На дне сосуда заполненного водой лежит плоское зеркало человек

             ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ 
ОПТИКА  

  
С о д е р ж а н и е    к н и г и

    1. в В
Е Д Е Н И Е.  

     2. Т Е О Р Е Т И Ч Е С К И Й    О Б З О Р.

     3. Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч  Ч А С Т
и 
1 

ЕГЭ
 – 
108  З А Д А Ч.

3-1. ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ
ОПТИКИ.

          
3-2. ПЛОСКИЕ ЗЕРКАЛА.

          
3-3. ЛИНЗЫ. ХОД ЛУЧЕЙ В ЛИНЗАХ.

          
3-4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ.

          
3-5. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗАХ.

     4. Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч  Ч
А С Т И  2 
ЕГЭ  –  63  З А Д А Ч
и.

          
4-1. ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ.

          
4-2. ПЛОСКИЕ ЗЕРКАЛА.

          
4-3. ЛИНЗЫ. ХОД ЛУЧЕЙ В ЛИНЗАХ.

          
4-4. ОПТИЧЕСКИЕ ПРИБОРЫ.

          
4-5. ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЛИНЗАХ.

     5. зАДАЧИ  САМОСТОЯТЕЛЬНОГО  РЕШЕНИЯ –
 27  з а
д а
ч.

     6. т А Б Л И Ц Ы    С   Ф О Р М У Л А М И.

     
Р Е Ш Е Н И Е  З А
Д А Ч   Ч А С Т и 
1 ЕГЭ

                                                             
     

Задача № 1-4

Световой луч 1 падает под углом α на
переднюю поверхность плоскопараллельной
стеклянной пластинки. На какой угол β от
направления падающего луча отклоняется луч 2,
отражённый от задней поверхности
пластинки и вышедший из неё обратно через
переднюю поверхность?

                                              
                   
Рис. 3.

Изобразим на
рисунке ход луча. Проведем вспомогательный луч
3, параллельный падающему лучу и проходящий
через точку выхода луча из стекла. Будем искать
угол β между лучами 2 и 3.

Падающий луч при
входе в стекло преломится под некоторым углом,
после чего под тем же углом отразится от нижней
грани пластинки. Из пластинки луч выйдет под
углом α
(в соответствии с законом
преломления). Угол отклонения направления
вышедшего луча от направления падающего
луча равен углу между двумя  лучами 2 и
3.

На рисунке видно,
что этот угол равен β = π − 2α.

    
Задача № 1-17

     

Точечный источник S (рис.
16) расположен вблизи системы, состоящей
из двух плоских зеркал З1 и
З2, так, как показано на рисунке.
Сколько изображений даст эта система зеркал?

                                              
                  
Рис. 16.

Изображение в
плоском зеркале формирует расходящийся пучок
света, отразившийся от зеркала. Глаз, продолжая
лучи “за зеркало”, видит там мнимое изображение.
При этом для того, чтобы изображение в плоском
зеркале существовало, вовсе не обязательно,
чтобы предмет располагался непосредственно
напротив зеркала. Для того достаточно, чтобы
источник располагался в полупространстве, к
которому обращена отражающая поверхность зеркала.

Из рисунка 17
видно, что источник S
располагается перед зеркалом З1,
но позади зеркала З2, а это
значит, что источник будет давать изображение
только в первом зеркале, а во втором не будет.
Таким образом, данная система зеркал дает
одно изображение
S1.

                                              
                 
Рис. 17.

                                                         

Задача № 1-22

        
Два плоских зеркала расположили
под прямым углом друг к другу. Докaзaть, что луч,
 отразившийся от обоих зеркал, будет параллелен
падающему.

                                                                       
      

Рис. 20.

         Рассмотрим
отражение луча АО1 от двух зеркал
KL и LM, расположенных под прямым углом друг
к другу (рис. 20). Пусть
α
– угол
падения луча АО1 на зеркало KL,
тогда угол отражения луча О1О2от зеркала  KL также будет
α.
Далее луч О1О2
падает на зеркало LM. Так как треугольник ΔСО1О2
прямоугольный, то угол падения луча О1О2
равен <СО2О1 = δ = π/2 –
α.

         По закону
отражения угол отражения луча О2В  также 
равен  <ВО2С = δ = π/2 – α. Из
рисунка видно, что углы <ВО2С, <СО2О1
и угол φ смежные, откуда получаем 

                  
φ
= π – <ВО2С –
<СО2О1
 или   φ = π – 2δ = π – π/2 + α – π/2 +
α = 2α.

         Так как угол
<АО1О2 = φ = 2α, а эти
углы являются внутренними накрест лежащими углами,
следовательно,  лучи АО1 и О2В
являются параллельными лучами.      

           
Р Е Ш Е Н И Е  З А Д А Ч   Ч А С Т И 

2 

ЕГЭ

    

 Задача № 2-10 

       
Hа дне сосуда,
заполненного водой, лежит плоское зеркало. Человек,
наклонившийся над сосудом, видит изображение своего
глаза в зеркале на расстоянии наилучшего зрения d
= 25 см, когда расстояние от глаза до поверхности воды
h = 5 см. Определить глубину сосуда. Показатель
преломления
воды n = 4/3.

Дано:  d = 0,25 м, h = 0,05 м, n =
4/3.  Определить b
– ?

Рис. 33.

        
Для
решения задачи нарисуем рисунок (рис. 33). Мнимое
изображение своего глаза (точки О) наблюдатель
увидит в точке О1 – точке пересечения
двух лучей: О1О и О1СD.
Рассмотрим произвольный луч ОАВСD, выходящий из
глаза и после отражения от зеркала снова попадающий в
глаз. Обычно, при рассмотрении предметов глазом углы
падения и преломления лучей бывают малы, следовательно,
можно пользоваться равенствами: для угла падения
sinα ≈ tgα ≈ α и для угла преломления  sinβ
≈ tgβ ≈ β.

 Глаз видит изображение точки О в
точке О’ лежащей на продолжении луча CD.
Из треугольника ΔОО1D
выразим катет ОD как

                                                 
ОD = ОО1·tgα
= d·α 
(1).

С другой стороны катет ОD
можно выразить через расстояние h,
глубину сосуда b, угол падения луча
ОА – α и угол преломления луча
АВ –
β.

Предварительно запишем закон преломления луча при переходе
его из воздуха в воду: sinα/sinβ = n или  α/β
= n, откуда угол преломления равен  β =
α/n. Тогда катет ОD
равен

                     ОD = 2htgα + 2btgβ
= 2hα + 2bβ, откуда получаем
ОD = 2α(h +
b/n)    (2).

Приравниваем правые части выражений
(1) и (2)

                                                          Задача № 2-26

Расстояние между точечным источником света и экраном
L. Между ними помещают собирающую линзу, которая
дает на экране резкое изображение точечного источника
при двух положениях линзы. Определите фокусное
расстояние F линзы, если расстояние между
указанными положениями линзы b.

          
Дано: L, b.  Определить 
F – ?

                                                                           
     

Рис. 48.

        При решении данной задачи нам приходится иметь дело с
пятью неизвестными: d1, d2, f1,
f2 и F.   
Следовательно, для
успешного решения задачи, нам необходимо построить пять
независимых уравнений.

      Воспользуемся  рис. 48.
На рисунке представлены два положения линзы I
и II, при которых получаются резкие
изображения. Строим
уравнения:

Исключаем неизвестные: подставляем уравнения (1), (2) и
(3) в уравнения (4) и (5).

                                           
телефон:  
+79175649529,  почта: 
gaegoralev@mail.ru