Луч света идущий в стеклянном сосуде с водой

Задача 1

Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее поляризованы?

Решение:

Пусть i – угол падения солнечных лучей, – угол между направлением на Солнце и горизонтом. По закону Брюстера

tg=n,

где n=1,33 – показатель преломления воды. Тогда

i=arctg (n)

=90º-i

Вычисление:

i=arctg (1,33)=53º

=90º-53º=37º

Ответ: Солнце должно находиться под углом =37 º

Задача 2

Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный (
=1,5) сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом =42º37′. Найти показатель преломления жидкости . Под каким углом i должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное внутреннее отражение?

Дано:

=42º37′

=1,5

_________

i, -?

Решение:

По закону Брюстера

откуда выразим .

Полное внутреннее отражение наступает при условии

Вычисление:

Ответ: показатель преломления жидкости =1,63, угол падения i = 67º.

Задача 3

Найти коэффициент отражения
естественного света, падающего на стекло (n=1,54) под углом
полной поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших в стекло.

Дано:

n=1,54

________

, Р – ?

Решение:

Коэффициент отражения падающего света

,

где причем

В нашем случае при падении под углом полной поляризации

следовательно =57º.

Так как +=90º, то угол преломления =33º и -=24º,

поэтому ,

,

т. е. в отраженном свете при угле падения, равном углу полной поляризации, колебания происходят только в плоскости, перпендикулярной к плоскости падения. При этом

,

т. е. отражается от стекла только 8,3% энергии падающих естественных лучей. Следовательно, энергия колебаний, перпендикулярных к плоскости падения и прошедших во вторую среду, будет составлять 41,7% от общей энергии лучей, упавших на границу раздела, а энергия колебаний, лежавших в плоскости падения, равна 50%. Степень поляризации лучей, прошедших во вторую среду, равна

Ответ: коэффициент отражения =8,3%
, степень поляризации Р=9,1%.

Задача 4

Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен φ. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8 % падающего на них света. Оказалось, что интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9 % интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Найти угол φ ?

Решение:

Согласно закону Малюса интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, – (1),

где – интенсивность естественного света с учетом поглощения и отражения поляризатора и анализатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна – (2).

Интенсивность света, прошедшего через анализатор с учетом (2), равна

– (3).

По условию интенсивность света, вышедшего из анализатора,

– (4).

Из формулы (1) имеем: , откуда угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора – (5).

Подставим (3) и (4) в (5).

Вычисление:

Ответ: угол между главными плоскостями φ = 70о54′.

Задача 5

Пучок частично-поляризованного света рассматривается через николь. Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При повороте николя на угол φ=60° интенсивность пропускаемого им света уменьшилась в k=2 раза. Определить отношение Ie/Iп интенсивностей естественного и линейно-поляризованного света, составляющих данный частично-поляризованный свет, а также степень поляризации Р пучка света.

Дано:

φ=60°

k=2

________

Ie/Iп – ?

Р – ?

Решение.

Отношение интенсивности Ie
естественного света к интенсивности Iп
поляризованного света найдем из следующих соображений. При первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света

I1 = Iп + ½ Ie.

При втором положении николя интенсивность пропущенного поляризованного света определится по закону Малюса, а интенсивность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь. Общая интенсивность во втором случае

I2 = Iп cos2φ + ½ Ie.

В соответствии с условием задачи I1 = kI2
или

Iп + ½ Ie = k(Iп cos2φ + ½ Ie).

Подставив сюда значение угла φ, k и произведя вычисления, получим

Ie/Iп = 1, или Ie = Iп ,

т. е. интенсивности естественного и поляризованного света в заданном пучке равны между собой.

Степень поляризации частично-поляризованного света определяется соотношением

P = (Imax – Imin)(Imax + Imin), (1)

где Imax и Imin — соответственно максимальная и минимальная интенсивности света, пропущенного через николь.

Максимальная интенсивность Imax = I1= Iп + ½Iе , или, учитывая, что Iп = Iе,

Imax = 3/2 Iп .

Минимальная интенсивность соответствует положению николя, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света. При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством

Imin = ½ Ie = ½ Iп .

Подставив найденные выражения в Imax и Imin в формулу (1), получим

.

Ответ: степень поляризации пучка света Р = 1/2 .

Задачи для самостоятельного решения:

1. Почему никогда не может получиться интерференция обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из пластинки двоякопреломляющего кристала, настолько тонкой, что она не дает заметного разделения лучей?

1. Почему демонстрационные опыты по интерференции поляризованных лучей удобнее делать с тонкими, а не с толстыми пластинками? Почему даже с тонкими пластинками из исландского шпата трудно получить интерференционную картину в белом свете?

2. Останется ли справедливым закон Брюстера для радиоволн, если магнитные проницаемости сред отличны от единицы?

3. Как получить свет, поляризованный по кругу?

4. Пользуясь формулами Френеля, показать, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного отражения.

5. Найти угол Брюстера для света, отраженного от стекла. Найти для этого угла степень поляризации преломленного света, т. е. величину

   , где – интенсивности отраженных волн, поляризованных в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Падающий свет – естественный.

   1. Кварцевая пластинка толщиной 1 мм вырезана перпендикулярно к оптической оси. Как определить, из право- или левовращающего кварца сделана пластинка, имея в своем распоряжении два николя и источник: 1) монохроматического света; 2) белого света?

   2. Один поляроид пропускает 30 % света, если на него падает естественный свет. После прохождения света через два таких поляроида интенсивность падает до 9 %. Найти угол φ между осями поляроидов.

   3. Плоскополяризованный свет интенсивности Iо = 100 лм/м2 проходит через два совершенных поляризатора, в плоскости которых образуют с плоскостью колебаний в исходном луче углы α1 = 20,0о и α2 = 50,0о (углы отсчитываются от плоскости колебаний по часовой стрелке, если смотреть вдоль луча). Определить интенсивность света I по выходе из второго поляризатора.

Имеются два одинаковых несовершенных поляризатора, каждый из которых в отдельности обусловливает степень поляризации Р1 = 0,800. какова будет степень поляризации света, прошедшего последовательно через оба поляризатора, если плоскости поляризаторов: а) параллельны; б) перпендикулярны друг другу?

В.А.ЕМЕЛЬЯНОВ,
г. Москва

Разноуровневые вопросы и
задачи
11-й класс.
Углубленный курс

Природа света – электромагнитная. Одним из
доказательств этого является совпадение величин
скоростей электромагнитных волн и света в
вакууме.

В однородной среде свет распространяется
прямолинейно. Это утверждение называется
законом прямолинейного распространения света.
Опытным доказательством этого закона служат
резкие тени, даваемые точечными источниками
света.

Геометрическую линию, указывающую направление
распространения света, называют световым лучом.
В изотропной среде световые лучи направлены
перпендикулярно волновому фронту.

Геометрическое место точек среды, колеблющихся
в одинаковой фазе, называют волновой
поверхностью, а множество точек, до которых дошло
колебание к данному моменту времени, – фронтом
волны. В зависимости от вида фронта волны
различают плоские и сферические волны.

Для объяснения процесса распространения света
используют общий принцип волновой теории о
перемещении фронта волны в пространстве,
предложенный голландским физиком Х.Гюйгенсом.
Согласно принципу Гюйгенса каждая точка среды,
до которой доходит световое возбуждение,
является центром сферических вторичных волн,
распространяющихся также со скоростью света.
Поверхность, огибающая фронты этих вторичных
волн, дает положение фронта действительно
распространяющейся волны в этот момент времени.

Необходимо различать световые пучки и световые
лучи. Световой пучок – это часть световой волны,
переносящей световую энергию в заданном
направлении. При замене светового пучка
описывающим его световым лучом последний нужно
брать совпадающим с осью достаточно узкого, но
имеющего при этом конечную ширину (размеры
поперечного сечения значительно больше длины
волны), светового пучка.

Различают расходящиеся, сходящиеся и
квазипараллельные световые пучки. Часто
употребляют термины пучок световых лучей или
просто световые лучи, понимая под этим
совокупность световых лучей, описывающих
реальный световой пучок.

Скорость света в вакууме c = 3 • 108 м/с
является универсальной константой и не зависит
от частоты. Впервые экспериментально скорость
света была определена астрономическим методом
датским ученым О.Рёмером. Более точно скорость
света измерил А.Майкельсон.

В веществе скорость света меньше, чем в вакууме.
Отношение скорости света в вакууме к его
скорости в данной среде называют абсолютным
показателем преломления среды:

где с – скорость света в вакууме, v – скорость
света в данной среде. Абсолютные показатели
преломления всех веществ больше единицы.

При распространении света в среде он
поглощается и рассеивается, а на границе раздела
сред – отражается и преломляется.

Закон отражения света: луч падающий, луч
отраженный и перпендикуляр к границе раздела
двух сред, восставленный в точке падения луча,
лежат в одной плоскости; угол отражения g равен
углу падения a (рис. 1). Этот закон совпадает с
законом отражения для волн любой природы и может
быть получен как следствие принципа Гюйгенса.

Закон преломления
света: падающий луч, преломленный луч и
перпендикуляр к границе раздела двух сред,
восставленный в точке падения луча, лежат в одной
плоскости; отношение синуса угла падения к
синусу угла пре-

ломления для данной частоты света есть
величина постоянная, называемая относительным
показателем преломления второй среды
относительно первой:  

Экспериментально установленный закон
преломления света объясняется на основании
принципа Гюйгенса. Согласно волновым
представлениям преломление является следствием
изменения скорости распространения волн при
переходе из одной среды в другую, а физический
смысл относительного показателя преломления –
это отношение скорости распространения волн в
первой среде v1 к скорости их
распространения во второй среде

Для сред с абсолютными показателями
преломления n1 и n2 относительный
показатель преломления второй среды
относительно первой равен отношению абсолютного
показателя преломления второй среды к
абсолютному показателю преломления первой
среды:

Та среда, которая обладает большим показателем
преломления, называется оптически более плотной,
скорость распространения света в ней меньше.
Если свет переходит из оптически более плотной
среды в оптически менее плотную, то при некотором
угле падения

a0 угол преломления должен стать равным
p/2.
Интенсивность преломленного луча в этом случае
становится равной нулю. Свет, падающий на границу
раздела двух сред, полностью отражается от нее.

Угол падения

a0, при котором наступает
полное внутреннее отражение света, называется
предельным углом полного внутреннего отражения.
При всех углах падения, равных и больших a0,
происходит полное отражение света.

Величина предельного угла находится из
соотношения

Если n2 = 1
(вакуум), то

Примеры решения задач

Задача 1. Световой луч падает на пластинку из
кварцевого стекла так, что угол между
преломленным и отраженным лучами составляет 2

p/3. Определите
угол падения.

2

p/3
(рис. 2), то с учетом закона отражения

Решение

Так как угол между
преломленным и отраженным лучами составляет то с
учетом закона отражения

РN1OA + РAOB + РBON = p Ю a + 2p/3 + b = p,

откуда получаем связь между
углом падения

a и углом преломления b: b =  p/3 – a. По закону
преломления, . Тогда  
Учитывая, что имеем 

Подставляя численные значения, получим:

Задача 2. Водолаз опустился на горизонтальное
дно водоема глубиной 16 м. Определите, на каком
расстоянии он хорошо видит части дна,
отражающиеся от поверхности воды. Рост водолаза
1,8 м.

Решение

Водолаз видит освещенные предметы, находящиеся
на дне, когда лучи света, идущие от этих
предметов, полностью отражаются от поверхности
воды и попадают в глаз. Это возможно, если угол
падения луча превышает предельный угол полного
внутреннего отражения. Найдем этот угол (рис. 3)
из соотношения sin

a0 = 1/n.

AC есть расстояние от водолаза до ближайших к
нему предметов, которые он хорошо видит
отраженными от поверхности воды:
AC = AD + DC = l = BE + DC. Из
треугольников BOE и DOC соответственно находим:

BE = EO tg a = (H – h) tg a;
DC = OD tg a = H tg a;
l = (H – h) tg a + H tg a = (2H – h) tg a.

Учитывая, что

имеем:

Подставляя численные значения, получаем

Таким образом, водолаз видит те части
горизонтального дна водоема, которые удалены от
него на расстояние 34,4 м и дальше [при абсолютно
ровной поверхности водоема. – Ред.]

Первый уровень

1. Каковы современные
воззрения на природу света?
2. Определите понятие световой луч. В каких
случаях световые лучи прямолинейны?
3. В чем состоит закон прямолинейного
распространения света? Приведите примеры, в
которых проявляется этот закон.
4. Какими методами измеряют скорость света? В
чем трудности измерения скорости света?
5. Чему равна скорость света в вакууме?
6. Что утверждает принцип Гюйгенса?
7. Какое явление называется отражением света?
8. Какой угол называется углом падения луча?
углом отражения луча?
9. Сформулируйте закон отражения света.
10. Луч, идущий в глубь воды, образует угол 50° с
нормалью к границе раздела воды с воздухом.
Определите угол падения и начертите падающий
луч.
11. Чем отличается зеркальное отражение света
от диффузного?
12. Что происходит с лучом света при его падении
на границу раздела двух прозрачных сред?
13. Почему оконные стекла издали кажутся
темными, если на них смотреть в ясный день с
улицы?
14. Почему происходит преломление света?
Сформулируйте закон преломления.
15. В чем состоит свойство обратимости световых
лучей?
16. Докажите обратимость световых лучей для
случая отражения света.
17. Объясните, почему палка, конец которой
опущен в воду, кажется ломаной. В какую сторону
направлен излом?
18. Будет ли преломляться луч, падающий
перпендикулярно поверхности раздела двух сред?
19. Если плыть на лодке по спокойной
поверхности озера и наблюдать его дно, то
кажется, что самое глубокое место все время
находится как раз под лодкой. Почему?
20. Каков физический смысл относительного
показателя преломления?
21. Каков физический смысл абсолютного
показателя преломления?
22. Как изменяется длина световой волны при
переходе света из одной среды в другую?
23. Как взаимосвязан относительный показатель
преломления с абсолютными показателями
преломления сред?
24. Можно ли склеить два куска стекла так, чтобы
место склеивания стало невидимым? Каким
показателем преломления должен обладать клей?
25. Как классифицируются среды по оптическим
плотностям? Как изменяется скорость света в
среде с увеличением ее оптической плотности?
26. Начертите ход луча через прозрачную
плоскопараллельную пластинку.
27. Постройте ход луча в трехгранной призме так,
чтобы луч отклонялся к ее основанию. Каким должен
быть при этом относительный показатель
преломления материала призмы?
28. В чем состоит явление полного внутреннего
отражения света? При каких условиях оно возможно?
29. Какой угол называется предельным углом
полного внутреннего отражения? По какой формуле
можно его вычислить?
30. Может ли произойти явление полного
внутреннего отражения при переходе светового
луча из воды в стекло?
31. Приведите примеры использования полного
внутреннего отражения света.

Второй уровень

32. Определите время
прохождения света от Солнца до Земли, если
расстояние между ними равно 150 • 106 км?
33. Как нужно расположить плоское зеркало,
чтобы вертикальный луч стал отражаться
горизонтально?
34. Высота Солнца над горизонтом составляет 40°.
Под каким углом к горизонту следует расположить
зеркало, чтобы осветить солнечными лучами дно
вертикального колодца?
35. Каким должен быть наименьший размер
плоского зеркала, чтобы, встав перед ним, человек
ростом h увидел себя полностью?
36. Скорость распространения света в первой
прозрачной среде 225 • 106 м/с, а во
второй – 200 • 106 м/с. Луч света
падает на поверхность раздела этих сред под
углом 30° и проходит во вторую среду. Определите
угол преломления луча.
37. Луч света падает из воздуха на поверхность
жидкости под углом 40°. При этом угол преломления
равняется 24°. Определите, при каком угле падения
луча угол преломления равен 15°.
38. Луч света проходит из воздуха в стекло.
Определите показатель преломления стекла, если
угол падения равен 45°, а угол преломления 28°.
39. Определите скорость распространения света
внутри льда, если при угле падения луча на лед,
равном 61°, угол преломления составляет 42°.
40. Водолазу, находящемуся под водой, кажется,
что Солнце находится на высоте 60° над горизонтом.
Определите действительную высоту Солнца над
горизонтом.
41. Луч света падает из стекла на поверхность
воды под углом 25°. Определите угол преломления.
42. На какой угол отклонится луч от
первоначального направления, если он падает в
воздухе на поверхность глицерина под углом 45°?
43. Абсолютный показатель преломления масла
равен 1,6, а воды – 1,33. Определите показатель
преломления масла относительно воды.
44. На стеклянную пластинку с показателем
преломления 1,5 падает из воздуха луч света. Каков
угол падения луча, если угол между отраженным и
преломленным лучами 90°?
45. Определите скорость света в алмазе, зная,
что абсолютный показатель преломления алмаза
равен 2,42.
46. В каком направлении пловец, нырнувший в
воду, видит заходящее Солнце?
47. Выйдет ли луч света из сероуглерода в
воздух, если угол падения составляет 30°?
Показатель преломления сероуглерода n = 1,63.
48. Скорость распространения света в жидкости
равна 240 • 103 км/с. Определите предельный
угол полного внутреннего отражения для границы
раздела этой жидкости с воздухом.
49. Вычислите предельный угол полного
внутреннего отражения для стекла, граничащего с
воздухом, если показатель преломления стекла
равен 1,5.
50. Найдите предельный угол полного
внутреннего отражения для границы раздела
алмаза с водой.
51. Предельный угол полного внутреннего
отражения на границе жидкого азота и алмаза
равен 30°. Определите абсолютный показатель
преломления азота, если показатель преломления
алмаза равен 2,42.
52. У призмы с преломляющим углом 30° одна грань
посеребрена. Луч, падающий на другую грань под
углом 45°, после преломления и отражения от
посеребренной грани вернулся назад по той же
траектории. Определите показатель преломления
материала призмы.

Третий уровень

53. Определите показатель
преломления второй среды относительно первой,
если отношение времени прохождения светом
первого вещества ко времени прохождения второго
равно 1,2. Толщина слоя первого вещества
составляет 0,84 м, а второго – 0,5 м.
54. Луч света проходит из среды, показатель
преломления которой равен в воздух. Определите
угол падения, если угол преломления в два раза
больше угла падения.
55. Каково кажущееся уменьшение глубины пруда
для человека, смотрящего на дно, если угол между
лучом зрения и перпендикуляром к поверхности
воды равен 45°?
56. Глубина водоема равна 2 м. На дне лежит
камень. На какой глубине мы увидим его, если будем
смотреть на камень сверху по вертикали?
57. Луч света, падающий на плоскую границу двух
сред, относительный показатель преломления
которых n, частично отражается, частично
преломляется. При каком угле падения отраженный
луч перпендикулярен преломленному лучу?
58. Взаимно
перпендикулярные лучи света идут из воздуха в
жидкость (рис. 4). У одного луча угол преломления
30°, а у другого – 45°. Найдите показатель
преломления жидкости.
59. Луч света падает из воздуха на
горизонтальную стеклянную пластинку и
преломляется в ней под углом b. Сверху на
пластинку наливают слой прозрачной жидкости.
каков теперь угол преломления света в стекле?
60. На какую глубину опустился водолаз, если
вследствие отражения от поверхности воды он
хорошо видит предметы, находящиеся на дне
водоема на расстоянии 15 м и далее? Рост
водолаза не учитывать.
61. Луч света падает на однородный прозрачный
шар и проникает в него. Проходя внутри шара, он
достигает поверхности раздела шар–воздух. Может
ли в этой точке произойти полное внутреннее
отражение?
62. На дне пруда глубиной 5 м находится
точечный источник света. На поверхности пруда
плавает деревянный плот так, что его центр
находится над источником света. Каков должен
быть диаметр плота, чтобы лучи света не выходили
из воды в воздух?
63. Внутри
стеклянного шара радиусом r = 0,1 м и слева
от его центра вблизи поверхности находится
точечный источник света s (рис. 5). На каком
расстоянии справа от центра шара радиус
светового пучка, вышедший из шара, будет равен r?
Показатель преломления стекла равен 2.
64. Луч света падает на плоскопараллельную
пластинку толщиной 3 см под углом 45°.
Определите, на сколько сместится луч в
результате прохождения пластинки.
65. Луч света падает на плоскопараллельную
стеклянную пластинку под углом 60°. Какова
толщина пластинки, если при выходе из нее луч
сместился на 20 мм?
66. Луч света, падающий перпендикулярно боковой
грани стеклянной призмы, выходит из призмы,
отклоняясь на угол 25° от направления падающего
луча. Показатель преломления стекла равен 1,5.
Определите преломляющий угол призмы.

Четвертый уровень

67. Свая вбита
перпендикулярно плоскости горизонтального дна
водоема глубиной H и наполовину выступает над
поверхностью воды. Свая освещена точечным
источником света. В конечной точке тени на
поверхности воды отраженный и преломленный лучи
взаимно перпендикулярны. Определите длину тени
на дне водоема.
68. В стекле имеется сферическая полость
радиусом 3 см, заполненная водой. На полость
падают параллельные лучи света. Определите
радиус светового пучка, который проникает в
полость.
69. В сосуд с плоским зеркальным дном налит слой
воды высотой H. Человек рассматривает
изображения своего лица, полученные при
отражении света от поверхности воды и при
отражении света от зеркального дна. Определите
расстояние между этими изображениями.
70. В сосуд налиты две несмешивающиеся жидкости
с показателями преломления 1,3 (сверху; толщина
слоя 3 см) и 1,5 (толщина слоя 5 см). На каком
расстоянии от поверхности верхней жидкости
б?