Найдите давление смеси газов на стенки сосуда

Калькулятор парциального давления Дальтона

Парциальное давление ­— это давление отдельно взятого компонента газовой смеси на стенку сосуда или границу атмосферы. Для расчета давления каждого компонента важно знать его количество вещества, а также объем и температуру газовой смеси.

Свойства идеального газа

При рассмотрении газовых смесей каждый ее компонент рассматривается как идеальный газ. Идеальный газ не существует в природе, так как представляет собой математическую модель с несколькими допущениями:

• размер молекул пренебрежимо мал;
• молекулярное взаимодействие отсутствует;
• атомы соударяются абсолютно упруго (по типу бильярдных шаров);
• газ находится в термодинамическом равновесии.

Идеальный газ обладает несколькими особыми свойствами, которые описываются газовыми законами. Так, при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре остается статичным: при изменении одной величины, вторая также прямо пропорционально изменяется. То же самое и с изохорными процессами, то есть протекающими при постоянном объеме: изменение давления газа вызывает прямо пропорциональное изменение температуры и наоборот. При постоянной температуре или изотермическом процессе, давление и объем ведут себя иначе: при изменении одной величины, вторая изменяется обратно пропорционально.

В газовых законах давление может измеряться в паскалях или в атмосферах, объем — в литрах или кубометрах, а температура — исключительно в кельвинах. Именно поэтому при выполнении расчетов можно использовать разные формулы, но в любом случае требуется переводитьградусы Цельсия в кельвины по простой формуле:

где tc — положительная или отрицательная температура, выраженная в градусах Цельсия.

Закон Дальтона

Один из наиболее уважаемых и знаменитых естествоиспытателей, Джон Дальтон, первым предположил, что сумма давлений отдельных веществ в газовой смеси равна ее общему давлению. Закон Дальтона математически записывается как:

Pc = P1 + P2 + … + Pn,

где Pc — давление смеси.

Закон Дальтона напрямую связан с уравнением идеального газа:

где n — количество вещества, а R — универсальная газовая постоянная.

Из уравнения идеального газа мы можем выразить давление P = nRT / V и представить давление газовой смеси как сумму парциальных давлений:

Pc = n1RT1 / V1 + n2RT1 / V1 + … + n3RT1 / V1

В этом выражении прежде всего требуется выяснить количество вещества определенного газа n. Обычно оно выражается в молях, следовательно, его можно вычислить через массу газа или его объем. Например, у нас есть 10 литров кислорода. Через плотность мы можем выразить его массу по формуле:

Плотность кислорода — справочная величина, которая равна 1,41 кг/м3. Переведем литры в кубические метры и подсчитаем массу:

m = 1,41 × 0,01 = 0,0141 кг = 14,1 г

Зная, что 1 моль кислорода имеет массу в 15,9 г, легко подсчитать, что количество вещества в 10 литрах газа составляет n = 0,88 моль.

Остальные величины обычно известны. Следует упомянуть, что значение универсальной газовой постоянной отличается:

• если расчеты производятся в литрах и атмосферах, то R = 0,08206 л × атм / моль × К;
• если расчеты производятся по системе СИ в кубических метрах и паскалях, то R = 8,3143 Дж / К × моль.

Закон о парциальном давлении газовой смеси строго соблюдается при крайне малых давлениях, когда среднее расстояние между структурными единицами веществ значительно больше их собственных размеров, а молекулярное взаимодействие почти не наблюдается. При средних давлениях закон соблюдается приблизительно, но при высоких давлениях наблюдается большое отклонение от парциального закона Дальтона.

Наша программа позволяет вычислить общее давление газовой смеси, если известно количества вещества ее компонентов. Для расчетов также требуется знать температуру смеси в кельвинах и ее объем в литрах. После заполнения всех ячеек калькулятор автоматически выдаст общее давление смеси.

Рассмотрим пример

Вычисление давления смеси

Пусть в газовой смеси присутствуют химические вещества:

• азот — 14 моль;
• кислород — 4 моль;
• аргон — 2 моль.

Смесь имеет температуру 300 К и занимает объем 100 л. Вычислим общее давление газовой смеси на стенки сосуда. Для этого через запятую введем в ячейку «Значение n» количества вещества газов, а также заполним ячейки температуры и объема. В результате получим, что давление газовой смеси составляет 4 988,6759 кПа.

Заключение

Закон Дальтона непременно встретится в базовом курсе физике и химии, поэтому наш калькулятор пригодится школьникам и студентам начальных курсов.

Источник

Определить давление смеси на стенки сосуда

Задачи по физике — это просто!

Вспомним

1). Если масса газа не меняется:

2). Формулы газовых законов:

3). Если в условиях задачи задан переход из состояния p1V1T1 в состояние p2V2T2, используем формулу:

При этом, если один из параметров const, его можно сократить, и тогда мы получаем одну из формул газовых законов.

3). Если в условиях задачи известны только 2 параметра из трех (p,V,T), используем формулу:

Не забываем
Решать задачи надо всегда в системе СИ!

А теперь к задачам!

Типовые задачи из курса школьной физики по термодинамике на вычисление макропараметров (p,V,T) газа.

Задача 1

Найти массу природного горючего газа объемом 64 м 3 , считая, что объем указан при нормальных условиях. Молярную массу природного газа считать равной молярной массе метана (СН4).

Задача 2

Воздух объемом 1,45 м 3 , находящийся при температуре 20 o C и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м 3 ?

Задача 3

Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 литров?

Задача 4

В одинаковых баллонах при одинаковой температуре находятся водород (H2) и углекислый газ (CO2). Массы газов одинаковы. Какой из газов и во сколько раз производит большее давление на стенки баллона?

Задача 5

Газ при давлении 0,2 МПа и температуре 15 о С имеет объем 5 литров. Чему равен объем газа этой массы при нормальных условиях?

Задача 6

При температуре 27 о С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа. Каким будет давление при температуре -13 о С?

Задача 7

В баллоне находится газ под давлением.
Определить, какой объем занимал бы этот газ при нормальных условиях (t=0 o C, давление 101 325 Па), если известны объем баллона — V1, температура газа в баллоне — t1, давление газа в баллоне — p1.

Задача 8

Определить давление сжатого воздуха в баллоне, если известны вместимость баллона, температура и масса газа.

Задача 9

В баллоне находится смесь газов (гелий и аргон). Определить давление смеси газов на стенки сосуда, если известны вместимость баллона, температура смеси и масса каждого газа.

Задача 10

Определить молярную массу газа, если известна его плотность и температура при нормальном атмосферном давлении.

Задача 11

Баллон заполнен газом, известны вместимость баллона — V1, температура газа — t1 и давление газа — p1. Какой объем занимал бы этот газ при нормальных условиях (температура t2=0 o C, давление р2= 101 325 Па)?

Задача 12

Определить температуру газа по шкале Цельсия, если объем 4 молей газа при давлении 100 кПа составляет 20 литров.

Задача 13

Определить массу воздуха объемом 40 литров при нормальном атмосферном давлении (101325 Па) и температуре 20 o C.

Источник

Давление газа — формула. Формула давления газа в сосуде

Давление является одним из трех основных термодинамических макроскопических параметров любой газовой системы. В данной статье рассмотрим формулы давления газа в приближении идеального газа и в рамках молекулярно-кинетической теории.

Идеальные газы

Каждый школьник знает, что газ является одним из четырех (включая плазму) агрегатных состояний материи, в котором частицы не имеют определенных положений и движутся хаотичным образом во всех направлениях с одинаковой вероятностью. Исходя из такого строения, газы не сохраняют ни объем, ни форму при малейшем внешнем силовом воздействии на них.

В любом газе средняя кинетическая энергия его частиц (атомов, молекул) больше, чем энергия межмолекулярного взаимодействия между ними. Кроме того, расстояния между частицами намного превышают их собственные размеры. Если молекулярными взаимодействиями и размерами частиц можно пренебречь, тогда такой газ называется идеальным.

В идеальном газе существует лишь единственный вид взаимодействия — упругие столкновения. Поскольку размер частиц пренебрежимо мал в сравнении с расстояниями между ними, то вероятность столкновений частица-частица будет низкой. Поэтому в идеальной газовой системе существуют только столкновения частиц со стенками сосуда.

Все реальные газы с хорошей точностью можно считать идеальными, если температура в них выше комнатной, и давление не сильно превышает атмосферное.

Причина возникновения давления в газах

Прежде чем записать формулы расчета давления газа, необходимо разобраться, почему оно возникает в изучаемой системе.

Согласно физическому определению, давление – это величина, равная отношению силы, которая перпендикулярно воздействует на некоторую площадку, к площади этой площадки, то есть:

Выше мы отмечали, что существует только один единственный тип взаимодействия в идеальной газовой системе – это абсолютно упругие столкновения. В результате них частицы передают количество движения Δp стенкам сосуда в течение времени соударения Δt. Для этого случая применим второй закон Ньютона:

Именно сила F приводит к появлению давления на стенки сосуда. Сама величина F от столкновения одной частицы является незначительной, однако количество частиц огромно (≈ 10 23 ), поэтому они в совокупности создают существенный эффект, который проявляется в виде наличия давления в сосуде.

Формула давления газа идеального из молекулярно-кинетической теории

При объяснении концепции идеального газа выше были озвучены основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Эта теория основывается на статистической механике. Развита она была во второй половине XIX века такими учеными, как Джеймс Максвелл и Людвиг Больцман, хотя ее основы заложил еще Бернулли в первой половине XVIII века.

Согласно статистике Максвелла-Больцмана, все частицы системы движутся с различными скоростями. При этом существует малая доля частиц, скорость которых практически равна нулю, и такая же доля частиц, имеющих огромные скорости. Если вычислить среднюю квадратичную скорость, то она примет некоторую величину, которая в течение времени остается постоянной. Средняя квадратичная скорость частиц однозначно определяет температуру газа.

Применяя приближения МКТ (невзаимодействующие безразмерные и хаотично перемещающиеся частицы), можно получить следующую формулу давления газа в сосуде:

Здесь N – количество частиц в системе, V – объем, v – средняя квадратичная скорость, m – масса одной частицы. Если все указанные величины определены, то, подставив их в единицах СИ в данное равенство, можно рассчитать давление газа в сосуде.

Формула давления из уравнения состояния

В середине 30-х годов XIX века французский инженер Эмиль Клапейрон, обобщая накопленный до него экспериментальный опыт по изучению поведения газов во время разных изопроцессов, получил уравнение, которое в настоящее время называется универсальным уравнением состояния идеального газа. Соответствующая формула имеет вид:

Здесь n – количество вещества в молях, T – температура по абсолютной шкале (в кельвинах). Величина R называется универсальной газовой постоянной, которая была введена в это уравнение русским химиком Д. И. Менделеевым, поэтому записанное выражение также называют законом Клапейрона-Менделеева.

Из уравнения выше легко получить формулу давления газа:

Равенство говорит о том, что давление линейно возрастает с температурой при постоянном объеме и увеличивается по гиперболе с уменьшением объема при постоянной температуре. Эти зависимости отражены в законах Гей-Люссака и Бойля-Мариотта.

Если сравнить это выражение с записанной выше формулой, которая следует из положений МКТ, то можно установить связь между кинетической энергией одной частицы или всей системы и абсолютной температурой.

Давление в газовой смеси

Отвечая на вопрос о том, как найти давление газа и формулы, мы ничего не говорили о том, является ли газ чистым, или речь идет о газовой смеси. В случае формулы для P, которая следует из уравнения Клапейрона, нет никакой связи с химическим составом газа, в случае же выражения для P из МКТ эта связь присутствует (параметр m). Поэтому при использовании последней формулы для смеси газов становится непонятным, какую массу частиц выбирать.

Когда необходимо рассчитать давление смеси идеальных газов, следует поступать одним из двух способов:

• Рассчитывать среднюю массу частиц m или, что предпочтительнее, среднее значение молярной массы M, исходя из атомных процентов каждого газа в смеси;
• Воспользоваться законом Дальтона. Он гласит, что давление в системе равно сумме парциальных давлений всех ее компонентов.

Пример задачи

Известно, что средняя скорость молекул кислорода составляет 500 м/с. Необходимо определить давление в сосуде объемом 10 литров, в котором находится 2 моль молекул.

Ответ на задачу можно получить, если воспользоваться формулой для P из МКТ:

Здесь содержатся два неудобных для выполнения расчетов параметра – это m и N. Преобразуем формулу следующим образом:

Объем сосуда в кубических метрах равен 0,01 м 3 . Молярная масса молекулы кислорода M равна 0,032 кг/моль. Подставляя в формулу эти значения, а также величины скорости v и количества вещества n из условия задачи, приходим к ответу: P = 533333 Па, что соответствует давлению в 5,3 атмосферы.

Источник