Логическая игра переливание сосудов

Цели:

• Обучение способам работы с информацией:
  внимание, анализ, способность выводить из
  полученных фактов новую информации.
• Развитие логического мышления:
  • выявление общего признака для группы предметов;
    признака,
  • общего для всех предметов, кроме одного (поиск
    «лишнего» предмета);
  • формирование умения давать определения;
  • объединение объектов во множества и
    установление взаимно-однозначных связей между
    их элементами; умение делать выводы из
    установленных связей (табличный способ).
• Развитие алгоритмического мышления: выработка
  умений разбивать задачу на отдельные этапы,
  четко определять и записывать отдельные команды
  из системы команд изученного исполнителя.
• Воспитание бережного отношения к компьютеру.

Дидактическое обеспечение:

• картинки на бумаге: ведро, банка, сахарница,
  кувшин, бидон;
• предметы: бутылка, стакан, чашка, кружка, графин;
• записи и схемы на доске;
• карточки для учеников.

Программное обеспечение: программный
комплект «Переливашка» из ИСС

ХОД УРОКА

I. Разминка

На доске рисунки: ведро, банка, сахарница,
кувшин, бидон.

В столбик слова: лимонад, компот, кофе, варенье,
сок.

Вопросы для обсуждения:

• Как называются предметы, изображенные на
  рисунках? (Перечисление)
• Как одним словом можно назвать эти предметы? (Посуда)
• Какой предмет можно назвать «лишним»? (Сахарница)
• Почему? (Сахарница предназначена для сыпучих
  продуктов, а все остальные для жидкостей)
• Как можно назвать одним словом оставшиеся
  предметы? (Сосуды, емкости)
• Кто может дать определение понятию «сосуд»? (Сосуд
  – это посуда для жидкости)
• А теперь прочтите следующие слова: лимонад,
  компот, кофе, варенье, сок. Что это? (Пища,
  продукты питания)
• Какое слово здесь можно назвать «лишним», хотя
  все они являются продуктами питания? (Варенье)
• Почему? (Все, кроме варенья можно выпить)
• Каким общим понятием можно объединить
  оставшиеся слова? (Жидкости, напитки)
• Какое понятие шире? Все ли жидкости являются
  напитками? Приведите пример. (Керосин, бензин,
  подсолнечное масло)
• Кто может дать определение понятия «напиток»? (Напиток
  – это жидкость, которую можно выпить)
• Итак, на рисунках изображены сосуды; слова
  обозначают жидкости. Существует ли связь между
  рисунками и словами, которые мы рассмотрели? (Сосуды
  предназначены для хранения жидкостей)

П. Табличное решение логической задачи на
установление взаимно-однозначного соответствия
между элементами двух множеств, (карточка)

В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся
молоко, лимонад, квас и вода.

Известно, что:

• вода и молоко не в бутылке;
• сосуд с лимонадом стоит между кувшином и
  сосудом с квасом;
• в банке не лимонад и не вода;
• стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.

В каком сосуде находится каждая из жидкостей?

Ученики получают карточку, читают ее и
отвечают на вопросы учителя.

1. Как называется такая задача?
2. О каких сосудах говорится в задаче?
3. Какие напитки в них налиты?
4. Что мы должны установить?
5. Что можно использовать для решения такой
задачи?
6. Сколько строк и столбцов будет в нашей таблице?

Ученики на заготовленной карточке заполняют
таблицу и комментируют правописание слов.

7. Что будет в верхней левой клетке таблицы?
8. Названия каких напитков мы запишем в первый
столбец?
9. Названия каких напитков мы запишем в первую
строку?

10. Анализируем 1-е высказывание поставить знак
«–»?
11. Анализируем 2-е высказывание поставить знак
«–»?
12. Анализируем 3-е высказывание поставить знак
«–»?
13. Анализируем 4-е высказывание поставить знак
«–»?

2-е и 4-е высказывание моделируется с помощью
рисунков и надписей.

14. Какие знаки («–» или «+») и почему можно
поставить в пустых клетках?

Окончательно таблица имеет вид:

15. Кто может сделать вывод по заполненной
таблице?

Физкультминутка

Игра «Ночь»

III. Знакомство с задачами о переливаниях

Ученики получают карточку с условием задачи:

16. Как, имея 2 сосуда емкостью 5 и 8 литров,
набрать из водопроводного крана 3 литра воды?

Давайте рассмотрим задачу. Как бы вы стали
выполнять переливания?
На доске заранее заготовлена таблица. После
короткого устного обсуждения записывается
алгоритм переливаний в виде следующей таблицы:
Сосуд А – емкостью 5 литра
Сосуд Б – емкостью 8 литров

17. Как, имея 2 сосуда емкостью 3 и 5 литров,
набрать из водопроводного крана 7 литра воды?

Сосуд А – емкостью 3 литра
Сосуд Б – емкостью 5 литров
Сосуд В – емкостью 10 литров

Физкультминутка

IV. Повторение правил работы на компьютере

V. Знакомство с программой

– Вы будете работать с программой, которая
называется «Переливашка».

Объяснение окна программы.

VI. Подведение итогов

– Что нового узнали?
– Что мы делали на уроке?
– О чем были все наши задачи?
– Какими способами мы их решали?
– Какой способ решения задачи вам понравился
больше всего?

Предмет математики настолько
серьезен, что нельзя упускать случая, 
сделать его немного занимательным.

Блез Паскаль 
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его
применять.

Рене Декарт

Математика – самый короткий путь к
самостоятельному мышлению.

В. Каверин

Введение

В этой работе приведены материалы одного
занятия математического кружка, проводимого для
учащихся 5-6 классов в Центре образования №1454 г.
Москвы.

Цель проведения кружка:  создание
условий для развития творческой, познавательной
активности учащихся при изучении математики,
развитие и сохранение устойчивого и
долговременного интереса к предмету.

Задачи:

• развивать познавательные интересы  ребенка
  (восприятие, мышление, внимание, воображение,
  память и др.);
• формировать у учащихся устойчивый интерес к
  предмету и познавательную активность;
• формировать навыки самостоятельной работы и
  потребности в исследовательской деятельности;
• развивать коммуникативные качества учащихся.

Увлечение математикой часто начинается с
размышлений над какой-то новой, интересной,
нестандартной задачей. Она может встретиться и
на школьном уроке, и на занятии математического
кружка, в журнале или книге, ее можно услышать от
друга или от родителей. Задачи на логику
развивают сообразительность, интеллект и
упорство в достижении цели. Очень часто одна
решенная логическая задача  пробуждает у
ребенка устойчивый и долговременный интерес к
изучению математики,  желание искать и решать
новые логические, нестандартные задачи и задачи
повышенной трудности. А это, во многом, и есть
главная цель учителя.
Логические задачи – это хороший способ развития
умственных способностей.

Задачи на переливания

1. Имеются двухлитровая и пятилитровая банки.
Как сделать так, чтобы,  в одной из них оказался
ровно один литр воды?
2. Для марш-броска солдату необходимо иметь 4
литра воды. Больше он взять не может. На базе, где
имеется источник воды, есть только 5-литровые
фляги и 3-литровые банки. Как с помощью одной
фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
3. Как, имея 5-литровое ведро и 9-литровую банку,
набрать из реки ровно три литра воды?
4. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с
помощью пустых 3-литровой банки и
5-литрового бидона. (Пользоваться другими
емкостями и выливать воду на землю нельзя).
5. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь
бидонами емкостью 17 л и 5 л.
6. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л
краски и хочет отлить из этого количества
половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л.
У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой
– вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л
краски в сосуд на
8 л? Какое наименьшее число переливаний
необходимо при этом сделать?
7. Имеются два полных десятилитровых бидона
молока и пустые кастрюли емкостью четыре литра и
пять литров. Отлейте по 2 л молока в каждую
кастрюлю.

Решения задач

1. Имеются двухлитровая и пятилитровая банки.
Как сделать так, чтобы,  в одной из них оказался
ровно один литр воды?

Решение.

Отразим результаты каждого шага переливания в
таблице.

2. Для марш-броска солдату необходимо иметь 4
литра воды. Больше он взять не может. На базе, где
имеется источник воды, есть только 5-литровые
фляги и 3-литровые банки. Как с помощью одной
фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?

Решение.

3. Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую
банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Решение.

Заполняем 9-литровую банку и выливаем из нее 5 л
в 5-литровое ведро. в 9-литровом ведре остается 
4 литра. выливаем воду из 5-литрового в реку и
наливаем в него 4 литра из 9-литрового. В
9-литровое  набираем воду из реки,  выливаем
оттуда 1 литр в 5-литровое, заполняя его доверху.
Теперь в 9-литровом ведре осталось 8 л. Выливаем
воду из 5-литрового опять в реку и из
9-литрового переливаем воду в 5-литровое. В
9-литровом теперь 3 литра. Если вода в ведре не
нужна, то ее можно вылить.

4. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с
помощью пустых трехлитровой банки и
пятилитрового бидона. (Пользоваться другими
емкостями и выливать воду не землю нельзя).

Решение.

5. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь
бидонами емкостью 17 л и 5 л.

Решение.

6. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12
л краски и хочет отлить из этого количества
половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л.
У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой
– вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л
краски в сосуд на 8 л? Какое наименьшее число
переливаний необходимо при этом сделать?

Решение.

7. Имеются два полных десятилитровых бидона
молока и пустые  четырехлитровая и
пятилитровая кастрюли. Отлейте по 2 л молока в
каждую кастрюлю.

Решение.

Дополнительные задачи и задачи для
самостоятельного решения

1. Для разведения картофельного пюре быстрого
приготовления “Зеленый великан” требуется 1
л воды. Как, имея два сосуда емкостью 5 и 9 литров,
налить 1 литр воды из водопроводного крана?

2. В походе приготовили ведро компота. Как, имея
банки, вмещающие 500г и 900г воды, отливать компот
порциями по 300 г?

3. Нефтяники пробурили скважину нефти.
Необходимо доставить в лабораторию на
экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется
9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих
сосудов набрать 6 литров?

4. Взгляни на берег – там ты увидишь  две
банки. В одну из них помещается ровно два литра
воды, а в другую – три. Как налить в двухлитровую
банку точно один литр? Укажи два способа.

5. В два достаточно больших бидона как-то
разлили  3 л воды. Из первого переливают 
половину имеющейся в нем воды во второй, затем из
второго переливают половину имеющейся  в 
нем  воды  в первый,  затем  из первого
переливают половину имеющейся в  нем воды во
второй и т.д. Докажите, что независимо от того,
сколько воды было сначала в каждом из сосудов,
после  100 переливаний в них будет 2 л и  1 л с
точностью до миллилитра.

6. Две группы альпинистов готовятся к
восхождению. Для приготовления еды они
используют примусы, которые заправляют бензином.
В альплагере имеется 10-литровая канистра
бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров.
Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в
каждом?

7. Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и
решил разделить его пополам, чтобы съесть
половину до Нового Года, а другую половину –
после Нового года. Весь мед находится в ведре,
которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые
банки – 5-литровая и 1-литровая. Может ли он
разделить мед так, как задумал?

8. Белоснежка ждет в гости гномов. Зима выдалась
морозной и снежной, и Белоснежка не знает точно,
сколько гномов решатся отправиться в далекое
путешествие в гости, однако знает, что их будет не
более 12. В ее хозяйстве есть кастрюлька на 12
чашек, она наполнена водой, и две пустых – на 9
чашек и на 5. Можно ли приготовить кофе для любого
количества гостей, если угощать каждого одной
чашкой напитка?

9. Нефтяники пробурили скважину нефти.
Необходимо доставить в лабораторию на
экспертизу 6 литров нефти. В распоряжении имеется
9-литровый и 4-литровый сосуды. Как с помощью этих
сосудов набрать 6 литров?

10. Бидон ёмкостью 10 л наполнен молоком.
Требуется перелить из этого бидона 5 л в
семилитровый бидон, используя при этом ещё один
бидон, вмещающий 3 л. Как это сделать?

11. Можно ли отмерить 8 л воды, находясь у реки и
имея два ведра: одно вместимостью 15 л, другое
вместимостью 16 л?

12. Есть три бидона емкостью 14, 9 и 5 литров. В
большом бидоне 14 л молока, остальные пусты. Как с
помощью этих бидонов разделить молоко пополам?

13. Имеется три сосуда без делений объемами 6 л, 7
л, 8 л, кран с водой, раковина и 6 л сиропа в самом
маленьком сосуде. Можно ли с помощью переливаний
получить 12 л смеси воды с сиропом, так чтобы в
каждом сосуде воды и сиропа было поровну?