Колено u образного сосуда

Формула давления жидкости отличается от формулы, с помощью которой можно рассчитать давление твердого тела. Потому, что давление жидкости не зависит от площади поверхности, на которую жидкость давит.

Закон Паскаля

Французский физик, Блез Паскаль, в 1653 году сформулировал закон: «Давление, которое мы оказываем на жидкость (или газ), она без изменения передаст в любую точку и во всех направлениях».

Мы немного упростим формулировку:

Жидкость (или газ) передает давление, оказанное на нее, одинаково и без изменений во все стороны.

Это значит, что на одной и той же глубине жидкость будет одинаково давить и на дно, и на стенки сосуда.

На рисунке 1 изображен сосуд, наполненный жидкостью. Высоту столбика жидкости – то есть, глубину, отсчитываем от поверхности жидкости.

Видно, что на разных глубинах давление отличается.

[ large begin{cases} h_{1}  < h_{2} < h_{3} \ P_{1}  < P_{2} < P_{3} end{cases} ]

Чем глубже, тем больше давление жидкости. Но в любой точке оно одинаково передается во все стороны.

Формула давления жидкости

Формула, по которой можно посчитать давление жидкости:

[ large boxed{ P = rho_{text{ж}} cdot g cdot h }]

​( P left(text{Па}right) )​ – давление жидкости;

​( displaystyle rho_{text{ж}} left(frac{text{кг}}{text{м}^3} right) )​ – плотность жидкости;

​( displaystyle g left(frac{text{м}}{c^{2}} right) )​ – ускорение свободного падения;

Для большинства школьных задач можно принимать ​( displaystyle g approx 10 left(frac{text{м}}{c^{2}} right) )​;

​( h left(text{м}right) )​ – высота столбика жидкости.

В формулу для давления жидкости не входит площадь S поверхности, на которую эта жидкость давит.

Поэтому, давление жидкости не зависит от площади. А давление твердого тела рассчитывают по другой формуле.

В некоторых задачах указывают объем используемой жидкости. И иногда просят рассчитать силу давления. Чтобы получить правильный ответ для таких задач, нужно уметь переводить площади и объемы в единицы системы СИ.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающиеся сосуды – это емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, у дна они соединяются трубками.

Если в один из сосудов начать наливать жидкость, то она будет распределяться по всем сосудам, так, что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).

Неважно, какую форму имеет сосуд. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Поэтому одинаковой будет высота h столбика жидкости во всех сосудах.

U-образное колено

U-образное колено – это два сообщающихся сосуда, диаметры сосудов одинаковые.

Жидкости, которые заливают в колено, не должны смешиваться (рис. 3). Например, можно залить в оду трубку воду, а в другую — масло.

Запишем формулы для расчета давления в левом (P_{1}) и правом (P_{2}) частях колена.

[ large boxed{begin{cases} P_{1} = rho_{1} cdot g cdot h_{1} \ P_{2} = rho_{2} cdot g cdot h_{2} end{cases}} ]

Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше отличаются высоты их столбиков.

При решении задач общую нижнюю часть колена не учитываем. На рисунке 3 она отделена от верхней части горизонтальной линией.

Давление столбиков, оставшихся в верхней части, будет одинаковым.

( P_{1} ) – давление жидкости в левой части колена;

( P_{2} ) – давление жидкости в правой части колена.

[ large begin{cases} P_{1} = P_{2} \  rho_{1} cdot g cdot h_{1} = rho_{2} cdot g cdot h_{2} end{cases} ]

Обе части последнего уравнения разделим на ускорение свободно падения. Тогда получим соотношение для высот столбиков жидкости и их плотностей:

[ large boxed{ rho_{1} cdot h_{1} = rho_{2} cdot h_{2} }]

Высоты столбиков можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.

Примечание: Давление жидкостей часто измеряют в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Переходите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы измерения и как давление переводить в систему СИ.

Гидравлический пресс

Молекулы жидкости плотно упакованы, они прилегают друг к другу. Поэтому жидкости не сжимаемы! Это свойство жидкостей используют в гидравлическом прессе.

Гидравлический пресс – это два сообщающихся сосуда. Их называют цилиндрами. Диаметры цилиндров отличаются. Внутри каждого цилиндра вверх и вниз может свободно перемещаться поршень (рис. 4). Поршень плотно прилегает к стенкам цилиндра, чтобы жидкость из цилиндра не просачивалась наружу.

Перемещаясь, поршень из цилиндра вытесняет жидкость в соседний цилиндр. Объем жидкости, вытесненной из одного цилиндра, совпадает с объемом, перешедшим в другой цилиндр, так как жидкость не проливается наружу.

[ large Delta V_{1} = Delta V_{2} ]

( Delta V_{1} left(text{м}^{3}right) )  – объем жидкости, вытесненной из первого цилиндра;

( Delta V_{2} left(text{м}^{3}right) )  – объем жидкости, перешедшей во второй цилиндр.

Из геометрии известно, объем цилиндрической фигуры можно найти по формуле:

[ large boxed{ Delta V = Delta h cdot S }]

( Delta h left(text{м}right) )  – высота столбика вытесненной жидкости;

( S left(text{м}^{2}right) )  – площадь поршня (или основания цилиндра);

Так как объемы вытесненной и перешедшей в другой цилиндр жидкостей равны, можем записать

[ large Delta h_{1} cdot S_{1} = Delta h_{2} cdot S_{2} ]

То есть, высоты столбиков отличаются во столько же раз, во сколько отличаются площади поршней.

Площадь поверхности поршня и его диаметр связаны соотношением:

[ large boxed{ S_{text{круга}} = pi cdot frac{d^{2}}{4} }]

( S left(text{м}^{2}right) )  – площадь поршня;

( d left(text{м}right) )  – диаметр поршня;

Давления в цилиндрах будут равны.

[ large P_{text{общ.лев}} = P_{text{общ.прав}} ]

Поршни в цилиндрах не двигаются – т. е. находятся в равновесии. Запишем условия равновесия для поршней:

[ large boxed{ frac{F_{1}}{S_{1}} + rho_{1} cdot g cdot h_{1} = frac{F_{2}}{S_{2}} + rho_{2} cdot g cdot h_{2} } ]

Здесь дробью вида (displaystylelarge frac{F}{S}) обозначено давление твердого тела (ссылка) — поршня.

Назовем цилиндр большого диаметра большим цилиндром, а цилиндр малого диаметра – малым. Сформулируем принцип действия гидравлического пресса:

С помощью малой силы в малом цилиндре мы можем создавать большую силу в большом цилиндре.