На весах уравновесили сосуд с водой и затем опустили в него

Основы гидродинамики

Для успешного решения задания № 5 требуется знание основ гидродинамики. К ним относится понимание процессов, происходящих с жидкостями и телами, контактирующими с жидкостями, сущности физ.величин плотности и давления, а также формул, связывающих их с другими физ.величинами. Необходимая для решения задач такого плана информация имеется в разделе теории.

Теория к заданию №5 ОГЭ по физике

Плотность вещества

Плотностью называют массу вещества, которая приходится на единицу объема. Следовательно, плотностью можно считать удельную массу вещества. Количественно плотность определяют по формуле:

где m – массе вещества, V – его объем.

По этой же формуле вычисляется и средняя плотность. Для расчета при этом берется масса всего вещества и его общий объем.

Давление

Давлением называется: 1) сила, которая воздействует на поверхность твердого тела; 2) степень (сила) упругости жидкости либо газа. По сути, давление – это мера механического напряжения. Эта физ.величина является скалярной.

Давление в физике традиционно обозначается лат.буквой р. Единица измерения давления – паскаль (Па).

Атмосферное давление – это сила воздействия атмосф.столба на все физ.объекты (тела), находящиеся в атмосфере Земли, а также на земную поверхность. Если атмосфера является стационарной и покоящейся, то атмосф.давление на материальный объект соответствует весу столба воздуха над этим объектом, приходящегося на единицу площади. Атмосф.давление измеряется в мм ртутного столба (мм рт.ст.). Нормальным принято давление в 760 мм рт. ст. при t=0ºC. В пересчете на единицы СИ это давление соответствует 101325Па.

Сила Архимеда

На помещенное в жидкость физ.тело воздействует выталкивающая сила, равная по величине силе тяжести, испытываемая этим телом. Причина возникновения архимедовой силы – неодинаковость гидростатического давления в жидкости на различных глубинах. Точка ее приложения называется центром давления, который является центром масс тела (или его части) погруженного в жидкость

Формула для вычисления силы Архимеда:

где ρж – плотность жидкости; V – объем части физ.тела, помещенной в жидкость, или всего тела, если оно погружено в жидкость полностью.

Сообщающиеся сосуды

Сообщающимися считаются сосуды, которые объединены ниже поверхности жидкости в единую систему, причем так, что жидкость может перетекать из одного в другой.

Закон сообщающихся сосудов:

что означает обратную пропорциональную зависимость высоты столбов жидкостей и их плотностей.

Если в сообщающихся сосудах находится жидкость однородная, то высота столбов свободной поверхности жидкости в них совпадает.

Разбор типовых вариантов заданий №5 ОГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие и рисунок слева (цилиндры 1 и 2). Определяем соотношение плотностей цилиндров.
2. Анализируем условие и рисунок справа (цилиндры 3 и 1). Делаем вывод относительно соотношения плотностей.
3. Определяем цилиндр с максимальной плотностью.

Решение:

1. Согласно условию: . Поскольку на весах слева цилиндр 1 перевешивает 2, то это значит, что . Тогда из уравнения следует, что  .
2. По условию  . Поскольку весы справа уравновешены, то это значит, что массы цилиндров равны, и из уравнения для плотности следует:  .
3. Объединив неравенства (1) и (2), получим: . Отсюда: максимальная плотность у 3-го цилиндра.

Ответ: 3

Первый вариант (Камзеева, № 7)

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие и рисунок. Делаем вывод о соотношении атмосф.давления и давления в сообщающихся сосудах.
2. Определяем искомую величину давления газа.
3. Фиксируем ответ.

Решение:

1. На схеме показано, что уровень ртути в 1-м (левом) колене меньше, чем в среднем. Это означает, что атмосф.давление выше давления газа. На шкале на рисунке видно, что разница давлений составляет 40 см. рт. ст., то есть 400 мм. рт. ст.
2. Имеющаяся разница давлений означает, что давление газа меньше на эту разницу по сравнению с атмосферным давлением, т.е.: p = 760 — 400 = 360 (мм. рт. ст.).

Ответ: 3

Второй вариант (Камзеева, № 10)

Алгоритм решения:

1. Записываем табличные значения для плотности материалов шаров.
2. Записываем уравнение з-на Архимеда.
3. Анализируем уравнение и определяем соотношение для выталкивающей силы для шаров.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. Плотности материалов шаров: ;   ;   .
2. Согласно з-ну Архимеда, выталкивающая сила равна: . Поскольку по условию шары погружены в жидкость целиком, то V – полный объем шара.
3. Т.к. во всех 3 случаях жидкость одна и та же (вода), то в уравнении  совпадает для всех шаров. Соответственно, максимальная архимедова сила у того из них, который имеет наибольший объем. Объем выразим из формулы для плотности вещества:  . Учитывая оговорку в условии о том, что у шаров одинаковая масса, делаем вывод: чем меньше плотность вещества шара, тем больше выталкивающая сила. Поскольку наименьшую плотность имеет алюминий, то именно на алюминиевый шар действует максимальная выталкивающая сила.

Ответ: 1

Третий вариант (Камзеева, № 12)

Алгоритм решения:

1. Анализируем 1-й случай. Делаем вывод о положении весов.
2. Анализируем 2-й случай. Делаем вывод о положении весов.
3. Находим верный вариант ответа. Записываем его.

Решение:

1. В 1-м случае – с пробковым шариком – шарик будет плавать на поверхности воды (т.к. пробковый материал легче воды). При этом, поскольку сосуд заполнен водой целиком, при опускании в нее шарика она по з-ну Архимеда частично выплеснется. Сила тяжести, действующая на шарик, равна весу выплеснувшейся воды, так что вес шарика компенсирует ее. Поэтому равновесие весов сохранится.
2. Масса стального шарика больше, чем масса воды, которую он выплеснет из сосуда, погрузившись в нее. Это означает, сила тяжести больше веса выплеснувшейся воды, и под действием результирующей этих сил равновесие будет нарушено.
3. Ситуация, при которой в 1-м случае равновесие не нарушается, а во 2-м нарушается, соответствует варианту ответа 2

Ответ: 2

Даниил Романович | ???? Скачать PDF |

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют, как мы знаем, силы давления. Так как давление увеличивается с глубиной погружения, то силы давления, действующие на нижнюю часть тела и направленные вверх, больше, чем силы, действующие на верхнюю его часть и направленные вниз, и мы можем ожидать, что равнодействующая сил давления будет направлена вверх. Опыт подтверждает это предположение.

Рис. 258. Если груз погружен в воду, показание динамометра уменьшается

Рис. 259. Пробка, погруженная в воду, натягивает нитку

Если, например, гирю, подвешенную к крючку динамометра, опустить в воду, то показание динамометра уменьшится (рис. 258).

Равнодействующая сил давления на тело, погруженное в жидкость, называется выталкивающей силой. Выталкивающая сила может быть больше силы тяжести, действующей на тело; например, кусок пробки, привязанный к дну сосуда, наполненного водой, стремясь всплыть, натягивает нитку (рис. 259). Выталкивающая сила возникает и в случае частичного погружения тела. Кусок дерева, плавающий на поверхности воды, не тонет именно благодаря наличию выталкивающей силы, направленной вверх.

Если тело, погруженное в жидкость, предоставить самому себе, то оно тонет, остается в равновесии или всплывает на поверхность жидкости в зависимости от того, меньше ли выталкивающая сила силы тяжести, действующей на тело, равна ей или больше ее. Выталкивающая сила зависит от рода жидкости, в которую, погружено тело. Например, кусок железа тонет в воде, но плавает в ртути; значит, в воде выталкивающая сила, действующая на этот кусок меньше, а в ртути — больше силы тяжести.

Найдем выталкивающую силу, действующую на твердое тело, погруженное в жидкость.

Рис. 260. а) Тело находится в жидкости, б) Тело заменено жидкостью

Выталкивающая сила, действующая на тело (рис. 260 а), есть равнодействующая сил давления жидкости на его поверхность. Представим себе, что тело удалено и его место занято той же жидкостью (рис. 260, б). Давление на поверхность такого мысленно выделенного объёма будет таким же, каким было давление на поверхность самого тела. Значит, и равнодействующая сила давления на тело (выталкивающая сила) равна равнодействующей сил давления на выделенный объем жидкости. Но выделенный объем жидкости находится в равновесии. Силы, действующие на него, — это сила тяжести

 и выталкивающая сила

 (рис. 261, а). Значит, выталкивающая сила равна по модулю силе тяжести, действующей на выделенный объем жидкости, и направлена вверх. Точкой приложения этой силы должен быть центр тяжести выделенного объема. В противном случае равновесие нарушилось бы, так как сила тяжести и выталкивающая сила образовали бы пару сил (рис. 261, б). Но, как уже сказано, выталкивающая сила для выделенного объема совпадает с выталкивающей силой тела. Мы приходим, таким образом, к закону Архимеда:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю силе тяжести, действующей на жидкость в объеме, занимаемом телом (вытесненный объем), направлена вертикально вверх и приложена в центре тяжести этого объема. Центр тяжести вытесненного объема называют центром давления.

Рис. 261. а) Равнодействующая сил давления на поверхность погруженного тела равна силе тяжести, действующей на жидкость, объем которой равен объему тела, б) Если бы точка приложения равнодействующей силы не совпадала с центром тяжести вытесненного объема жидкости, то получилась бы пара сил и равновесие этого объема было бы невозможным

Для тела, имеющего простую форму, можно вычислить выталкивающую силу, рассмотрев силы давления на его поверхность. Пусть, например, тело, погруженное в жидкость, имеет форму прямого параллелепипеда и расположено так, что две его противолежащие грани горизонтальны (рис. 262). Площадь его основания обозначим через

, высоту — через

, а расстояние от поверхности до верхней грани — через

.

Равнодействующая сил давления жидкости составляется из сил давления на боковую поверхность параллелепипеда и на его основания. Силы действующие на боковые грани, взаимно уничтожаются, так как для противолежащих граней силы давления равны по модулю и противоположны по направлению. Давление на верхнее основание равно

, на нижнее основание равно

. Следовательно, силы давления на верхнее и на нижнее основания равны соответственно

,

причем сила

 направлена вниз, а сила

 — вверх. Таким образом, равнодействующая

 всех сил давления на поверхность параллелепипеда (выталкивающая сила) равна разности модулей сил

 и

:

,

и направлена вертикально вверх. Но

 — это объем параллелепипеда, а

 — масса вытесненной телом жидкости. Значит, выталкивающая сила действительно равна по модулю силе тяжести, действующей на вытесненный объем жидкости.

Рис. 262. К вычислению выталкивающей силы

Рис. 263. Опытная проверка закона Архимеда при помощи «ведерка Архимеда»

Если тело, подвешенное к чашке весов, погрузить в жидкость, то весы показывают разность между весом тела и выталкивающей силой, т. е. весом вытесненной жидкости. Поэтому закону Архимеда придают иногда следующую формулировку: тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость.

Для иллюстрации справедливости этого вывода сделаем следующий опыт (рис. 263): пустое ведерко

 («ведерко Архимеда») и сплошной цилиндр

, имеющий объем, в точности равный вместимости ведерка, подвесим к динамометру. Затем, подставив сосуд с водой, погрузим цилиндр в воду; равновесие нарушится, и растяжение динамометра уменьшится. Если теперь наполнить ведерко водой, то динамометр снова растянется до прежней длины. Потеря в весе цилиндра как раз равна весу воды в объеме цилиндра.

По закону равенства действия и противодействия выталкивающей силе, с которой жидкость действует на погруженное тело, соответствует сила, с которой тело действует на жидкость. Эта сила направлена вертикально вниз и равна весу жидкости, вытесненной телом. Следующий опыт демонстрирует сказанное (рис. 264). Неполный стакан с водой уравновешивают на весах. Затем в стакан погружают тело, подвешенное на штативе; при этом чашка со стаканом опускается, и для восстановления равновесия приходится добавить на другую чашку гирю, вес которой равен весу воды, вытесненной телом.

Рис. 264. Вес гири, которую нужно положить на левую чашку весов, равен весу воды, вытесненной телом

160.1.
Найдите выталкивающую силу, действующую на погруженный в воду камень массы 3 кг, если его плотность равна

.

160.2.
Куб с ребром 100 мм погружен в сосуд, наполненный водой, поверх которой налит керосин так, что линия раздела обеих жидкостей проходит посередине ребра куба. Найдите выталкивающую силу, действующую на куб. Плотность керосина равна

.

160.3
. Кусок пробки массы 10 г, обмотанный медной проволокой с поперечным сечением

, остается в равновесии в воде, не погружаясь и не всплывая (табл. 1). Найдите длину проволоки.

160.4.
Что произойдет с весами, находящимися в равновесии, если в стакане с водой, стоящий на чашке весов, погрузить палец, не прикасаясь пальцем ни к дну, ни к стенкам стакана?

160.5.
К чашкам весов подвешены на нитках кусок меди и кусок железа массы 500 г каждый (табл. 1). Нарушится ли равновесие, если медь погрузить в воду, а железо — в керосин плотности

. Гирю какой массы и на какую чашку весов нужно поставить, чтобы восстановить равновесие?