Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде t функцию

СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ

1. Первое начало термодинамики.

2. Работа газа.

3. Количество теплоты.

4. Внутренняя энергия.

5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

6. Адиабатический процесс.

7. Уравнение Пуассона, показатель адиабаты.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Внутренняя энергия идеального газа U

U=N<e> или U=nCVT,

где <e> – средняя кинетическая энергия молекулы; N – число молекул газа; n – количество вещества.

Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

где V1 – начальный объем газа; V2 – его конечный объем.

Работа газа

при изобарическом процессе (р=const)

A=p(V2 –V1)=p×DV,

при изотермическом процессе (Т=const)

при адиабатическом процессе

А= – U, = – (P2V2- P1V1)

или

где T1 – начальная температура газа; T2 – его конечная температура; n=m/M – количество газа; g=CP/CV – показатель адиабаты.

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатическом процессе)

P×Vg=const.

Привлечение уравнения состояния идеального газа позволяет переписать уравнение Пуассона в переменных (Т,V) или в переменных (Т,Р) (см.п.4).

Связь между начальными и конечными значениями параметров состояний газа при адиабатическом процессе

.

Первое начало термодинамики записывается в виде

Q=DU+A,

где Q – количество теплоты, сообщенное газу; DU – изменение его внутренней энергии; А – работа, совершаемая газом против внешних сил.

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам

при изобарическом процессе (р=const)

при изохорическом процессе (V=const), (А=0)

при изотермическом процессе (Т=const), (DU=0)

при адиабатическом процессе (Q=0)

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Давление 1 мм рт. ст.=133 Па.

Давление 1 атм=760 мм рт. ст.

Молярная масса воздуха M=29×10-3 кг/моль.

Молярная масса аргона M=40×10-3 кг/моль.

Нормальные условия: P=1,01×105 Па, Т=273 К.

Постоянная Больцмана k=1,38×10-23 Дж/К.

Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Число Авогадро NA=6,02×1023 моль-1.

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: а) равновесными, б) неравновесными?

2. Дайте определение внутренней энергии U термодинамической системы как функции ее состояния.

3. В чем сходство и различие между понятиями работы А и количества теплоты Q?

4. Сформулируйте первое начало термодинамики.

5. Чем определяется внутренняя энергия идеального газа и от чего зависит ее изменение?

6. Покажите, что при изобарическом процессе работа идеального газа А=(m/М)R(Т2–Т1), а сообщенное ему количество теплоты Q=(m/М)Сp(Т2–T1), где Сp=Cv+R – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.

7. Объясните, почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?

8. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение адиабатического процесса из первого начала термодинамики.

9. Чему равен показатель адиабаты? От чего он зависит?

10. Изобразите графически изотермический и адиабатический процессы на диаграмме P–V, сравните зависимости. Как по графику можно определить работу, совершенную газом, при его расширении от V1 до V2?

11. Примените первое начало термодинамики к изопроцессам, к адиабатическому процессу.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

1.(5.80) Массаm=12 г азота (N2) находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=100С. После нагревания давление в сосуде стало равным Р=104 мм рт. ст. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?

Ответ: Q=4,15 кДж.

2.(5.86) 1) Какую массу m углекислого газа (СО2) можно нагреть от t1=200С до t2=1000С количеством теплоты Q=222,6 Дж? 2) На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? Во время нагревания газ расширяется при p=const.

Ответ: 1) m=3,7×10-3 кг; 2) De=3,3×10-21 Дж.

3.(5.89) Для нагревания некоторой массы газа на Dt=500С при постоянном давлении необходимо затратить Q1=672 Дж. Если эту же массу газа охладить на 1000С при постоянном объеме, то выделяется Q2=1008 Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?

Ответ: i=6.

4.(5.92) В закрытом сосуде объемом V=2 л находится масса m азота (N2) и масса m аргона (Аr) при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Dt=1000С?

Ответ: Q=155 Дж.

5.(5.162) Количество n=2 кмоль углекислого газа (СО2) нагреваются при постоянном давлении на Dt=500С. Найти: 1) изменение его внутренней энергии DU; 2) работу расширения А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

Ответ: 1) DU=2,5×106 Дж; 2) А=0,83×106 Дж; 3) Q=3,33×106 Дж.

6.(5.168) В сосуде под поршнем находится m=1 г азота (N2).
1) Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Dt=100С? 2) На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его поперечного сечения S=10 см2. Давление азота над поршнем Р=100 кПа.

Ответ: 1) Q=10,4 Дж; 2) Dh=2,9×10-2 м.

7.(5.175) До какой температуры Т2 охладится воздух, находящийся при температуре t1=00С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=2V1?

Ответ: Т2=207 K.

8.(5.178) Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличивается вдвое, а абсолютная температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеет молекула этого газа?

Ответ: i=5.

9.(5.183) Газ расширяется адиабатически так, что его давление уменьшается от Р1=200 кПа до Р2=100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до Р3=122 кПа. 1) Определить отношение Cр/Cv для этого газа; 2) Начертить график этого процесса.

Ответ: Cр/Cv=1,4.

10.(5.189) Масса m=28 г азота (N2), находящегося при температуре t1=400С и давлении Р1=750 мм рт.ст., сжимается до объема V2=13 л. Найти температуру и давление азота после сжатия, если: 1) азот сжимается изотермически; 2) азот сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.

Ответ: 1) Т2=Т1=313 K, Р2=0,20 МПа, А=–1,80 кДж;

2) Т2=413 K, Р2=0,26 МПа, А=–2,08 кДж.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

1.(2.13) Двухатомный газ,находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжат в 5 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию <eвр> вращательного движения молекулы в конечном состоянии.

Ответ: <e вр>=7,17×10-21 Дж.

2.(2.43) В процессе адиабатического расширения n=1 кмоля некоторого идеального газа совершена работа А, равная 1,37×106 Дж. При этом его температура снизилась на DТ=55 К. Определить показатель адиабаты.

Ответ: g=1,33.

3.(2.44) Определить работу А при изотермическом расширении смеси m1=20 г аргона (Ar) и m2=8 г гелия (He) от объема V1=200 л до объема V2=1400 л. Температура смеси Т=990 K.

Ответ: А=40 кДж.

4.(2.45) Идеальный двухатомный газ, занимающий при давлении p1=105 Па объем V1=10 л, расширяется до объема V2=20 л. Определить работу А, совершенную газом, при следующих процессах: 1) изобарическом, 2) изотермическом, 3) адиабатическом.

Ответ: 1) А=1 кДж; 2) А=0,69 кДж; 3) А=0,605 кДж.

5.(2.46) Во сколько раз увеличится объем V углекислого газа (CO2) при изотермическом расширении, если при этом совершается работа А=100 Дж. Температура газа Т=350 К, масса m=12 г.

Ответ: V2/V1=1,13.

6.(2.47) При адиабатическом сжатии водяного пара (H2O) массой m=60 г его температура изменилась от Т1=300 К до Т2=375 К. Определить работу A, совершенную при сжатии газа.

Ответ: А=–6,3 кДж.

7.(2.48) Газ трехатомных молекул, занимающий при давлении Р=105 Па объем V1=5 л, расширяется до объема V2=10 л. Определить изменение внутренней энергии газа DU, если этот процесс протекает: 1) изобарически, 2) адиабатически.

Ответ: 1) DU=1,5 кДж; 2) DU=–300 Дж.

8.(2.49) В процессе изобарического расширения неона (Ne) совершена работа А=40 Дж. Какое количество теплоты Q сообщили газу?

Ответ: Q=100 Дж.

9.(2.53) Удельная теплоемкость при постоянном объеме cv смеси гелия (Не) и водорода (Н2) равна 4,9 кДж/(кг×К). Массы компонент смеси равны для гелия m1=3,2 г, для водорода m2=1 г. Определить показатель адиабаты смеси.

Ответ: g=1,51.

10.(2.60) Определить показатель адиабаты смеси g, состоящей из n1=0,1 моля одноатомного газа и n1=0,3 моля двухатомного газа.

Ответ: g=1,44.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1. Найти показатель адиабаты g смеси водорода (Н2) и неона (Ne), если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны W=0,5.

Ответ: g=1,42.

2. Определить показатель адиабаты g частично диссоциировавшего газообразного азота (N2), степень диссоциации a которого равна 0,4.

Ответ: g=1,52.

3. Из баллона, содержащего водород (Н2) под давлением Р1=1 МПа при температуре Т1=300 К, выпустили половину массы находившегося в нем газа. Определить конечные температуру Т2 и давление Р2, считая процесс адиабатическим.

Ответ: Т2=227,4 К, Р2=379 кПа.

4. При какой температуре Т средняя кинетическая энергия теплового движения окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия, находящиеся в самых верхних слоях атмосферы, могли бы покинуть атмосферу Земли? Считать, что толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом Rз Земли.

Ответ: Т=2gRзM/(3R)=2×104 K.

5. В вертикальном цилиндре, закрытом с обоих торцов, находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0=300 К объем верхней части цилиндра в h1=4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет h2=3,0?

Ответ:

6. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем DV. Сколько следует сделать циклов n, чтобы давление в сосуде уменьшилось в h раз? Процесс откачки считать изотермическим, газ идеальным.

Ответ:

7. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление Р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки, не зависящей от давления и равной с.

Примечание: Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.

Ответ: Р=Р0е-сt/V.

8. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) Р=Р0–aV2, б) Р=Р0е-bV, где Р0, a,b – положительные постоянные, V – объем одного моля газа.

Ответ: а) б) Тm=Р0/(еbR).

9. В задаче 8 для пунктов а) и б) вычислить работу, произведенную идеальным газом над внешними силами при увеличении его объема от V1 до V2=2V1. Для случая а) б) V1=1/b.

Ответ: a) б)

10. Определить наименьшее возможное давление одноатомного идеального газа в процессе, происходящем по закону Т=Т0+a×V2, где Т0 и a – положительные постоянные, V – объем одного моля газа. Определить работу, совершенную газом при изменении его объема от до V2=2V1. Как изменится при этом его внутренняя энергия? Какое количество тепла было подведено к газу?

Ответ:

.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: