Массы газов находящиеся в сосудах
5.4. Практическое применение уравнения состояния идеального газа
5.4.2. Уравнение состояния для газа в закрытом сосуде
При рассмотрении идеального газа, находящегося в закрытом сосуде (баллоне), необходимо учитывать, что изменение термодинамических параметров происходит при постоянной массе газа.
Для идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, необходимо учитывать следующее:
- масса газа, находящегося в закрытом сосуде, вследствие изменения его термодинамических параметров не изменяется:
m = const;
- объем газа, заполняющего сосуд определенного объема, также фиксирован: V = const;
- постоянными также остаются следующие параметры газа:
ρ = const; ν = const; n = const;
где ρ – плотность газа; ν – количество вещества (газа); n – концентрация молекул (атомов) газа.
Для идеального газа, находящегося в закрытом сосуде и изменяющего свое состояние, уравнение Менделеева – Клапейрона записывается в виде системы (рис. 5.8):Рис. 5.8
p 1 V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , }
где p 1, T 1 – давление и температура газа в начальном состоянии; p 2, T 2 – давление и температура газа в конечном состоянии; V – объем баллона; ν – количество газа; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).
Термин избыточное давление, встречающийся в задачах об идеальном газе в закрытом сосуде (баллоне), означает абсолютную разность между давлением газа, находящегося в сосуде, и давлением на стенки сосуда снаружи:
p изб = |p − p 0|,
где p – давление газа, находящегося внутри сосуда; p 0 – давление (атмосферное либо гидростатическое) на стенки сосуда снаружи.
Пример 13. Баллон рассчитан на максимальное избыточное давление 150 МПа. В него накачали газ при температуре 300 К до давления 120 МПа. Постепенно нагревая газ, баллон погружают в воду плотностью 1000 кг/м3 на глубину 1000 м. До какой максимальной температуры можно нагреть газ в баллоне, чтобы он не взорвался?
Решение. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для двух состояний газа, находящегося в баллоне:
- в начале нагревания
p 1V = νRT 1;
- в конце нагревания
p 2V = νRT 2;
где p 1 – первоначальное давление газа в баллоне; p 2 – давление газа в баллоне в конце нагревания; V – объем газа (баллона), V = const; ν – количество вещества (газа) в баллоне; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 – температура газа в начале процесса; T 2 – температура газа в конце процесса.
Отношение уравнений
p 1 V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2
позволяет определить давление газа в конце процесса:
p 2 = p 1 T 2 T 1 .
В условии задачи задано максимальное избыточное давление, определяемое формулой
p изб max = | p 2 − p 0 | ,
где p 0 – давление снаружи баллона; p 2 – давление газа внутри баллона.
При погружении баллона в воду с одновременным нагреванием указанные давления снаружи и внутри баллона определяются следующими формулами:
- снаружи (сумма атмосферного и гидростатического давлений) –
p 0 = p атм + p гидр = p атм + ρ0gh,
где p атм – атмосферное давление; p гидр – гидростатическое давление, p гидр = ρ0gh; ρ0 – плотность воды; g – модуль ускорения свободного падения; h – глубина погружения баллона;
- внутри (давление газа) –
p 2 = p 1 T 2 T 1 ,
где T 2 – максимальная температура газа (искомая величина).
Подстановка выражений для давлений внутри и снаружи баллона в формулу для избыточного давления дает
p изб max = | p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h − p атм | ≈ | p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h | ,
так как p атм << ρ0gh, p атм << p 2.
Данное уравнение содержит модуль разности, что приводит к двум независимым уравнениям:
p изб max = p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h , p изб max = ρ 0 g h − p 1 T 2 T 1 ,
из которых следуют две формулы для расчета искомой величины:
T 2 = T 1 ⋅ ρ 0 g h + p изб max p 1 , T 2 = T 1 ⋅ ρ 0 g h − p изб max p 1 .
Максимальному значению искомой температуры соответствует значение, рассчитанное по первой формуле:
T 2 = 300 ⋅ 1000 ⋅ 10 ⋅ 1000 + 150 ⋅ 10 6 120 ⋅ 10 6 = 400 К.
Чтобы баллон не взорвался, его можно погрузить на заданную глубину, одновременно нагревая до температуры 400 К.
Пример 14. Бутылка емкостью 0,75 л выдерживает максимальное избыточное давление 150 кПа. Из бутылки откачивают воздух и запечатывают некоторое количество твердого углекислого газа с молярной массой 44,0 г/моль. Атмосферное давление равно 100 кПа. Считая, что объем твердого углекислого газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом бутылки, найти его максимальную массу, которая не вызовет взрыва бутылки при температуре 300 К?
Решение. Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона для углекислого газа, находящегося в бутылке, после его превращения в газообразное состояние:
p V = m M R T ,
где p – давление углекислого газа в бутылке; V – объем газа (бутылки); m – масса углекислого газа в бутылке; M – молярная масса углекислого газа; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T – температура газа.
Записанное уравнение позволяет получить выражение для расчета давления газа внутри бутылки:
p = m R T V M .
В условии задачи задано максимальное избыточное давление, определяемое формулой
p изб max = | p − p 0 | ,
где p 0 – давление снаружи бутылки.
Указанные давления снаружи и внутри бутылки определяются следующим образом:
- снаружи (атмосферное давление) – p 0;
- внутри (давление углекислого газа) –
p = m R T V M ,
где m соответствует искомой величине – максимальной массе углекислого газа.
Подстановка выражений для давлений внутри и снаружи баллона в формулу для избыточного давления дает
p изб max = | m R T V M − p 0 | .
Данное уравнение содержит модуль разности, что приводит к двум независимым уравнениям:
p изб max = m R T V M − p 0 , p изб max = p 0 − m R T V M ,
из которых следуют две формулы для расчета искомой величины:
m = V M ( p 0 + p изб max ) R T , m = V M ( p 0 − p изб max ) R T .
Максимальному значению искомой массы соответствует значение, рассчитанное по первой формуле:
m = 0,75 ⋅ 10 − 3 ⋅ 44,0 ⋅ 10 − 3 ( 100 + 150 ) ⋅ 10 3 8,31 ⋅ 300 = 3,3 ⋅ 10 − 3 кг = 3,3 г .
Чтобы бутылка не взорвалась, в нее можно запечатать не более 3,3 г твердого углекислого газа.
Пример 15. В наличии имеется неограниченное количество баллонов объемом по 4,0 л, заполненных некоторым идеальным газом до давления 500 кПа. Баллоны предназначены для наполнения газом оболочки аэрозонда и их можно соединять между собой. Сколько баллонов с газом необходимо одновременно подсоединить к пустой оболочке аэрозонда объемом 800 дм3, чтобы наполнить ее до давления 100 кПа, равного атмосферному? Температура газа при заполнении оболочки не изменяется.
Решение. Для осуществления процесса, описанного в условии задачи, требуется определенное количество газа ν.
Необходимое количество газа заполняет следующий объем:
- в начале процесса (до заполнения оболочки)
V 1 = NV бал,
где N – количество баллонов; V бал – объем одного баллона, V бал = 4,0 л;
- в конце процесса (после заполнения оболочки)
V 2 = NV бал + V обол,
где V обол – объем оболочки, V обол = 800 дм3.
Указанное количество газа находится при давлении:
- в начале процесса (до заполнения оболочки) –
p 1 = 500 кПа
и совпадает с давлением газа в каждом из баллонов;
- в конце процесса (после заполнения оболочки) –
p 2 = 100 кПа
и совпадает с давлением в оболочке.
Считая процесс заполнения газом оболочки аэрозонда изотермическим, запишем уравнение Менделеева – Клапейрона следующим образом:
- в начале процесса (до заполнения оболочки) –
p 1V 1 = νRT,
где ν – количество вещества (газа) в оболочке; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T – температура газа (не изменяется в ходе процесса);
- в конце процесса (после заполнения оболочки) –
p 2V 2 = νRT.
Равенство
p 1V 1 = p 2V 2,
записанное в явном виде
p 1NV бал = p 2(NV бал + V обол),
позволяет получить формулу для вычисления искомого числа баллонов:
N = V обол V бал ⋅ p 2 p 1 − p 2 .
Произведем расчет:
N = 800 ⋅ 10 − 3 4,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 ( 500 − 100 ) ⋅ 10 3 = 50 .
Следовательно, для заполнения оболочки до указанного давления необходимо 50 баллонов с газом.
Пример 16. Аэростат, оболочка которого заполнена азотом с молярной массой 28 г/моль, находится в воздухе. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль. Массы гондолы и оболочки аэростата пренебрежимо малы. Во сколько раз возрастет подъемная сила аэростата, если азот в его оболочке заменить на водород с молярной массой 2,0 г/моль, не изменяя при этом объем аэростата?
Решение. Силы (сила тяжести m g → и сила Архимеда F → A ), действующие на аэростат, показаны на рисунке.
Подъемная сила – это векторная сумма силы тяжести и силы Архимеда:
F → под = F → A + m g → ,
где F → A – сила Архимеда, действующая на оболочку со стороны воздуха; m g → – сила тяжести; m – масса газа, заполняющего оболочку аэростата; g → – ускорение свободного падения.
В проекциях на вертикальную ось подъемная сила определяется следующими выражениями:
- при заполнении оболочки азотом –
F под1 = F A1 − m 1g,
где F A1 – модуль силы Архимеда, действующей на оболочку аэростата при заполнении оболочки азотом, F A1 = ρ0gV 1; ρ0 – плотность воздуха; V 1 – объем оболочки аэростата при заполнении ее азотом (объем воздуха, вытесненного оболочкой); m 1 – масса азота, заполняющего оболочку, m 1 = ρ1V 1; ρ1 – плотность азота;
- при заполнении оболочки водородом –
F под2 = F A2 − m 2g,
где F A2 – модуль силы Архимеда, действующей на оболочку аэростата при заполнении оболочки водородом, F A2 = ρ0gV 2; V 2 – объем оболочки аэростата при заполнении ее водородом (объем воздуха, вытесненного оболочкой); m 2 – масса водорода, заполняющего оболочку, m 2 = ρ2V 2; ρ2 – плотность водорода.
Искомой величиной является отношение
F под 2 F под 1 = F A 2 − m 2 g F A 1 − m 1 g .
С учетом записанных выражений для сил Архимеда, масс азота и водорода, а также равенства объемов оболочки при заполнении ее азотом и водородом (V 1 = V 2), указанное отношение принимает вид
F под 2 F под 1 = ρ 0 g V 2 − ρ 2 V 2 g ρ 0 g V 1 − ρ 1 V 1 g = ( ρ 0 − ρ 2 ) V 2 g ( ρ 0 − ρ 1 ) V 1 g = ρ 0 − ρ 2 ρ 0 − ρ 1 .
Плотности воздуха, азота и водорода определим как отношения:
- для воздуха
ρ 0 = M 0 V μ 0 ,
где M 0 – молярная масса воздуха; V µ0 – молярный объем воздуха;
- для азота
ρ 1 = M 1 V μ 1 ,
где M 1 – молярная масса азота; V µ1 – молярный объем азота;
- для водорода
ρ 2 = M 2 V μ 2 ,
где M 2 – молярная масса водорода; V µ2 – молярный объем водорода.
Молярные объемы (объемы одного моля) воздуха, азота и водорода равны между собой, так как газы находятся при одних и тех же условиях:
V µ0 = V µ1 = V µ2 = V µ.
Поэтому формула для расчета искомого отношения приобретает вид
F под 2 F под 1 = ρ 0 − ρ 2 ρ 0 − ρ 1 = M 0 − M 2 M 0 − M 1 .
Расчет дает значение:
F под 2 F под 1 = 29 ⋅ 10 − 3 − 2,0 ⋅ 10 − 3 29 ⋅ 10 − 3 − 28 ⋅ 10 − 3 = 27 .
При замене азота на водород в оболочке аэростата его подъемная сила возрастет в 27 раз.
Пример 17. Воздушный шар с температурой 300 К находится в воздухе при атмосферном давлении 100 кПа. Молярная масса воздуха составляет 29,0 г/моль. Объем воздушного шара равен 830 дм3, а масса его оболочки равна 333 г. На сколько градусов необходимо нагреть газ в оболочке, чтобы шар взлетел? Воздух в оболочке шара сообщается с атмосферой.
Решение. Силы, действующие на воздушный шар, показаны на рисунке:
- сила Архимеда
F A = ρ0gV,
где ρ0 – плотность воздуха, окружающего шар; g – модуль ускорения свободного падения; V – объем оболочки шара (объем вытесненного оболочкой воздуха);
- сила тяжести
mg = (m обол + m возд)g,
где m обол – масса оболочки; m возд – масса воздуха в оболочке, m возд = ρV; ρ – плотность воздуха внутри оболочки.
Шар взлетает, когда выполняется равенство
F → A + m g → = 0,
или, в проекции на вертикальную ось, –
F A − mg = 0.
Преобразуем равенство (условие равновесия шара в воздухе)
F A = mg
с учетом записанных выше выражений
ρ0gV = (m обол + m возд)g, или (ρ0 − ρ)V = m обол.
Входящие в равенство плотности воздуха не известны, но фигурируют в качестве параметра в уравнении состояния:
- для воздуха снаружи оболочки воздушного шара
p 0 = ρ 0 R T 1 M ,
где p 0 – атмосферное давление; ρ0 – плотность воздуха снаружи оболочки; R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 – температура окружающего шар воздуха; M – молярная масса воздуха;
- для воздуха внутри оболочки воздушного шара
p = ρ R T 2 M ,
где p – давление воздуха внутри оболочки; ρ – плотность воздуха внутри оболочки; T 2 – температура воздуха внутри оболочки.
Давления воздуха внутри и снаружи оболочки воздушного шара одинаковы, так как воздух, находящийся в оболочке, сообщается с атмосферой; поэтому
p = p 0.
Плотности:
- для воздуха снаружи оболочки воздушного шара
ρ 0 = p 0 M R T 1 ;
- для воздуха внутри оболочки воздушного шара
ρ = p 0 M R T 2 .
Подставим выражения для плотностей в условие равновесия шара в воздухе:
( 1 T 1 − 1 T 2 ) p 0 M V R = m обол .
Температура воздуха внутри оболочки, при которой шар начинает взлетать, определяется как
T 2 = p 0 M V T 1 p 0 M V − R T 1 m обол ,
а искомая разность –
Δ T = T 2 − T 1 = p 0 M V T 1 p 0 M V − R T 1 m обол − T 1 = T 1 p 0 M V R T 1 m обол − 1 .
Произведем вычисление:
Δ T = 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 29,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 830 ⋅ 10 − 3 8,31 ⋅ 300 ⋅ 333 ⋅ 10 − 3 − 1 = 158 К.
Следовательно, чтобы воздушный шар начал взлетать, воздух в его оболочке необходимо нагреть на 158 К, или 158 °С.
Пример 18. Камеру футбольного мяча объемом 3,00 л накачивают с помощью насоса, забирающего из атмосферы 0,150 л воздуха при каждом качании. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Определить давление в камере после 30 качаний, если первоначально она была пустой. Температура постоянна.
Решение. За N качаний насос забирает из атмосферы определенное количество воздуха ν. Это же количество воздуха попадает в камеру футбольного мяча.
Указанное количество воздуха имеет следующий объем:
- воздух, забранный из атмосферы за N качаний насоса, –
V 1 = NV нас,
где V нас – объем насоса, V нас = 0,150 л; N – количество качаний;
- воздух, накачанный в камеру футбольного мяча, –
V 2 = V мяч,
где V мяч – объем камеры мяча, V мяч = 3,00 л.
Данное количество воздуха находится при следующем давлении:
- воздух, забранный из атмосферы за N качаний насоса, –
p 1 = 100 кПа
совпадает с атмосферным давлением;
- воздух, накачанный в камеру футбольного мяча, – p 2 (является искомой величиной).
Считая процесс заполнения воздухом камеры мяча изотермическим, запишем уравнение Менделеева – Клапейрона следующим образом:
- для воздуха, забранного из атмосферы за N качаний насоса, –
p 1V 1 = νRT,
где R – универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T – температура газа (не изменяется в ходе процесса);
- для воздуха, накачанного в камеру футбольного мяча, –
p 2V 2 = νRT.
Равенство
p 1V 1 = p 2V 2,
записанное в явном виде
p 1NV нас = p 2V мяч,
позволяет получить формулу для вычисления давления в камере футбольного мяча:
p 2 = p 1 N V нас V мяч .
Произведем вычисление:
p 2 = 100 ⋅ 10 3 ⋅ 30 ⋅ 0,15 ⋅ 10 − 3 3,00 ⋅ 10 − 3 = 150 ⋅ 10 3 Па = 150 кПа.
Источник
1. Твёрдые тела оказывают давление на опору. На тело, стоящее на опоре, действуют сила тяжести ( vec{F}_т=mvec{g} ) и сила реакции опоры ( vec{N} ) (рис. 55).
Если опора неподвижна, то это тело действует на неё с силой ( vec{F} ), называемой силой давления и равной в этом случае по модулю силе тяжести: ( F=mg ).
Физическая величина, равная отношению силы давления ( F ) к площади поверхности ( S ) называется давлением и обозначается буквой ( p ):
[ p=F/S ]
Единицей давления является 1 паскаль (1 Па):
[ [,p,]=1Н/1м^2=1,Н/м^2=1,Па ]
Более крупная единица давления – килопаскаль.
[ 1, кПа = 1000, Па ]
Как видно из формулы, давление на поверхность зависит от площади поверхности. Так, человек проваливается в снег при ходьбе по нему и спокойно перемещается на лыжах. В том случае, когда нужно увеличить давление на твёрдое тело, используют заострённые предметы, например, булавки, гвозди, ножи и т.п.
2. Жидкости и газы тоже оказывают давление на сосуд, в котором они находятся. Так, молекулы газа, находящегося в воздушном шаре, непрерывно движутся и при этом соударяются со стенками шара. Эти удары и вызывают давление газа на стенки шара и любого другого сосуда, в котором газ находится. Удар одной молекулы слаб, но внутри шара находится огромное число молекул, поэтому
их суммарное давление на стенки шара ощутимо.
Чем выше температура газа, чем с большей скоростью движутся молекулы и чем чаще и сильнее ударяются они о стенки сосуда, тем, следовательно, давление газа на стенки сосуда больше.
Если уменьшить объём газа в сосуде, не меняя его массу, то число молекул в единице объёма увеличится, увеличится и плотность газа. Число ударов молекул о стенки сосуда при этом возрастёт, следовательно, увеличится давление газа. При увеличении объёма газа при той же массе уменьшится его плотность и число ударов молекул о стенки сосуда. Давление уменьшится.
Таким образом, давление газа тем больше, чем выше его температура и меньше объём при неизменной массе. При повышении температуры и уменьшении объёма молекулы с большей силой и чаще ударяются о стенки сосуда.
3. Опыт показывает, что давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям. Если шар с отверстиями, соединённый с трубкой, внутри которой находится поршень, наполнить водой, а затем нажать на поршень, то можно заметить, что вода брызнет из всех отверстий. При этом струйки вытекающей воды будут примерно одинаковыми. Это говорит о том, что давление, которое мы создаём, действуя на воду, передаётся водой по всем направлениям одинаково. Тот же эффект можно наблюдать, если шар заполнить дымом. Дым тоже будет передавать производимое на него давление по всем направлениям одинаково.
То, что газы и жидкости передают давление по всем направлениям, объясняется подвижностью их молекул. Она проявляется в том, что слои и частицы жидкостей и газов могут свободно перемещаться друг относительно друга но разным направлениям. Благодаря подвижности молекул давление, которое оказывает поршень на ближайший к нему слой, передаётся последующим слоям. Молекулы газа и жидкости движутся хаотически, поэтому и их действие распределяется равномерно по всему объёму шара. Таким образом, давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям без изменения в каждую точку жидкости или газа. Это утверждение называется законом Паскаля.
4. Закон Паскаля находит применение в гидравлических машинах.
Основной частью любой гидравлической машины являются два соединенных между собой цилиндра разного диаметра. Цилиндры заполнены жидкостью, чаще всего маслом, и в них помещены поршни.
Пусть на большой поршень площадью ( S_1 ) действует сила ( F_1 ) (рис. 56). Эта сила будет оказывать на поршень давление ( p_1 ): ( p_1=F_1/S_1 ).
Это давление ( p_1 ) будет передаваться жидкости, находящейся под большим поршнем. Согласно закону Паскаля, давление, производимое на жидкость или газ, передаётся по всем направлениям без изменения. Следовательно, давление будет передаваться жидкости, находящейся под меньшим поршнем, и на меньший поршень со стороны жидкости будет действовать давление ( p_2=p_1 ). Соответственно, на меньший поршень со стороны жидкости будет действовать сила ( F_2=p_2S_2 ), направленная вверх. Откуда ( p_2=F_2/S_2 ).
Чтобы жидкость и поршни находились в равновесии, на меньший поршень следует подействовать силой, равной по модулю силе ( F_2 ), направленной вертикально вниз. Для этого можно, например, положить на поршень груз.
Так как ( p_1=p_2 ), то ( F_1/S_1=F_2/S_2 ) или ( F_1/F_2=S_1/S_2 ).
Таким образом, гидравлическая машина даёт выигрыш в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.
Это означает, что с помощью некоторой силы, приложенной к малому поршню гидравлической машины, можно уравновесить существенно большую силу, приложенную к большему поршню.
Гидравлическая машина, так же как и любой простой механизм, даёт выигрыш в силе, но не даёт выигрыша в работе.
5. Твёрдые тела производят давление на опору вследствие действия на них силы тяжести. Поскольку на жидкости тоже действует сила тяжести, то и жидкости оказывают давление на дно сосуда. Это можно доказать экспериментально.
Если в трубку, дно которой затянуто плёнкой, налить воду, то плёнка заметно прогнётся. Это происходит потому, что на воду действует сила тяжести, и каждый слой воды давит на слои воды, лежащие ниже, и соответственно на дно сосуда.
Давление производится жидкостью не только на дно сосуда, оно существует внутри жидкости на любой её глубине. При этом производимое давление передаётся по закону Паскаля по всем направлениям одинаково.
Если в трубку с дном, затянутым плёнкой, добавить воды, то плёнка прогнётся сильнее. Это происходит потому, что увеличивается вес воды и соответственно давление воды на дно трубки. Таким образом, давление жидкости на дно сосуда тем больше, чем больше высота столба жидкости.
Если теперь в трубку до той же высоты налить масло, плотность которого меньше плотности воды, то плёнка прогнётся меньше, чем в том случае, когда в ней была вода (рис. 57 а). Это означает, что давление на дно сосуда тем больше, чем больше плотность жидкости.
Сила ( F ), с которой жидкость давит на дно, равна её весу ( P ). Вес жидкости ( P ) равен произведению её массы ( m ) и ускорения свободного падения ( g ): ( F=P=mg ).
Масса жидкости ( m ) равна произведению её плотности ( rho ) и объёма ( V ): ( m=rho V ), где ( V=Sh ) (рис. 57 б). Тогда ( F=mg=rho V!g=rho Shg ).
Разделив вес жидкости (силу, с которой она давит на дно сосуда) на площадь дна, получим давление жидкости ( p ): ( p=F/S ) или ( p=rho gSh/S ), т.е. ( p=rho gh )
Давление жидкости на дно и стенки сосуда равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости.
6. Два или более сосудов, соединённых между собой у дна, называются сообщающимися сосудами. Примерами сообщающихся сосудов могут служить гидравлические машины и жидкостный манометр. Самым простым сообщающимся сосудом, которым вы пользуетесь каждый день, является чайник.
Если две стеклянные трубки соединить резиновой трубкой (рис. 57 в), то получатся сообщающиеся сосуды. Наливая в одну трубку воду, можно заметить, что она будет перетекать и в другую трубку. При этом уровни воды в трубках будут все время одинаковы.
Можно поднять одну из трубок или наклонить ее, в любом случае друг относительно друга уровни воды или любой другой жидкости останутся одинаковыми, т.е. будут лежать в одной и той же горизонтальной плоскости.
Можно сделать вывод: в сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости всегда устанавливаются на одном уровне.
Это верно при условии, что давление на поверхность жидкости одинаково. При использовании сообщающихся сосудов в качестве жидкостного манометра именно по разности уровней жидкости в трубках можно судить о значении давления.
Объяснить то, что в сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне, можно следующим образом. Жидкость в сосудах не перемещается, следовательно, её давления в сосудах на одном уровне, в том числе и на дно, одинаковы. Она имеет одинаковую плотность, т.к. она однородная. Следовательно, в соответствии с формулой ( p=rho gh ) высоты жидкости тоже одинаковы.
Если в одну трубку налить воду, а в другую масло, плотность которого меньше плотности воды, то уровень воды будет ниже, чем уровень масла в другой трубке (рис. 58).
Это объясняется тем, что давление жидкости на дно сосуда зависит от высоты столба жидкости и от её плотности. При одинаковом давлении, чем больше плотность жидкости, тем меньше высота её столба. Поскольку плотность масла меньше плотности воды, то столб масла выше столба воды. Жидкости, имеющие разную плотность, устанавливаются в сообщающихся сосудах на разных уровнях; во сколько раз плотность одной жидкости больше плотности другой, во столько раз меньше высота её столба.
7. Земля окружена воздушной оболочкой – атмосферой. Воздух, как и газы, входящие в состав атмосферы, имеет массу. Соответственно, на него действует сила тяжести, и он оказывает давление на поверхность Земли.
Давление воздушной оболочки на поверхность Земли и находящиеся на ней тела называется атмосферным давлением.
В существовании атмосферного давления легко убедиться на опытах. Если опустить в воду трубку с плотно прилегающим к её стенкам поршнем и поднимать поршень вверх, то вода будет подниматься по трубке вслед за поршнем.
Это происходит потому, что при подъёме поршня между ним и поверхностью воды образуется разреженное пространство. На поверхность воды в сосуде действует атмосферное давление, которое в соответствии с законом Паскаля передаётся по всем направлениям, в том числе и в направлении трубки. Оно и заставляет воду подниматься за поршнем.
Для расчёта атмосферного давления нельзя использовать формулу, по которой рассчитывается давление столба жидкости, так как для этого нужно знать высоту атмосферы и плотность воздуха. Но атмосфера не имеет определённой границы, а плотность воздуха изменяется с высотой. Однако атмосферное давление можно измерить.
Опыт по измерению атмосферного давления был предложен итальянским ученым Торричелли в XVII в. Стеклянную трубку длиной 1 м, запаянную с одного конца, заполнили ртутью. Закрыв другой конец трубки, её перевернули и опустили в сосуд с ртутью. Затем этот конец трубки открыли, и часть ртути вылилась из неё в сосуд, а часть осталась в трубке. Высота столба ртути, оставшейся в трубке, оказалась равной примерно 760 мм.
Объясняется это следующим образом: атмосферное давление действует на ртуть в сосуде, это давление передаётся по всем направлениям и действует на ртуть в основании трубки снизу вверх. Это давление уравновешивает давление столба ртути в трубке. Таким образом, атмосферное давление равно давлению, которое оказывает у основании трубки столб ртути высотой 760 мм. Это давление называют нормальным атмосферным давлением.
Если атмосферное давление выше нормального, то высота столба ртути больше, если – меньше нормального, то столб ртути опустится ниже.
Нормальное атмосферное давление равно 101 300 Па.
Атмосферное давление чаще выражают не в паскалях, а в миллиметрах ртутного столба (мм рт.ст.). 1 мм рт.ст. = 133,3 Па.
Если к трубке в опыте Торричелли прикрепить шкалу и проградуировать её в миллиметрах, то получим прибор – ртутный барометр, с помощью которого можно измерять атмосферное давление.
В быту и технике для измерения атмосферного давления применяют более удобный в обращении металлический барометр, называемый анероидом.
Атмосферное давление зависит от высоты. Это объясняется тем, что воздух хорошо сжимаем, так же как и все газы. Верхние слои воздуха давят на лежащие ниже и сжимают их, соответственно плотность слоёв воздуха, а следовательно и давление, у поверхности Земли больше, чем на некоторой высоте от неё.
Так, в местности, лежащей на уровне моря, давление равно примерно 760 мм рт. ст., т.е. нормальному атмосферному. В горах оно выше. Измерения показывают, что на каждые 12 м подъёма атмосферное давление уменьшается примерно на 1 мм рт.ст.
8. Если подвешенный к пружине динамометра шарик опустить в сосуд с водой, то можно заметить, что показание динамометра уменьшится.
Точно так же можно изменить показания динамометра, если подействовать на шарик рукой снизу вверх. Следовательно, когда шарик опустили в воду, на него, помимо силы тяжести и силы упругости пружины динамометра, стала действовать сила, направленная вверх. Эту силу называют выталкивающей или архимедовой силой.
Выталкивающая сила возникает за счёт разности давления воды на нижнюю поверхность шарика и давления на его верхнюю поверхность, поскольку давление жидкости зависит от высоты её столба.
Сила давления ( F_1 ), действующая на верхнюю поверхность шарика, направлена вниз, сила давления ( F_2 ), действующая на нижнюю поверхность шарика, направлена вверх. Так как ( F_2 ) больше ( F_1 ), то результирующая этих двух сил, являющаяся выталкивающей силой, будет направлена вверх.
Выталкивающая сила тем больше, чем больше плотность жидкости, в которую погружено тело, и чем больше объём тела, погружённого в жидкость.
Опыт показывает, что выталкивающая сила ( F ) может быть вычислена по формуле: ( F=rho gV ), где ( rho ) – плотность жидкости, в которую погружено тело, ( V ) – объём погружённой части тела.
Выталкивающая сила равна произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и объёма погружённой части тела.
Этот закон называют законом Архимеда.
В воздухе, так же как и в любом другом газе, на тело действует выталкивающая сила. Она имеет ту же природу, что и выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости. Её происхождение обусловлено разностью давлений на нижнюю и верхнюю грани тела. Однако, поскольку плотность газа намного меньше плотности жидкости, выталкивающая сила, действующая на тело, в газе меньше, чем в жидкости. Часто при решении задач пренебрегают выталкивающей силой, действующей на тело в воздухе, и считают, что вес покоящегося тела в воздухе равен по модулю действующей на него силе тяжести.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Ребёнка везут на санках по свежевыпавшему снегу. Какие санки – с широкими или узкими полозьями – следует выбрать, чтобы не проваливаться в снег?
1) с широкими
2) с узкими
3) безразлично
4) ответ зависит от веса санок
2. Брусок в форме прямоугольного параллелепипеда положили на стол сначала узкой гранью (1), а затем – широкой (2). Сравните силы давления (( F_1 ) и ( F_2 )) и давления (( p_1 ) и ( p_2 )), производимые бруском на стол в этих случаях.
1) ( F_1=F_2; p_1>p_2 )
2) ( F_1=F_2; p_1<p_2 )
3) ( F_1<F_2; p_1<p_2 )
4) ( F_1=F_2; p_1=p_2 )
3. Сила ( F_1 ), действующая со стороны жидкости на один поршень гидравлической машины, в 16 раз меньше силы ( F_2 ), действующей на другой поршень. Как соотносятся модули работы ( (A_1) ) и ( (A_2) ) этих сил, совершаемой при перемещении поршней? Трением пренебречь.
1) ( A_1=A_2 )
2) ( A_1=16A_2 )
3) ( A_2=16A_1 )
4) ( A_1=4A_2 )
4. В сосуды различной формы налита одна и та же жидкость. Высота уровня жидкости во всех сосудах одинакова. В каком из сосудов давление на дно наименьшее?
1) в сосуде А
2) в сосуде Б
3) в сосуде В
4) во всех сосудах одинаковое
5. Стеклянный сосуд, правое колено которого запаяно, заполнен жидкостью плотностью с (см. рисунок). Давление, оказываемое жидкостью на дно сосуда в точке Б, равно
1) ( rho gh_3 )
2) ( rho gh_1 )
3) ( rho g(h_1-h_2) )
4) ( rho gh_2 )
6. Атмосферное давление на вершине горы Казбек
1) меньше, чем у её подножия
2) больше, чем у её подножия
3) равно давлению у её подножия
4) может быть больше или меньше, чем у её подножия, в зависимости от погоды
7. В открытых сосудах 1 и 2 находятся соответственно ртуть и вода. Если открыть кран К, то
1) ни вода, ни ртуть перетекать не будут
2) вода начнёт перетекать из сосуда 2 в сосуд 1
3) перемещение жидкостей будет зависеть от атмосферного давления
4) ртуть начнёт перетекать из сосуда 1 в сосуд 2
8. Два однородных шара, один из которых изготовлен из стали, а другой – из олова, уравновешены на рычажных весах (см. рисунок). Нарушится ли равновесие весов,
если шары опустить в воду?
1) Равновесие весов не нарушится, так как шары одинаковой массы.
2) Равновесие весов нарушится – перевесит шар из стали.
3) Равновесие весов нарушится – перевесит шар из олова.
4) Равновесие весов не нарушится, так как шары опускают в одну и ту же жидкость.
9. Алюминиевый шар, подвешенный на нити, опущен в крепкий раствор поваренной соли. Затем шар перенесли из раствора поваренной соли в дистиллированную воду. При этом сила натяжения нити
1) может остаться неизменной или измениться в зависимости от объёма шара
2) не изменится
3) увеличится
4) уменьшится
10. Теплоход переходит из устья реки в солёное море. При этом архимедова сила, действующая на теплоход,
1) увеличится
2) уменьшится или увеличится в зависимости от размера теплохода
3) не изменится
4) уменьшится
11. Шарик, опущенный в жидкость, начинает опускаться на дно. Как по мере движения шарика в жидкости изменяются выталкивающая сила, действующая на него, вес шарика, давление жидкости? Установите соответствие между физическими величинами и характером их изменения. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) выталкивающая сила
Б) вес
B) давление жидкости
ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ВЕЛИЧИН
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
12. Из перечня приведённых ниже высказываний выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.
1) атмосферное давление можно рассчитать так же, как давление жидкости на дно сосуда.
2) в опыте Торричелли можно ртуть заменить водой при той же длине трубки.
3) для того, чтобы столб воды производил на дно сосуда такое же давление, что и столб керосина, его высота должна составлять 0,8 от высоты столба керосина.
4) на вершине горы атмосферное давление меньше, чем у её подножия.
5) закон Паскаля справедлив для газов, жидкостей и твёрдых тел.
Часть 2
13. Камень весит в воздухе 6 Н, а в воде 4 Н. Чему равен объём этого камня?
Ответы
Давление. Атмосферное давление. Закон Паскаля. Закон Архимеда
3.4 (67.69%) 26 votes
Источник