Кубик поместили на дно сосуда и наливают воду
#хакнем_физика ???? рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по физике как для школьников, так и для взрослых ????
Если решая математические задачи, следует руководствоваться только условиями, в том числе и неявно заданными (например: находя градусную меру одного из смежных углов в случаях, когда известна градусная мера другого, непременной частью условия является значение суммы градусных мер смежных углов, равной 180 град.), то при решении физических задач следует учитывать ВСЕ физические явления и процессы, влияющие на результат рассматриваемой в задаче ситуации.
Вот для примера известная и часто встречающаяся во многих учебниках и сборниках задач, в том числе и олимпиадных (и не только для семиклассников) по физике.
ЗАДАЧА
В стакане с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лёд растает?
Прежде чем продолжить чтение, предлагаю читателю дать (хотя бы для себя) обоснованный ответ на вопрос задачи…
В «Сборнике вопросов и задач по физике» [Н.И. Гольдфарб, изд. 2, «Высшая школа», М.: 1969] эта задача, помещённая как часть № 10.7 на стр. 48, на стр.193 приводится ответ:
«Лёд вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лёд растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится».
Такой же ответ приводится и во многих других сборниках…
А вот в популярнейшем и по сей день, выдержавшим множество изданий трёхтомнике «Элементарный учебник физики» под редакцией академика Г.С. Ландсберга [т. I, изд. 7, стереотипное, «Наука», М.: 1971] ответа на эту задачу (№ 162.2, стр. 351) не приводится. И это не случайно!
Что же не учтено в вышеприведённом ответе? Правильно! Не учтено, что при таянии льда вода в стакане охлаждается — именно поэтому мы и бросаем туда кусочек льда!
Вот как должен выглядеть правильный ответ:
«При таянии льда вода в стакане охлаждается. При охлаждении все вещества уменьшаются в объёме. Однако вода, единственная из всех известных веществ, имеет наибольшую плотность при температуре +4 град. С, а это значит, что при дальнейшем охлаждении данная масса воды увеличивается в объёме, что, как мне это было известно из курса природоведения в 5 классе (1961/1962 учебный год), является условием сохранения жизни на Земле, поскольку позволяет достаточно глубоким водоёмам не промерзать до самого дна!).
При этом возможно три варианта развития ситуации:
I. Если температура воды до начала таяния льда была выше 4 град. С и, хотя и понизилась после таяния льда, но осталась выше этой температуры, то уровень воды в стакане уменьшится.
II. Если температура воды до начала таяния льда была ниже 4 град. С, а после таяния льда ещё и уменьшилась, то уровень воды в стакане увеличится.
III. В случае, когда начальная температура воды была выше 4 град. С, а после того как лёд растаял, оказалась ниже этой температуры, то об уровне ничего определённого сказать нельзя — нужны конкретные данные о температуре и массе воды и льда, чтобы дать точный ответ на вопрос задачи!».
С этой задачей связана для меня одна интересная история.
Лет 15 назад во дворе дома, в котором я живу, ко мне с грустным выражением лица подошёл паренёк по имени Серёжа и попросил помочь подготовиться к предстоящей ему завтра апелляции по физике в нашем Политехническом институте (ныне Технический университет).
Поскольку времени было слишком мало, то я ограничился советом: если, по его мнению, апелляция пройдёт не очень удачно, и надежды исправить тройку на вступительном экзамене не будет, то попросить экзаменатора ответить на вопрос этой задачи и заставил его дословно вызубрить приведённый выше ответ и даже отработал с ним интонацию изложения этого ответа. На следующий вечер он подошёл ко мне с достаточно счастливым видом.
Вот его рассказ, каким я его запомнил:
«Всё получилось так, как Вы и хотели. Апелляцию проводили два человека: профессор и ассистент кафедры общей физики института. Мне выпало общаться с ассистентом, а профессор в это время общался с другим абитуриентом.
В ответ на мою просьбу ответить на мой вопрос ассистент слегка улыбнувшись сказал: «Пожалуйста…».
«После того, как я проговорил условие задачи, ассистент, широко улыбнувшись, произнёс: «Ну, это известная задача. Уровень воды не изменится — это следует из закона Архимеда: плавающий лёд вытесняет массу воды, равную массе льда. Образовавшаяся при таянии льда вода заполнит тот объём, который занимал в воде плавающий лёд…».
«Позвольте с Вами не согласиться», — начал я и затем совершенно спокойно слово в слово пересказал заготовленный нами ответ…
В это время профессор жестом остановил своего абитуриента и стал внимательно меня слушать…
Когда я закончил, возникла небольшая пауза…Профессор, обращаясь к ассистенту спросил: «Что скажешь?».
«Кажется, всё верно», — неуверенно ответил тот, на что профессор сказал, что никогда ещё не слышал столь аргументированного ответа, после чего, уже обращаясь ко мне, добавил: «Молодой человек, мы, к сожалению, не можем поднять Вам оценку сразу на два балла, но четвёрку Вы очевидно заслужили!»».
Мне остаётся лишь добавить, что Серёжа был зачислен студентом!…
Наши читатели могут поделиться своим мнением по поводу решения задачи. Если вам было интересно, не забудьте подписаться на наш канал и хэштег #хакнем_физика
Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Другие статьи автора:
Вы читаете контент канала “Хакнем Школа”. Подпишитесь на наш канал, чтобы не терять его из виду.
Источник
1
В полый куб с ребром a налита доверху жидкость плотностью ρ. Определить силы, действующие на грани куба.
Ответ
На дно действует сила ρga3, на боковую грань 1/2ρga3.
2
Сосуд, имеющий форму усеченного конуса с приставным дном, опущен в воду. Если в сосуд налить 200 г воды, то дно оторвется. Отпадет ли дно, если на него поставить гирю 200 г? налить 200 г масла? налить 200 г ртути?
Ответ
Если сосуд сужается кверху, то гиря и ртуть не оторвут дно, а масло оторвет. Если сосуд сужается книзу, то наоборот.
3
В сосуд с водой вставлена трубка сечением S = 2 см2. В трубку налили 72 г масла (ρм = 900 кг/м3). Найти разность уровней масла и воды.
Ответ и решение
Ответ: Δh = 4 см.
Согласно условию равновесия неоднородных жидкостей в сообщающихся сосудах:
.
Или:
.
Откуда
.(1)
Чтобы найти H, запишем выражение для массы масла в трубке:
,
откуда
.(2)
Окончательно, подставив (2) в (1), получим:
.
4
При подъеме груза массой m = 2 т с помощью гидравлического пресса была затрачена работа A = 40 Дж. При этом малый поршень сделал n = 10 ходов, перемещаясь за один ход на h = 10 см. Во сколько раз площадь большого поршня больше площади малого, если к. п. д. пресса равен 1.
Ответ
5
В сообщающиеся сосуды диаметрами D1, и D2 налита вода. На сколько изменится уровень воды в сосудах, если положить кусок дерева массой m в первый сосуд? во второй? Плотность воды ρ0.
Ответ
В обоих случаях уровень воды увеличивается на
.
6
В колена U-образной трубки налиты вода и спирт, разделенные ртутью. Уровень ртути в обоих коленах одинаков. На высоте 24 см от уровня ртути колена соединены горизонтальной трубкой с краном.
Вначале кран закрыт. Определить высоту столба спирта h2 (ρс = 800 кг/м3), если высота столба воды h1 = 32 см. Что будет, если открыть кран? При каком расположении трубки при открывании крана будет сохраняться равновесие?
Ответ
7
Льдина площадью поперечного сечения S = 1 м2 и высотой H = 0,4 м плавает в воде. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?
Ответ
≈ 7,84 Дж.
8
В стакане плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды, когда лед растает? Рассмотреть дополнительно случаи: 1) когда во льду находился пузырек воздуха; 2) когда во льду находилась свинцовая пластинка.
Ответ
Лед вытесняет воду, вес которой равен весу льда. Когда лед растает, образуется такое же количество воды, поэтому уровень не изменится.
1) Тоже не изменится, т. к. массой воздуха можно пренебречь.
2) Понизится, т. к. объем воды, которая образуется, когда лед растает, вместе с объемом свинца будет меньше, чем в случае куска чистого льда того же веса.
9
Одна из бутылок наполнена водой, другая — ртутью. Потонет ли бутылка с водой, если ее опустить в воду? Потонет ли бутылка с ртутью, если ее опустить в ртуть?
Ответ
Бутылка с водой потонет, а с ртутью — нет.
10
Прямоугольная коробочка из жести массой m = 76 г с площадью дна S = 38 см2 и высотой H = 6 см плавает в воде. Определить высоту h надводной части коробочки.
Ответ
11
Кастрюля емкостью 2 л доверху наполнена водой. В нее ставят тело объемом 0,5 л и массой 0,6 кг. Сколько воды вытечет из кастрюли?
Ответ
12
Жестяная банка с грузом плавает на поверхности воды, налитой в сосуд. При этом уровень воды в сосуде равен H1. Больше или меньше H1 будет уровень H2, если груз из банки переложить на дно сосуда? Плотность груза больше плотности воды.
Решение
H2 станет меньше H1, поскольку груз будет вытеснять объем воды, равный своему объему, а находясь в жестяной банке, груз вытесняет объем воды, масса которого равна массе груза.
13
В сосуд с вертикальными стенками и площадью дна S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько изменится уровень жидкости в сосуде, если в него опустить тело произвольной формы массой m, которое не тонет?
Ответ
14
В U-образной трубке сечением S налита жидкость с плотностью ρ. На сколько поднимется уровень жидкости в правом колене трубки по отношению к первоначальному уровню, если в левое колено опустили тело массой m и плотностью ρ1 < ρ?
Ответ
15
На дне водоема установлена бетонная конструкция грибовидной формы, размеры которой указаны на рисунке.
Глубина реки H. С какой силой F давит конструкция на дно реки? Плотность бетона ρ, воды ρ0.
Решение
Сила давления бетонной конструкции на дно складывается из веса конструкции и разности сил, возникающих в результате гидростатического давления на верхнюю и нижнюю поверхности конструкции:
.
Вес конструкции равен:
.
Сила, возникающая в результате гидростатического давления на верхнюю поверхность конструкции, равна:
.
Сила, возникающая в результате гидростатического давления на нижнюю поверхность конструкции, равна:
.
Таким образом, искомая сила F равна:
.
16
Деревянный кубик лежит на дне сосуда. Всплывет ли он, если в сосуд налить воду (вода не проникает под кубик)?
Решение
Не всплывет, т. к. выталкивающая сила не возникает из-за отсутствия воды под нижней гранью кубика.
17
Круглая дырка площадью S1 в дне сосуда прикрыта без усилия конической пробкой с площадью основания S2. При каком наибольшем значении плотности материала пробки ρ можно добиться ее всплытия, доливая воду в сосуд? Плотность воды ρ0.
Решение
Архимедова сила, действующая на пробку, достигает максимума, когда уровень воды достигнет верха пробки. Пробка всплывет, когда подъемная сила превысит вес пробки. Подъемная сила равна весу воды, объем которой равен объему заштрихованной области пробки на рисунке:
.
Найдем подъемную силу:
.
Найдем вес пробки:
.
Тогда ρ найдем из уравнения:
,
откуда
.
Поскольку малый и большой конус подобны:
,
тогда
.
18
Пустую открытую бутылку погрузили в воду горлышком вниз на некоторую глубину h и опустили. При этом бутылка не всплывала, не опускалась, а находилась в положении равновесия. Почему? Будет ли это равновесие устойчивым? Определить глубину погружения, если емкость бутылки V0 = 0,5 л, масса m = 0,4 кг. Давление атмосферы p0 = 101 кПа, температура постоянная. Объемом стенок бутылки пренебречь.
Решение
Давление воды на глубине h: p1 = p0 + ρgh. Для воздуха в бутылке, сжимающегося по мере погружения бутылки, можно записать закон Бойля-Мариотта: pV0 = p1V1, где V0 и V1 — объем воздуха в бутылке соответственно до и после погружения. Поскольку бутылка находится в равновесии, то ее вес равен архимедовой силе: mg = ρV1g. Таким образом, получаем систему уравнений:
Решив ее, получим:
.
Равновесие будет неустойчивым.
19
Полый шар (внешний радиус R1, внутренний R2), сделанный из материала с плотностью ρ1 плавает на поверхности жидкости с плотностью ρ2. Какова должна быть плотность ρ вещества, которым следует заполнить внутреннюю полость шара, чтобы он находился в безразличном равновесии внутри жидкости?
Решение
Чтобы шар находился в состоянии безразличного равновесия, вес вытесняемой шаром жидкости должен быть равен весу шара:
.
Отсюда находим ρ:
.
20
Полый шар, отлитый из чугуна, плавает в воде, погрузившись ровно наполовину. Найти объем V внутренней полости шара, если масса шара m = 5000 г, а плотность чугуна ρ = 7,8 г/см3.
Решение
Поскольку шар наполовину погружается в воду, то архимедова сила, действующая на шар, равна весу воды, объем которой равен половине объема шара. Объем шара складывается из искомого объема V и объема чугунной части шара, равного m/ρ. Таким образом, можно составить уравнение:
,
где ρ0 плотность воды, откуда:
≈ 9360 см3.
21
На весах уравновешен сосуд с водой. Как изменится равновесие, если в воду целиком опустить подвешенный на нитке брусок размером 5x3x3 см3 так, чтобы он не касался дна? Какой груз и на какую чашку надо положить, чтобы сохранить равновесие?
Решение
В соответствии с 3-м законом Ньютона, на чашку весов с сосудом с водой будет действовать сила, равная по модулю выталкивающей силе, действующей на брусок, но направленной в противоположную сторону. Таким образом, чтобы уравновесить весы, необходимо в противоположную чашку весов положить груз массой m = ρV = 45 г.
22
Алюминиевый и железный сплошные шары уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если шары погрузить в воду? Рассмотреть два случая: а) шары одинаковой массы; б) шары одинакового объема.
Решение
Ответ: а) железный шар перевесит, поскольку на алюминиевый шар действует большая выталкивающая сила, чем на железный, так как объем алюминиевого шара больше объема железного шара такой же массы. б) железный шар перевесит, поскольку момент выталкивающей силы, действующей на алюминиевый шар, больше момента выталкивающей силы, действующей на железный шар, так как плечи рычага в этом случае не равны.
23
Вес куска железа в воде P = 1,67 H. Найти его объем Vж. Плотность железа ρж = 7,8 г/см3.
Решение
Вес куска железа в воде равен разности веса куска железа вне воды и выталкивающей силы, действующей на него в воде:
,
откуда:
= 25,1 см3.
24
Вес тела в воде в три раза меньше, чем в воздухе. Какова плотность материала тела?
Решение
Вес тела в воде равен разности веса тела вне воды и выталкивающей силы, действующей на него в воде:
,
откуда:
,
или:
,
откуда:
= 1500 кг/м3.
25
Брусок дерева плавает в воде. Как изменится глубина погружения бруска в воде, если поверх воды налить масло?
Ответ
Уменьшится, поскольку увеличится давление на нижнюю грань бруска дерева.
26
Некоторое тело плавает на поверхности воды в закрытом сосуде. Как изменится глубина погружения тела, если накачать воздух в сосуд?
Ответ
Ответ: не изменится, если сжимаемость тела такая же, как и у воды. Если сжимаемость тела больше, чем у воды, то глубина увеличится. Если сжимаемость тела меньше, чем у воды, то глубина погружения тела уменьшится.
27
Один конец нити закреплен на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определить силу натяжения нити F, если масса поплавка равна 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3. Массой нити пренебречь.
Решение
Сила натяжения нити равна разности архимедовой силы и веса пробки:
,
где ρ0 плотность воды.
Вынесем mg за скобки:
.
Подставив числовые значения, получим F ≈ 40 H.
28
На крюке динамометра висит ведерко. Изменится ли показание динамометра, если ведерко наполнить водой и погрузить в воду?
Ответ
Уменьшится на величину веса воды, вытесняемой стенками и дном ведра.
29
Сосуд, предельно наполненный водой, висит на динамометре. Изменится ли показание динамометра, если в воду опустить гирю, подвешенную на нити, не касаясь дна?
Ответ
Не изменится, поскольку вес воды, которая выльется, равен силе, противодействующей архимедовой силе, действующей на гирю.
30
На рычажных весах уравновешены сосуд с водой и штатив с медной гирей массой m = 100 г (рисунок). Затем гиря, подвешенная на нити, опускается в воду. Как восстановить равновесие весов? Плотность меди ρм = 8,9 г/см3.
31
Тонкая однородная палочка шарнирно укреплена за верхний конец. Нижняя часть палочки погружена в воду, причем равновесие достигается тогда, когда палочка расположена наклонно к поверхности воды и в воде находится половина палочки. Какова плотность материала, из которого сделана палочка?
32
Два шарика радиусами r1 и r2, сделанные из материалов с плотностями ρ1 и ρ2, соединены невесомым стержнем длиной l. Затем вся система помещена в жидкость с плотностью ρ, причем ρ < ρ1 и ρ < ρ2. В какой точке стержня нужно его повесить, для того чтобы система находилась в равновесии при горизонтальном положении стержня?
33
Из сосуда, заполненного водой, выходит труба радиусом r и высотой h (рисунок). Труба закрыта круглой пластиной радиусом R и массой М, которую прижимает к трубе давление воды. С какой силой F нужно подействовать на пластину в точке А, для того чтобы она повернулась, открыв трубу? Сосуд заполнен водой до высоты H. Толщина пластины пренебрежимо мала.
34
На весах уравновешено тело, погруженное в жидкость. Изменится ли показание весов при нагревании жидкости вместе с погруженным в нее телом?
35
Сплошное однородное тело объемом V, плотность материала которого ρ, плавает на границе между тяжелой жидкостью с плотностью ρ1 и более легкой жидкостью с плотностью ρ2. Какая часть объема тела V1 будет находиться в тяжелой жидкости?
36
Кубик из дерева, имеющий сторону 10 см, плавает между маслом и водой, находясь ниже уровня масла на 2,5 см. Нижняя поверхность кубика на 2,5 см ниже поверхности раздела. Какова масса m кубика, если плотность масла 0,8 г/см3? Определить силы давления F1, и F2 на верхнюю и нижнюю грани кубика. Изменится ли глубина погружения кубика в воду при доливании масла?
37
Стальной кубик плотностью 7,8 г/см3 плавает в ртути (плотность 13,6 г/см3). Поверх ртути наливается вода так, что она покрывает кубик тонким слоем. Какова высота H слоя воды? Длина ребра кубика а = 10 см. Определить давление р на нижнюю грань кубика.
38
Кусок пробки весит в воздухе 0,147 Н, кусок свинца 1,1074 Н. Если эти куски связать, а затем подвесить к чашке весов и опустить в керосин, то показания весов будет 0,588 Н. Определить плотность пробки, учитывая, что плотность керосина 0,8 г/см3, а свинца 11,3 г/см3.
39
В сосуд с водой погружается открытый цилиндрический стакан: один раз дном вверх, а другой — дном вниз, на одну и ту же глубину. В каком из этих случаев работа, которую нужно совершить, чтобы погрузить стакан в воду, будет больше? Вода из сосуда не выливается и в стакан, погруженный дном вниз, не попадает.
40
Две одинаковые по массе оболочки шара — одна из эластичной резины, а вторая из прорезиненной ткани — наполнены одним и тем же количеством водорода и у Земли занимают равный объем. Который из шаров поднимется выше и почему, если водород из них выходить не может?
41
Во сколько раз изменится подъемная сила газа, наполняющего аэростат (дирижабль), если будет применяться гелий вместо водорода?
42
К динамометру подвешена тонкостенная трубка ртутного барометра. Что показывает динамометр? Будут ли изменяться его показания при изменении атмосферного давления?
43
Определить приближенно массу газовой оболочки, окружающей земной шар.
44
Г-образная трубка, длинное колено которой открыто, наполнена водородом. Куда будет выгнута резиновая пленка, закрывающая короткое колено трубки?
45
В трубе с сужением течет вода. В трубу пущен эластичный резиновый мячик. Как изменится его диаметр при прохождении узкой части трубы?
46
Тело, имеющее массу m = 2 кг и объем V = 1000 см3, находится в озере на глубине h = 5 м.
Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту H = 5 м над поверхностью воды?
Равна ли совершенная при этом работа изменению потенциальной энергии тела? Объясните результат.
47
В водоеме укреплена вертикальная труба с поршнем таким образом, что нижний ее конец погружен в воду. Поршень, лежавший вначале на поверхности воды, медленно поднимают на высоту H = 15 м. Какую работу пришлось при этом совершить? Площадь поршня S = 1 дм2, атмосферное давление р = 101 кПа. Весом поршня пренебречь.
48
Подводная лодка находится на глубине h = 100 м. С какой скоростью через отверстие в корпусе лодки будет врываться струя воды? Сколько воды проникает за один час, если диаметр отверстия равен d = 2 см? Давление воздуха в лодке равно атмосферному давлению. Изменением давления внутри лодки пренебречь.
49
Из брандспойта бьет струя воды. Расход воды Q = 60 л/мин. Какова площадь поперечного сечения струи S1 на высоте h = 2 м над концом брандспойта, если вблизи него сечение равно S0 = 1,5 см2?
50
Почему быстролетящая пуля пробивает в пустом пластмассовом стакане лишь два маленьких отверстия, а стакан, наполненный водой, разбивается при попадании пули вдребезги?
Источник