Найти длину свободного пробега молекулы азота в сосуде

5.81. В сосуде объемом V = 0,1 МПа находится азот при давлении p = 0,1 МПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы: а) при p = const объем увеличился вдвое; б) при V = const давление увеличилось вдвое?

5.82. В закрытом сосуде находится масса m = 14г азота при давлении pх = 0,1 МПа и температуре t = 27° С. После нагревания давление в сосуде повысилось в 5 раз. До какой температуры t2 был нагрет газ? Найти объем V сосуда и количество теплоты Q, сообщенное газу.

5.83. Какое количество теплоты Qнадо сообщить массе

m = 12г кислорода, чтобы нагреть его на dt= 50° С при p = const ?

5.84. На нагревание массы m = 40 г кислорода от температуры t1 = 16° С до t2
= 40° С затрачено количество теплоты Q = 628Дж. При каких условиях
нагревался газ (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?

5.85. В закрытом сосуде объемом V = 10 л находится воздух при давлении p = 0,1 МПа. Какое количество теплоты Qнадо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде в 5 раз?

5.86. Какую массу m углекислого газа можно нагреть при p = const от температуры t1 =20° С до t2=100° С количеством теплоты Q = 222Дж? На сколько при этом изменится кинетическая энергия одной молекулы?

5.87. В закрытом сосуде объем V = 2 л находится азот, плотность которого р = 1,4 кг/м3 Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы нагреть его на dT = 100 К?

5.88. Азот находится в закрытом сосуде объемом V = 3 л при температуре t1=27° С и давлении p1 = 0,ЗМПа. После нагревания давление в сосуде повысилось до p2=2,5МПа. Найти температуру t2азота после нагревания и количество теплоты Q, сообщенное азоту.

5.89. Для нагревания некоторой массы газа на dt1 =50° С при p = const необходимо затратить количество теплоты Q{= 670 Дж.

Если эту же массу газа охладить на dt2 = 100° С при V = const, то выделяется количество теплоты Q2=1005Дж. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

5.90. Масса m = 10 г азота находится в закрытом сосуде при температуре t1 = 7° С. Какое количество теплоты Qнадо
сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его
молекул вдвое? Во сколько раз при этом изменится температура газа? Во
сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда?

5.91. Гелий находится в закрытом сосуде объемом V = 2 л при температуре t1 = 20° С и давлении p1= 100 кПа. Какое количество теплоты Q надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на dt = 100° С? Каковы будут при новой температуре средняя квадратичная скорость его молекул, давление p2, плотность p2гелия и энергия теплового движения W его молекул?

5.92. В закрытом сосуде объемом V = 2 л находится масса m азота и масса m аргона при нормальных условиях. Какое количество теплоты Q надо сообщить, чтобы нагреть газовую смесь на dt = 100°С?

5.93. Найти среднюю арифметическую v, среднюю квадратичную sqr(v2)и наиболее вероятную vв скорости молекул газа, который при давлении p = 40 кПа имеет плотность p = 0,3 кг/м.

5.94. При какой температуре Т средняя квадратичная скорость молекул азота больше их наиболее вероятной скорости на dv = 50 м/с?

5.95. Какая часть молекул кислорода при t = 0° С обладает скоростями v от 100 до 110 м/с?

5.96. Какая часть молекул азота при t = 150° С обладает скоростями v от 300 до 325 м/с?

5.97. Какая часть молекул водорода при t = 0° С обладает скоростями v от 2000 до 2100 м/с?

5.98. Во сколько раз число молекул dN1, скорости которых лежат в интервале от vB до vB + dv , больше числа молекул dN2,

скорости которых лежат в интервале от sqr(v2)до sqr(v2) + dv ?

5.99. Какая часть молекул азота при температуре Т имеет скорости, лежащие в интервале от vB до vB + dv , где dv = 20 м/с.

если: а) Т = 400 К; б) Т = 900 К?

5.100. Какая часть молекул азота при температуре t = 150° С имеет скорости, лежащие в интервале от v1=300m/c до

v2 = 800 м/с?

5.101. Какая часть общего числа N молекул имеет скорости: а) больше наиболее вероятной скорости vB, б) меньше наиболее вероятной скорости vB ?

5.102. В сосуде находится масса m = 2,5 г кислорода. Найти число Nxмолекул кислорода, скорости которых превышают

среднюю квадратичную скорость sqr(v2).

5.103. В сосуде находится масса m = 8 г кислорода при температуре T = 1600 К. Какое число Nx молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию W0 = 6,65 * 10-20 Дж?

5.104. Энергию заряженных частиц часто выражают в электронвольтах:
1эВ — энергия, которую приобретает электрон, пройдя в электрическом поле
разность потенциалов

U = 1 В, причем 1эВ = 1,60219-19Дж. При какой температуре Т0 средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул W0= 1 эВ? При какой температуре 50% всех молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию W0 = 1 эВ?

5.105. Молярная энергия, необходимая для ионизации атомов калия, W1 = 418,68 кДж/моль. При какой температуре Т газа 10% всех молекул имеют молярную кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию Wt1?

5.106. Обсерватория расположена на высоте h = 3250 м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 5° С. Молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль. Давление воздуха на уровне моря p0= 101,3 кПа.

5.107. На какой высоте h давление воздуха составляет 75% от давления на уровне моря? Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0° С.

5.108. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте h1 =
8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабине при
помощи компрессора поддерживается постоянное давление, соответствующее
высоте h2= 2700 м. Найти разность давлений внутри и снаружи кабины. Температуру наружного воздуха считать равной t1 = 0° С.

5.109. Найти в предыдущей задаче, во сколько раз плотность p2воздуха в кабине больше плотности p1воздуха вне ее, если

температура наружного воздуха t1=-20° С, а температура воздуха в кабине t2= + 20° С.

5.110. Найти плотность p воздуха: а) у поверхности Земли;

б) на высоте h = 4 км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0° С. Давление воздуха у поверхности Земли p0= 100 кПа.

5.111. На какой высоте h плотность газа вдвое меньше его плотности на уровне моря? Температуру газа считать постоянной и равной t = 0° С. Задачу решить для: а) воздуха, б) водорода.

5.112. Перрен, наблюдая при помощи микроскопа изменение концентрации
взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты и применяя
барометрическую формулу, экспериментально нашел значение постоянной
Авогадро NA. В одном из опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоями dh = 100мкм число взвешенных частиц гуммигута в одном слое

вдвое больше, чем в другом. Температура гуммигута t =20° С. Частицы
гуммигута диаметром б = 0,3 мкм были взвешены в жидкости, плотность
которой на dp = 0,2 * 103 кг/м3 меньше плотности частиц. Найти по этим данным значение постоянной Аво-гадро NА.

5.113. Найти среднюю длину свободного пробега Я молекул углекислого газа при температуре t = 100° С и давлении p = 13,3 Па. Диаметр молекул углекислого газа б = 0,32 нм.

5.114. При помощи ионизационного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте h = 300 км от поверхности Земли концентрация частиц

газа в атмосфере n = 1015м-3. Найти среднюю длину свободного пробега ?частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц газа ? = 0,2 нм.

5.115. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха ? = 0,3 нм.

5.116. Найти среднее число столкновений zв единицу времени молекул углекислого газа при температуре t = 100° С, если средняя длина свободного пробега ? = 870 мкм.

5.117. Найти среднее число столкновений z в единицу времени молекул азота при давлении p = 53,33 кПа и температуре t = 27° С.

5.118. В сосуде объемом V=0,5 л находится кислород при формальных
условиях. Найти общее число столкновений Z между молекулами кислорода в
этом объеме за единицу времени.

5.119. Во сколько раз уменьшится число столкновений zв единицу времени молекул двухатомного газа, если объем газа адиабатически увеличить в 2 раза?

5.120. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул азота при давлении p = 10 кПа и температуре t = 17° С.

5.121. Найти среднюю длину свободного пробега ? атомов гелия, если известно, что плотность гелия p = 0,021 кг/м3.

5.122. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул водорода при давлении p = 0,133 Па и температуре t = 50° С.

5.123. При некотором давлении и температуре t = 0°С средняя длина свободного пробега молекул кислорода ?= 95 нм. Найти среднее число столкновений zв единицу времени молекул кислорода, если при той же температуре давление кислорода уменьшить в 100 раз.

5.124. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега
молекул газа ?=160нм; средняя арифметическая скорость его молекул v =
1,95 км/с. Найти среднее число столкновений z в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза.

5.125. В сосуде объем V = 100см3 находится масса m = 0,5 г

азота. Найти среднюю длину свободного пробега ?молекул азота.

5.126. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого p = 1,7 кг/м3. Средняя длина свободного пробега его

молекул ?= 79 нм. Найти диаметр а молекул углекислого газа.

5.127. Найти среднее время г между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении p = 133 Г температуре t = 10° С.

5.128. Сосуд с воздухом откачан до давления p = 1,33 • 10-1Па. Найти плотность p воздуха в сосуде, число молекул n в единице объема сосуда и среднюю для свободного пробега ?молекул. Диаметр молекул воздуха ? = 0,3 нм. Молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль Температура воздуха t = 17° С.

5.129. Какое предельное число n молекул газа должно находиться
в единице объема сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались
друг с другом? Диаметр молекул ? = 0,3 нм, диаметр сосуда D = 15 см.

5.130. Какое давление p надо создать внутри сферического

сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, если диаметр
сосуда: a) D = 1cm; б) D = 10см; в) D = 100см? Диаметр молекул газа ? =
0,3 нм.

5.131. Расстояние между катодом и анодом в разрядной трубке d = 15 см. Какое давление p надо создать в разрядной трубке, чтобы электроны не сталкивались с молекулами воздуха на. пути от катода к аноду? Температура воздуха t = 27° С. Диаметр молекул воздуха ?=
0,3 нм. Средняя длина свободного пробега электрона в газе
приблизительно в 5,7 раза больше средней длины свободного пробега
молекул самого газа.

5.132. В сферической колбе объемом V = 1л находится азот. При какой плотности p азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда?

5.133. Найти среднее число столкновений zв единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина

свободного пробега ?=5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул sqr(v2) = 500 м/с.

5.134. Найти коэффициент диффузии D водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега ? = 0,16 мкм.

5.135. Найти коэффициент диффузии D гелия при нормальных условиях.

5.136. Построить график зависимости коэффициента диффузии D водорода от температуры Т в интервале 100 < Т < 600 К через каждые 100 К при p = const = 100 кПа.

5.137. Найти массу m азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку S = 0,01м2 за время t = 10 с. если градиент плоскости в направлении, перпендикулярном к площадке, dp/ dх = 1,26 кг/м4. Температура азота t = 27° С. Средняя

длина свободного пробега молекул азота ? = 10 мкм.

5.138. При каком давлении p отношение вязкости некоторого газа к коэффициенту его диффузии n/D = 0,3 кг/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул sqr(v2)= 632 м/с?

5.139. Найти среднюю длину свободного пробега Я молекул гелия при давлении p = 101,3 кПа и температуре t = 0°C, если

вязкость гелия n= 13мкПа*с.

5.140. Найти вязкость nазота при нормальных условиях,

если коэффициент диффузии для него D = 1,42 • 10-5 м2/с. Найти диаметр молекулы кислорода, если при температуре вязкость кислорода.

5.141. Найти диаметр б молекулы кислорода, если при температуре t = 0° С вязкость кислорода n = 18,8 мкПа/с.

5.142. Построить график зависимости вязкости n азота от температуры Т в интервале 100 < Т < 600 К через каждые 100 К.

5.143. Найти коэффициент диффузии D и вязкость n воздуха при давлении p = 101,3 кПа и температуре t = 10° С. Диаметр молекул воздуха б= 0,3 нм.

5.144. Во сколько раз вязкость кислорода больше вязкости азота? Температуры газов одинаковы.

5.145. Коэффициент диффузии и вязкость водорода при некоторых условиях равны D = 1,42 • 10-4 м2/с и n = 8,5 мкПа*с. Найти число n молекул водорода в единице объема.

5.146. Коэффициент диффузии и вязкость кислорода при некоторых условиях равны D = 1,22• 10-5м2/с и n = 19,5 мкПа*с. Найти плотность p кислорода, среднюю длину свободного пробега ? и среднюю арифметическую скорость v его молекул.

5.147 Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром D = 0,3 мм? Диаметр молекул воздуха б = 0,3 нм. Температура воздуха t = 0° С. Считать, что для дождевой капли справедлив закон Стокса.

5.148. Самолет летит со скоростью v = 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости,

d = 4 см, найти касательную силу FS, действующую на единицу поверхности крыла. Диаметр молекул воздуха б = 0,3нм. Температура воздуха t = 0° С.

5.149. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны r = 5 см и R = 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h = 25 см. Внешний цилиндр вращается с частотой n = 360 об/мин. Для того чтобы внутренней цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу F = 1,38 мН. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, найти из данных этого опыта вязкость nгаза, находящегося между цилиндрами.

5.151. Найти теплопроводность К воздуха при давлении p=100кПа и температуре t = 10° С. Диаметр молекул воздуха

б = 0,3 нм.

5.150. Найти теплопроводность К водорода, вязкость которого n = 8,6 мкПа*с.

5.152. Построить график зависимости теплопроводности К от температуры Tв интервале 100<Г<600К через каждые 100К.

5.153. В сосуде объемом V = 2 л находится N = 4 • 1022 молекул двухатомного газа. Теплопроводность газа К = 14 мВт/(м-К). Найти коэффициент диффузии D газа.

5.154. Углекислый газ и азот находится при одинаковых температурах и
давлениях. Найти для этих газов отношение: а) коэффициентов диффузии; б)
вязкостей; в) теплопроводностей. Диаметры молекул газов считать
одинаковыми.

5.155. Расстояние между стенками дьюаровского сосуда d = 8 мм. При каком давлении p теплопроводность
воздуха, находящегося между стенками сосуда, начнет уменьшатся при
откачке? Температура воздуха t = 17° С. Диаметр молекул воздуха б= 0,3 нм.

5.156. Цилиндрический термос с внутренним радиусом r1= 9 см и внешним радиусом r2= 10 см наполнен льдом. Высота

термоса h = 20 см. Температура льда t1 =0°С, температура наружного воздуха t2 = 20° С. При каком предельном давлении p воздуха между стенками термоса теплопроводность К еще
будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха б = 0,3 нм, а
температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему
арифметическому температур льда и наружного воздуха. Найти
теплопроводность К воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлениях p1= 101,3 кПа и р2=13,ЗмПа, если молярная масса воздуха u = 0,029 кг/моль.

Какое количество теплоты Q проходит за время dt = 1 мин через боковую поверхность термоса средним радиусом r= 9,5 см при давлениях p1=101,3 кПа и p2= 13,3 мПа?

5.157. Какое количество теплоты Q теряет помещение за время = 1
час через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между
рамами? Площадь каждой рамы S = 4 м2, расстояние между ними d = 30 см. Температура помещения t1=l80C, температура наружного воздуха t2=-20° С. Диаметр

молекул воздуха б= 0,3 нм. Температуру воздуха между рамами
считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного
воздуха. Давление p = 101,3 кПа.

5.158. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур dT = 1 К. Площадь каждой пластины S = 0,01 м2. Какое количество теплоты Q

передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за
время t = 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях.
Диаметр молекул воздуха б= 0,3 нм.

5.159. Масса m = 10г кислорода находится при давлении р = 300кПа и температуре t = 10° С. После нагревания при

p = const газ занял объем V = 10л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, изменение dW внутренний энергии газа и работу А , совершенную газом при расширении.

5.160. Масса m = 6,5 г водорода, находящегося при температуре t = 27° С, расширяется вдвое при p = const за счет притока тепла извне. Найти работу А расширения газа, изменение dW внутренний энергии газа и количество теплоты Q, сообщенное газу.

Источник

Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении

2017-05-27

Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении $p = 10^ Па$ и температуре $t = 17^ С$. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота $d = 3,7 cdot 10^ см$.

Средняя длина свободного пробега $lambda$ и коэффициенты переноса могут быть рассчитаны по следующим формулам:

$lambda = 1/( pi sqrt d^ n)$, (1)
$D = lambda langle v rangle /3$, (2)
$eta = lambda langle v rangle nm_/3$. (3)

Здесь $n$ — концентрация молекул газа; $langle v rangle$ — средняя скорость молекул; $m_$ — масса одной молекулы.

Концентрацию молекул по заданным значениям давления и температуры можно определить из уравнения Клапейрона — Менделеева:

Выражения (1)—(3) имеют смысл, если длина свободного пробега, рассчитанная по формуле (1), много меньше линейных размеров сосуда. Поскольку начальное давление газа — атмосферное, можно утверждать, что это условие выполняется, хотя размеры сосуда и не оговорены в условии задачи.

Выражая концентрацию из уравнения (4) и подставляя ее в (1), получим

$lambda = kT/( pi sqrt d^ p) = 6,5 cdot 10^ м$.

Для расчета коэффициента диффузии по формуле (2) можно воспользоваться полученным результатом» определив предварительно среднюю скорость $langle v rangle = sqrt = 470 м/с$. Тогда $D = 1,0 cdot 10^ м^/с$.

Для расчета $eta$ подставим в выражение (3) формулу (1):

Как видно из выражения (1), длина свободного пробега зависит только от концентрации молекул. При двукратном увеличении объема концентрация уменьшается вдвое. Следовательно, при любом процессе

$lambda_ / lambda_ = 2$.

Индексы 1 и 2 соответствуют состояниям до и после расширения газа.
В выражение коэффициента диффузии входит не только длина свободного пробега, но и средняя скорость. Следовательно,

При постоянном давлении объем прямо пропорционален термодинамической температуре: $frac>> = frac>> = 2$. Таким образом, $frac>> = 2 sqrt$. При постоянной температуре

Вязкость, как видно из выражения (5), зависит только от скорости молекул, следовательно, и от температуры [все остальные величины, входящие в выражение (5), постоянны], т. е. $frac>> = sqrt>> >$. Это значит, что при постоя-нном давлении

При постоянной температуре коэффициент $eta$ не изменяется.

Источник

Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении

Разделы

Дополнительно

Задача по физике — 3507

Смесь азота и гелия при температуре $27^ C$ -находится под давлением $p = 1,3 cdot 10^ Па$. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов.

Задача по физике — 3508

Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре $t = 27^ С$. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов.

Задача по физике — 3509

Сосуд, содержащий некоторую массу газа, движется со скоростью $u$. На сколько увеличится средний квадрат скорости теплового движения молекул при остановке сосуда для одноатомного и двухатомного газов? Теплоемкость, теплопроводность и масса стенок сосуда пренебрежимо малы.

Задача по физике — 3510

Площадь окна $S = 2 м^$, расстояние между рамами $l = 0,2 м$. Наружное стекло имеет температуру $t_ = — 10^ С$, внутреннее — $t_ = 20^ С$. Давление воздуха между рамами атмосферное, а температура его линейно изменяется вдоль $l$ от $t_$ до $t_$. Определить полную энергию молекул и полное число молекул воздуха между рамами.

Задача по физике — 3511

Задача по физике — 3512

Функция распределения молекул по длинам свободного пробега $x$ имеет вид $f(x) = A e^$, где $A$ и $k$ — некоторые коэффициенты. Определить относительное число молекул, длина свободного пробега которых либо меньше $lambda$, либо заключена в диапазоне от $lambda$ до $2 lambda$, где $lambda$ — средняя длина свободного пробега.

Задача по физике — 3513

Температура оксида азота $NO T = 300 К$. Определить долю молекул, скорость которых лежит в интервале от $v_ = 820 м/с$ до $v_ = 830 м/с$.

Задача по физике — 3514

Кислород нагревают от температуры $T_ = 240 К$ до $T_ = 480 К$. Рассчитать для каждой из указанных температур значения функции Максвелла при скоростях: а) $v = v_$; б) $v = v_ + 200 м/с$; в) $v = v_ — 200 м/с$; г) $v = 2 v_$. По полученным значениям построить графики функции $f(v, T)$ для каждой из температур. Определить, во сколько раз изменяется при увеличении температуры доля молекул, скорость которых находится в интервале: 1) от 100 до 200 м/с; 2) от 700 до 800 м/с.

Задача по физике — 3515

На высоте $h = 20 см$ над горизонтальной трансмиссионной лентой, движущейся со скоростью $v_ = 70 м/с$, параллельно ей подвешена пластинка площадью $S = 4 см^$. Какую силу надо приложить к этой пластинке, чтобы она оставалась неподвижной? Вязкость воздуха при нормальных условиях $eta_ = 1,7 cdot 10^ кг/(м cdot с)$. В условиях опыта температура $t = 27^ С$, давление атмосферное (рис.).

Задача по физике — 3516

Между стенками дьюаровского сосуда находится воздух при температуре $t_ = 17^ С$ и давлении $p_ = 0,03 Па$. Расстояние между стенками сосуда $l = 0,8 см$, площадь наружных стенок $S = 1600 см^$ (рис.). В сосуд наливают жидкий воздух, находящийся при температуре $t_ = — 183^ С$. Определить: 1) давление воздуха, находящегося между стенками дьюаровского сосуда; 2) количество теплоты, которое будет подводиться к внутренней стенке за 1 с. Эффективный диаметр молекул воздуха приближенно равен эффективному диаметру молекул азота: $d = 3,7 cdot 10^ м$. Температуры внутренней и наружной стенок дьюаровского сосуда считать постоянными по времени.

Задача по физике — 3517

Кислород нагревают от $t_ = 50^ С$ до $t_ = 60^ С$. Масса кислорода $m = 160 г$. Найти количество поглощенной теплоты и изменение внутренней энергии при изохорном и изобарном процессах. Начальное давление близко к атмосферному.

Задача по физике — 3518

Азот, занимающий при давлении $p = 10^ Па$ объем $V_ = 10 л$, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном (рис.).

Задача по физике — 3519

Рассчитать, во сколько раз изменится число ударов, испытываемых $1 см^$ стенки сосуда за 1 с при двукратном увеличении объема двухатомного идеального газа в случаях изобарного, изотермического и адиабатного расширений.

Задача по физике — 3520

Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении $p_ = 3 cdot 10^ Па$ объем $V_ = 4 л$, расширяют до объема $V_ = 6 л$, при этом давление падает до значения $p_ = 10^ Па$. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.

Читайте также: Чистка сосудов в японии

Задача по физике — 3521

Двухатомный идеальный газ, занимавший при давлении $p_ = 2 cdot 10^ Па$ объем $V_ = 6 л$, расширяется до объема вдвое большего, чем начальный. Процесс расширения происходит так, что $pV^ = const$, где $k = 1,2$. Найти изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении. Рассчитать молярную теплоемкость газа при этом процессе.

Источник

Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении

Тема. Решение задач по теме «Скорости газовых молекул. Распределение молекул по скоростям »

На примерах решения задач познакомить учащихся с основными типами задач и методами их решения.

Вспомните основные свойства модели идеального газа. Повторите понятие размера молекул и длины свободного пробега. Выведите формулу для длины свободного пробега. Покажите, что длина свободного пробега зависит от давления, под которым находится газ. Подсчитайте число молекул, находящихся в единице объема при нормальных условиях. Обсудите насколько велико это число.

1. Какие гипотезы положены в основу вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа?

2. Как правильно сформулировать вопрос о распределении молекул по скоростям?

3. Какой физический смысл имеет функция распределения молекул по скоростям?

4. Чему равна ограниченная кривой распределения молекул по скоростям площадь?

5. Как изменяются с температурой положение максимума кривой функции распределения молекул по скоростям и его высота?

Примеры решения задач

Задача 1. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул принять равным

м.

Средняя длина свободного пробега определяется формулой

, где r – радиус молекулы. Так как d = 2r, то , где – число молекул в единице объема, Р – давление и Т – температура. Подставляя значение в формулу для длины свободного пробега, получим

м.

Ответ:

м.

Задача 2. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия ρ = 2,1·10 –2 кг/м 3 , а эффективный диаметр атома гелия d = 1,9·10 –2 м.

Для определения средней длины свободного пробега необходимо знать концентрацию молекул n при данных условиях. Найдем n. Из уравнения Клапейрона–Менделеева

следует, что

И для средней длины свободного пробега l получаем расчетную формулу

м.

Ответ:

м.

Задача 3. Какое предельное число молекул азота может находиться в сферическом сосуде диаметром D = 1 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекул азота d = 3,1·10 –10 м.

Для того чтобы столкновений молекул друг с другом не было, необходимо чтобы средняя длина свободного пробега λ была не меньше диаметра сосуда D, то есть λ ≥ D. Известно, что

где d – эффективный диаметр молекул азота, n – число молекул в единице объема, то есть концентрация молекул. Зная d, можно найти допустимую концентрацию молекул.

Максимальное число молекул в сосуде, объем которого

, определится следующим образом

Ответ:

Задача 4. Азот находится под давлением

Па при температуре Т = 300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале скоростей, отличающихся от наиболее вероятной на Δv = 1 м/с.

Так как интервал скоростей Δv мал, то изменением функции распределения в этом интервале скоростей можно пренебречь, считая ее приближенно постоянной.

Подставляем значение наиболее вероятной скорости

;

Это и есть решение задачи. Производим вычисления: масса молекулы азота

кг, постоянная Больцмана Дж/К. Подставляя численные значения, получим

При подсчете необходимо учесть, что определяется относительное число молекул, отличающихся по скорости от наиболее вероятной в обе стороны, то есть интервал равен Δv = 2 м/с.

Ответ:

Задача 5. Найти температуру газообразного азота, при которой скоростям молекул v1 = 300 м/с и v2 = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла молекул по скоростям.

Запишем функцию распределения для указанных скоростей. По условию задачи значения функции должны быть одинаковы.

;

Масса молекулы азота

кг.

Постоянная Больцмана

Дж/К.

К.

Ответ:

= 300 К.

Задача 6. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах.

Воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости

где

— молярная масса газа. Тогда отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах будет равно

где

— молярная масса неона, — молярная масса гелия. Подставляя численные значения, получим

Ответ:

Задача 7. Определить: 1) число молекул в 1 мм 3 воды, 2) массу молекулы воды, 3) диаметр молекулы воды, считая условно, что молекулы воды шарообразны и соприкасаются.

Число

молекул, содержащихся в массе вещества равно числу Авогадро , умноженному на число молей (— молярная масса вещества)

где r – плотность, V – объем вещества. После подстановки числовых значений получим

Массу m1 одной молекулы можно определить, разделив массу одного моля на число Авогадро:

кг.

Считая, что молекулы соприкасаются, объем, занимаемый одной молекулой

, где d – диаметр молекулы. Отсюда . Так как , где – объем одного моля, то

м.

Ответ:

; кг; м.

Задача 8. Зная, что диаметр молекулы кислорода d = 3·10 –10 м подсчитать, какой длины S получилась бы цепочка из молекул кислорода, находящихся в объеме V = 2 см 2 при давлении Р = 1,01·10 5 Н/м 2 и температуре Т = 300 К, если эти молекулы расположить вплотную в один ряд. Сравнить длину этой цепочки со средним расстоянием от Земли до Луны

м.

Число молекул кислорода, содержащихся в единице объема, согласно основному уравнению молекулярно-кинетической теории, равно

Число молекул в объеме V будет равно

. Следовательно, м.

Тогда

Ответ:

м; раз.

Задача 9. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа vc.к. = 450 м/с. Давление газа р = 7 · 10 4 Н/м 2 . Найти плотность газа ρ при этих условиях.

Из уравнения Клайперона–Менделеева

следует: . Учитывая, что , получаем .

Ответ:

Задания для самостоятельной работы

1. В опыте Штерна источник атомов серебра создает пучок, который падает на внутреннюю поверхность неподвижного цилиндра радиуса R = 30 см и образует на ней пятно. Цилиндр начинает вращаться с угловой скоростью ω = 100 рад/с. Определить скорость атомов серебра, если пятно отклонилось на угол φ = 0,314 рад от первоначального положения.

Ответ:

м/с.

2. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 60 л при температуре Т = 300 К и давлении P= 5·10 3 Н/м 2 ?

Ответ:

3. Определить температуру газа, для которой средняя квадратичная скорость молекул водорода больше их наиболее вероятной скорости на Δv = 400 м/с. Масса молекулы водорода т = 3,35·10 –27 кг.

Ответ:

= 380 К.

4. Вычислить среднее расстояние между центрами молекул идеального газа при нормальных условиях.

Ответ:

м.

5. В помещении площадью S = 100 м 2 и высотой h = 4 м разлито V1 = 1 л ацетона (СН3)2СО. Сколько молекул ацетона содержится в 1 м 3 воздуха, если весь ацетон испарился? Плотность r ацетона 792 кг/м 3 .

Ответ:

6. Найти число столкновений z, которые произойдут за 1 с в 1 см 3 кислорода при нормальных условиях. Эффективный радиус молекулы кислорода принять равным
1,5·10 –10 м.

Ответ:

7. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при давлении P = 133 Па и температуре t = 27°C.

Ответ:

м.

8. Доказать, что средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости молекул газа пропорциональны

, где P – давление газа; ρ – плотность газа.

Ответ:

9. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул кислорода, соединены краном. В первом сосуде средняя квадратичная скорость молекул равна

, во втором – . Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды (теплообмен с окружающей средой отсутствует)?

Ответ:

1. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т.3. Строение и свойства вещества – Москва – Санкт-Петербург. Физматлит. Невский диалект. Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 170-194.

2. Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А., Цвецинская Т.С. Задачник по физике – Москва. Физматлит, 2005.

3. Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. Москва-Ростов-на-Дону, Издательский центр «Март», 2004. С. 215-219.

Источник