Найти силу давления на дно сосуда диаметром

Задача 2.1.11. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D=1м (рис. 2.1.14), если глубина Н = 0,7 м, вес поршня G = 300 Н, d = 0,5 м.

Ответ: 6,59 кН.

Рис. 2.1.14 Рис. 2.1.15

Задача 2.1.12. Вертикальный щит А (рис. 2.1.15), перекрывающий водослив плотины, может перемещаться в пазах В вверх и вниз. Глубина жидкости Н = 1,4 м, ширина щита b = 2,6 м.

Какую силу нужно приложить, чтобы поднять щит, если вес его G = 32 кН, а коэффициент трения между щитом и поверхностью пазов f = 0,3.

Ответ: F = 39,5 кН.

Задача 2.1.13. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.1.16).

При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита α = 60°, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира а = 1,3 м. Вес щита не учитывать.

Ответ: Н = 3,38м.

Задача 2.1.14. Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны (рис. 2.1.17) диаметром d = 2,4 м, заполненной бензином плотностью ρ = 760 кг/м3, если уровень бензина в горловине находится на расстоянии Н = 2,7 м от дна.

Цистерна герметично закрыта и избыточное давление на поверхности жидкости составляет 40 кПа. Найти также положение центра давления относительно центра тяжести стенки.

Ответ: Р = 231 кН, Δl = 0,052 м.

Рис. 2.1.16 Рис. 2.1.17

Задача 2.1.15. Резервуар заполнен нефтью плотностью ρ = 850 кг/м3 до

высоты H = 4 м (рис. 2.1.18). Избыточное давление на поверхности ри = 14,7 кПа.

Определить реакции шарнира А и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d = 1 м, и его центр расположен на расстоянии Н = 1,5 м от дна резервуара; а = 0,7 м и b = 0,8 м. Вес крышкине учитывать.

Ответ: ra= 14,6 кН, rb= 13,3 кН.

Рис. 2.1.18. Рис. 2.1.19.

Задача 2.1.16. Закрытый резервуар высотой Н = 10 м (рис. 2.1.19) разделен на два отсека вертикальной прямоугольной перегородкой шириной b = 4 м. В левом отсеке уровень нефти Н1=8 м (ρ = 850 кг/м3), в правом уровень воды Н2 = 5 м (ρ = 1000 кг/м3). Избыточное давление паров над нефтью ри1 = =19,6 кПа.

Определить равнодействующую сил давления на перегородку и точку ее приложения.

Указание. В левом отсеке, кроме силы давления нефти и паров, на смоченную часть перегородки, нужно учесть силу давления паров на несмоченную часть стенки.

Ответ: Р = 136·104 Н; расстояние от точки О до точки приложения равнодействующей Р равно а = 4,46 м; сила Р действует со стороны левого отсека.

Задача 2.1.17. Квадратное отверстие со стороной а = 0,6 м в стенке резервуара с водой (рис. 2.1.20) закрыто щитом ОА, который прижимается грузом G, подвешенным на рычаге длиной х = 0,5 м.

Расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения О h = 0,3 м.

1. Найти минимальный вес груза G, достаточный для удержания воды в резервуаре на уровне Н = 2 м, если избыточное давление на поверхности ри= = 5 кПа.

2. Будет ли удерживаться щит без груза, если над водой создать
вакуум рв = 19,6 кПа?

Найти в этом случае положение пьезометрической плоскости, силу давления на щит и положение центра давления.

Весом щита, рычага, а также трением в шарнире пренебречь.

Ответ: 1. G = 9,57 кН. 2. Щит будет удерживаться, так как сила Р = 1,06 кН, направлена внутрь резервуара. Пьезометрическая плоскость проходит по дну резервуара. Центр давления расположен на расстоянии 2а/3 = 0,4 м от дна резервуара.

Источник

Задачи для самостоятельного решения. Задача 2.1.11. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D=1м (рис

Задача 2.1.13. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.1.16).

Задача 2.1.14. Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны (рис. 2.1.17) диаметром d = 2,4 м, заполненной бензином плотностью ρ = 760 кг/м 3 , если уровень бензина в горловине находится на расстоянии Н = 2,7 м от дна.

Ответ: Р = 231 кН, Δl = 0,052 м.

Задача 2.1.15. Резервуар заполнен нефтью плотностью ρ = 850 кг/м 3 до

Читайте также: Сосуды в горле черные

высоты H = 4 м (рис. 2.1.18). Избыточное давление на поверхности ри = 14,7 кПа.

Задача 2.1.16. Закрытый резервуар высотой Н = 10 м (рис. 2.1.19) разделен на два отсека вертикальной прямоугольной перегородкой шириной b = 4 м. В левом отсеке уровень нефти Н1=8 м (ρ = 850 кг/м 3 ), в правом уровень воды Н2 = 5 м (ρ = 1000 кг/м 3 ). Избыточное давление паров над нефтью ри1 = =19,6 кПа.

Определить равнодействующую сил давления на перегородку и точку ее приложения.

Ответ: Р = 136·10 4 Н; расстояние от точки О до точки приложения равнодействующей Р равно а = 4,46 м; сила Р действует со стороны левого отсека.

Расстояние от верхней кромки отверстия до оси вращения О h = 0,3 м.

2. Будет ли удерживаться щит без груза, если над водой создать
вакуум рв= 19,6 кПа?

Найти в этом случае положение пьезометрической плоскости, силу давления на щит и положение центра давления.

Весом щита, рычага, а также трением в шарнире пренебречь.

Источник

Сила статистического давления жидкости на стенку

Сила давления жидкости на плоскую стенку

Если на плоскую стенку АВ (рис. 2.7), наклоненную под углом

к горизонту, с одной стороны действует жидкость, а с другой – атмосферное давление, то скалярная величина равнодействующей сил давления, воспринимаемая стенкой будет

, (2.8)

где рс – абсолютное давление в центре тяжести смоченной части стенки (точка Т); ра – атмосферное давление; S – площадь смоченной части стенки;

— разность между абсолютным давлением р на свободной поверхности жидкости и атмосферным давлением; hс – расстояние по вертикали от центра тяжести смоченной части стенки до свободной поверхности жидкости; hn – расстояние по вертикали от свободной поверхности до пьезометрической плоскости (hc>0; hn>0; hn 0 центр давления лежит ниже центра тяжести, а сила Р действует на стенку со стороны жидкости;

2. Может ли равнодействующая сил давления действовать с внешней стороны твердой поверхности, где жидкости нет?

3. Что такое центр давления?

4. Может ли центр давления располагаться выше центра тяжести смоченной части плоской поверхности?

Примеры решения задач

Пример 2.3. Вертикальная стенка (рис.2.8) длиной

=3м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной в=0,7м и высотой Н=2,5м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды Н1=2м, в правой – Н2=0,8м.

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки

=2500кг/м 3 .

Решение

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости

Координаты центра давления

Для прямоугольной стенки

, тогда

м.

Точно также справа

кН

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (см.рис.2.8):

Нм

Восстанавливающим моментом против опрокидывания стенки будет момент силы тяжести относительно точки О:

Нм

Так как Мвос>Мопр, то стенка устойчива.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.6. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D=1м (рис.2.9), если глубина Н=0,7м, вес поршня G=300Н, d=0,5м.

Задача 2.7. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.11). При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита

=60 0 , а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира а=1,3м. Вес щита можно не учитывать.

Последнее изменение этой страницы: 2017-02-09; Нарушение авторского права страницы

Источник

Примеры и задачи

Плотность и объем первой жидкости равны 1000 кг/м 3 и 6 см 3 . Плотность и объем второй жидкости 800 кг/м 3 и 4 см 3 . Определить плотность смеси этих жидкостей.

По определению плотности масса первой и второй жидкости равны:

Плотность смеси находим по определению:

Ответ: плотность смеси равна 920 кг/м 3

Проводятся гидравлические испытания водопровода длиной 5 км и диаметром 2 м. Необходимо повысить давление в нём до 4 МПа. Какой объём воды необходимо дополнительно закачать в водопровод? Коэффициенты объёмного сжатия принять равными 5 10 -10 1/Па.

Из определения коэффициента объёмного сжатия жидкости следует, что изменение объёма воды равно

. Объём жидкости в трубе – это объём цилиндра диаметром D и длиной ℓ. Поэтому

Ответ: необходимо закачать 31,4 м 3 воды.

Определить плотность воды при температуре 44 Сº, если при температуре 4 Сº плотность воды 1000 кг/м 3 . Коэффициент температурного расширения воды принять равными 4,8 10 -4 1/Сº.

Обозначим величины при температуре 4 Сº индексом 1, а при температуре плотность 44 Сº индексом 2. Тогда плотность жидкости при температуре 44 Сº равна:

Изменение объёма воды при изменении температуры найдём из определения коэффициента температурного расширения:

Тогда плотность воды будет равна:

Ответ: плотность воды при температуре 44 Сº равна 981 кг/м 3 .

В баке компрессора воздух находится при давлении 0,2 МПа и температуре 20 Сº. В баке образовалось отверстие, через которое происходит истечение воздуха в атмосферу (pат = 0,1 МПа). Определить температуру вытекающего воздуха.

Указание: процесс истечения считать адиабатическим (k = 1,5).

Обозначим величины в баке компрессора индексом 1, а истекающего воздуха индексом 2. Запишем уравнения состояния и уравнение процесса:

Из этих уравнений исключаем плотности:

Тогда температура воздуха при истечении равна

Или

Ответ: температура истекающего воздуха равна — 40 .

Вертикальная стенка длиной ℓ=3 м (в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа), шириной b = 0,7 м и высотой Н = 2,5 м разделяет бассейн с водой на две части. В левой части поддерживается уровень воды H1 =2 м, в правой — H2 = 0,8 м.

Рисунок 2.9 —

Найти величину опрокидывающего момента, действующего на стенку, а также определить, будет ли стенка устойчива против опрокидывания, если плотность материала стенки ρ = 2500 кг/м 3 .

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости,

Стенка вертикальная, поэтому расстояние от линии уреза до центра тяжести равно глубине погружения центра тяжести ℓc1 = hc1 = H1/2. Момент инерции поверхности относительно линии, параллельной линии уреза и проходящей через центр тяжести равен

Тогда координата центра давления:

Точно также справа

kH,

Опрокидывающий момент, то есть момент сил давления жидкости относительно точки О (см. рисунок 2.9), равен:

Устойчивость против опрокидывания сообщает стенке момент ее силы тяжести относительно точки О, равный:

Так как Mтяж > Mопр, то стенка устойчива.

Рисунок 2.10 —

Определить давление жидкости на плоские боковые стенки цилиндрического резервуара, если его диаметр D=3 м (рисунок 2.10).

Для этого сначала найдем силу давления Р (для избыточного давления).

Давление в центре тяжести площади стенки p = r g h = 9,81×1000×15 = 1,47×10 4 , откуда:

P = pc w = pc p×d 2 /4 = 1,47×10 4 ×p×d 2 /4 = 1,03×10 5 Н.

Рисунок 2.11 —

Определить усилие U, необходимое для того, чтобы поднять клапан (рисунок 2.11), если диаметр головки D = 0,5 м, диаметр цилиндрического ствола d = 0,3 м, высота головки а = 0,25 м и глубина погружения клапана h=1,25 м. Вес клапана G=29,4 H.

Решение. Необходимое усилие U находим из условия предельного равновесия

где

и — силы давления жидкости на верхнюю и нижнюю (кольцевую)

поверхности головки клапана. Вычисляем последовательно:

Искомое усилие

Н.

Пример 2.8.

Определить силу R давления жидкости на горизонтальное дно резервуара (внутреннее давление снизу вверх) в соответствии с рисуно 2.12, если

Па; d=2 м.

Искомая сила R = p ω, где p — гидростатическое давление в центре тяжести площади ω (в точке М).

Па,

Определить величину и направление силы гидростатического давления воды на 1 м. ширины вальцового затвора диаметром D = 1,5 м. (рисунок 2.13)

Рисунок 2.13 —

F l

yд

Вертикальная составляющая:

Суммарная сила давления:

Составляющая Px проходит на расстоянии yд от свободной поверхности

Составляющая Pz проходит на расстоянии l = 0,4244r от линии 1-1, равном

м.

Равнодействующая P приложена в точке 0 под углом j к горизонту и проходит через центр круга.

Задача 2.1

Стальная труба с внутренним диаметром D = 600 мм. работает под давлением р = 3 МПа. Найти : а) необходимую толщину стенок трубы , если допустимое напряжение для стали

МПа ; б) максимально допустимое давление при толщине стенки трубы мм.

Ответ: а) 6 мм.; б) 2 МПа (20,4 кгс/см 2 ). 3.Определить величину и направление силы давления воды на 1 м. ширины затвора (рисунок 3), если: а) R = 1 м.; Н = 2 м.; б) R = 2 м.; Н = 2,5 м..

Ответ: а) 22,9 кН ( 2,33 тс );

; б) 50,1 кН (5,12 тс); .

Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D = 1 м , если глубина H=0,7м, вес поршня G = 300 Н, d=0,5 м.

Ответ: 6,59 кН.

Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О. При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита a=60°, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира d=1,3 м. Вес щита не учитывать.

Ответ: Н=3,38м.

Определить силу давления жидкости на торцевую плоскую стенку горизонтальной цилиндрической цистерны диаметром d=2,4 м, заполненной бензином плотностью r=760кг/м 3 , если уровень бензина в горловине находится на расстоянии H=2,7 м от дна. Цистерна герметически закрыта и избыточное давление на поверхности жидкости составляет 40 кПа. Найти также положение центра тяжести стенки..

Ответ: P=231 кН, Dl= 0,052 м.

Резервуар заполнен нефтью плотностью ρ=850 кг/м 3 До высоты H=4 м . Избыточное давление на поверхности pн= 14,7 кПа. Определить реакции шарнира A и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d=1м и его центр расположен на расстояниях H=1,5 м от дна резервуара, а=0,7 м и b=0,8 м. Вес крышки не учитывать.

Ответ: ra = 14.7 кН, rB = 13,4 кН.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 70 ; Нарушение авторских прав

Источник

Решение.

Избыточное давление на горизонтальное дно сосуда определяется высотой столба жидкости h и плотностью жидкости:

Рисунок 12 – Определение силы гидростатического давления на дно сосуда

Сила избыточного гидростатического давления на дно сосуда:

где – площадь дна сосуда, м2;

На опоры действует сила тяжести :

где – вес сосуда, Н;

– вес воды, находящейся в сосуде, Н;

– плотность жидкости, кг/м3;

– ускорение свободного падения, м2/с;

– объем жидкости в сосуде, м3;

Таким образом, на каждую из четырех опор действует сила:

11) В сосуде А и в трубе вода находится в покое; показания ртутного прибора h рт = 295 мм. Определить высоту H , если h =1 м.

Рисунок 13 – (к задаче 11) [12]

Решение:

Определяем абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А:

где – вакуумметрическое давление на поверхности жидкости в сосуде А:

Рисунок 14 – (к задаче 11) [12]

В сосуде А и в трубе жидкость находится в покое.

Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:

Отсюда высота Н составит:

12) В герметичном сосуде-питателе А находится расплавленный баббит (ρ = 8000 кг/м3). При показании вакуумметра рвак = 0,07 МПа заполнение различного ковша Б прекратилось. При этом Н = 750 мм. Определить высоту h в сосуде питателе.

Рисунок 15 – Определение высоты в сосуде – питателе [12]

Решение:

Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А составит:

В сосуде А и в ковше баббит находится в покое.

Для сечения 1-1 условием равновесия является уравнение:

Рисунок 16 – к задаче 12

Отсюда высота h составит:

13) Определить абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А и высоту жидкости в нем – h , если атмосферное давление соответствует 740 мм рт. столба, поддерживающая сила F = 10 Н, вес сосуда G = 2 Н, а его диаметр d = 60 мм. Толщиной стенки сосуда пренебречь. Плотность жидкости ρ = 900 кг/м3.

Рисунок 17 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости

Решение:

Поддерживающая сила F расходуется на поднятие сосуда А и подъем жидкости объемом :

Рисунок 18 – (к задаче 13)

Тогда высота жидкости в сосуде А составит:

Условие равновесия для сечения 1-1:

Абсолютное давление на поверхности жидкости в сосуде А рассчитывается по уравнению:

14) Покоящийся на неподвижном поршне и открытый сверху и снизу сосуд массой m = 16 кг состоит из двух цилиндрических частей, внутренние диаметры которых равны и .

Определить какой минимальный объем V воды должен содержаться в верхней части сосуда, чтобы сосуд всплыл над поршнем.

Трением сосуда о поршень пренебречь.

Рисунок 19 – Определение абсолютного давления на поверхности жидкости

Решение.

Условие всплывания колокола.

Вес колокола должен быть равен силе давления жидкости, проникающей в зазор, и действующей вертикально вверх на кольцевую поверхность сосуда [13] .

Вес колокола .

Сила давления, действующая вертикально вверх .

где р – давление жидкости на поршне, Па.

– площадь кольца, м2.

Определяем высоту жидкости верхней части сосуда:

Минимальный объем V воды, содержащейся в верхней части сосуда определяется по формуле:

где – площадь верхней части сосуда, м2;

– высота уровня жидкости в верхней части сосуда, м.

15) Сила действующая на плунжер гидравлического цилиндра F =19 кН. Определить показания манометра рм и нагрузки на болтовые группы А и В, если диаметр гидроцилиндра равен D = 0,45 м, а диаметрплунжера d = 0,35 м. Изменением давления по высоте пренебречь.

Рисунок 20 – Гидравлический цилиндр

Решение.

Показания манометра определяем по формуле:

где Sп – площадь плунжера, м2.

Нагрузки на болтовые группы А и В определяются как произведение давление в гидроцилиндре на соответствующую площадь крышки.

Нагрузки на болтовые группы А будут:

, Нагрузки на болтовые группы В

16) Гидравлический мультипликатор (устройство для повышения давления) получает от насоса воду под давлением р1= 0,5 МПа. При этом заполненный водой подвижный цилиндр А с внешним диаметром D = 200 мм скользит по неподвижной скалке С, имеющей диаметр d = 50 мм, создавая на выходе из мультипликатора давление р2.

Определить давление р2, принимая силу трения в сальниках равной 10% от силы, развиваемой на цилиндре давлением р1, и пренебрегая давлением в линии обратного хода.

Источник