Определить среднюю кинетическую энергию <εп> поступа­тельного движения и среднее значение <ε> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т=600 К. Най­ти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества  v=l кмоль.

2.20. Определить среднее значение <ε> полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре T=400 К.

2.21. Определить кинетическую энергию <ε1>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота, при температуре Т=1 кК, а также среднюю кинетическую энергию <εп> поступатель­ного движения, <εвр> вращательного движения и среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы.

2.22. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом V=1м3 в помещении, зараженном ртутью, при температуре t=20 °C, если давление р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.

2.23. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде необходимо прогревать его при откачке с целью удалить адсорби­рованные газы. Определить, насколько повысится давление в сфе­рическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные мо­лекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, сечение σ одной молекулы равно 10-15 см2. Температура Т, при которой производится откачка, равна 600 К.