На дне сосуда заполненного воздухом лежит полый

На дне сосуда, заполненного воздухом, находится стальной полый шарик радиусом
r = 2 см и массой m1 = 5×10 ­3 кг. Какое давление нужно создать
в сосуде, чтобы шарик «всплыл»? Процесс изменения состояния газа проходит по изотермическому
закону при температуре t = 20 0С.

 Решение

 1. Подъём шарика станет
возможным, когда сила Архимеда, приложенная к шарику, будет больше силы тяжести,
т.е.

 , (1)

где r
­ плотность воздуха в сосуде, величина которой может быть выражена следующим образом
(см. задачу 2.1.16)

 . (2)

 2. Подставим значение
плотности в уравнение (1)

 . (3)

 3. Решим уравнение (3)
относительно искомого давления р

 . (4)

 1.2.19. Сферический пузырёк воздуха всплывает
в воде с постоянной температурой. На каком расстоянии h от дна его начальный радиус
r станет в два раза больше? Диффузионными эффектами через стенку полости пренебречь.
Атмосферное давление р0 = 0,1 МПа.

 Решение

 1. Всплытие пузырька
в водной среде происходит при постоянстве температуры, поэтому, к содержащемуся
в нём газу можно применить закон Бойля ­ Мариотта pV = const. На поверхности жидкости
на пузырёк будет действовать нормальное атмосферное давление, а на искомой глубине
h давление будет складываться из атмосферного и гидростатического давлений, т.е.
­ p = p0 + rgh.

 2. Запишем уравнение Бойля ­ Мариотта
для заданных условий

 . (1)

 3. Выразим из уравнения (1) величину
h

 . (2)

 1.2.20. Какое давление имеет азот
(N2) массой m = 1 кг в объёме V = 1 м3 при температуре t = 27 0C? Какова должна
стать температура газа, чтобы давление выросло в 10 раз?

 Решение

 
1. Давление газа при заданных условиях можно непосредственно найти из уравнения
Клайперона ­ Менделеева

 . (1)

 2. Из уравнения (1) следует, в частности,
что давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре, поэтому чтобы
увеличить давление азота в 10 раз необходимо довести его температуру до 3000 К.

 
1.2.21. Начальная температура помещения объёмом V = 100 м3 составляла t1 = 0 0C,
затем температуру повысили до t2 = 27 0C. Как при этом изменится масса воздуха
в помещении, если во время процесса нагревания давление было постоянным р0 = 0,1
МПа?

 Решение

 1. В соответствии с уравнением состояния идеального
газа при нагревании объём газа увеличивается, объём же помещения остается постоянным,
поэтому при сообщении помещения с атмосферой, часть нагретого воздуха должна выйти.

 2. Запишем два уравнения состояния воздуха в комнате при условии постоянства
объёма и давления

   (1)

где m1 ­ масса воздуха в холодном помещении,
m2 ­ в натопленном помещении.

 3. Выразим из уравнений (1) массы

 
  (2)

и найдём их разность

 .

 
1.2.22. Сколько молекул воздуха покидает комнату объёмом V = 100 м3 при изменении
температуры от t1 = 0 0C до 27 0С? Атмосферное давление равно p0 = 0,1 МПа

 
Решение

 1. Как следует из решения предыдущей задачи, при указанном нагревании
помещение покидает Dm = 11,8 кг воздуха.
Количество молекул определим, воспользовавшись определением количества вещества
n

 . (1)

 1.2.23. К рычагам точных лабораторных весов
подвешены два одинаковых сосуда. Один из них заполнен сухим воздухом, а второй
­ влажным. Какой сосуд окажется тяжелее?

 Решение

 1. Равные объёмы
при одинаковых температурах и давлениях содержат одинаковое число молекул, таким
образом, во втором сосуде часть молекул воздуха заменена молекулами воды.

 
2. Масса газа в замкнутом объёме в заданной ситуации будет определяться молярной
массой. Сухой воздух, на 78 % состоящий из азота на 21 % из кислорода имеет молярную
массу m1 = 3×10
­ 3 кг/моль, в то время как, молярная масса воды m2
= 18 ×10 ­3 кг/моль, следовательно, сосуд с
сухим воздухом будет весить больше.

 1.2.24. По газопроводу с внутренним
радиусом r = 2 см течёт пропан (C3H8) при давлении 0,5 МПа при температуре t =
17 0С. За время t = 5 мин сквозь поперечное сечение трубы переместилось
m = 5 кг газа. Какова средняя скорость течения газа в трубопроводе?

 Решение

 
1.Запишем уравнение состояния газа, полагая его идеальным

 . (1)

 2. Выразим объём протекающего
за заданное время газа через скорость и площадь поперечного сечения

 . (2)

 3. Подставим значение
объёма из уравнения (2) в уравнение (1)

 .