Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде t функцию
TimofeiN | Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 14:37 |
Я знаю, что тут положено прилагать какие-то попытки расчетов к теме, но у меня их нет. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки . Объем сосуда , первоначальное давление . Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной . Возможно, есть смысл записать скорость откачки как . Раз процесс изотермический, то . Тогда . Дальше явно нужно что-то проинтегрировать, но что именно? | |
wrest | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 15:16 |
TimofeiN Вероятно вы не поняли условия? | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 20:05 |
За вторую секунду откачали одну десятую от оставшегося, каким теперь теперь стало давление? Надо показать зависимость давления от времени? Тогда нужно проинтегрировать одну часть от до , а вторую часть от до . | |
wrest | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 20:11 |
TimofeiN Давайте заменим секунды на шаги. На первом шаге изотермически откачали десятую часть объема. Чему стало равно давление в сосуде после этого? | |
rascas | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 20:21 |
TimofeiN Не знаю понятно ли мне удастся изложить свою идею решения вашей задачи. Здесь идёт постоянное удаление газа из объёма, то есть переменное количество рабочего тела. Начнём выдвигать главный поршень из цилиндра. Тонкие легкие поршеньки тоже начнут самостоятельно двигаться каждый со своей пропорциональной скоростью. Необходимо найти зависимость скорости движения главного поршня (и соответственно изменение объёма) от времени, при условии, что лёгкий поршенёк, находящийся, в данный момент на объёме движется с указанной скоростью . (Это будет решение обычного дифференциального уравнения) Далее по закону Бойля — Мариотта найти требуемую зависимость давления от времени. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 21:40 |
Изменение давления будет напрямую зависеть от изменения объема. Дальше не могу разобраться с логарифмами. Возможно где-то ошибка на более раннем этапе. | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 22:15 |
TimofeiN , забудьте пока о дифференциалах и интегралах, тут проще обходиться без них, тем более что процесс откачки газа из объема и в реальности дискретен. Просто считайте, что каждую секунду к объему подключается дополнительная камера объема , которая после заполнения ее газом отсоединяется, а газ из нее удаляется (как и куда – неважно, можно считать, что он просто пропадает). | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 22:34 |
TimofeiN , забудьте пока о дифференциалах и интегралах, тут проще обходиться без них, тем более что процесс откачки газа из объема и в реальности дискретен. Просто считайте, что каждую секунду к объему подключается дополнительная камера объема , которая после заполнения ее газом отсоединяется, а газ из нее удаляется (как и куда – неважно, можно считать, что он просто пропадает). | |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 22:50 |
Неверно. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 23:00 |
Что такое показательная функция? Это функция , где основание постоянное, а значение функции зависит от показателя степени . | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 23:07 |
Нет, просто попробуйте решить задачу в такой постановке. Обычными школьными методами. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 23:17 |
Нет, просто попробуйте решить задачу в такой постановке. Обычными школьными методами. | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 23:25 |
Не стоит угадывать ответ, лучше все-таки попытаться найти решение. К тому же даже результат угадывания стоит проверять на разумность… как будет меняться давление со временем, если поверить вышепроцитированной формуле? | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 04.04.2018, 23:36 |
Не стоит угадывать ответ, лучше все-таки попытаться найти решение. К тому же даже результат угадывания стоит проверять на разумность… как будет меняться давление со временем, если поверить вышепроцитированной формуле? Да я и не угадывал, просто выразил давление через закон Бойля — Мариотта. – весь откаченный объем. Выразил я, кажется, неправильно. Получится: | |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 06:01 |
| |
Источник
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 23:55 |
У нас был объем , который увеличился на за единицу времени, тогда за какое-то время объем уже будет . Или я опять все неправильно понял? Неправильно. Опишите, пожалуйста, словами то, что происходит при откачке. Вообще без формул. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 00:19 |
Неправильно. Опишите, пожалуйста, словами то, что происходит при откачке. Вообще без формул. Откачиваем часть газа, объемом , из объема (увеличиваем суммарный объем, занимаемый нашим газом). Следовательно, давление этого газа уменьшается. Каждая последующая откачка газа, объемом , будет уменьшать давление все менее заметно, т.к. мы увеличиваем не на , а уже на . | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 00:40 |
Каждая последующая откачка газа, объемом , будет уменьшать давление все менее заметно Вот тут ошибка. После окончания первого цикла откачки ситуация должна полностью повториться, только стартовое давление станет меньше. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 00:52 |
После окончания первого цикла откачки ситуация должна полностью повториться, только стартовое давление станет меньше. Так будет только при изотермическом процессе? | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 00:58 |
Так будет только при изотермическом процессе? Нет. И как это изменение записать формулой? А подумайте. По итогам одного цикла давление становится меньше в раз. Во сколько раз меньше оно станет после циклов? | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 01:39 |
По итогам одного цикла давление становится меньше в раз. Во сколько раз меньше оно станет после циклов? — 06.04.2018, 02:41 — | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 12:50 |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 14:12 |
Лучше переписать эту формулу так: Для окончательного ответа остался один шаг и один символ. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 15:02 |
Для окончательного ответа остался один шаг и один символ. Весь коэффициент при возвести в степень ? | |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 15:22 |
Весь коэффициент при возвести в степень ? Да. | |
rascas | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 15:45 |
Весь коэффициент при возвести в степень ? Если так: ? Да и складывать нельзя. Разные размерности, скорость и объём. Либо решайте через обыкновенное дифференциальное уравнение, как я раньше в этой теме предлагал. | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 06.04.2018, 19:05 |
Да и складывать нельзя. Разные размерности, скорость и объём. Выше мы договорились немного поменять смысл обозначений, так что тут все корректно. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 08.04.2018, 12:33 |
То решайте через дифференциальное уравнение, то забудьте про все это и решайте по-другому. | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 08.04.2018, 14:21 |
То решайте через дифференциальное уравнение, то забудьте про все это и решайте по-другому. Ну так мы же не представляем (вернее, сначала не представляли) объем Ваших знаний и возможностей, поэтому разные люди советовали разные варианты действий. Теперь вот понятно, что про дифференциальные уравнения даже вспоминать не стоило. | |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 08.04.2018, 15:26 |
То решайте через дифференциальное уравнение, то забудьте про все это и решайте по-другому. Можно и так, но это будет математическое (абстрактное) решение. У нас же получено реальное – техническое решение при дискретной (объемной) откачке вакуумным насосом. https://miel.tusur.ru/files/method/Vakuu … chnica.pdf | |
Источник
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 08:39 |
– весь откаченный объем. Это плохая идея. Лучше рассмотрите один цикл откачки, проходящий за единичное время (или , если очень хочется), и напишите соотношение между давлением в начале и в конце этого одного цикла. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 16:40 |
В нашем случае – это текущее давление, а – время. — 05.04.2018, 21:42 — Лучше рассмотрите один цикл откачки, проходящий за единичное время (или , если очень хочется), и напишите соотношение между давлением в начале и в конце этого одного цикла. Чем дальше, тем все еще более запутанно | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:00 |
Это неверно. Чем дальше, тем все еще более запутанно Если Вы и дальше будете выписывать произвольные формулы без собственно решения, то ситуация не изменится. | |
artur_k | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:03 |
Чем дальше, тем все еще более запутанно Чтобы распутаться, надо еще раз перечитать условия и понять, что объем сосуда не меняется, а меняется масса (или количество молекул) газа в сосуде. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:05 |
Если Вы и дальше будете выписывать произвольные формулы без собственно решения, то ситуация не изменится. Так я до этого с решением писал, но пока я не знаю на каком этапе ошибку допустил, я ее и дальше повторять буду. — 05.04.2018, 22:09 — Чтобы распутаться, надо еще раз перечитать условия и понять, что объем сосуда не меняется, а меняется масса (или количество молекул) газа в сосуде. А разве не будет показывать это соотношение массы газа в зависимости от времени? | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:13 |
Так я до этого с решением писал, но пока я не знаю на каком этапе ошибку допустил, я ее и дальше повторять буду. Какая-то часть решения появилась только один раз, и в ней этого фактически не было. Давайте рассуждать так. Пусть один цикл откачки занимает одну секунду. Тогда – это просто объем камеры откачки. У Вас есть газ, находящийся при давлении в сосуде объема . К сосуду подключается камера, суммарный объем их становится равным . Чему будет равно давление в получившемся суммарном объеме, если процесс расширения газа был изотермическим? | |
GraNiNi | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:22 |
Чем дальше, тем все еще более запутанно Вам было сказано, что зависимость давления от времени описывается показательной функцией, но Вы не слушаете, и упорно пытаетесь подсунуть сюда экспоненту. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 17:43 |
Чему будет равно давление в получившемся суммарном объеме, если процесс расширения газа был изотермическим? | |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 18:32 |
Ура. А теперь повторяем то же самое действие еще раз. Каким станет итоговое давление? | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:00 |
А теперь повторяем то же самое действие еще раз. Каким станет итоговое давление? | |
wrest | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:14 |
(Pphantom) действие еще раз. Каким станет итоговое давление? сразу вот прям n это похоже много, не угадает. выдавите ответ хотя бы для “n=2” и “n=3” — 05.04.2018, 22:19 — TimofeiN Послушайте. Вот у вас с собой есть рублей. | |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:38 |
| |
Pphantom | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:40 |
TimofeiN | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:43 |
:facepalm: Почему? У нас был объем , который увеличился на за единицу времени, тогда за какое-то время объем уже будет . Или я опять все неправильно понял? | |
wrest | Re: Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде. 05.04.2018, 19:54 |
Количество моих денег будет стремиться к нулю. Там три вопроса, отвечайте последовательно. Хотя бы на первые два. Числами. Типа “1. осталось столько-то рублей столько-то копеек” | |
Источник
СОДЕРЖАНИЕ ТЕОРИИ
1. Первое начало термодинамики.
2. Работа газа.
3. Количество теплоты.
4. Внутренняя энергия.
5. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
6. Адиабатический процесс.
7. Уравнение Пуассона, показатель адиабаты.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Внутренняя энергия идеального газа U
U=N<e> или U=nCVT,
где <e> – средняя кинетическая энергия молекулы; N – число молекул газа; n – количество вещества.
Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле
где V1 – начальный объем газа; V2 – его конечный объем.
Работа газа
при изобарическом процессе (р=const)
A=p(V2 –V1)=p×DV,
при изотермическом процессе (Т=const)
при адиабатическом процессе
А= – U, = – (P2V2- P1V1)
или
где T1 – начальная температура газа; T2 – его конечная температура; n=m/M – количество газа; g=CP/CV – показатель адиабаты.
Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатическом процессе)
P×Vg=const.
Привлечение уравнения состояния идеального газа позволяет переписать уравнение Пуассона в переменных (Т,V) или в переменных (Т,Р) (см.п.4).
Связь между начальными и конечными значениями параметров состояний газа при адиабатическом процессе
.
Первое начало термодинамики записывается в виде
Q=DU+A,
где Q – количество теплоты, сообщенное газу; DU – изменение его внутренней энергии; А – работа, совершаемая газом против внешних сил.
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
при изобарическом процессе (р=const)
при изохорическом процессе (V=const), (А=0)
при изотермическом процессе (Т=const), (DU=0)
при адиабатическом процессе (Q=0)
СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ
Давление 1 мм рт. ст.=133 Па.
Давление 1 атм=760 мм рт. ст.
Молярная масса воздуха M=29×10-3 кг/моль.
Молярная масса аргона M=40×10-3 кг/моль.
Нормальные условия: P=1,01×105 Па, Т=273 К.
Постоянная Больцмана k=1,38×10-23 Дж/К.
Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).
Число Авогадро NA=6,02×1023 моль-1.
ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. Какие состояния термодинамической системы и какие термодинамические процессы называются: а) равновесными, б) неравновесными?
2. Дайте определение внутренней энергии U термодинамической системы как функции ее состояния.
3. В чем сходство и различие между понятиями работы А и количества теплоты Q?
4. Сформулируйте первое начало термодинамики.
5. Чем определяется внутренняя энергия идеального газа и от чего зависит ее изменение?
6. Покажите, что при изобарическом процессе работа идеального газа А=(m/М)R(Т2–Т1), а сообщенное ему количество теплоты Q=(m/М)Сp(Т2–T1), где Сp=Cv+R – молярная теплоемкость газа при постоянном давлении.
7. Объясните, почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?
8. Какой процесс называется адиабатическим? Получите уравнение адиабатического процесса из первого начала термодинамики.
9. Чему равен показатель адиабаты? От чего он зависит?
10. Изобразите графически изотермический и адиабатический процессы на диаграмме P–V, сравните зависимости. Как по графику можно определить работу, совершенную газом, при его расширении от V1 до V2?
11. Примените первое начало термодинамики к изопроцессам, к адиабатическому процессу.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ А
1.(5.80) Массаm=12 г азота (N2) находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=100С. После нагревания давление в сосуде стало равным Р=104 мм рт. ст. Какое количество теплоты было сообщено газу при нагревании?
Ответ: Q=4,15 кДж.
2.(5.86) 1) Какую массу m углекислого газа (СО2) можно нагреть от t1=200С до t2=1000С количеством теплоты Q=222,6 Дж? 2) На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы? Во время нагревания газ расширяется при p=const.
Ответ: 1) m=3,7×10-3 кг; 2) De=3,3×10-21 Дж.
3.(5.89) Для нагревания некоторой массы газа на Dt=500С при постоянном давлении необходимо затратить Q1=672 Дж. Если эту же массу газа охладить на 1000С при постоянном объеме, то выделяется Q2=1008 Дж. Какое число степеней свободы имеет молекула этого газа?
Ответ: i=6.
4.(5.92) В закрытом сосуде объемом V=2 л находится масса m азота (N2) и масса m аргона (Аr) при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на Dt=1000С?
Ответ: Q=155 Дж.
5.(5.162) Количество n=2 кмоль углекислого газа (СО2) нагреваются при постоянном давлении на Dt=500С. Найти: 1) изменение его внутренней энергии DU; 2) работу расширения А; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
Ответ: 1) DU=2,5×106 Дж; 2) А=0,83×106 Дж; 3) Q=3,33×106 Дж.
6.(5.168) В сосуде под поршнем находится m=1 г азота (N2).
1) Какое количество теплоты Q надо затратить, чтобы нагреть азот на Dt=100С? 2) На сколько при этом поднимется поршень? Масса поршня М=1 кг, площадь его поперечного сечения S=10 см2. Давление азота над поршнем Р=100 кПа.
Ответ: 1) Q=10,4 Дж; 2) Dh=2,9×10-2 м.
7.(5.175) До какой температуры Т2 охладится воздух, находящийся при температуре t1=00С, если он расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=2V1?
Ответ: Т2=207 K.
8.(5.178) Газ расширяется адиабатически, причем объем его увеличивается вдвое, а абсолютная температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеет молекула этого газа?
Ответ: i=5.
9.(5.183) Газ расширяется адиабатически так, что его давление уменьшается от Р1=200 кПа до Р2=100 кПа. Затем он нагревается при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление возрастает до Р3=122 кПа. 1) Определить отношение Cр/Cv для этого газа; 2) Начертить график этого процесса.
Ответ: Cр/Cv=1,4.
10.(5.189) Масса m=28 г азота (N2), находящегося при температуре t1=400С и давлении Р1=750 мм рт.ст., сжимается до объема V2=13 л. Найти температуру и давление азота после сжатия, если: 1) азот сжимается изотермически; 2) азот сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом из этих случаев.
Ответ: 1) Т2=Т1=313 K, Р2=0,20 МПа, А=–1,80 кДж;
2) Т2=413 K, Р2=0,26 МПа, А=–2,08 кДж.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б
1.(2.13) Двухатомный газ,находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжат в 5 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию <eвр> вращательного движения молекулы в конечном состоянии.
Ответ: <e вр>=7,17×10-21 Дж.
2.(2.43) В процессе адиабатического расширения n=1 кмоля некоторого идеального газа совершена работа А, равная 1,37×106 Дж. При этом его температура снизилась на DТ=55 К. Определить показатель адиабаты.
Ответ: g=1,33.
3.(2.44) Определить работу А при изотермическом расширении смеси m1=20 г аргона (Ar) и m2=8 г гелия (He) от объема V1=200 л до объема V2=1400 л. Температура смеси Т=990 K.
Ответ: А=40 кДж.
4.(2.45) Идеальный двухатомный газ, занимающий при давлении p1=105 Па объем V1=10 л, расширяется до объема V2=20 л. Определить работу А, совершенную газом, при следующих процессах: 1) изобарическом, 2) изотермическом, 3) адиабатическом.
Ответ: 1) А=1 кДж; 2) А=0,69 кДж; 3) А=0,605 кДж.
5.(2.46) Во сколько раз увеличится объем V углекислого газа (CO2) при изотермическом расширении, если при этом совершается работа А=100 Дж. Температура газа Т=350 К, масса m=12 г.
Ответ: V2/V1=1,13.
6.(2.47) При адиабатическом сжатии водяного пара (H2O) массой m=60 г его температура изменилась от Т1=300 К до Т2=375 К. Определить работу A, совершенную при сжатии газа.
Ответ: А=–6,3 кДж.
7.(2.48) Газ трехатомных молекул, занимающий при давлении Р=105 Па объем V1=5 л, расширяется до объема V2=10 л. Определить изменение внутренней энергии газа DU, если этот процесс протекает: 1) изобарически, 2) адиабатически.
Ответ: 1) DU=1,5 кДж; 2) DU=–300 Дж.
8.(2.49) В процессе изобарического расширения неона (Ne) совершена работа А=40 Дж. Какое количество теплоты Q сообщили газу?
Ответ: Q=100 Дж.
9.(2.53) Удельная теплоемкость при постоянном объеме cv смеси гелия (Не) и водорода (Н2) равна 4,9 кДж/(кг×К). Массы компонент смеси равны для гелия m1=3,2 г, для водорода m2=1 г. Определить показатель адиабаты смеси.
Ответ: g=1,51.
10.(2.60) Определить показатель адиабаты смеси g, состоящей из n1=0,1 моля одноатомного газа и n1=0,3 моля двухатомного газа.
Ответ: g=1,44.
ЗАДАЧИ ГРУППЫ С
1. Найти показатель адиабаты g смеси водорода (Н2) и неона (Ne), если массовые доли обоих газов в смеси одинаковы и равны W=0,5.
Ответ: g=1,42.
2. Определить показатель адиабаты g частично диссоциировавшего газообразного азота (N2), степень диссоциации a которого равна 0,4.
Ответ: g=1,52.
3. Из баллона, содержащего водород (Н2) под давлением Р1=1 МПа при температуре Т1=300 К, выпустили половину массы находившегося в нем газа. Определить конечные температуру Т2 и давление Р2, считая процесс адиабатическим.
Ответ: Т2=227,4 К, Р2=379 кПа.
4. При какой температуре Т средняя кинетическая энергия теплового движения окажется достаточной для того, чтобы атомы гелия, находящиеся в самых верхних слоях атмосферы, могли бы покинуть атмосферу Земли? Считать, что толщина атмосферы мала по сравнению с радиусом Rз Земли.
Ответ: Т=2gRзM/(3R)=2×104 K.
5. В вертикальном цилиндре, закрытом с обоих торцов, находится легкоподвижный поршень, по обе стороны которого – по одному молю воздуха. В равновесном состоянии при температуре Т0=300 К объем верхней части цилиндра в h1=4,0 раза больше объема нижней части. При какой температуре отношение этих объемов станет h2=3,0?
Ответ:
6. Поршневым воздушным насосом откачивают сосуд объемом V. За один цикл (ход поршня) насос захватывает объем DV. Сколько следует сделать циклов n, чтобы давление в сосуде уменьшилось в h раз? Процесс откачки считать изотермическим, газ идеальным.
Ответ:
7. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V, первоначальное давление Р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки, не зависящей от давления и равной с.
Примечание: Скоростью откачки называют объем газа, откачиваемый за единицу времени, причем этот объем измеряется при давлении газа в данный момент.
Ответ: Р=Р0е-сt/V.
8. Найти максимально возможную температуру идеального газа в каждом из нижеследующих процессов: а) Р=Р0–aV2, б) Р=Р0е-bV, где Р0, a,b – положительные постоянные, V – объем одного моля газа.
Ответ: а) б) Тm=Р0/(еbR).
9. В задаче 8 для пунктов а) и б) вычислить работу, произведенную идеальным газом над внешними силами при увеличении его объема от V1 до V2=2V1. Для случая а) б) V1=1/b.
Ответ: a) б)
10. Определить наименьшее возможное давление одноатомного идеального газа в процессе, происходящем по закону Т=Т0+a×V2, где Т0 и a – положительные постоянные, V – объем одного моля газа. Определить работу, совершенную газом при изменении его объема от до V2=2V1. Как изменится при этом его внутренняя энергия? Какое количество тепла было подведено к газу?
Ответ:
.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
Источник