Найти объем сосуда для физики

Понятие объёма

Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.

В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).

Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.

Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.

Основные свойства объёмов:

У равных сосудов равные объёмы.
В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.

Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.

Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:

Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).

Нахождение объёма параллелепипеда

Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.

В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).

Определение 1

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.

Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.

Нахождение объёма пирамиды

Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.

Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 2

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.

$V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма цилиндра

Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).

Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 3

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.

Нахождение объёма конуса

Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 4

Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.

Нахождение объёма шара

Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).

Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.

Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Определение 5

Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.

Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.

Источник

Ученик

(8)

5 лет назад

1Для начала рассмотрите мензурку, какие единицы объема на ней указаны. Чаще всего это миллилитры или кубические сантиметры, но могут быть и другие величины, к примеру литры. Определите цену деления прибора по алгоритму. Выберите два близлежащих подписанных численными значениями штриха, отнимите из большего числа меньшее и разделите его на количество делений, расположенных между этими числами. Пример 1. Произвольно выбраны два соседних подписанных штриха: 20 и 10. Разность этих чисел равна: 20 мл – 10 мл = 10 мл. Делений между этими штрихами 10. Значит, цена деления мензурки равна 1 мл, так как 10 мл/10 = 1 мл. 2Налейте в мензурку столько воды, чтобы в нее полностью поместилось данное твердое тело. Обязательное условие – тело должно тонуть в воде или плавать внутри нее, иначе будет определен объем только той части тела, которая скрылась под водой. Зная цену деления, измерьте, сколько воды налито в мензурке (V1). Пример 2. Пусть надо измерить объем гвоздя. В мензурке 20 миллилитров воды. V1=20 миллилитров. 3Привяжите нить к телу и осторожно опустите его в воду, не кидая, чтобы не разбить дно сосуда. Замерьте, сколько воды стало в мензурке (V2). Найдите разницу объемов конечного и первоначального: V2 – V1. Полученное число и есть объем данного твердого тела. Измерять объем следует в тех же единицах, что и объем воды, то есть в единицах, указанных на измерительном цилиндре. Пример 2. После того, как тело опущено в воду, объем вырос до 27 миллилитров. V2 = 27 миллилитров. Объем тела равен: 27 миллилитров – 20 миллилитров = 7 миллилитров.

Подробнее: https://www.kakprosto.ru/kak-48749-kak-izmerit-obem-s-pomoshchyu-menzurki#ixzz3UXcpcAKB

Александр Факелов

Знаток

(356)

4 года назад

sSmaile Life

Ученик

(136)

4 года назад

Аня Потанина

Ученик

(205)

3 года назад

Ирина Напреенко

Ученик

(108)

3 года назад

Тимур Мирхайдаров

Ученик

(119)

3 года назад

иван комаров

Ученик

(163)

2 года назад

Ученик

(189)

2 года назад

Источник

Лабораторная работа №1 __________________

дата

Измерение объёма жидкости с помощью измерительного цилиндра (мензурки) и определение объёмов тел неправильной формы.

Оборудование: измерительный цилиндр (мензурка), пробирка с водой, колба с водой, два стакана разной вместимости (большой и маленькой) с водой, тела неправильной формы, обвязанные ниткой.

Правила техники безопасности. Внимательно прочитайте правила и распишитесь в том, что обязуетесь их выполнять.

Осторожно! Стекло! Будьте осторожны при работе со стеклянной посудой. Помните, стекло – хрупкий материал, легко трескается при ударах. С правилами ознакомлен(а), обязуюсь выполнять. _____________________________

Подпись учащегося

Ход работы:

1.Рассмотрите измерительный цилиндр и ответьте на вопросы:

в каких единицах измеряют с его помощью объём? __________________________
чему равен предел измерения данной мензурки? ____________________________
чему равна цена деления мензурки? ______________________________________

d) чему равна погрешность измерения ? _____________________________________

2.Перелейте воду из колбы в мензурку. Изобразите в тетради часть измерительного цилиндра с налитой в него водой (типа рис.1) и определите объем воды в сосуде и выразите его в мл, см³ и м³.

Образец выполнения задания.

Определите объём воды, находящейся в мензурке:

V= 200 – 20 х 2 = 160 мл

Выразите результат измерений в кубических сантиметрах и кубических метрах.

V= 160 см³ =0, 000160 м³

Рис.1

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.Поочерёдно переливайте в мензурку воду из остальных сосудов с водой и измеряйте объём воды. Результаты измерений запишите в таблицу.

Название сосуда с водой

Объем воды

мл

см3

м3

Стакан большой

Стакан малый

Пробирка

4. Налейте в мензурку некоторое количество воды и измерьте объём воды в ней. VВ = ____________________________________________________________________

5. Опустите на нитке в мензурку тело неправильной формы, чтобы оно полностью погрузилось в воду. Измерьте общий объём воды и тела.

VВ+Т = __________________________________________________________

6. Вычислите объём тела по результатам измерений VТ = VВ+Т – VВ

VТ = ____________________________________________________________________

7.Повторите действия по п. 5 и 6 с другими телами неправильной формы. Результаты измерений запишите в таблицу.

№ опыта

Измеряемая величина, см3

объём воды в

мензурке, VВ

объем воды вместе с телом, V В+Т

объем тела, VТ

Контрольные вопросы:

Что называют вместимостью сосуда? Как определить вместимость сосуда?
Как определить объем тела неправильной формы?
Зависит ли результат измерения объема тела неправильной формы с помощью мензурки от начального количества жидкости, налитой в неё?
Как можно измерить объем тела неправильной формы, если заранее известно, что его объём больше предела измерений мензурки?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Источник