Научится рассчитывать давление жидкости на дно сосуда

4.2. Элементы гидростатики

4.2.3. Гидростатическое давление

Жидкость, находящаяся в некотором сосуде, оказывает на его дно и стенки гидростатическое давление.

Гидростатическое давление (давление жидкости) на дно сосуда (рис. 4.10) рассчитывают по формуле

pгидр = ρ0gh,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости.

В Международной системе единиц гидростатическое давление измеряется в паскалях (1 Па).

Сила гидростатического давления на дно сосуда (см. рис. 4.10) определяется как произведение:

Fгидр = pгидрS = ρ0ghS,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь дна сосуда.

Рис. 4.10

Гидростатическое давление (давление жидкости) на вертикальную стенку сосуда (рис. 4.11) рассчитывают по формуле

p гидр = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота вертикальной стенки сосуда (столба жидкости).

Рис. 4.11

Сила гидростатического давления на вертикальную стенку сосуда (см. рис. 4.11) определяется как произведение:

F гидр = p гидр S = ρ 0 g h 2 S ,

где pгидр – гидростатическое давление на дно сосуда; ρж – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота столба жидкости; S – площадь вертикальной стенки.

Рис. 4.11

При расчете давленияна днооткрытого водоема (рис. 4.12) необходимо учитывать атмосферное давление:

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h – глубина водоема.

Рис. 4.12

Сила давления на дно открытого водоема определяется произведением:

F = pS = (pатм + ρ0gh)S,

где S – площадь дна водоема.

Гидростатическое давление жидкости на дно мензурки (рис. 4.13), отклоненной от вертикали на некоторый угол:

p = ρ0gh1 cos α,

где ρ0 – плотность жидкости; g – модуль ускорения свободного падения; h1 – высота столба жидкости при вертикальном положении мензурки; h2 = h1 cos α – высота столба жидкости при отклонении мензурки на угол α от ее вертикального положения.

Рис. 4.13

Пример 25. Цилиндрический сосуд радиусом 10 см имеет высоту 30 см. Его заполнили до краев жидкостью плотностью 2,5 г/см3. Найти величину средней силы гидростатического давления, действующей на боковую поверхность цилиндра.

Решение. Средняя сила гидростатического давления, действующая на боковую поверхность цилиндра, определяется произведением:

⟨ F гидр ⟩ = ⟨ p ⟩ S ,

где ⟨ p ⟩ – среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра; S – площадь боковой поверхности цилиндра.

Найдем каждый из сомножителей следующим образом:

• среднее гидростатическое давление на боковую поверхность цилиндра

⟨ p ⟩ = ρ 0 g h 2 ,

где ρ0 – плотность жидкости, заполняющей сосуд; g – модуль ускорения свободного падения; h – высота цилиндра; т.е. среднее значение гидростатического давления определяется как давление на середину боковой поверхности цилиндра;

• площадь боковой поверхности цилиндра

S = 2πRh,

где 2πr – длина окружности; R – радиус дна цилиндра; т.е. площадь боковой поверхности цилиндра определяется как площадь прямо­угольника, одна из сторон которого равна высоте цилиндра, а другая – периметру круга (длине окружности), лежащего в его основании.

Подстановка среднего гидростатического давления ⟨ p ⟩ и площади боковой поверхности цилиндра S в исходную формулу позволяет получить выражение для вычисления модуля искомой силы:

⟨ F гидр ⟩ = π ρ 0 g R h 2 .

Расчет дает значение:

⟨ F гидр ⟩ = π ⋅ 2,5 ⋅ 10 3 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 − 2 ⋅ ( 30 ⋅ 10 − 2 ) 2 ≈ 707 Н ≈ 0,71 кН.

Пример 26. Атмосферное давление составляет 100 кПа. Плотность воды в водоеме равна 1,0 г/см3. Найти глубину открытого водоема, на которой давление в четыре раза больше атмосферного.

Решение. Давление в открытом водоеме определяется формулой

p = pатм + ρ0gh,

где pатм – атмосферное давление; ρ0 – плотность воды; g – модуль ускорения свободного падения; h – искомая глубина водоема.

По условию задачи

p = 4pатм.

Подстановка указанного значения в исходную формулу дает:

4pатм = pатм + ρ0gh,

или

3pатм = ρ0gh.

Выразим отсюда искомую глубину водоема

h = 3 p атм ρ 0 g

и произведем вычисление:

h = 3 ⋅ 100 ⋅ 10 3 1,0 ⋅ 10 3 ⋅ 10 = 30 м.

Таким образом, давление в открытом водоеме в 4 раза превышает атмосферное на глубине 30 м.

Источник

Что такое давление жидкости

Наука гидростатика исследует ситуации, когда движение в жидкости отсутствует или скорость пренебрежимо мала, и позволяет понять некоторые свойства такой важной гидродинамической величины, как давление.

Теорема

Давление – физическая величина, описывающая силу, которая действует перпендикулярно поверхности на единицу ее площади. Для ее обозначения используется символ р или Р.

На опору под действием силы тяжести давят и твердые, и сыпучие вещества, но их воздействие отличается от гидростатического давления. Воздействие твердого тела определяется его весом, жидкости – ее глубиной. В газе и жидкости давящее воздействие на поверхности создается за счет хаотических столкновений молекул и связано с другими параметрами состояния вещества – например, температурой Т и плотностью (rho.)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Для жидкости, учитывая ее малую сжимаемость, вместо уравнения Клапейрона, учитывающего температуру и молярную массу газа, обычно используют условие несжимаемости, которое существенно упрощает уравнения гидроаэромеханики:

(rho = const.)

Сила гидростатического давления р на дно сосуда не зависит от его формы и изменяется пропорционально уровню налитой в сосуд жидкости и ее плотности в соответствии с основной гидростатической формулой:

(р = р_{0} + rhos gs h.)

(rho) здесь – плотность вещества, (р_{0}) – атмосферное давление, g – ускорение свободного падения, h – глубина погружения.

История открытия

Гидростатика как наука была достаточно хорошо известна еще в античные времена, поскольку она тесно связана с практической деятельностью людей. Для строительства лодок и кораблей, колодцев и различных гидравлических аппаратов, например, поршневых насосов, необходимо было понимать, как вода взаимодействует с твердыми материальными предметами.

Различие между давлением твердого тела и воды очень эффектно пояснил на опыте Блез Паскаль: всего лишь стакан воды, вылитый в высокую тонкую трубку, соединенную с наполненной водой закрытой бочкой, создал такое избыточное давление, что вода через щели брызнула наружу.

Определение

В 1653 году Паскаль сформулировал свой закон: давление, производимое на жидкость или газ, передается в любую точку одинаково.

Позже был сконструирован прибор, демонстрирующий действие закона Паскаля. Он называется шар Паскаля и представляет собой заполняемый водой шар с маленькими отверстиями, соединенный с цилиндрической рукояткой, внутри которой движется поршень. Внешнее давление, производимое поршнем, передается во все точки воды одинаково, и она выплескивается в виде одинаковых струек. Поэтому струйки, вытекающие из отверстий, расположенных в горизонтальной плоскости, оставляют на полу следы равной длины.

Факторы, влияющие на показатель

На давление жидкости могут влиять:

• ее плотность;
• атмосферное давление;
• температура;
• глубина сосуда;
• площадь дна сосуда.

Давление на дно и стенку сосуда

Закон Паскаля утверждает, что давление в любом месте покоящейся жидкости или газа по всем направлениям одинаково, причем оно одинаково передается по всему объему вещества. Таким образом, разницы между давлением на дно и на стенку нет.

Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда

Чтобы найти давление на дно сосуда, нужно взять приведенное выше основное уравнение гидростатики и подставить туда глубину, плотность и атмосферное давление.

В случае стенок непосредственно прилагать эту формулу можно только к бесконечно малым горизонтальным полоскам на боковых стенках сосуда. Чтобы рассчитать давление на стенки, нужно суммировать давление на все горизонтальные элементы их поверхности, используя правила интегрального исчисления. Паскаль, проведя эти расчеты, доказал, что от формы сосуда давление жидкости не зависит.

Единицы измерения

В международной системе единиц давление измеряется в Паскалях. Один Паскаль равен силе в один ньютон, производящей равномерное давление на единицу поверхности в один метр. Но на практике часто используют такую единицу измерения, как атмосфера, равную 76 см ртутного столба при нулевой температуре по Цельсию.

Определение

Атмосфера – внесистемная единица измерения, которая примерно означает давление атмосферы Земли на уровне Мирового океана.

Формулы расчета

Для описания процессов в гидравлических прессах или любых других системах, в которых давление собственно жидкостей ничтожно мало по сравнению с передаваемым им извне, используется формула закона Паскаля:

(р = frac{F}{S}.)

F – сила, с которой происходит воздействие на поверхности сосуда, S – площадь этой поверхности.

В учебных задачах обычно опускают такой параметр, как атмосферное давление, и используют для расчетов формулу:

(р = rhos gs h.)

Можно вывести эту формулу для сосудов, имеющих форму прямой призмы или цилиндра, из закона Паскаля.

(m = rhos V = rhos Ss h)

Вес (Р = g s m = gs rhos Ss h.)

Вес столба, давящего на дно сосуда, равен силе, и тогда:

(р = frac{Р}{S} = gs rhos Ss frac{h}{S} = gs rhos h.)

Применение на практике

Для гидравлических механизмов, например, прессов, можно рассчитать пропорциональный изменению площади выигрыш в силе, зная, во сколько раз увеличивается площадь большего поршня по сравнению с меньшим.

Соотношение между полезной и затраченной работой описывается понятием КПД, коэффициент полезного действия, и рассчитывается по формуле:

(frac{F_{2}h_{2}}{F_{1}h_{1}})

Также закон Паскаля описывает работу жидкостных манометров, приборов для измерения давления, отличного от атмосферного. Давление в одном колене манометра вызывает повышение жидкости в другом колене – это явление называется избыточным столбом. По его высоте, соотнося ее с нанесенной шкалой, пользователь прибора узнает точную цифру в миллиметрах ртутного столба.

Гидростатический парадокс

Согласно гидростатическому парадоксу, давление жидкости на любую плоскую стенку равняется весу столба этой жидкости, давящему на основание, площадь которого равна площади этой стенки. Поэтому от формы емкости давление не зависит. Если емкость расширяется к горлышку, то вес содержимого распределяется по наклонным стенкам и передается вниз через стенки, не давя на дно, а если емкость к горлышку сужается, то содержимое давит на стенки снизу вверх, что уменьшает его воздействие на дно.

Источник

Разработки уроков (конспекты уроков)

Линия УМК А.В. Перышкина. Физика (7-9)

Физика

Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Тип урока: Урок открытия и первичного закрепления знаний.

Цель урока: получить выражение для расчёта давления жидкости на дно и стенки сосуда; проверка качества знаний учащихся при решении задач.

Задачи урока:

• Предметные: углубить и закрепить знания о давлении жидкости.
• Метапредметные: продолжить развивать внимание, память, логическое мышление, умение делать выводы.
• Личностные: способствовать формированию научного мировоззрения, активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, содействовать формированию самостоятельности, воспитанию интереса к предмету.

Оборудование к уроку: компьютер, видеопроектор, интерактивная доска, два стакана с водой, цилиндрические сосуды с основаниями различной площади, деревянный брусок, камень, два одинаковые пластмассовые груза, широкий сосуд, аквариум, удочка, каточки с заданиями, учебник по физике.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Актуализация имеющихся знаний.

Взаимопроверка в парах по вопросам. Слайд 1

1. Чем отличается процесс передачи давления в жидкости и газе от передачи давления твёрдыми телами? (давление твёрдыми телами передаётся в направлении действия силы, в жидкости и газе по всем направлениям одинаково)
2. Сформулируйте закон Паскаля. (давление, производимое на жидкость или газ, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях)
3. Мальчик выдувает мыльные пузыри. Почему они принимают форму шара? (они приобретают форму шара, так как давление в газе, согласно закону Паскаля передаётся одинаково по всем направлениям)
4. От чего зависит давление газа? (от объёма, массы и температуры газа)
5. Для космонавтов пищу изготавливают в полужидком виде и помещают в тюбики с эластичными стенками. Что помогает космонавтам выдавливать пищу из тюбиков? (Закон Паскаля)
6. Почему взрыв снаряда под водой губителен для живущих в воде организмов? (давление взрыва в жидкости, согласно закону Паскаля, передаётся одинаково по всем направлениям, и от этого животные могут погибнуть)
7. Почему пловец, нырнувший на большую глубину, испытывает боль в ушах? (с глубиной давление увеличивается; пловец испытывает боль в ушах, так как вода с большой силой давит на барабанные перепонки)

3. Открытие нового знания. Слайд 2

В три сосуда с одинаковой площадью дна, стоящие на столе, налили воды до одного уровня

1) В каком сосуде масса воды больше? Меньше?

2) Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

Вы уверены? Как рассчитать давление жидкости на дно сосуда? (Затруднение).

• Какая цель нашего урока? (Узнать, как рассчитать давление жидкости на дно сосуда)
• Какая тема урока? (Расчёт давления жидкости на дно и стенки сосуда) Слайд 3

Учащиеся записывают тему к себе в тетрадь.

Попытаемся вывести формулу для расчёта этого давления. Но какую же форму сосуда нам надо выбрать для расчёта нашей формулы? Я предлагаю взять форму прямоугольного параллелепипеда.

Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 2).

Рис. 2. Сосуд для расчета давления жидкости

Площадь дна этого сосуда – S, его высота – h. Предположим, что сосуд наполнен

жидкостью на всю высоту h. Чтобы определить давление на дно, нужно силу,

действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила – это вес жидкости P, находящейся в сосуде

Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m.

P = mg

Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.

Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V

m = ρV

Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда

V = Sh

Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:

В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S – площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:

p = ρgh

Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.

Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Согласно этой формуле гидростатическое давление не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и от площади его сечения. Оно зависит от высоты столба жидкости и от плотности жидкости.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов? (одинаковым)

Данная формула позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.

Возвратимся к нашему вопросу: Одинаковым ли будет давление воды на дно сосудов?

4. Физминутка (под медленную, спокойную мелодию)

– Я предлагаю вам, ребята, выполнить дыхательную гимнастику:

1-е упр. Набрать воздух в лёгкие (вдыхаем медленно, но как можно больше воздуха),

Медленно выдохнуть

2-е упр. Руки медленно поднимаем вверх и делаем (одновременно) глубокий вдох.

Руки опускаем – выдох.

3-е упр. Глубоко вдохнуть, садясь за парту, медленно выдыхаем (гимнастика проводится под спокойную музыку).

– Сейчас вы выполнили дыхательную гимнастику, которую врачи рекомендуют проводить 3-4 раза в день.

– А какой физический закон лежит в основе дыхательной гимнастики, как он называется? (в основе дыхательной гимнастики лежит закон Паскаля)

5. Закрепление материала.

Решение задач.

а) Проведение игры «рыбалка»

Качественные задачи:

1. Куда бы вы перелили сок из литровой банки, чтобы его давление на дно сосуда стало больше: в пятилитровую кастрюлю или в литровую бутылку? (в литровую бутылку)
2. Какие из жидкостей: вода или керосин оказывает меньшее давление на дно сосудов одной формы, если объёмы жидкостей одинаковы? (керосин)
3. Как изменится давление воды на дно доверху наполненного стакана, если в воду опустить камень? (не изменится)
4. В цилиндрический сосуд, частично наполненный водой, опустили деревянный брусок. Как изменится давление воды на дно сосуда? (увечится)
5. Два одинаковых предмета были опущены в цилиндрические сосуды с основаниями различной площади. В цилиндрических сосудах уровень воды до погружения предмета одинаков. В каком сосуде гидростатическое давление больше? (в сосуде меньшей площади)

Ответы на задачи подтверждаются опытами.

б) Расчётные задачи:

1. упр. 17(2)
2. Определите высоту столба керосина, который оказывает давление на дно сосуда равное 8 кПа. Слайд 4

Самостоятельная работа по решению задачи упр.17(1) по рядам?

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Подведём итоги.

Давайте вспомним, что сегодня делали на уроке, что узнали?

Мне очень важно, с каким настроением вы уходите с урока. Поэтому я прошу вас заполнить лист самоанализа, который находится столах у каждого из вас.

Лист самоанализа (нужное подчеркнуть)

Чувствую вдохновение, подавленность .

Интересно, неинтересно.

Не устал(ла), устал(ла).

Доволен(довольна), недоволен(недовольна).

Вызвало затруднения(перечислить)…

7. Домашнее задание. Слайд 5

п. 40, упр.17(3), задания на с.118

Источник