Объем сосуда свободный пробег

Длина свободного пробега молекулы – это среднее расстояние , которое пролетает частица за время между двумя последовательными столкновениями.[1]

Для каждой молекулы это расстояние различно, поэтому в кинетической теории газов под длиной свободного пробега обычно подразумевается[2]средняя длина свободного пробега <>, которая является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Теория рассеяния[править | править код]

Слой мишени

Представим поток частиц, проходящих через мишень размером , и рассмотрим бесконечно тонкий слой этой мишени (см. рисунок).[3] Красным здесь обозначены атомы, с которыми частицы падающего пучка могут столкнуться. Значение длины свободного пробега будет зависеть от характеристик этой системы. Если все частицы мишени покоятся, то выражение для длины свободного пробега будет выглядеть как:

где n – количество частиц мишени в единице объёма, а σ – эффективное сечение.

Площадь такого слоя L2, объём L2 dx, и тогда количество неподвижных атомов в нём n L2 dx. Вероятность рассеяния этим слоем одной частицы равна отношению части площади сечения, «перекрываемой» всеми рассеивающими частицами, ко всей площади сечения:

где σ – площадь, или, более точно, сечение рассеяния одного атома.

Тогда уменьшение интенсивности потока будет равно начальной интенсивности, умноженной на вероятность рассеяния частицы внутри мишени:

Получаем дифференциальное уравнение

решение которого известно как закон закон Бугера[4] и имеет вид , где x – расстояние, пройденное пучком, I0 – интенсивность пучка до того, как он попал в мишень, а ℓ называется средней длиной свободного пробега, потому что она равна среднему расстоянию, пройденному частицей пучка до остановки. Чтобы убедиться в этом, обратим внимание, что вероятность того, что частица будет рассеяна в слое от x до x + dx, равна

И таким образом, среднее значение x будет равно

Отношение части частиц, которые не рассеялись мишенью, к количеству, падающему на её поверхность, называется коэффициентом пропускания , где x = dx – толщина мишени

Кинетическая теория[править | править код]

В кинетической теории газов длина свободного пробега частицы (например, молекулы) – это среднее расстояние, которое проходит частица за время между столкновениями с другими движущимися частицами. В приведенном выше выводе предполагалось, что частицы-мишени находятся в состоянии покоя, поэтому формула , вообще говоря, справедлива только для падающих частиц со скоростями, высокими относительно скоростей совокупности таких же частиц со случайным расположением. В этом случае движения частиц мишени будут незначительны, а относительная скорость примерно равна скорости частицы.

Если же частица пучка является частью установившейся равновесной системы с идентичными частицами, то квадрат относительной скорости равен:

В состоянии равновесия значения скоростей и случайны и независимы, поэтому , а относительная скорость равна

Это означает, что количество столкновений равно , умноженному на количество неподвижных целей. Следовательно, применимо следующее соотношение:[5]

Из закона Менделеева-Клапейрона и с учётом (эффективная площадь поперечного сечения для сферических частиц радиусом ) можно показать, что длина свободного пробега равна[6]

где kB – постоянная Больцмана.

На практике диаметр молекул газа не определён точно. Фактически, кинетический диаметр молекулы определяется через длину свободного пробега. Как правило, молекулы газа не ведут себя как твердые сферы, а скорее притягиваются друг к другу на больших расстояниях и отталкиваются друг от друга на меньших, что можно описать с помощью потенциала Леннарда-Джонса. Один из способов описать такие «мягкие» молекулы – использовать параметр σ Леннарда-Джонса в качестве диаметра. Другой способ – предположить, что газ в модели твердых сфер имеет ту же вязкость, что и рассматриваемый реальный газ. Это приводит к средней длине свободного пробега[7]

где m – масса молекулы, а μ – вязкость. Это выражение можно удобно представить в следующем виде:

где – универсальная газовая постоянная, а – молекулярная масса. Эти разные определения диаметра молекулы могут привести к немного разным значениям длины свободного пробега.

Формула[править | править код]

, где – эффективное сечение молекулы, равное ( – эффективный диаметр молекулы), а – концентрация молекул.

Примеры[править | править код]

В следующей таблице приведены типичные значения длины свободного пробега молекул воздуха при комнатной температуре для различных давлений.

Диапазон давления	Давление, Па	Давление, мм.рт.ст.	Концентрация, молекул / см3	Концентрация, молекул / м3	Длина свободного пробега
Атмосферное давление	101300	759.8	2.7 × 1019	2.7 × 1025	68[8] нм
Низкий вакуум	30000 – 100	220 – 8×10−1	1019 – 1016	1025 – 1022	0.1 – 100 мкм
Средний вакуум	100 – 10−1	8×10−1 – 8×10−4	1016 – 1013	1022 – 1019	0.1 – 100 мм
Высокий вакуум	10−1 – 10−5	8×10−4 – 8×10−8	1013 – 109	1019 – 1015	10 см- 1 км
Сверхвысокий вакуум	10−5 – 10−10	8×10−8 – 8×10−13	109 – 104	1015 – 1010	1 km – 105 km
Экстремальный вакуум	<10−10	<8×10−13	<104	<1010	>105 km

См. также[править | править код]

Вакуум
Рассеяние частиц
Физическая кинетика
Вязкость

Примечания[править | править код]

↑ Marion Brünglinghaus. Mean free path. Euronuclear.org.
↑ Алешкевич В.А. Курс общей физики. Молекулярная физика.. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2016. – С. 281-283. – 312 с. – ISBN 978-5-9221-1696-1.
↑ Chen, Frank F. duction to Plasma Physics and Controlled Fusion. – 1st. – Plenum Press, 1984. – P. 156. – ISBN 0-306-41332-9.
↑ Сивухин Д.В. Общий курс физики // Поглощение света и уширение спектральных линий. – Москва, 2005. – С. 582-583. – 792 с. – ISBN ISBN 5-9221-0228-1.
↑ S. Chapman and T. G. Cowling, The mathematical theory of non-uniform gases, 3rd. edition, Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-40844-X, p. 88.
↑ Mean Free Path, Molecular Collisions. Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Дата обращения: 8 ноября 2011.
↑ Vincenti, W. G. and Kruger, C. H. duction to physical gas dynamics. – Krieger Publishing Company, 1965. – P. 414.
↑ S.G Jennings. The mean free path in air (англ.) // Journal of Aerosol Science. – 1988-04. – Vol. 19, iss. 2. – P. 159-166. – doi:10.1016/0021-8502(88)90219-4.

Ссылки[править | править код]

Длина свободного пробега – статья из Физической энциклопедии

Источник

Здесь V – средняя скорость молекулы Л – средняя длина свободного пробега молекулы. [c.65]

Можно определить среднюю длину свободного пробега молекулы L,, т. е. среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями. В данном случае L, будет равно общему пути, проходимому молекулой за 1 сек, деленному на число столкновений [c.139]

Для элементов слоя из непористого материала определение Хт трудностей не представляет. Для пористых материалов необходимо учитывать теплопроводность среды, заполняющей поры и структуру пор. Отличие пористых тел от зернистых засыпок состоит в том, что твердая фаза здесь является сплошной, а газовая или жидкая может быть дисперсной. На коэффициент теплопроводности пористого тела Хтэ влияет как внутренняя пористость, так и средний диаметр пор, Точнее, отношение этой величины к длине свободного пробега молекул газа, заполняющего поры [3, 18]. [c.107]

Диффузия в порах будет приближаться к диффузии в газовой фазе, когда средняя длина свободного пробега диффундирующих молекул меньше радиуса пор (при определенных температуре и давлении). В этих условиях большое влияние на диффузию будут оказывать столкновения диффундирующих молекул. Коэффициент диффузии не зависит от радиуса пор, но обратно пропорционален давлению. Поскольку в нормальных условиях величина средней длины свободного пробега молекул имеет порядок 10- см, а под давлением 300 ат -порядок 10 см, в порах с радиусом > 10 см будет преобладать молекулярная диффузия. [c.284]

Таким образом, средний свободный пробег молекулы идеального газа полностью определяется диаметром и концентрацией молекул и при данной концентрации не зависит от температуры. [c.116]

Диффузия вещества А внутрь частицы сквозь поры. Если диаметр пор велик по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул, это будет молекулярная диффузия, а если диаметр пор мал – кнудсеновская диффузия. В последнем случае молекула сталкивается со стенками поры чаще, чем с другими молекулами при каждом столкновении со стенкой она мгновенно адсорбируется (без реакции) и вновь десорбируется под случайным углом. [c.122]

В кинетической теории идеальных газов среднюю длину свободного пробега молекул определяют как отношение средней скорости молекул к частоте столкновений. Однако удобнее величину найти, используя выражение для динамической вязкости [c.55]

С помощью зависимости (6-25) можно объяснить физический смысл коэффициента проводимости Н. В случае турбулентного потока появляется, как уже было сказано, нерегулярный вихревой поток макроскопических неустановившихся скоплений частиц. Нерегулярное движение этих молекул жидкости подобно описываемому в кинетической теории газов движению отдельных молекул, а это значит, что частицы жидкости движутся вдоль характерного пути пробега V, называемого путем смешения. Путь смешения играет в этом случае ту же роль, что средняя длина свободного пробега молекул газа. Второй характерной для турбулентного потока величиной является среднее колебание скорости (и). В соответствии с уравнением (6-25) значение Н будет представляться произведением двух величин [c.65]

Когда плотность газа между двумя пластинками с различными температурами такова, что средняя длина свободного пробега молекул газа значительно превышает расстояние между пластинками, то перенос теплоты происходит непосредственно путем соударений молекул с пластинами. Этот процесс можно проанализировать по аналогии с процессом переноса количества движения при малых плотностях. [c.164]

Сотрудником Института-Гайтлеру стать не довелось, но общение с Бором, Гейзенбергом И в особенности с О. Клейном, не прошло бесследно- вопросы квантовой теории все более интересовали его. Там (в Копенгагене – И. Д.) я начал одну статью, в дополнение к своим работам по физической химии, которая называлась Свободный пробег молекул и квантование молекулярных движений . Это исследование было посвящено изучению движения частиц с помощью уравнения Шредингера. [c.155]

Последующее развитие теории детонации было направлено на описание явления с учетом различных проявлений возмущений, возникающих во фронте детонационной волны. Теоретически рассматривались также некоторые свойства детонационной волны, в частности концентрационные пределы ее распространения. На основании анализа взаимосвязи между детонацией и обусловливающей ее химической реакцией горения Я. В. Зельдович пришел к выводу, что в детонационной волне вследствие большой скорости ее распространения изменение состояния газа происходит на длине свободного пробега молекулы (величина порядка см). В этих условиях теплопроводность и диффузия активных центров не могут принимать участия в механизме распространения детонационной волны. Способность смеси к распространению детонации определяется скоростью химических реакций, обусловливающих ее самовоспламенение во фронте детонационной волны. [c.142]

Эффект разделения в масштабе молекул определяется статистическим распределением пустот с определенным диаметром (рис. 30). Если диаметр пустот мал, а соотношение поверхности и объема велико, то доминируют эффекты собственно адсорбции. Если величина среднего свободного пробега молекул газообразного компонента велика, по сравнению с диаметром пустот, то разность между скоростями диффузии компонентов обратно пропорциональна квадратному корню из величины молекулярного веса. [c.84]

Азот находится в сосуде при 1,01 10 Па и 298 К. Рассчитайте 1) число ударов о стенки сос уда в 1 с/см 2) число соударений между олекулами за 1 с в 1 см 3) средний свободный пробег молекул. [c.378]

Если средняя длина свободного пробега молекул намного меньше диаметра поры, то молекулы диффундирующих веществ сталкиваются друг с другом гораздо чаще, чем со стенками поры, и последние не оказывают существенного влияния на скорость диффузии в пористом зерне. В этих условиях диффузия в порах протекает так же, как и в объеме неподвижной жидкости или газа, и скорость переноса вещества вдоль поры, отнесенная к единице ее поперечного сечения, определяется законом Фика [c.151]

При анализе процессов массопереноса различают пористые структуры по длине свободного пробега молекул, по характеру адсорбции, по гидродинамическим свойствам [5]. [c.23]

Вычислите среднее число столкновений одной молекулы, общее число столкновений и число ударов о стенку сосуда площадью 1 за I с молекул кислорода, находящегося под давлениями 1,013 10 и 1,013 Па при 323,1 К- Объем кислорода 0,5 м . При каких условиях (давление) длина свободного пробега молекул Оа станет равной [c.128]

Во-вторых, в газовых реакциях с конверсией может меняться число молей. В этом случае устанавливается собственно мольный поток в радиальном направлении на него заметно влияет перенос реагентов н продуктов диффузией (соответственно внутрь частицы катализатора и из нее), если это свободная молекулярная диффузия в порах. С другой стороны, когда средний свободный пробег молекул газа больше, чем диаметр пор, преобладают кнудсеновская диффузия и различные виды миграции, независимые друг от друга [c.179]

Данные исследований, проведенных для определения оптимальной пористой структуры силикагеля и других форм оксида кремния, приведены в статьях [60, 90-96]. Авторы этих статей полагают, что оптимальный радиус пор близок к 1000 А, а поры с радиусом ниже 500 А оказываются меньше среднего свободного пробега молекул реагентов и продуктов. [c.253]

Если в одном из них поддергкивается вакуум, то будет происходить односторонний переход молекул в эвакуированный сосуд (см. рис. VII.7). Поток молекул будет подчиняться законам аэродинамики, когда это отверстие велико по сравнению со средней длиной свободного пробега молекул L если же отверстие мало по сравнению с этой величиной, то поток будет совершенно беспорядочным и не будет происходить никакого существенного изме- [c.146]

Если линейный размер структурных элементов пористого тела настолько мал, что становится сопоставимым с длиной свободного пробега молекул (например, при кнудсеновской диффузии молекул газа в порах катализатора), то целесообразно применение так называемой модели пылевидного газа [55, 56], представляющей элементы твердого скелета пористого тела в виде тяжелых неподвижных макромолекул, способных рассеивать, адсорбировать и десорбировать молекулы газовой смеси. Иными словами, твердое вещество пористого материала формально рассматривается как равноправный компонент газовой смеси (пылевидный компонент) со своей концентрацией, молекулярной массой, парциальным давлением и т. п. Газовую смесь вместе с пылевидным компонентом называют псевдогазовой. В рамках модели пылевидного газа в принципе удается преодолеть основные трудности квази- [c.141]

Последним примером применения эф-фузиоппого потока является так называемый абсолютный манометр, предложенный Кнудсепом [9] для измерения очень ма-/хих давлений. Если около нагретой поверхности на малом расстоянии по сравнению с длиной свободного пробега молекул газа подвешен диск, то будет происходить эффузия молекул газа, находящихся в пространстве между поверхностью и диском, в остальной газ и обратно (рис. VII.8). Скорость, с которой молекулы входят в пропорциональна PgTg , где Tg – температура газа, а [c.148]

Число молекул, участвующих в этих столкновениях, будет равно 22( т (так как в каждом столкновении принимают участие две молекулы). Из молекул, нринимавшпх участие в столкновениях, доля Р (с, г) с будет иметь скорости от с до с + йс. Кроме того, доля Д. соз ф/4л7- будет иметь скорости в направлении элемента ДЛ, и только доля будет иметь среднюю длину свободного пробега, превышающую г – средняя длина свободного пробега молекул со скоростью с см. разд. VII.8Д). [c.158]

Последняя формула для коэффициента вязкости [уравнение (VIII.3.11)] показывает, что коэффициент вязкости г] не должен зависеть от давления и должен изменяться пропорционально корню квадратному из Т. Этот довольно удивительный вывод о независимости коэффициента вязкости от давления был блестяще подтвержден на опыте. Так, при изменении давления от 1 10″ до 20 атм изменение коэффициента вязкости для большинства газов не превышает 10%. При очень высоких давлениях (свыше 100 атм) вязкость становится примерно пропорциональной плотности, однако при этом средние длины свободного пробега молекул имеют такой же порядок величины, как и диаметр молекул, и весь вывод нарушается. [c.160]

Зависимость, приведенная для коэффициента турбулентного обмена, аналогична зависимости для коэффициента молекулярной диффузии D= 3lav, где /о-длина пути свободного пробега молекулы, а и – средняя скорость молекулы. Если I не превосходит глубину фронта пламени в ламинарном потоке бн, то поверхность пламени должна остаться гладкой , однако, как оказалось, и в этом случае наличие турбулентности интенсифицирует обменные процессы. Величина 5н равна примерно 1 мм. Теория рассматривает поверхностное горение турбулентных объемов газа, когда 1[c.166]

Диффузия в переходной области. Часто пористую структуру катализатора представляют в виде системы капилляра радиуса г. Характер диффузии зависит от радиуса капилляра г и длины свободного пробега молекул Х. В зависимости от соотношения между г и Л обычно принимают молекулярную г 10Я), кнудсеновскую (г[c.154]

В табл. 2.1 приведена в качестве примера значения длины свободного пробега молекулы для некоторых газов при 7 ст = 293 К и Рст = 0,101 МПа. Числа Кнудсена определены для пористого стекла Викор с диаметром пор 0,5-10 м. [c.55]

Величина а в первом приближении определяется отношением квадратов длин свободного пробега молекул в сорбированном слое и объемной газовой фазе и по существу представляет собой коэффициент стесненной поверхностной диффузии в без змерной форме, когда единицой измерения служит величина Константа р корректирует длину свободного пробега молекулы в газовой фазе при наличии потенциала адсорбционных сил [c.61]

Методом молекулярной дистилляции перегоняют высококипящие, часто термически нестойкие вещества при абсолютном давлении, не превышающем 10 мм рт. ст. При таких давлениях расстояние, проходимое молекулами между испаряющей и охлаждающей поверхностями, меньше средней длины свободного пробега молекул. Таким образом достигают того, что большинство молекул испаряющейся жидкости попадает на поверхность конденсации без столкновения с молекулами другого газа. Под средней длиной свободного пробега молекулы понимают теоретически рассчитанное расстояние, которое молекула может пройти, не столкнувшись с другими молекулами. Например, для триглицеридных жиров нормального ряда с молекулярной массой 800 эта величина имеет следующие значения (в мм) 141 ] [c.280]

Повышение температуры процесса приводит к росту селективности как за счет снижения поверхностных течений, связанных с сорбцией, так и вследствие роста средней длины свободного пробега молекул. В пористых мембранах с полндисперсной структурой это означает, что в большей части пор реализуется свободномолекулярное течение. [c.67]

Если средняя длина свободного пробега молекул больше диаметра поры, то стол кнове,ния между молекулами будут происходить реже, чем столкновения со стенками поры. Хотя абщие законы диффузии при этом сохраняются, коэффициент диффузии получает иное математическое выражение. Кнудсен показал, что в этом случае коэффициент диффузии определяется уравнением [c.19]

Для молекулярной перегонки служит сосуд, в котором расстояние молчду испаряющей поверхностью и конденсатором меньше длины свободного пробега молекулы. Молекулярпую перегонку осуществляют в глубоком вакууме, так как в пном случае пробег молекулы недостаточно велик при давлеппн 1 мм рт. ст. средний пробег молекул воздуха равен 0,00562 см, а при давление 0,001 мм рт. ст. – 5,62 см. [c.84]

Ламинарный поток по Пуазейлю имеет место в порах, диаметр которых значительно превмпает величину среднего свободного пробега молекул газа. [c.31]

Диффузия в порах не предшествует реакции, как внешняя диффузия, а идет вместе с реакцией, и скорость реакции поэтому зависит и от диффузионных, и от кинетических факторов. Если диаметр пор катализатора больше длины свободного тгробега диффундирующей молекулы, то движению молекул в заданном (вдоль поры) направлении препятствуют столкновения их между собой. В этом случае скорость диффузии пропорциональна коэффициенту молекулярной диффузии. Если диаметр пор меньше длины свободного пробега молекул, то столкновения их со стенками поры происходят чаще, чем между собой, и скорость диффузии выражается уравнением [c.141]

При атмосферном давлении длина свободного пробега молекул X, 10 см, и для пор диаметром 100 А и менее протекает диффузия Кнудсена. Так как длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению, то с его увеличением диаметр пор, при котором осуществляется диффузия Кнудсена, снижается. При 10 МПа (100 кгс/см ) X 10 см и для пор диаметром более 10 А осуществляется молекулярная диффузия. [c.141]

Физическая и коллоидная химия (1988) — [ c.18 ]

Источник