Находящийся в закрытом сосуде платина
1. Вспоминай формулы по каждой теме
2. Решай новые задачи каждый день
3. Вдумчиво разбирай решения
Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер эрбия (^{172}_{68}Er) от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа эрбия
“Демоверсия 2017”
Время, за которое останется ровно половина от начального количества ядер равно 50 ч.
Ответ: 50
Период T полураспада изотопа калия (^{38}_{19}K) равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин.?
“Демоверсия 2018”
По закону Радиоактивного распада: [N=N_0cdot 2^{-dfrac{t}{T}},] где (N) – количество оставшихся ядер, (N_0) – начальное количество ядер, (t) – время распада, (T) – период полураспада.
(22,8=3cdot 7,6), следовательно, формулу можно переписать в виде: [N=dfrac{N_0}{8}=dfrac{2,4text{ г}}{8}=0,3text{ г}]
Ответ: 0,3
Из ядер платины (^{197}_{78}Pt) при (beta^-) – распаде с периодом полураспада 20 часов образуются стабильные ядра золота. В момент начала наблюдения в образце содержится (8cdot 10^{20}) ядер платины. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер золота от времени (см. рисунок)?
“Демоверсия 2019”
Согласно закону радиоактивного распада число образующихся ядер золота будет меняться со временем по закону [N=N_0(1-cdot 2^{-dfrac{t}{T}})] График пройдёт через точки: (20, 4), (40, 6), (60, 7) – точка 3, (80, 7,5).
Ответ: 3
Найти период полураспада элемента, если известно, что за 9 лет он уменьшился в 8 раз.
“Досрочная волна 2019 вариант 1”
Закон радиоактивного распада: [N=N_02^{-dfrac{t}{T}}] За 9 лет (N=dfrac{N_0}{8}), откуда: [dfrac{N_0}{8}=dfrac{N_0}{2^{dfrac{9}{T}}} Rightarrow T= 3]
Ответ: 3
Период полураспада атома равняется одному году. Через сколько лет изначально большое количество атомов уменьшится в 8 раз?
“Досрочная волна 2019 вариант 2”
Закон радиоактивного распада: [N=N_02^{-dfrac{t}{T}}] По условию (N=dfrac{N_0}{8}), следовательно: [^2dfrac{t}{T}=2^3 Rightarrow t= 3T=3text{ г}]
Ответ: 3
Дан график зависимости числа (N) нераспавшихся ядер некоторого изотопа от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
“Основная волна 2020 ”
Период полураспада равен 750 мин, так как за этот период распадется 50% ядер.
Ответ: 750
Образец радиоактивного радия (_{88}^{224}Ra) находится в закрытом сосуде, из которого откачан воздух. Ядра радия испытывают (alpha)–распад с периодом полураспада 2,5 суток. Определите число моль радия-224 в сосуде через 5 суток, если образец в момент его помещения в сосуд имел в своём составе (1,6cdot 10^{23}) атомов. Ответ округлите до сотых.
Закон радиоактивного распада: [N=N_0cdot2^{ -(t/T)}=1,6cdot 10^{23}cdot 2^{-dfrac{5}{2,5}}=0,4cdot 10^{23}]
–количество распавшегося радия.
Тогда число моль оставшегося газа: [dfrac{N}{N_A}=dfrac{0,4cdot 10^{23}}{6cdot 10^{23}}approx 0,07]
Ответ: 0,07
Источник
1. Период полураспада изотопа кислорода 
составляет 71с. Какая доля от исходного большого количества этих ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный 142 с?
Решение.
Формула радиоактивного распада имеет вид:
,
где 
– период полураспада; 
– время распада; 
– начальная концентрация изотопа (масса изотопа). Чтобы найти долю нераспавшихся ядер, нужно найти отношение 
, получим:
%.
Ответ: 25.
2. Период полураспада изотопа кислорода составляет 71 с. Какая доля от исходного большого количества этих ядер распадётся за интервал времени, равный 142 с?
Решение.
Пусть – начальный объем изотопа кислорода , тогда конечный его объем после 142 с распада будет равен:
,
где – период полураспада; 
– время распада. Доля распавшихся ядер от исходного большого их количества равна
Ответ: 75.
3. Период полураспада T изотопа висмута 
равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 15 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг ?
Решение.
Закон радиоактивного распада изотопа имеет вид:
,
где 
мг – начальный объем изотопа; t=15 дней – период распада; T=5 дней – период полураспада. Таким образом, получаем, что через 15 дней останется
мг.
Ответ: 10.
4. Период полураспада изотопа висмута равен пяти дням. Какая масса этого изотопа осталась через 10 дней в образце, содержавшем первоначально 80 мг ?
Решение.
Закон радиоактивного распада изотопа имеет вид:
,
где мг – начальный объем изотопа; t=10 дней – период распада; T=5 дней – период полураспада. Таким образом, получаем, что через 10 дней останется
мг.
Ответ: 20.
5. Период полураспада гамма-радиоактивного изотопа равен 12,4 ч. Во сколько раз уменьшится интенсивность гамма-излучения, идущего от образца, содержащего большое число ядер этого изотопа, за 24,8 ч?
Решение.
Интенсивность гамма-излучения изотопа пропорциональна его объему. Следовательно, чтобы выяснить во сколько раз уменьшится интенсивность гамма-излучения, нужно найти во сколько раз уменьшится объем изотопа через 24,8 часа. То есть нужно найти отношение 
. Найдем эту величину из формулы радиоактивного распада
,
где t=24,8 – время распада; T=12,4 – период полураспада. Имеем:
,
то есть уменьшится в 4 раза.
Ответ: 4.
6. Период полураспада гамма-радиоактивного изотопа равен 12,4 ч. За какое время интенсивность гамма-излучения, идущего от образца, содержащего большое число ядер этого изотопа, уменьшится в 8 раз?
Решение.
Интенсивность гамма-излучения изотопа пропорциональна его объему, следовательно, нужно найти время распада t, при котором будет достигнуто отношение 
, где – начальный объем вещества; N – конечный объем вещества (после распада за время t). Данное отношение можно найти из формулы
,
где T – период полураспада. Тогда
.
Решаем уравнение, получаем:
,
откуда
Ответ: 37,2.
7. На рисунке представлен график изменения числа ядер находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Каков период полураспада этого изотопа?
Решение.
Из графика видно, что изначально объем ядер был равен 
. Через t=2 месяцев видим, что он стал 
. Тогда период полураспада T можно найти из формулы радиоактивного распада:
,
откуда
Так как основания равны, переходим к степеням, имеем:
месяца.
Ответ: 2.
8. На рисунке приведён график зависимости числа нераспавшихся ядер эрбия 
от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
Решение.
Из графика видно, что изначально объем ядер был равен 
. Через t=60 секунд он стал равен 
. Тогда период полураспада T можно найти из формулы радиоактивного распада:
,
откуда
Так как основания равны, переходим к степеням, получаем:
секунд.
Ответ: 60.
9. Из ядер таллия 
при бета-распаде с периодом полураспада 3 мин образуются стабильные ядра свинца. В момент начала наблюдения в образце содержится 
ядер таллия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости числа ядер свинца от времени (см. рисунок)?
Решение.
При бета-распаде распавшееся вещество становится свинцом. Найдем количество свинца в момент времени t=3 минуты, используя формулу радиоактивного распада изотопа:
,
то есть свинца образовалось
,
что соответствует точке 2 на графике.
Ответ: 2.
10. Из ядер эрбия 
при 
-распаде с периодом полураспада 8 ч образуются ядра тулия с периодом полураспада 2 года. В момент начала наблюдения в образце содержится ядер эрбия. Через какую из точек, кроме начала координат, пройдёт график зависимости от времени числа ядер тулия (см. рисунок)?
Решение.
Изначально, число ядер тулия равно 0. Затем, при ядерном распаде эрбия с периодом полураспада T за время t получаем число ядер тулия равное:
.
Найдем следующую точку для ядер тулия на графике. Рассмотрим точку 1. Для нее t=8 и число ядер тулия равно
.
Данная точка не подходит. Далее:
– для точки 2, t=16
;
– для точки 3, t=24
;
– для точки 4, t=32
.
Из всех результатов подходит точка 4.
Ответ: 4.
11. Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором импульс фотонов равен 
кг∙м/с?
Решение.
Импульс фотона определяется выражением 
, 
– постоянная Планка; 
– длина волны. Отсюда находим, что длина волны равна
метров,
что составляет 660 нм.
Ответ: 660.
12. Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором импульс фотонов равен 
кг • м/с?
Решение.
Импульс фотона определяется выражением , – постоянная Планка; – длина волны. Отсюда находим, что длина волны равна
метров,
что составляет 22 нм.
Ответ: 22.
13. Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором энергия фотонов равна 
Дж?
Решение.
Энергия фотонов определяется выражением
,
где – постоянная планка; 
м/с – скорость света в вакууме; – длина волны. Из этой формулы следует, что длина волны
и равна
метров,
что составляет 900 нм.
Ответ: 900.
14. Какова длина волны электромагнитного излучения, в котором энергия фотонов равна 
Дж?
Решение.
Энергия фотонов определяется выражением
,
где – постоянная планка; м/с – скорость света в вакууме; – длина волны. Из этой формулы следует, что длина волны
и равна
метра,
что составляет 33 нм.
Ответ: 33.
15. На рисунке показан график изменения массы находящегося в пробирке радиоактивного изотопа с течением времени. Определите период полураспада этого изотопа.
Решение.
Период полураспада – это время, за которое масса изотопа уменьшается в два раза. Из графика видно, что в момент времени t=0 масса составляла 6 мг, а в момент времени t=1 мес. – 3 мг. Таким образом, период полураспада равен 1 месяцу.
Ответ: 1.
16. 75 % большого количества первоначально имевшихся ядер радиоактивного изотопа распалось за 1 час. Каков период полураспада этого изотопа?
Решение.
Формула радиоактивного распада имеет вид
,
где – начальный объем изотопа; N – объем изотопа после распада за время t; t – время распада; T – период полураспада. В задаче сказано, что отношение 75% ядер распалось на время t=1 час, то есть через 1 час
.
Подставляя это значение в формулу радиоактивного распада, имеем:
,
откуда
,
следовательно,
часа,
что составляет 30 минут.
Ответ: 30.
17. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер ртути 
от времени. Чему равен период полураспада этого изотопа ртути?
Решение.
Период полураспада – это время, за которое изотоп ртути теряет ровно половину своего объема при радиоактивном распаде. Из графика видно, что в момент времени t=0 минут число ядер было равно 
, а через t=20 минут ядер осталось 
, то есть в 2 раза меньше. Следовательно, период полураспада данного изотопа равен T=20 минут.
Ответ: 20.
18. В герметичный контейнер поместили 40 мг полония 
, ядра которого испытывают альфа-распад с периодом полураспада 140 дней. Какая масса полония останется в контейнере через 420 дней?
Решение.
Найдем оставшуюся массу полония из уравнения радиоактивного распада
,
где 
дней – время распада; 
дней – период полураспада; 
мг – начальный объем полония. Подставляя эти данные в формулу, имеем:
мг.
Ответ: 5.
19. Ядра полония испытывают альфа-распад с периодом полураспада 140 дней. В момент начала наблюдения в образце содержится ядер полония. Через какую из точек, кроме точки 1, пройдёт график зависимости от времени числа ещё не испытавших радиоактивный распад ядер полония?
Решение.
Число нераспавшихся ядер можно найти из формулы радиоактивного распада
,
где 
– начальное число ядер изотопа; T=140 дней – период полураспада; t – время распада. Вычислим число ядер для последующих точек:
– для точки 2: 
.
Из графика видно, что число ядер N совпадает со значением точки 2, следовательно, это следующая точка, через которую пройдет график.
Ответ: 2.
20. Длина волны рентгеновского излучения равна м. Во сколько раз энергия одного фотона этого излучения превосходит энергию фотона видимого света длиной волны 
м?
Решение.
Энергия фотона определяется выражением 
, где c – скорость света; h – постоянная Планка; λ – длина волны. В задаче требуется найти отношение энергий
,
где 
м – длина волны рентгеновского излучения; 
м – длина волны видимого света. Отношение энергий равно:
.
Ответ: 4000.
21. Какая доля от исходного большого числа радиоактивных ядер распадается за интервал времени, равный двум периодам полураспада?
Решение.
Число нераспавшихся ядер N от начального числа ядер можно найти по формуле радиоактивного распада
,
где T – период полураспада; t=2T – время распада. В задаче требуется найти величину 
, то есть имеем:
.
Ответ: 75.
22. Какая доля от исходного большого числа радиоактивных ядер остаётся нераспавшейся через интервал времени, равный двум периодам полураспада?
Решение.
Число нераспавшихся ядер N от начального числа ядер можно найти по формуле радиоактивного распада
,
где T – период полураспада; t=2T – время распада. В задаче требуется найти величину 
, имеем:
.
Ответ: 25.
23. Модуль импульса фотона в первом пучке света в 2 раза больше, чем во втором пучке. Определите отношение частоты света первого пучка к частоте второго.
Решение.
Импульс первого фотона определяется выражением 
, где h – постоянная планка; v1 – частота света первого пучка; c – скорость света. Импульс второго фотона соответственно равен 
. По условию задачи 
, это значит, что
.
Ответ: 2.
24. Отношение импульсов двух фотонов p1/p2 = 2. Определите отношение длин волн этих фотонов λ1/ λ2?
Решение.
Импульс первого фотона определяется выражением 
, где h – постоянная планка; λ1 – длина волны света первого пучка; c – скорость света. Импульс второго фотона соответственно равен 
. По условию задачи , это значит, что
.
Ответ: 0,5.
25. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер полония 
от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
Решение.
Период полураспада – это время, за которое распадается ровно половина начального объема ядер изотопа. Из графика видно, что начальное число ядер равно 
. Половина от этого числа 
соответствует моменту времени t=4 мкс, следовательно, это и есть период полураспада.
Ответ: 4.
26. Дан график зависимости числа нераспавшихся ядер радия 
от времени. Каков период полураспада этого изотопа?
Решение.
Период полураспада – это время, за которое происходит распад половины исходных ядер изотопа. Из графика видно, что изначально изотоп содержал 
ядер. Половина этой величины наблюдается в момент времени t=1,5 часа – это и есть период полураспада данного изотопа.
Ответ: 1,5.
27. Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид 
, где λ = 0,05 с^-1. Каков период полураспада ядер?
Решение.
Закон радиоактивного распада ядер также можно записать в виде
,
где T – период полураспада. Из этих двух формул следует, что
,
откуда период полураспада равен
секунд.
Ответ: 20.
28. Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид , где 
. Каков период полураспада ядер?
Решение.
Закон радиоактивного распада ядер также можно записать в виде
,
где T – период полураспада. Из этих двух формул следует, что
,
откуда период полураспада равен
секунд.
Ответ: 10.
29. Схема низших энергетических уровней атомов разреженного атомарного газа имеет вид, изображённый на рисунке. В начальный момент времени атомы находятся в состоянии с энергией Е2. Фотоны с какой энергией будет излучать данный газ при переходе в состояние с энергией Е1?
Решение.
При переходе атома с уровня энергий E2=0,5 на уровень энергий E1=2 будет излучаться энергия, равная E1-E2=2-0,5=1,5 эВ.
Ответ: 1,5.
30. Схема низших энергетических уровней атомов разреженного атомарного газа имеет вид, изображённый на рисунке. В начальный момент времени атомы находятся в состоянии с энергией E1. Фотоны с какой энергией должен поглотить данный газ, чтобы атомы перешли в состояние с энергией Е3?
Решение.
Низший уровень энергии E1 = -2. Чтобы атомы перешли на более высокий энергетический уровень E3 = -0,2, они должны поглотить энергию, равную
эВ.
Ответ: 1,8.
Источник
Радиоактивный распад. Квантовая оптика.
Для успешного решения задания № 20 необходимо понимание принципа строения атомов веществ по Резерфорду, знание сущности процесса радиоактивного распада, а также основных понятий квантовой оптики. Раздел теории содержит сведения – определения, формулы, разъяснения, – которые помогут при решении таких заданий.
Теория к заданию №20 ЕГЭ по физике
Радиоактивный распад
Распад радиоактивных веществ осуществляется по единому принципу. Количественно (математически) это выражается уравнением, которое называется з-ном радиоактивного распада:
где m(t) – масса вещества, оставшаяся после процесса его распада, продолжавшегося в течение времени t; m0 – начальная масса вещества; Т – период полураспада вещества.
Имеется аналогичное уравнение, в котором вместо массы вещества используется количество радиоактивных ядер, участвующих в распаде (N0), и их число, оставшееся после распада, продолжавшегося в течение времени t (N(t)):
При этом под периодом полураспада понимают промежуток времени, в течение которого масса распадающегося вещества уменьшается вдвое.
Волновые свойства света
Кроме наличия у света корпускулярных свойств, его частицы (фотоны, кванты) обладают и волновой природой. С этой точки зрения говорят об энергии фотонов (Е), а также о ряде других их параметров – массе (m), скорости (с), частоте (ν) электромагнитных колебаний, длине волны (λ). Зависимость между этими величинами выражаются следующими формулами:
Входящая в некоторые формулы величина h называется постоянной Планка. Ее значение h=6,625·10-34 Дж·с. В последние годы в школьном курсе физики принято округление h=6,6·10-34 Дж·с.
Импульс фотона
Импульс фотона – одна из основных его характеристик. Величина обозначается лат.буквой р и количественно определяется по формулам:
Импульс для фотона как для частицы, движущейся со скоростью света, является основанием оперировать понятием массы, поскольку покоящийся фотон массы не имеет. Масса фотона, по сути, является массой эл.-магн.поля, формируемого световыми волнами, и это позволяет определить импульс фотона как квант света (электромагнитного излучения), оказывающего давление на поверхность, на которую он падает. При этом импульс передается этой поверхности.
Разбор типовых вариантов заданий №20 ЕГЭ по физике
Демонстрационный вариант 2018
Период полураспада изотопа калия равен 7,6 мин. Изначально в образце содержалось 2,4 мг этого изотопа. Сколько этого изотопа останется в образце через 22,8 мин? (Ответ дайте в мг.)
Алгоритм решения:
- Записываем закон радиоактивного распада.
- Подставляем в это уравнение данные из условия задачи, рассчитываем ответ.
- Записываем ответ.
Решение:
- Исходя из того, что в условии дана исходная масса калия, записываем соответствующее уравнение закона: .
- Вычисляем массу изотопа, оставшегося после 22,8 мин распада: (мг).
Ответ: 0,3
Первый вариант (Демидова, №4)
Длина волны зелёного света примерно в 1,3 раза меньше длины волны красного света. Во сколько раз энергия фотона волны красного света меньше энергии фотона волны зелёного света?
Алгоритм решения:
- Записываем формулу для нахождения энергии фотона, в котором она выражается через частоту колебаний. Преобразуем ее так, чтобы частота была выражена через длину волны.
- Записываем формулы энергий через длины волн фотонов красного и зеленого света.
- Находим отношение энергий, вычисляем его.
- Записываем ответ.
Решение:
- Формула для энергии ф?