Масса жидкости в сосуде
18 июля 2011
Автор
КакПросто!
Воду, как и любую жидкость, не всегда можно взвесить на весах. Но узнать массу воды бывает необходимо как на некоторых производствах, так и в обычных житейских ситуациях, от расчета резервуаров до решения вопроса, какой запас воды вы можете взять с собой в байдарку или резиновую лодку. Для того, чтобы вычислить массу воды или любой жидкости, помещенной в тот или иной объем, прежде всего необходимо знать ее плотность.
Вам понадобится
- Весы
- Мерная посуда
- Линейка, рулетка или любой другой измерительный прибор
- Сосуд для переливания воды
Инструкция
Если вам нужно вычислить массу воды в небольшом сосуде, это можно сделать с помощью самых обычных весов. Взвесьте сначала сосуд вместе с водой. Затем перелейте воду в другую посуду. После этого взвесьте пустой сосуд. Из массы полного сосуда вычтите массу пустого. Это и будет масса содержавшейся в сосуде воды. Таким образом можно определять массу не только жидких, но и сыпучих веществ, если есть возможность их пересыпать в другую посуду. Такой способ иногда еще можно наблюдать в некоторых магазинах, где нет современного оборудования. Продавец сначала взвешивает пустую банку или бутылку, затем заполняет ее сметаной, взвешивает снова, определяет вес сметаны и только после этого рассчитывает ее стоимость.
Для того, чтобы определить массу воды в сосуде, который невозможно взвесить, необходимо знать два параметра — плотность воды (или любой другой жидкости) и объем сосуда. Плотность воды составляет 1 г/мл. Плотность другой жидкости можно найти в специальной таблице, которая обычно бывает в справочниках по химии.
Если нет мерной посуды, в которую можно перелить воду, вычислите объем сосуда, в котором она находится. Объем всегда равен произведению площади основания на высоту, и с сосудами постой формы обычно проблем не возникает. Объем воды в банке будет равен площади круглого основания на высоту, заполненную водой. Умножив плотность ? на объем воды V, вы получите массу воды m: m=?*V.
Обратите внимание
Определить массу можно и зная количество воды и ее молярную массу. Молярная масса воды равна 18, поскольку состоит из молярных масс 2 атомов водорода и 1 атома кислорода. MH2O = 2MH+MO=2·1+16=18 (г/моль). m=n*M, где m – масса воды, n – количество, M – молярная масса.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google
Privacy Policy and
Terms of Service apply.
Источник
Æèäêîñòè (è ãàçû) ïåðåäàþò ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì íå òîëüêî âíåøíåå äàâëåíèå, íî è òî äàâëåíèå, êîòîðîå ñóùåñòâóåò âíóòðè íèõ áëàãîäàðÿ âåñó ñîáñòâåííûõ ÷àñòåé.
Äàâëåíèå, îêàçûâàåìîå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòüþ, íàçûâàåòñÿ ãèäðîñòàòè÷åñêèì.
Ïîëó÷èì ôîðìóëó äëÿ ðàñ÷åòà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà ïðîèçâîëüíîé ãëóáèíå h (â îêðåñòíîñòè òî÷êè A íà ðèñóíêå).
Ñèëà äàâëåíèÿ, äåéñòâóþùàÿ ñî ñòîðîíû âûøåëåæàùåãî óçêîãî ñòîëáà æèäêîñòè, ìîæåò áûòü âûðàæåíà äâóìÿ ñïîñîáàìè:
1) êàê ïðîèçâåäåíèå äàâëåíèÿ p â îñíîâàíèè ýòîãî ñòîëáà íà ïëîùàäü åãî ñå÷åíèÿ S:
2) êàê âåñ òîãî æå ñòîëáà æèäêîñòè, ò. å. ïðîèçâåäåíèå ìàññû m æèäêîñòè íà óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ:
F=mg. (1.28)
Ìàññà æèäêîñòè ìîæåò áûòü âûðàæåíà ÷åðåç åå ïëîòíîñòü p è îáúåì V:
m = pV, (1.29)
à îáúåì — ÷åðåç âûñîòó ñòîëáà è ïëîùàäü åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ:
V=Sh. (1.30)
Ïîäñòàâëÿÿ â ôîðìóëó (1.28) çíà÷åíèå ìàññû èç (1.29) è îáúåìà èç (1.30), ïîëó÷èì:
F = pVg=pShg. (1.31)
Ïðèðàâíèâàÿ âûðàæåíèÿ (1.27) è (1.31) äëÿ ñèëû äàâëåíèÿ, ïîëó÷èì:
pS = pSkg.
Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî ðàâåíñòâà íà ïëîùàäü S, íàéäåì äàâëåíèå æèäêîñòè íà ãëóáèíå h:
p = phg.
Ýòî è åñòü ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ.
Ãèäðîñòàòè÷åñêîå äàâëåíèå íà ëþáîé ãëóáèíå âíóòðè æèäêîñòè íå çàâèñèò îò ôîðìû ñîñóäà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ æèäêîñòü, è ðàâíî ïðîèçâåäåíèþ ïëîòíîñòè æèäêîñòè, óñêîðåíèÿ ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ è ãëóáèíû, íà êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ äàâëåíèå.
Âàæíî åùå ðàç ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïî ôîðìóëå ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ìîæíî ðàññ÷èòûâàòü äàâëåíèå æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä ëþáîé ôîðìû, â òîì ÷èñëå, äàâëåíèå íà ñòåíêè ñîñóäà, à òàêæå äàâëåíèå â ëþáîé òî÷êå æèäêîñòè, íàïðàâëåííîå ñíèçó ââåðõ, ïîñêîëüêó äàâëåíèå íà îäíîé è òîé æå ãëóáèíå îäèíàêîâî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì.
Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ .
Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ — ÿâëåíèå, çàêëþ÷àþùååñÿ â òîì, ÷òî âåñ æèäêîñòè, íàëèòîé â ñîñóä, ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò ñèëû äàâëåíèÿ æèäêîñòè íà äíî ñîñóäà.
 äàííîì ñëó÷àå ïîä ñëîâîì «ïàðàäîêñ» ïîíèìàþò íåîæèäàííîå ÿâëåíèå, íå ñîîòâåòñòâóþùåå îáû÷íûì ïðåäñòàâëåíèÿì.
Òàê, â ðàñøèðÿþùèõñÿ êâåðõó ñîñóäàõ ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî ìåíüøå âåñà æèäêîñòè, à â ñóæàþùèõñÿ — áîëüøå.  öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå îáå ñèëû îäèíàêîâû. Åñëè îäíà è òà æå æèäêîñòü íàëèòà äî îäíîé è òîé æå âûñîòû â ñîñóäû ðàçíîé ôîðìû, íî ñ îäèíàêîâîé ïëîùàäüþ äíà, òî, íåñìîòðÿ íà ðàçíûé âåñ íàëèòîé æèäêîñòè, ñèëà äàâëåíèÿ íà äíî îäèíàêîâà äëÿ âñåõ ñîñóäîâ è ðàâíà âåñó æèäêîñòè â öèëèíäðè÷åñêîì ñîñóäå.
Ýòî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî äàâëåíèå ïîêîÿùåéñÿ æèäêîñòè çàâèñèò òîëüêî îò ãëóáèíû ïîä ñâîáîäíîé ïîâåðõíîñòüþ è îò ïëîòíîñòè æèäêîñòè: p = pgh (ôîðìóëà ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ æèäêîñòè). À òàê êàê ïëîùàäü äíà ó âñåõ ñîñóäîâ îäèíàêîâà, òî è ñèëà, ñ êîòîðîé æèäêîñòü äàâèò íà äíî ýòèõ ñîñóäîâ, îäíà è òà æå. Îíà ðàâíà âåñó âåðòèêàëüíîãî ñòîëáà ABCD æèäêîñòè: P = oghS, çäåñü S — ïëîùàäü äíà (õîòÿ ìàññà, à ñëåäîâàòåëüíî, è âåñ â ýòèõ ñîñóäàõ ðàçëè÷íû).
Ãèäðîñòàòè÷åñêèé ïàðàäîêñ îáúÿñíÿåòñÿ çàêîíîì Ïàñêàëÿ — ñïîñîáíîñòüþ æèäêîñòè ïåðåäàâàòü äàâëåíèå îäèíàêîâî âî âñåõ íàïðàâëåíèÿõ.
Èç ôîðìóëû ãèäðîñòàòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî îäíî è òî æå êîëè÷åñòâî âîäû, íàõîäÿñü â ðàçíûõ ñîñóäàõ, ìîæåò îêàçûâàòü ðàçíîå äàâëåíèå íà äíî. Ïîñêîëüêó ýòî äàâëåíèå çàâèñèò îò âûñîòû ñòîëáà æèäêîñòè, òî â óçêèõ ñîñóäàõ îíî áóäåò áîëüøå, ÷åì â øèðîêèõ. Áëàãîäàðÿ ýòîìó äàæå íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì âîäû ìîæíî ñîçäàâàòü î÷åíü áîëüøîå äàâëåíèå.  1648 ã. ýòî î÷åíü óáåäèòåëüíî ïðîäåìîíñòðèðîâàë Á. Ïàñêàëü. Îí âñòàâèë â çàêðûòóþ áî÷êó, íàïîëíåííóþ âîäîé, óçêóþ òðóáêó è, ïîäíÿâøèñü íà áàëêîí âòîðîãî ýòàæà, âûëèë â ýòó òðóáêó êðóæêó âîäû. Èç-çà ìàëîé òîëùèíû òðóáêè âîäà â íåé ïîäíÿëàñü äî áîëüøîé âûñîòû, è äàâëåíèå â áî÷êå óâåëè÷èëîñü íàñòîëüêî, ÷òî êðåïëåíèÿ áî÷êè íå âûäåðæàëè, è îíà òðåñíóëà.
Источник
Возьмем
цилиндрический сосуд с горизонтальным дном и вертикальными стенками,
наполненный жидкостью до высоты (рис. 248).
Рис. 248. В
сосуде с вертикальными стенками сила давления на дно равна весу всей налитой
жидкости
Рис. 249. Во
всех изображенных сосудах сила давления на дно одинакова. В первых двух сосудах
она больше веса налитой жидкости, в двух других — меньше
Гидростатическое
давление в каждой точке дна сосуда будет одно и то же:
.
Если
дно сосуда имеет площадь , то сила давления жидкости на дно
сосуда ,
т. е. равна весу жидкости, налитой в сосуд.
Рассмотрим
теперь сосуды, отличающиеся по форме, но с одинаковой площадью дна (рис. 249).
Если жидкость в каждом из них налита до одной и той же высоты , то давление на
дно . во
всех сосудах одно и то же. Следовательно, сила давления на дно, равная
,
также
одинакова во всех сосудах. Она равна весу столба жидкости с основанием, равным
площади дна сосуда, и высотой, равной высоте налитой жидкости. На рис. 249 этот
столб показан около каждого сосуда штриховыми линиями. Обратите внимание на то,
что сила давления на дно не зависит от формы сосуда и может быть как больше,
так и меньше веса налитой жидкости.
Рис. 250.
Прибор Паскаля с набором сосудов. Сечения одинаковы у всех сосудов
Рис. 251.
Опыт с бочкой Паскаля
Этот
вывод можно проверить на опыте при помощи прибора, предложенного Паскалем (рис.
250). На подставке можно закреплять сосуды различной формы, не имеющие дна.
Вместо дна снизу к сосуду плотно прижимается подвешенная к коромыслу весов
пластинка. При наличии жидкости в сосуде на пластинку действует сила давления,
которая отрывает пластинку, когда сила давления начнет превосходить вес гири,
стоящей на другой чашке весов.
У
сосуда с вертикальными стенками (цилиндрический сосуд) дно открывается, когда
вес налитой жидкости достигает веса гири. У сосудов другой формы дно
открывается при той же самой высоте столба жидкости, хотя вес налитой воды
может быть и больше (расширяющийся кверху сосуд), и меньше (суживающийся сосуд)
веса гири.
Этот
опыт приводит к мысли, что при надлежащей форме сосуда можно с помощью
небольшого количества воды получить огромные силы давления на дно. Паскаль
присоединил к плотно законопаченной бочке, налитой водой, длинную тонкую
вертикальную трубку (рис. 251). Когда трубку заполняют водой, сила
гидростатического давления на дно становится равной весу столба воды, площадь
основания которого равна площади дна бочки, а высота равна высоте трубки.
Соответственно увеличиваются и силы давления на стенки и верхнее днище бочки.
Когда Паскаль заполнил трубку до высоты в несколько метров, для чего потребовалось
лишь несколько кружек воды, возникшие силы давления разорвали бочку.
Как
объяснить, что сила давления на дно сосуда может быть, в зависимости от формы
сосуда, больше или меньше веса жидкости, содержащейся в сосуде? Ведь сила,
действующая со стороны сосуда на жидкость, должна уравновешивать вес жидкости.
Дело в том, что на жидкость в сосуде действует не только дно, но и стенки
сосуда. В расширяющемся кверху сосуде силы, с которыми стенки действуют на
жидкость, имеют составляющие, направленные вверх: таким образом, часть веса
жидкости уравновешивается силами давления стенок и только часть должна быть
уравновешена силами давления со стороны дна. Наоборот, в суживающемся кверху
сосуде дно действует на жидкость вверх, а стенки — вниз; поэтому сила давления
на дно оказывается больше веса жидкости. Сумма же сил, действующих на жидкость
со стороны дна сосуда и его стенок, всегда равна весу жидкости. Рис. 252
наглядно показывает распределение сил, действующих со стороны стенок на
жидкость в сосудах различной формы.
Рис. 252.
Силы, действующие на жидкость со стороны стенок в сосудах различной формы
Рис. 253. При
наливании воды в воронку цилиндр поднимается вверх.
В
суживающемся кверху сосуде со стороны жидкости на стенки действует сила,
направленная вверх. Если стенки такого сосуда сделать подвижными, то жидкость
поднимет их. Такой опыт можно произвести на следующем приборе: поршень
неподвижно закреплен, и на него надет цилиндр, переходящий в вертикальную
трубку (рис. 253). Когда пространство над поршнем заполняется водой, силы
давления на участках и стенок цилиндра поднимают цилиндр
вверх.
Источник
Решение.
Избыточное давление на горизонтальное дно сосуда определяется высотой столба жидкости h и плотностью жидкости:
,
Рисунок 12 – Определение силы гидростатического давления на дно сосуда
Сила избыточного гидростатического давления на дно сосуда:
,
где – площадь дна сосуда, м2;
,
На опоры действует сила тяжести :
,
где – вес сосуда, Н;
– вес воды, находящейся в сосуде, Н;
– плотность жидкости, кг/м3;
– ускорение свободного падения, м2/с;
– объем жидкости в сосуде, м3;
,
Таким образом, на каждую из четырех опор действует сила:
.
11) В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показания ртутного прибора h рт = 295 мм. Определить высоту H , если h =1 м.
Рисунок 13 – (к задаче 11) [12]
Решение:
Определяем абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А:
где – вакуумметрическое давление на поверхности жидкости в сосуде А:
Рисунок 14 – (к задаче 11) [12]
В сосуде А и в трубе жидкость находится в покое.
Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:
,
Отсюда высота Н составит:
.
12) В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (ρ = 8000 кг/м3). При показании вакуумметра рвак = 0,07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом Н = 750 мм. Определить высоту h в сосуде питателе.
Рисунок 15 – Определение высоты в сосуде – питателе [12]
Решение:
Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А составит:
В сосуде А и в ковше баббит находится в покое.
Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:
Рисунок 16 – к задаче 12
,
Отсюда высота h составит:
.
13) Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А и высоту жидкости в нем – h , если атмосферное давление соответствует 740 мм рт. столба, поддерживающая сила F = 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.
Рисунок 17 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости
Решение:
Поддерживающая сила F расходуется на поднятие сосуда А и подъем жидкости объемом :
Рисунок 18 – (к задаче 13)
,
Тогда высота жидкости в сосуде А составит:
,
Условие равновесия для сечения 1-1:
Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А рассчитывается по уравнению:
14) Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны и .
Определить какой минимальный объем V воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем.
Трением сосуда о поршень пренебречь.
Рисунок 19 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости
Решение.
Условие всплывания колокола.
Вес колокола должен быть равен силе давления жидкости, проникающей в зазор, и действующей вертикально вверх на кольцевую поверхность сосуда [13] .
Вес колокола .
Сила давления, действующая вертикально вверх .
где р – давление жидкости на поршне, Па.
– площадь кольца, м2.
,
Определяем высоту жидкости верхней части сосуда:
Минимальный объем V воды, содержащейся в верхней части сосуда определяется по формуле:
,
где – площадь верхней части сосуда, м2;
– высота уровня жидкости в верхней части сосуда, м.
.
15) Сила действующая на плунжер гидравлического цилиндра F =19 кН. Определить показания манометра рм и нагрузки на болтовые группы А и В, если диаметр гидроцилиндра равен D = 0,45 м, а диаметрплунжера d = 0,35 м. Изменением давления по высоте пренебречь.
Рисунок 20 – Гидравлический цилиндр
Решение.
Показания манометра определяем по формуле:
,
где Sп – площадь плунжера, м2.
Нагрузки на болтовые группы А и В определяются как произведение давление в гидроцилиндре на соответствующую площадь крышки.
Нагрузки на болтовые группы А будут:
, Нагрузки на болтовые группы В
16) Гидравлический мультипликатор (устройство для повышения давления) получает от насоса воду под давлением р1= 0,5 МПа. При этом заполненный водой подвижный цилиндр А с внешним диаметром D = 200 мм скользит по неподвижной скалке С, имеющей диаметр d = 50 мм, создавая на выходе из мультипликатора давление р2.
Определить давление р2, принимая силу трения в сальниках равной 10% от силы, развиваемой на цилиндре давлением р1, и пренебрегая давлением в линии обратного хода.
Источник