Кинетическая энергия сосуда под давлением
11. МКТ и Термодинамика (объяснение явлений)
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
На рисунке показана зависимость давления газа (p) от его плотности (rho) в циклическом процессе, совершаемом 2 моль идеального газа в идеальном тепловом двигателе. Цикл состоит из двух отрезков прямых и четверти окружности.
На основании анализа этого циклического процесса выберите два верных утверждения.
1) В процессе 1−2 температура газа уменьшается.
2) В состоянии 3 температура газа максимальна.
3) В процессе 2−3 объём газа уменьшается.
4) Отношение максимальной температуры к минимальной температуре в цикле равно 8.
5) Работа газа в процессе 3−1 положительна.
“Демоверсия 2017”
1) По уравнению Клапейрона – Менделеева: [p=dfrac{rho}{mu}RT,] где (T) – температура, (mu) – молярная масса газа.
Давление уменьшилось в 4 раза, а плотность увеличилась в 2 раза, следовательно, температура уменьшилась в 8 раз.
Утверждение 1 – (color{green}{small text{Верно}})
2) Аналогично предыдущему пункту [p=dfrac{rho}{mu}RT] Максимальная температура будет в состоянии 1 (давление максимально, плотность минимальна)
Утверждение 2 – (color{red}{small text{Неверно}})
3) В процессе 2 – 3 плотность меньшается, а по формуле: [rho =dfrac{m}{V}] Объем увеличивается
Утверждение 3 – (color{red}{small text{Неверно}})
4) Аналогично пункту 2, минимальность температуры будет достигнута в точке с наименьшим давлением и наибольшей плотностью (т. 2), а отношение температур действительно равно 8
Утверждение 4 – (color{green}{small text{Верно}})
5) В процессе 2 – 3 плотность постоянна, следовательно, объем постоянен и газ не совершает работу.
Утверждение 5 – (color{red}{small text{Неверно}})
Ответ: 14
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В начальный момент времени в левой части сосуда содержится 4 моль гелия, в правой – 40 г аргона. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул аргона. Температура газов одинаковая и остаётся постоянной. Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Концентрация гелия в правой части сосуда в 2 раза меньше, чем аргона.
2) Отношение давления газов в правой части сосуда к давлению газа в левой части равно 1,5.
3) В правой части сосуда общее число молекул газов меньше, чем в левой части.
4) Внутренняя энергия гелия и аргона одинакова.
5) В результате установления равновесия давление в правой части сосуда увеличилось в 3 раза.
“Демоверсия 2020”
Перегородка проницаема только для молекул гелия, поэтому в результате установления равновесия парциальное давление гелия в левой части будет равно парциальному давлению гелия в правой части. Давление газа можно вычислить по формуле: [p=dfrac{nu R T}{V}] Парциальные давления гелия в левой и правой части одинаковы, одинаковы температуры и объёмы частей, следовательно, одинаковы и количества вещества гелия в левой и правой частях сосуда, то есть в левой и правой части сосуда будет содержаться по 2 моля гелия.
Найдём связь концентрации и количества вещества: [n=dfrac{N}{V}=dfrac{nu N_A}{V}] То есть концентрации и количества вещества зависят прямо пропорционально друг от друга, также заметим, что чем больше количество вещества, тем больше и количество молекул.
Найдём количество вещества аргона: [nu_{Ar}=dfrac{m_{Ar}}{mu_{Ar}}=dfrac{40text{ г}}{40text{ г/моль}}=1text{ моль}]
Используя полученное выше, рассмотрим данные в задании утверждения.
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
1) (color{red}{small text{Неверно}})
Концентрация гелия в два раза больше концентрации аргона в правой части сосуда
2) (color{green}{small text{Верно}})
Отношение давлений: [dfrac{p_text{ п}}{p_text{ л}}=dfrac{nu_text{ г.п}+nu_{Ar}}{nu_text{ г.л}}=dfrac{2text{ моль}+1text{ моль}}{2text{ моль}}=1,5] Где (nu_{text{ г.п.}},nu_{text{ г.л.}}) – количество вещества гелия в правой части, количество вещества гелия в левой части соответственно.
3) (color{red}{small text{Неверно}})
Количество вещества газов в правой части сосуда больше количества вещества газа в левой части сосуда, следовательно, в правой части сосуда общее число молекул газа больше, чем в левой части сосуда.
4) (color{red}{small text{Неверно}})
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа может быть вычислена по формуле: [U=dfrac{3}{2}nu R T] Температура газов одинакова. Количество вещества гелия больше количества вещества аргона, следовательно, внутренняя энергия гелия больше внутренней энергии аргона.
5) (color{green}{small text{Верно}})
айдём отношение конечного давления в правой части сосуда к начальному давлению в правой части сосуда: [dfrac{p_{k}}{p_text{ н}}=dfrac{nu_{text{ г.п.}}+nu_{Ar}}{nu_{Ar}}=dfrac{2text{ моль}+1text{ моль}}{1text{ моль}}=3]
Ответ: 25
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится газ. Поршень может перемещаться в сосуде без трения. На дне сосуда лежит стальной шарик (см. рисунок). Газ нагревают.
Выберите из предложенного перечня два верных утверждения, верно описывающие данный процесс, и укажите их номера.
1) Объём газа в этом процессе остаётся неизменным.
2) Давление газа в сосуде остаётся неизменным.
3) Плотность газа в этом процессе увеличивается.
4) Сила Архимеда, действующая на шарик, уменьшается.
5) Концентрация молекул газа в сосуде увеличивается.
1) Так как поршень подвижный (не закреплен), то процесс будет происходить при постоянном давлениии.
Уравнение состояния газа: [pV=nu RT] где (nu) — количество вещества, (T) — температура в Кельвинах, (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (R) — универсальная газовая постоянная. Выразим объем [V=dfrac{nu RT}{p}] При нагревании газа объем увеличивается.
Утверждение 1 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
2) Утверждение 2 — (color{green}{smalltext{Верно }})
3) Плотность газа: [rho=dfrac{m}{V}] При нагревании объем увеличивается, значит плотность уменьшается.
Утверждение 3 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
4) Сила Архимеда: [F_{text{Арх}}=rho gV] где (rho) — плотность газа, (V) — объем шарика, (g) — ускорение свободного падения. Плотность уменьшается, значит, сила Архимеда уменьшается.
Утверждение 4 — (color{green}{smalltext{Верно }})
5) Концентрация: [n=dfrac{N}{V}] При нагревании газа объем увеличивается, концентрация уменьшается.
Утверждение 5 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
Ответ: 24
На (pV)—диаграмме отображена последовательность трёх процессов (1 — 2 — 3) изменения состояния 2 моль идеального газа. 
Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных и укажите их номера.
1) В процессе 1 газ отдаёт положительное количество теплоты.
2) Процесс 2 является изотермическим.
3) В процессе 3 газ совершает работу.
4) В процессе 2 происходит расширение газа при постоянной температуре.
5) В процессе 1 происходит сжатие газа при постоянной температуре.
Работа газа находится как площадь под графиком
1) Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A] где (Delta U) — изменение внутренней энергии, (A) — работа газа, (Q) — количество теплоты, полученное газом. (Delta U=0), так как температура в процессе 1 не изменяется. При увеличении давления в изотермическом процессе объём уменьшается. (Delta V<0), следоватлеьно, (A<0). Таким образом, (Q<0), то есть газ отдает кол-во теплоты в данном процессе.
Утверждение 1 — (color{green}{smalltext{Верно }})
2) В процессе 2 температура увеличивается.
Утверждение 2 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
3) (p=const), следовательно (Vsim T)
Температура уменьшается, то есть объем тоже уменьшается, (Delta V<0), (A<0)
Утверждение 3 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
4) В процессе 2 температура увеличивается.
Утверждение 4 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
5) Температура в процессе 1 не изменяется. По закону Бойля-Мариотта (p V=const) так как давление увеличивается объём уменьшается.
Утверждение 5 —(color{green}{smalltext{Верно }})
Ответ: 15
На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах (V-T), где (V) — объём газа, (T) — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. 
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике, и укажите их номера.
1) В состоянии (B) концентрация газа максимальна.
2) В процессе (AB) газ отдаёт некоторое количество теплоты.
3) В процессе (BC) внутренняя энергия газа увеличивается.
4) Давление газа в процессе (CD) постоянно, при этом внешние силы совершают над газом положительную работу.
5) В процессе (DA) давление газа изохорно уменьшается.
1) В точке (B) объем максимален, а концентрация минимальна:
Утверждение 1 —(color{red}{smalltext{Неверно }})
2) Первое начало термодинамики: [Q=Delta U+A] где (Delta U) — изменение внутренней энергии, (A) — работа газа, (Q) — количество теплоты, полученное газом. В процессе (AB) работа равна (0), температура увеличивается, то есть (Delta U>0), значит (Q>0), то есть газ получает тепло
Утверждение 2 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
3) Процесс (BC) — изотермический. Внутренняя энергия не меняется.
Утверждение 3 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
4) Процесс (СD) — изобарное сжатие. При уменьшении объема внешние силы совершают положительную работу.
Утверждение 4 — (color{green}{smalltext{Верно }})
5) Процесс (DA) — изохорное охлаждение ((psim T)). Следовательно, при уменьшении температуры давление уменьшается.
Утверждение 5 — (color{green}{smalltext{Верно }})
Ответ: 45
Идеальный газ перевели из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на графике зависимости давления р газа от объёма V. Количество вещества газа при этом не менялось. 
Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующие процессы на графике.
1)Абсолютная температура газа минимальна в состоянии 2.
2)В процессе 1-2 абсолютная температура газа уменьшилась в 2 раза.
3)В процессе 2-3 абсолютная температура газа уменьшилась в 1,5 раза.
4)Плотность газа максимальна в состоянии 1.
5)В ходе процесса 1-2-3 средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа увеличилась в (sqrt{3}) раза.
1) Уравнение состояния газа: [pV=nu RT] где (p) — давление газа, (V) — объем, занимаемый газом, (nu) — количество вещеста, (R) — универасальная газовая постоянная, (T) — температура. Температура максимальна там, где максимально произведение (pV), поэтому из графика видно, что (T_1 – min), (T_3 – max), (T_1<T_2<T_3)
Утверждение 1 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
2) Процесс 1-2 — изобарное расширение ((Vsim T)). Объем увеличился в 2 раза, то есть температура тоже увеличилась в 2 раза.
Утверждение 2 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
3) Процесс 2-3 — изохорное нагревание. (V=const), следовательно (psim T) Давление увеличивается в 1,5 раза, то есть температура тоже увеличивается в 1,5 раза.
Утверждение 3 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
4) В точке 1 — объем минимален, следовательно, плотность там максимальна.
Утверждение 4 — (color{green}{smalltext{Верно }})
5) [E_{k}=dfrac{3}{2}kT] [dfrac{m_0 v^2}{2}=dfrac{3}{2}kT] где (m_0) — масса газа, (v^2) средняя квадратичная скорость [v^2sim T] [vsim sqrt{T}] Температура в процессе 1-2-3 увеличилась в 3 раза, значит средняя квадратичная скорость увеличилась в (sqrt{3}) раз
Утверждение 5 — (color{green}{smalltext{Верно }})
Ответ: 45
Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 40 г неона, в правой — 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул неона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной.
Выберите два верных утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе.
1) Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона.
2) Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона.
3) В левой части сосуда общее число молекул газов в 3 раза больше, чем в правой части.
4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном.
5) В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 3 раза больше, чем в правой.
1) Молярная масса неона (M=20) г/моль. Количество неона: [nu=dfrac{m}{M}=dfrac{40text{ г}}{20text{ г/моль}}=2 text{ моль}] Гелий займет все пространство сосуда, значит в левой части будет 3 моля вещества (1 моль гелия и 2 моль неона).
В правой части будет тоже 1 моль гелия.
Внутренняя энергия газа: [U=dfrac{i}{2}nu RT] Газы находятся при одинаковой температуре, количество гелия равно количеству неона. Внутренняя энергия гелия равна внутренней энергии неона
Утверждение 1 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
2) В левой части сосуда количество гелия в два раза меньше количества неона. Следовательно, концентрация гелия в два раза меньше концентрации неона.
Утверждение 2 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
3) Так как количество вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, то и количество молекул также больше в 3 раза.
Утверждение 3 — (color{green}{smalltext{Верно }})
4) Так как температура гелия и общее количество гелия в сосуде не изменилось, то и внутреннняяя энергия не поменялась.
Утверждение 4 — (color{red}{smalltext{Неверно }})
5) Давление газа: [p=nkT] Так как кол-во вещества в левой части сосуда больше в 3 раза, чем в правой, температуры одинаковые, то давление в конечном состоянии больше в левой части в 3 раза, чем в правой.
Утверждение 5 — (color{green}{smalltext{Верно }})
Ответ: 35
Источник
Рассмотрим подробнее, что представляет собой один из основных параметров состояния – давление P. Ещё в XVIII веке Даниил Бернулли предположил, что давление газа есть следствие столкновения газовых молекул со стенками сосуда. Именно давление чаще всего является единственным сигналом присутствия газа.
Итак, находящиеся под давлением газ или жидкость действуют с некоторой силой на любую поверхность, ограничивающую их объем. В этом случае сила действует по нормали к ограничивающей объем поверхности. Давление на поверхность равно:
| , |
где ΔF – сила, действующая на поверхность площадью ΔS.
Можно также говорить о давлении внутри газа или жидкости. Его можно измерить, помещая в газ или жидкость небольшой куб с тонкими стенками, наполненный той же средой (рис. 1.1).
Рис. 1.1
Поскольку среда покоится, на каждую грань куба со стороны среды действует одна и та же сила ΔF. В окрестности куба давление равно ΔF/ΔS, где ΔS – площадь грани куба. Из этого следует, что внутреннее давление является одним и тем же во всех направлениях и во всем объеме независимо от формы сосуда. Этот результат называется законом Паскаля: если к некоторой части поверхности, ограничивающей газ или жидкость, приложено давление P0, то оно одинаково передается любой части этой поверхности.
Допустим, автомобиль поднимается гидравлическим домкратом, состоящим, как показано на рисунке 1.2, из двух соединенных трубкой цилиндров с поршнями. Диаметр большого цилиндра равен 1 м, а диаметр малого – 10 см. Автомобиль имеет вес F2. Найдем силу давления на поршень малого цилиндра, необходимую для подъема автомобиля.
Рис. 1.2
Поскольку оба поршня являются стенками одного и того же сосуда, то в соответствии с законом Паскаля они испытывают одинаковое давление. Пусть – давление на малый поршень, а – давление на большой поршень. Тогда, т.к. P1 = P2, имеем:
| , |
Отсюда F1=F2(S1/S2)=0,01F2
Таким образом, для подъема автомобиля достаточно давить на малый поршень с силой, составляющей лишь 1 % веса автомобиля.
Вычислим давление, оказываемое газом на одну из стенок сосуда (рис. 1.3).
Рис. 1.3
Обозначим: n – концентрация молекул в сосуде; m0 – масса одной молекулы. Движение молекул по всем осям равновероятно, поэтому к одной из стенок сосуда площадью S, подлетает в единицу времени (1/6)nvx молекул, где vx – проекция вектора скорости на направление, перпендикулярное стенке.
Каждая молекула обладает импульсом m0υx, но стенка получает импульс 2m0υx(при абсолютно-упругом ударе m0υx- (-m0υx)=2m0υx). За время dt о стенку площадью S успеет удариться число молекул, которое заключено в объёме V:
| , |
Общий импульс, который получит стенка S:
| , |
Разделив обе части равенства на S и dt, получим выражение для давления:
| , | (1.2.1) |
Таким образом, мы определили давление как силу, действующую в единицу времени на единицу площади:
| , | (1.2.2) |
Наивно полагать, что все молекулы подлетают к стенке S с одной и той же скоростью vx (рис. 1.3). На самом деле молекулы имеют разные скорости, направленные в разные стороны, то есть скорости газовых молекул – случайные величины.
Более точно случайную величину характеризует среднеквадратичная величина. Поэтому под скоростью vx2понимаем среднеквадратичную скорость <vx2> . Вектор скорости, направленный произвольно в пространстве, можно разделить на три составляющих:
| , |
Ни одной из этих проекций нельзя отдать предпочтение из-за хаотичного теплового движения молекул, то есть в среднем . Следовательно, на другие стенки будет точно такое же давление. Тогда можно записать в общем случае:
или
| (1.2.3) |
где <Ek>– средняя энергия одной молекулы. Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
Итак, давление газов определяется средней кинетической энергией поступательного движения молекул.
Уравнение (1.2.3) называют основным уравнением, потому что давление Р – макроскопический параметр системы здесь связан с основными характеристиками – массой и скоростью молекул.
Иногда за основное уравнение принимают выражение
Рассмотрим единицы измерения давления.
По определению, , поэтому размерность давления Н/м2.
1 Н/м2 = 1 Па; 1 атм. = 9,8 Н/см2 = 98066 Па ≈105 Па,
1 мм рт.ст. = 1 тор = 1/760 атм. = 133,3 Па,
1 бар = 105 Па; 1 атм. = 0,98 бар.
Источник