Найти концентрацию идеального газа находящегося в закрытом сосуде
Физика
При рассмотрении идеального газа, находящегося в закрытом сосуде (баллоне), необходимо учитывать, что изменение термодинамических параметров происходит при постоянной массе газа.
Для идеального газа, находящегося в закрытом сосуде, необходимо учитывать следующее:
- масса газа, находящегося в закрытом сосуде, вследствие изменения его термодинамических параметров не изменяется:
- объем газа, заполняющего сосуд определенного объема, также фиксирован: V = const;
- постоянными также остаются следующие параметры газа:
ρ = const; ν = const; n = const;
где ρ — плотность газа; ν — количество вещества (газа); n — концентрация молекул (атомов) газа.
Для идеального газа, находящегося в закрытом сосуде и изменяющего свое состояние, уравнение Менделеева — Клапейрона записывается в виде системы (рис. 5.8):
Рис. 5.8
p 1 V = ν R T 1 , p 2 V = ν R T 2 , >
где p 1 , T 1 — давление и температура газа в начальном состоянии; p 2 , T 2 — давление и температура газа в конечном состоянии; V — объем баллона; ν — количество газа; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К).
Термин избыточное давление , встречающийся в задачах об идеальном газе в закрытом сосуде (баллоне), означает абсолютную разность между давлением газа, находящегося в сосуде, и давлением на стенки сосуда снаружи:
где p — давление газа, находящегося внутри сосуда; p 0 — давление (атмосферное либо гидростатическое) на стенки сосуда снаружи.
Пример 13. Баллон рассчитан на максимальное избыточное давление 150 МПа. В него накачали газ при температуре 300 К до давления 120 МПа. Постепенно нагревая газ, баллон погружают в воду плотностью 1000 кг/м 3 на глубину 1000 м. До какой максимальной температуры можно нагреть газ в баллоне, чтобы он не взорвался?
Решение . Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для двух состояний газа, находящегося в баллоне:
где p 1 — первоначальное давление газа в баллоне; p 2 — давление газа в баллоне в конце нагревания; V — объем газа (баллона), V = const; ν — количество вещества (газа) в баллоне; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура газа в начале процесса; T 2 — температура газа в конце процесса.
p 1 V p 2 V = ν R T 1 ν R T 2
позволяет определить давление газа в конце процесса:
В условии задачи задано максимальное избыточное давление, определяемое формулой
p изб max = | p 2 − p 0 | ,
где p 0 — давление снаружи баллона; p 2 — давление газа внутри баллона.
При погружении баллона в воду с одновременным нагреванием указанные давления снаружи и внутри баллона определяются следующими формулами:
- снаружи (сумма атмосферного и гидростатического давлений) —
p 0 = p атм + p гидр = p атм + ρ 0 gh ,
где p атм — атмосферное давление; p гидр — гидростатическое давление, p гидр = ρ 0 gh ; ρ 0 — плотность воды; g — модуль ускорения свободного падения; h — глубина погружения баллона;
где T 2 — максимальная температура газа (искомая величина).
Подстановка выражений для давлений внутри и снаружи баллона в формулу для избыточного давления дает
p изб max = | p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h − p атм | ≈ | p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h | ,
так как p атм 0 gh , p атм p 2 .
Данное уравнение содержит модуль разности, что приводит к двум независимым уравнениям:
p изб max = p 1 T 2 T 1 − ρ 0 g h , p изб max = ρ 0 g h − p 1 T 2 T 1 ,
из которых следуют две формулы для расчета искомой величины:
T 2 = T 1 ⋅ ρ 0 g h + p изб max p 1 , T 2 = T 1 ⋅ ρ 0 g h − p изб max p 1 .
Максимальному значению искомой температуры соответствует значение, рассчитанное по первой формуле:
T 2 = 300 ⋅ 1000 ⋅ 10 ⋅ 1000 + 150 ⋅ 10 6 120 ⋅ 10 6 = 400 К.
Чтобы баллон не взорвался, его можно погрузить на заданную глубину, одновременно нагревая до температуры 400 К.
Пример 14. Бутылка емкостью 0,75 л выдерживает максимальное избыточное давление 150 кПа. Из бутылки откачивают воздух и запечатывают некоторое количество твердого углекислого газа с молярной массой 44,0 г/моль. Атмосферное давление равно 100 кПа. Считая, что объем твердого углекислого газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом бутылки, найти его максимальную массу, которая не вызовет взрыва бутылки при температуре 300 К?
Решение . Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для углекислого газа, находящегося в бутылке, после его превращения в газообразное состояние:
где p — давление углекислого газа в бутылке; V — объем газа (бутылки); m — масса углекислого газа в бутылке; M — молярная масса углекислого газа; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа.
Записанное уравнение позволяет получить выражение для расчета давления газа внутри бутылки:
В условии задачи задано максимальное избыточное давление, определяемое формулой
p изб max = | p − p 0 | ,
где p 0 — давление снаружи бутылки.
Указанные давления снаружи и внутри бутылки определяются следующим образом:
- снаружи (атмосферное давление) — p 0 ;
- внутри (давление углекислого газа) —
где m соответствует искомой величине — максимальной массе углекислого газа.
Подстановка выражений для давлений внутри и снаружи баллона в формулу для избыточного давления дает
p изб max = | m R T V M − p 0 | .
Данное уравнение содержит модуль разности, что приводит к двум независимым уравнениям:
p изб max = m R T V M − p 0 , p изб max = p 0 − m R T V M ,
из которых следуют две формулы для расчета искомой величины:
m = V M ( p 0 + p изб max ) R T , m = V M ( p 0 − p изб max ) R T .
Максимальному значению искомой массы соответствует значение, рассчитанное по первой формуле:
m = 0,75 ⋅ 10 − 3 ⋅ 44,0 ⋅ 10 − 3 ( 100 + 150 ) ⋅ 10 3 8,31 ⋅ 300 = 3,3 ⋅ 10 − 3 кг = 3,3 г .
Чтобы бутылка не взорвалась, в нее можно запечатать не более 3,3 г твердого углекислого газа.
Пример 15. В наличии имеется неограниченное количество баллонов объемом по 4,0 л, заполненных некоторым идеальным газом до давления 500 кПа. Баллоны предназначены для наполнения газом оболочки аэрозонда и их можно соединять между собой. Сколько баллонов с газом необходимо одновременно подсоединить к пустой оболочке аэрозонда объемом 800 дм 3 , чтобы наполнить ее до давления 100 кПа, равного атмосферному? Температура газа при заполнении оболочки не изменяется.
Решение . Для осуществления процесса, описанного в условии задачи, требуется определенное количество газа ν.
Необходимое количество газа заполняет следующий объем:
- в начале процесса (до заполнения оболочки)
где N — количество баллонов; V бал — объем одного баллона, V бал = 4,0 л;
- в конце процесса (после заполнения оболочки)
V 2 = NV бал + V обол ,
где V обол — объем оболочки, V обол = 800 дм 3 .
Указанное количество газа находится при давлении:
- в начале процесса (до заполнения оболочки) —
и совпадает с давлением газа в каждом из баллонов;
- в конце процесса (после заполнения оболочки) —
и совпадает с давлением в оболочке.
Считая процесс заполнения газом оболочки аэрозонда изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:
- в начале процесса (до заполнения оболочки) —
где ν — количество вещества (газа) в оболочке; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);
- в конце процесса (после заполнения оболочки) —
записанное в явном виде
p 1 NV бал = p 2 ( NV бал + V обол ),
позволяет получить формулу для вычисления искомого числа баллонов:
N = V обол V бал ⋅ p 2 p 1 − p 2 .
N = 800 ⋅ 10 − 3 4,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 ( 500 − 100 ) ⋅ 10 3 = 50 .
Следовательно, для заполнения оболочки до указанного давления необходимо 50 баллонов с газом.
Пример 16. Аэростат, оболочка которого заполнена азотом с молярной массой 28 г/моль, находится в воздухе. Молярная масса воздуха равна 29 г/моль. Массы гондолы и оболочки аэростата пренебрежимо малы. Во сколько раз возрастет подъемная сила аэростата, если азот в его оболочке заменить на водород с молярной массой 2,0 г/моль, не изменяя при этом объем аэростата?
Решение . Силы (сила тяжести m g → и сила Архимеда F → A ), действующие на аэростат, показаны на рисунке.
Подъемная сила — это векторная сумма силы тяжести и силы Архимеда:
где F → A — сила Архимеда, действующая на оболочку со стороны воздуха; m g → — сила тяжести; m — масса газа, заполняющего оболочку аэростата; g → — ускорение свободного падения.
В проекциях на вертикальную ось подъемная сила определяется следующими выражениями:
- при заполнении оболочки азотом —
F под1 = F A1 − m 1 g ,
где F A1 — модуль силы Архимеда, действующей на оболочку аэростата при заполнении оболочки азотом, F A1 = ρ 0 g V 1 ; ρ 0 — плотность воздуха; V 1 — объем оболочки аэростата при заполнении ее азотом (объем воздуха, вытесненного оболочкой); m 1 — масса азота, заполняющего оболочку, m 1 = ρ 1 V 1 ; ρ 1 — плотность азота;
- при заполнении оболочки водородом —
F под2 = F A2 − m 2 g ,
где F A2 — модуль силы Архимеда, действующей на оболочку аэростата при заполнении оболочки водородом, F A2 = ρ 0 g V 2 ; V 2 — объем оболочки аэростата при заполнении ее водородом (объем воздуха, вытесненного оболочкой); m 2 — масса водорода, заполняющего оболочку, m 2 = ρ 2 V 2 ; ρ 2 — плотность водорода.
Искомой величиной является отношение
F под 2 F под 1 = F A 2 − m 2 g F A 1 − m 1 g .
С учетом записанных выражений для сил Архимеда, масс азота и водорода, а также равенства объемов оболочки при заполнении ее азотом и водородом ( V 1 = V 2 ), указанное отношение принимает вид
F под 2 F под 1 = ρ 0 g V 2 − ρ 2 V 2 g ρ 0 g V 1 − ρ 1 V 1 g = ( ρ 0 − ρ 2 ) V 2 g ( ρ 0 − ρ 1 ) V 1 g = ρ 0 − ρ 2 ρ 0 − ρ 1 .
Плотности воздуха, азота и водорода определим как отношения:
где M 0 — молярная масса воздуха; V µ0 — молярный объем воздуха;
где M 1 — молярная масса азота; V µ1 — молярный объем азота;
где M 2 — молярная масса водорода; V µ2 — молярный объем водорода.
Молярные объемы (объемы одного моля) воздуха, азота и водорода равны между собой, так как газы находятся при одних и тех же условиях:
V µ0 = V µ1 = V µ2 = V µ .
Поэтому формула для расчета искомого отношения приобретает вид
F под 2 F под 1 = ρ 0 − ρ 2 ρ 0 − ρ 1 = M 0 − M 2 M 0 − M 1 .
Расчет дает значение:
F под 2 F под 1 = 29 ⋅ 10 − 3 − 2,0 ⋅ 10 − 3 29 ⋅ 10 − 3 − 28 ⋅ 10 − 3 = 27 .
При замене азота на водород в оболочке аэростата его подъемная сила возрастет в 27 раз.
Пример 17. Воздушный шар с температурой 300 К находится в воздухе при атмосферном давлении 100 кПа. Молярная масса воздуха составляет 29,0 г/моль. Объем воздушного шара равен 830 дм 3 , а масса его оболочки равна 333 г. На сколько градусов необходимо нагреть газ в оболочке, чтобы шар взлетел? Воздух в оболочке шара сообщается с атмосферой.
Решение . Силы, действующие на воздушный шар, показаны на рисунке:
где ρ 0 — плотность воздуха, окружающего шар; g — модуль ускорения свободного падения; V — объем оболочки шара (объем вытесненного оболочкой воздуха);
mg = ( m обол + m возд ) g ,
где m обол — масса оболочки; m возд — масса воздуха в оболочке, m возд = ρ V ; ρ — плотность воздуха внутри оболочки.
Шар взлетает, когда выполняется равенство
или, в проекции на вертикальную ось, —
Преобразуем равенство (условие равновесия шара в воздухе)
с учетом записанных выше выражений
ρ 0 gV = ( m обол + m возд ) g , или (ρ 0 − ρ) V = m обол .
Входящие в равенство плотности воздуха не известны, но фигурируют в качестве параметра в уравнении состояния:
- для воздуха снаружи оболочки воздушного шара
где p 0 — атмосферное давление; ρ 0 — плотность воздуха снаружи оболочки; R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T 1 — температура окружающего шар воздуха; M — молярная масса воздуха;
- для воздуха внутри оболочки воздушного шара
где p — давление воздуха внутри оболочки; ρ — плотность воздуха внутри оболочки; T 2 — температура воздуха внутри оболочки.
Давления воздуха внутри и снаружи оболочки воздушного шара одинаковы, так как воздух, находящийся в оболочке, сообщается с атмосферой; поэтому
- для воздуха снаружи оболочки воздушного шара
- для воздуха внутри оболочки воздушного шара
Подставим выражения для плотностей в условие равновесия шара в воздухе:
( 1 T 1 − 1 T 2 ) p 0 M V R = m обол .
Температура воздуха внутри оболочки, при которой шар начинает взлетать, определяется как
T 2 = p 0 M V T 1 p 0 M V − R T 1 m обол ,
а искомая разность —
Δ T = T 2 − T 1 = p 0 M V T 1 p 0 M V − R T 1 m обол − T 1 = T 1 p 0 M V R T 1 m обол − 1 .
Δ T = 300 100 ⋅ 10 3 ⋅ 29,0 ⋅ 10 − 3 ⋅ 830 ⋅ 10 − 3 8,31 ⋅ 300 ⋅ 333 ⋅ 10 − 3 − 1 = 158 К.
Следовательно, чтобы воздушный шар начал взлетать, воздух в его оболочке необходимо нагреть на 158 К, или 158 °С.
Пример 18. Камеру футбольного мяча объемом 3,00 л накачивают с помощью насоса, забирающего из атмосферы 0,150 л воздуха при каждом качании. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Определить давление в камере после 30 качаний, если первоначально она была пустой. Температура постоянна.
Решение . За N качаний насос забирает из атмосферы определенное количество воздуха ν. Это же количество воздуха попадает в камеру футбольного мяча.
Указанное количество воздуха имеет следующий объем:
- воздух, забранный из атмосферы за N качаний насоса, —
где V нас — объем насоса, V нас = 0,150 л; N — количество качаний;
- воздух, накачанный в камеру футбольного мяча, —
где V мяч — объем камеры мяча, V мяч = 3,00 л.
Данное количество воздуха находится при следующем давлении:
- воздух, забранный из атмосферы за N качаний насоса, —
совпадает с атмосферным давлением;
- воздух, накачанный в камеру футбольного мяча, — p 2 (является искомой величиной).
Считая процесс заполнения воздухом камеры мяча изотермическим, запишем уравнение Менделеева — Клапейрона следующим образом:
- для воздуха, забранного из атмосферы за N качаний насоса, —
где R — универсальная газовая постоянная, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К); T — температура газа (не изменяется в ходе процесса);
- для воздуха, накачанного в камеру футбольного мяча, —
записанное в явном виде
p 1 NV нас = p 2 V мяч ,
позволяет получить формулу для вычисления давления в камере футбольного мяча:
p 2 = p 1 N V нас V мяч .
p 2 = 100 ⋅ 10 3 ⋅ 30 ⋅ 0,15 ⋅ 10 − 3 3,00 ⋅ 10 − 3 = 150 ⋅ 10 3 Па = 150 кПа.
Источник
Источник
В сосуде содержится гелий под давлением кПа. Концентрацию гелия увеличили в раза, а среднюю кинетическую энергию его молекул уменьшили в раза.
Определите установившееся давление газа.
Ответ дайте в кПа.
Это задание решали 192 раза. С ним справились 31% пользователей.
Газ, который можно считать идеальным, перешел из состояния в состояние
Определите отношение давлений газа в начальном и конечном состояниях
Масса газа постоянна.
Это задание решали 58 раз. С ним справились 26% пользователей.
На рисунке изображен процесс перехода идеального газа постоянной массы из состояния в состояние
Найдите, во сколько раз изменилась абсолютная температура газа в состоянии по сравнению с абсолютной температурой в состоянии
Это задание решали 107 раз. С ним справились 70% пользователей.
Это задание решали 47 раз. С ним справились 53% пользователей.
На рисунке изображена зависимость давления от абсолютной температуры для
постоянной массы идеального газа.
Объем газа в состоянии равен л.
Определите объем газа (в л) в состоянии
Это задание решали 58 раз. С ним справились 71% пользователей.
Это задание решали 87 раз. С ним справились 39% пользователей.
моль идеального газа изохорно нагревают на К, при этом его давление
увеличивается в раза.
Какова первоначальная абсолютная температура газа?
Это задание решали 58 раз. С ним справились 34% пользователей.
Во сколько раз увеличится значение квадрата среднеквадратичной скорости
движения молекул, если для данной массы газа его внутренняя энергия
увеличится в раза?
Это задание решали 53 раза. С ним справились 64% пользователей.
Давление идеального газа в герметичном сосуде объемом л равно кПа.
Каким будет давление (в кПа) этого газа, если объем сосуда изотермически
увеличить в раза?
Это задание решали 65 раз. С ним справились 55% пользователей.
Давление газа на стенки герметичного баллона равно кПа.
Чему будет равно давление этого газа (в кПа) при увеличении квадрата средней скорости движения молекул газа в раза?
Это задание решали 43 раза. С ним справились 77% пользователей.
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде увеличилось в раза, а средняя энергия теплового движения его молекул уменьшилась в раза.
Во сколько раз увеличилась концентрация молекул газа в сосуде?
Это задание решали 121 раз. С ним справились 21% пользователей.
В сосуде находится идеальный газ при температуре C. Концентрация молекул этого газа равна м
Определите давление (в кПа), создаваемое
газом на стенки сосуда.
Постоянная Больцмана равна Дж/К.
Это задание решали 82 раза. С ним справились 50% пользователей.
В ходе эксперимента давление разреженного газа в сосуде уменьшилось в
раза.
Во сколько раз уменьшилось среднее значения квадрата скорости
движения молекул этого газа, если его концентрация осталась неизменной?
Это задание решали 23 раза. С ним справились 39% пользователей.
Идеальный газ находится в закрытом сосуде.
Во сколько раз уменьшится давление в этом сосуде, если его наполнить другим идеальным газом, молярная масса которого в два раза больше?
Абсолютная температура и плотность газа в
сосуде не изменились.
Это задание решали 66 раз. С ним справились 74% пользователей.
При проведении опыта в сосуд постоянного объема закачали воздух и одновременно сосуд с воздухом нагрели. В конечном равновесном состоянии воздуха в сосуде абсолютная температура повысилась в раза, а его давление возросло в раза по сравнению с начальными значениями.
Во сколько раз увеличилась масса воздуха в сосуде?
Это задание решали 87 раз. С ним справились 47% пользователей.
Источник
В сосуде находится идеальный газ под давлением 100 кПа. Какова концентрация молекул этого газа, если его температура 17 °С?
В 7:50 поступил вопрос в раздел ЕГЭ (школьный), который вызвал затруднения у обучающегося.
Вопрос вызвавший трудности
Ответ подготовленный экспертами Учись.Ru
Для того чтобы дать полноценный ответ, был привлечен специалист, который хорошо разбирается требуемой тематике «ЕГЭ (школьный)». Ваш вопрос звучал следующим образом: В сосуде находится идеальный газ под давлением 100 кПа. Какова концентрация молекул этого газа, если его температура 17 °С?
После проведенного совещания с другими специалистами нашего сервиса, мы склонны полагать, что правильный ответ на заданный вами вопрос будет звучать следующим образом:
ответ к заданию по физике
НЕСКОЛЬКО СЛОВ ОБ АВТОРЕ ЭТОГО ОТВЕТА:
Работы, которые я готовлю для студентов, преподаватели всегда оценивают на отлично. Я занимаюсь написанием студенческих работ уже более 4-х лет. За это время, мне еще ни разу не возвращали выполненную работу на доработку! Если вы желаете заказать у меня помощь оставьте заявку на этом сайте. Ознакомиться с отзывами моих клиентов можно на этой странице.
Фомина Нора Адольфовна — автор студенческих работ, заработанная сумма за прошлый месяц 59 632 рублей. Её работа началась с того, что она просто откликнулась на эту вакансию
ПОМОГАЕМ УЧИТЬСЯ НА ОТЛИЧНО!
Выполняем ученические работы любой сложности на заказ. Гарантируем низкие цены и высокое качество.
Деятельность компании в цифрах:
Зачтено оказывает услуги помощи студентам с 1999 года. За все время деятельности мы выполнили более 400 тысяч работ. Написанные нами работы все были успешно защищены и сданы. К настоящему моменту наши офисы работают в 40 городах.
Ответы на вопросы — в этот раздел попадают вопросы, которые задают нам посетители нашего сайта. Рубрику ведут эксперты различных научных отраслей.
Полезные статьи — раздел наполняется студенческой информацией, которая может помочь в сдаче экзаменов и сессий, а так же при написании различных учебных работ.
Площадка Учись.Ru разработана специально для студентов и школьников. Здесь можно найти ответы на вопросы по гуманитарным, техническим, естественным, общественным, прикладным и прочим наукам. Если же ответ не удается найти, то можно задать свой вопрос экспертам. С нами сотрудничают преподаватели школ, колледжей, университетов, которые с радостью помогут вам. Помощь студентам и школьникам оказывается круглосуточно. С Учись.Ru обучение станет в несколько раз проще, так как здесь можно не только получить ответ на свой вопрос, но расширить свои знания изучая ответы экспертов по различным направлениям науки.
Источник
В сосуде находится идеальный газ под давлением 100 кпа
В закрытом сосуде объёмом 20 литров находится 0,2 моль кислорода. Давление газа в сосуде равно 100 кПа. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул этого газа? Ответ округлите до целого числа.
Запишем основное уравнение МКТ газа:
Молярная масса кислорода равна M = 0,032 кг/моль. Найдем среднеквадратичная скорость молекул газа:
В закрытом сосуде с клапаном находится идеальный газ при температуре +20 °С и давлении p1. В результате некоторого эксперимента 20 % газа вышло из сосуда через клапан. При этом температура газа повысилась на 10 °С, а его давление изменилось до некоторой величины p2. Найдите отношение
. Ответ округлите до десятых долей.
Количество газа в сосуде, оставшегося после некоторого эксперимента, составляет 0,8 от изначального количества. Температура после эксперимента составит 303 К.
Тогда с помощью уравнения Менделеева-Клайперона получим:
В закрытом сосуде с клапаном находится идеальный газ при температуре +42 °С и давлении p1. В результате некоторого эксперимента 25 % газа вышло из сосуда через клапан. При этом температура газа понизилась на 21 °С, а его давление изменилось до некоторой величины p2. Найдите отношение
. Ответ округлите до десятых долей.
Количество газа в сосуде, оставшегося после некоторого эксперимента, составляет 0,75 от изначального количества. Температура после эксперимента составит 294 К.
Тогда с помощью уравнения Менделеева-Клайперона получим:
В закрытом сосуде объёмом 20 литров находится 0,5 моль азота. Давление газа в сосуде равно 100 кПа. Чему равна среднеквадратичная скорость молекул этого газа? Ответ дайте в м/с и округлите до целого числа.
Запишем основное уравнение МКТ газа:
Молярная масса азота равна M = 0,028 кг/моль. Найдем среднеквадратичную скорость молекул газа:
В закрытом сосуде с жёсткими стенками находится кислород при некоторой температуре и давлении 55 кПа. Концентрация молекул кислорода 4·10 25 1/м 3 . В этот сосуд добавляют азот при такой же температуре. Концентрация молекул азота в сосуде становится равной 7,2·10 25 1/м 3 . На какую величину изменится давление в этом сосуде. Ответ выразите в кПа.
Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения):
где
— концентрация молекул газа.
Найдём температуру кислорода, которая по условию также равна температуре азота
Парциальное давление азота тогда равно
Общее давление газовой смеси является суммой парциальных давлений её компонентов. Парциальное давление кислорода не изменилось, значит, давление газа в сосуде увеличится на величину p2 = 99 кПа.
В закрытом сосуде находится идеальный газ при давлении 105750 Па и температуре, соответствующей среднеквадратичной скорости теплового хаотического движения молекул 494 м/с. Чему равна плотность этого газа? Ответ выразите в кг/м 3 и округлите до десятых долей.
Средняя энергия теплового движения молекул связана с абсолютной температурой газа соотношением
где
— масса одной молекулы.
По определению среднеквадратичная скорость равна
Согласно уравнению состояния идеального газа давление связано с температурой газа
Тогда преобразуем предыдущее уравнение
Учитывая то, что плотность газа — это произведение массы одной молекулы на концентрацию газа, получим
В закрытом сосуде объёмом 20 литров находится 5 моль кислорода. Температура газа равна 127 °С. Чему равно давление газа? Ответ выразите в кПа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдём отсюда давление:
В закрытом сосуде объёмом 10 литров находится 5 моль азота. Температура газа равна 26 °С. Чему равно давление газа? Ответ выразите в килопаскалях и округлите до целого числа.
Состояние идеального газа описывается уравнением Клапейрона — Менделеева:
Найдем отсюда давление:
В закрытом сосуде с жёсткими стенками находится кислород при некоторой температуре и давлении 55,5 кПа. Концентрация молекул кислорода 5,4·10 25 1/м 3 . В этот сосуд добавляют азот при такой же температуре. Концентрация молекул азота в сосуде становится равной 7,2·10 25 1/м 3 . Чему равно парциальное давление азота в этом сосуде? Ответ выразите в кПа и округлите до целого числа.
Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения)
где
— концентрация молекул газа.
Найдём температуру кислорода, которая по условию также равна температуре азота
Парциальное давление азота тогда равно
В закрытом сосуде находится азот под давлением 2 атм с начальной температурой 280 К. Газ нагревают до температуры 3000 К, при этом давление газа увеличивается до 30 атм и часть молекул распадается на атомы. Какая часть молекул распалась?
Запишем уравнение состояния идеального газа:
Найдём отношение давлений в начальном и конечном состоянии: Откуда получаем, что число частиц в конечном состоянии: Обозначим долю распавшихся частиц за Тогда из уравнения получаем
Аналоги к заданию № 6468: 11644 Все
Идеальный одноатомный газ, находящийся в герметично закрытом сосуде с жёсткими стенками, нагревают. Как изменяются в этом процессе следующие физические величины: концентрация молекул, внутренняя энергия газа, теплоёмкость газа?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
| Концентрация молекул | Внутренняя энергия газа | Теплоёмкость газа |
Поскольку газ находится в сосуде с жёсткими стенками, его объём не изменяется. Количество газа в ходе процесса также остаётся постоянным, а значит, концентрация молекул не изменяется.
Внутренняя энергия фиксированного одноатомного идеального газа зависит только от температуры:
следовательно, при нагревании газа, его внутренняя энергия увеличивается.
Теплоёмкость — это физическая величина, показывающая, какое количество теплоты надо сообщить системе, чтобы нагреть её на один градус. Согласно первому началу термодинамики, передаваемое газу тепло идёт на изменение его внутренней энергии и на работу против внешних сил:
Так как объём газа фиксирован, работы он не совершает, а значит всё передаваемое тепло идёт на изменение внутренней энергии. Таким образом, теплоёмкость даётся выражением:
Следовательно, теплоёмкость в ходе данного процесса остаётся неизменной.
В горизонтальном цилиндрическом сосуде, закрытом поршнем, находится одноатомный идеальный газ. Первоначальное давление газа p = 4 · 10 5 Па. Расстояние от дна сосуда до поршня равно L. Площадь поперечного сечения поршня S = 25 см 2 . В результате медленного нагревания газ получил количество теплоты Q = 1,65 кДж, а поршень сдвинулся на расстояние x = 10 см. При движении поршня на него со стороны стенок сосуда действует сила трения величиной Fтр = 3 · 10 3 Н. Найдите L. Считать, что сосуд находится в вакууме.
1) Поршень будет медленно двигаться, если сила давления газа на поршень и сила трения со стороны стенок сосуда уравновесят друг друга: p2S = Fтр, откуда
2) Поэтому при нагревании газа поршень будет неподвижен, пока давление газа не достигнет значения р2. В этом процессе газ получает количество теплоты Q12. Затем поршень будет сдвигаться, увеличивая объём газа, при постоянном давлении. В этом процессе газ получает количество теплоты Q23.
3) В процессе нагревания, в соответствии с первым началом термодинамики, газ получит количество теплоты:
4) Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
в начальном состоянии,
в конечном состоянии.
5) Из пп. 3, 4 получаем
в конечной формуле в числителе перед произведением силы трения и величины смещения множитель должен быть 3/2 а не 5/2
Формула верная. 5/2=1+3/2 — сумма коэффициентов перед членами с Fтр в формулах для Q и U3
А почему не учитывается атмосферное давление?
По условию сосуд находится в вакууме.
В большом сосуде с жёсткими стенками, закрытом подвижным поршнем, находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 °C. Давление в сосуде равно 300 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление установилось в сосуде? Ответ выразите в кПа.
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений двух газов:
Давление насыщенного пара при равно Значит, давление воздуха Далее сказано, что половина водяного пара сконденсировалась, это означает что газ в сосуде сжали при постоянной температуре. Давление насыщенного пара зависит только от температуры и, следовательно, при сжатии оно не изменилось (). Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона: Масса водяного пара уменьшилась вдвое, а значит объём также должен уменьшиться вдвое.
Масса воздуха осталась той же самой, но при уменьшении объёма в два раза при постоянной температуре, давление должно вырасти в два раза. Следовательно,
Давление в сосуде станет равным
В большом сосуде с жёсткими стенками закрытом подвижным поршнем находятся воздух и насыщенный водяной пар при температуре 100 °C. Давление в сосуде равно 300 кПа. Поршень переместили, поддерживая температуру содержимого сосуда постоянной. При этом половина водяного пара сконденсировалась. Какое давление (в кПа) установилось в сосуде?
В сосуде находятся воздух и насыщенный пар, при этом давление в сосуде состоит из суммы давлений двух газов:
Давление насыщенного пара при равно Значит, давление воздуха Далее сказано, что половина водяного пара сконденсировалась, это означает, что газ в сосуде сжали при постоянной температуре. Давление насыщенного пара зависит только от температуры и, следовательно, при сжатии оно не изменилось (). Запишем уравнение Менделеева — Клайперона: Масса водяного пара уменьшилась вдвое, а значит, объём также должен уменьшиться вдвое.
Масса воздуха осталась той же самой, но при уменьшении объёма в два раза при постоянной температуре, давление должно вырасти в два раза. Следовательно,
Давление в сосуде станет равным
Это нужно знать наизусть, что давление насыщенного пара при 100C равно 100кПА или будет всё в справочнике? Просто в вашем справочнике этого нет.
Жидкость закипает, когда парциальное давление её насыщенных паров сравнивается с внешним давлением. Для открытых сосудов внешняя среда — воздух с атмосферным давлением. Вода кипит при 100 °С, значит при этой температуре давление насыщенных паров равно атмосферному 100 кПа.
В горизонтальном сосуде, закрытом поршнем, находится разреженный газ. Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда составляет Fтр.макс, а площадь поршня равна S. На pТ-диаграмме показано, как изменялись давление и температура разреженного газа в процессе его нагревания. Как изменялся объём газа (увеличивался, уменьшался или же оставался неизменным) на участках 1−2 и 2−3? Объясните причины такого изменения объёма газа в процессе его нагревания, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.
1) На участке 1–2 процесс изохорный, объём газа под поршнем остаётся постоянным. Поршень остаётся в покое, пока сила трения покоя не достигнет максимального значения Fтр. макс.
2) На участке 2-3 процесс изобарный. Поршень начинает двигаться при условии, что сила давления со стороны газа становится больше, чем сумма силы трения и силы давления на поршень со стороны атмосферы:
p1S ≥ Fтр. макс + pатмS. По закону Гей-Люссака при увеличении температуры объем увеличивается.
В закрытом цилиндрическом сосуде находится влажный воздух при температуре 100 °С. Для того, чтобы на стенках этого сосуда выпала роса, требуется изотермически изменить объем сосуда в 25 раз. Чему приблизительно равна первоначальная абсолютная влажность воздуха в сосуде? Ответ приведите в г/м 3 , округлите до целых.
Абсолютная влажность воздуха — это физическая величина, показывающая массу водяных паров, содержащихся в 1
воздуха. Другими словами, это плотность водяного пара в воздухе. На стенках сосуда при изотермическом сжатии начнет образовываться роса после того, как пар достигнет состояния насыщения. Как известно, кипение начинается, когда давление насыщенных паров сравнивается с внешним давлением. Таким образом, давление насыщенных паров при 100 °С равно нормальному атмосферному давлению, то есть порядка
Определим сперва, какое давление имеет пар до начала сжатия. Водяной пар подчиняется уравнениям идеального газа, в частности, при изотермическом сжатии выполняется закон Бойля — Мариотта:
Следовательно, начальное давление водяного пара было в 25 раз меньше и равнялось
Определим теперь первоначальную абсолютную влажность. Для этого воспользуемся уравнением состояния Клапейрона-Менделеева:
Здравствуйте. почему малярная масса равна 0,018 кг/моль а не как в справочнике 0,029 кг/моль?
Потому что здесь использована молярная масса водяных паров, то есть воды, а не воздуха.
Здравствуйте!Закон Бойля-Мариотта применим а том случае,если масса вещества не изменяется,а по условию задачи выпадает роса,то есть часть водяного пара переходит в воду.
В процессе сжатия до момента выпадения росы масса паров не менялась.
Добрый день! Наверно задача дана в предположении, что при изменении объёма сосуда в 25 раз давление в нём достигло атмосферного? Но это не указано в условии задачи!
Дана температура, по ней устанавливается давление насыщенных паров.
В цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем, находится водяной пар и капля воды. С паром в сосуде при постоянной температуре провели процесс a→b→c, pV−диаграмма которого представлена на рисунке. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения относительно проведённого процесса.
1) На участке b→c масса пара уменьшается.
2) На участке a→b к веществу в сосуде подводится положительное количество теплоты.
3) В точке c водяной пар является насыщенным.
4) На участке a→b внутренняя энергия капли уменьшается.
5) На участке b→c внутренняя энергия пара уменьшается.
1. Неверно. По условию температура на участке
не изменялась, давление уменьшилось в 2 раза, объём увеличился в 2 раза. Из уравнения для каждого состояния и Так как то и
2. Верно. Поск?