Объем жидкости в сосуде формула
Понятие объёма
Можно провести аналогию понятия объема сосуда с понятием площади. Напомним, что понятие площади применимо к плоскости. Любой многоугольник имеет свою площадь.
В качестве единицы измерения площади принято брать квадрат со стороной, равной единице. В случае объёма за единицу измерения берут куб с ребром, равным единице. Этот куб называют кубическим сантиметром (метром, миллиметром и т. д.) и обозначают $1 см^3$ (соответственно, $1 м^3, 1 мм^3$ и т.п.).
Другую аналогию между площадью и объёмом можно провести в самой процедуре их измерения. Объём выражается положительным числом, показывающим количество единиц измерения объёмов и частей, которые укладываются в данном теле. Число единиц объёма тела зависит от выбранной единицы измерения, то есть меняется в зависимости от того, выбраны $cм^3, м^3$ и т.п. Единицу измерения традиционно указывают после числа.
Приведём простейший пример. $V=3 мм^3$ – эта запись означает, что объём некоторого сосуда равен 3-м, если в качестве единицы измерения взят кубический миллиметр.
Готовые работы на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Основные свойства объёмов:
- У равных сосудов равные объёмы.
- В случае, когда сосуд состоит из нескольких сосудов, то его объём равен сумме всех этих сосудов.
Эти свойства аналогичны свойствам длин отрезков и площадей многоугольников.
Часто требуется найти объём параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса и шара. Параллельно с формулами объёма дадим ключевые определения. Чтобы рассмотреть такую фигуру как параллелепипед, необходимо дать два важных определения:
- Многогранник – это тело, ограниченное несколькими многоугольниками (гранями). Стороны граней называют рёбрами, а концы рёбер – вершинами.
- Призма – это многогранник, который составлен из двух параллельных многоугольников (оснований призмы), вершины которых соединены параллельными и равными друг другу отрезками (боковыми ребрами призмы), образующими параллелограммы (боковые грани призмы).
Нахождение объёма параллелепипеда
Параллелепипед – это многогранник, составленный из 6-ти прямоугольников. Или это четырёхугольная призма, в которой основания – параллелограммы. Форму параллелепипеда имеют коробки, комнаты и многие другие предметы из нашей повседневной жизни.
В случае, когда у параллелепипеда боковые ребра перпендикулярны к плоскостям оснований, а боковые грани и основания – прямоугольники, то этот параллелепипед называют прямоугольным (прямым).
Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимы его измерения. Измерения параллелепипеда – это длины трёх рёбер с общей вершиной. В речи мы называем измерениями “длину”, “ширину” и “высоту” (например, при измерении комнаты).
Определение 1
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений: $V=abc$.
Если площадь основания $S=ac$, а высота $h=b$, то формула объёма может быть следующей: $V=Sh$.
Нахождение объёма пирамиды
Пирамида – это многогранник, образованный из $n$-угольника (в качестве основания) и треугольников (в качестве боковых граней), построенных путем соединения одной точки (вершины пирамиды) отрезками (боковыми рёбрами) с вершинами многоугольника.
Рисунок 1. Пирамида. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту. В данном случае высота представляет собой перпендикулярный к плоскости основания отрезок, который соединяет вершину пирамиды с плоскостью её основания.
$V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма цилиндра
Цилиндр – некоторое тело (или сосуд), полученное в результате вращения некоторого прямоугольника вокруг своей оси (одной из сторон прямоугольника).
Рисунок 2. Цилиндр. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 3
Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту: $V=Sh$.
Нахождение объёма конуса
Конус – это некоторое тело (сосуд), полученное в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.
Рисунок 3. Конус. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 4
Объём конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту: $V=frac{Sh}{3}$.
Нахождение объёма шара
Сфера – это поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на равном расстоянии (радиусе) от данной точки (центра).
Рисунок 4. Сфера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Шар – это некоторое тело (сосуд), которое ограничено сферой. Другой вариант определения: шар – это тело (сосуд), полученное в результате вращения полукруга вокруг диаметра этого полукруга.
Рисунок 5. Шар. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Определение 5
Объём шара: $V=frac{4}{3}pi R^3$, где $R$ – радиус шара.
Таким образом, мы перечислили все основные формулы объёма основных фигур в стереометрии.
Источник
В
заданиях ЕГЭ по математике встречаются задачи, в которых речь идёт о
погружении детали в жидкость или о переливании жидкости из одного сосуда
в другой.
Вопросы
в условии связаны с нахождением объёма погружаемого в жидкость тела или
с нахождением какого-либо параметра сосуда. Форма сосуда может быть
различной: цилиндр, призма.
Что необходимо понимать?
Если
жидкость залита в цилиндрический сосуд, то она принимает форму
цилиндра. Если она залита в имеющий форму призмы, то соответственно
принимает форму призмы. Это означает, что формулы для объёмов цилиндра и
призмы работают и для объёмов жидкостей помещённых в такие сосуды.
Формула объёма (цилиндра и призмы):
Если
жидкость перливается в аналогичный сосуд с меньшим основанием, уровень
(высота) жидкости увеличивается; если в сосуд с большим основанием, то
уровень жидкости уменьшается.
Рекомендации!
В
задачах на погружение детали в жидкость следует найти объём полученный
после её погружения, далее найти разность объёмов до и после (если
данные в условии это позволяют). Можно такие задачи решать и другим
способом, используя закон Архимеда. Примеры рассмотрены ниже.
В
задачах, где идёт речь о переливании жидкости в другой сосуд (с
уменьшенной или увеличенной площадью основания) помните о том, что сам
объём жидкости остаётся неизменным. Вы можете выразить его через площадь
основания и высоту (S1 и H1) одного сосуда и площадь основания и высоту (S2 и H2) другого сосуда, далее полученные выражения приравнять.
При
дальнейших преобразованиях получите отношение соответствующих величин –
либо площадей оснований, их рёбер, либо высот. Пример такой задачи
рассмотрен ниже в статье.
В цилиндрический сосуд налили 5000 см3
воды. Уровень жидкости оказался равным 40 см. В воду полностью
погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см.
Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3.
Мы знаем, что объём цилиндра равна произведению площади основания на высоту:
В
жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы
вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного
после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.
Высота это есть уровень жидкости.
Итак, из имеющихся данных можем найти площадь основания:
Основание
цилиндра у нас величина неизменная, но изменилась высота жидкости (при
погружении детали) на 15 сантиметров, то есть она стала
40 +15 = 55 см.
Найдём полученный объём:
Теперь можем вычислить объём детали: 6875 – 5000 = 1875 см3
Можно решать подобные задачи более рациональным способом.
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 15/45 исходного объема:
Ответ: 1875
Решить самостоятельно:
Посмотреть решение
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2500 см3 воды
и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде
поднялся с отметки 20 см до отметки 24 см. Чему равен объем детали?
Ответ выразите в см3.
Принцип решения тот же самый, что и в предыдущей задаче.
Мы знаем, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту:
В
жидкость погружаем деталь. Её уровень поднимается. Для того, чтобы
вычислить объём детали необходимо из полученного объёма (полученного
после погружения детали) вычесть объём жидкости, который был изначально.
Из имеющихся данных можем найти площадь основания призмы:
Основание призмы не изменилось, но изменилась высота жидкости (при погружении детали) она стала 24см.
Найдём полученный объём:
Теперь можем вычислить объём детали: 3000 – 2500 = 500 см3
Второй способ:
По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 4/20 исходного объема:
Ответ: 500
Решить самостоятельно:
Посмотреть решение
В
сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду.
Уровень воды достигает 250 см. На какой высоте будет находиться уровень
воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона
основания в 5 раз больше, чем у первого? Ответ выразите в см.
В
подобных задачах с переливаниями жидкости следует помнить, что объём её
остаётся прежним (он не изменен – куда бы её не перелили).
Объем
жидкости в данном случае это объём правильной треугольной призмы (в
её основании лежит правильный треугольник). Он равен произведению
площади основания призмы на высоту:
Суть
дальнейших действий сводится к тому, что мы можем выразить объёмы
жидкостей в двух призмах: первой и второй (основание которой в 4 раза
больше), а затем приравнять полученные выражения, в итоге после
преобразований получим отношение двух высот.
Естественно, что высота жидкости уменьшится, если увеличить площадь основания.
Обозначим исходную высоту жидкости Н1, полученную после переливания Н2.
Найдём площадь основания призмы, обозначив его сторону как а. Площадь правильного треугольника равна:
Таким образом, объём залитой жидкости в первую призму равен:
Площадь основания второй призмы равна:
Объём залитой жидкости во вторую призму равен:
Найдём отношение высот:
Таким образом, при том же объёме жидкости её высота уменьшится в 25 раз и будет равна 10.
Или можно сказать так:
При увеличении стороны основания а в 5 раз уровень воды уменьшится в 25 раз.
Ответ: 10
Решить самостоятельно:
Посмотреть решение
В
цилиндрический сосуд, в котором находится 14 литров воды, опущена
деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,1 раза. Чему
равен объем детали? Ответ выразите в литрах.
Объём цилиндра равна произведению площади его основания на высоту:
Жидкость в сосуде имеет цилиндрическую объёмную форму.
Уровень
жидкости поднялся в 1,1 раза – означает, что высота цилиндра
увеличилась в 1,1 раза. Исходя из формулы объёма цилиндра понятно, что
при увеличении высоты в 1,1 раза влечёт за собой увеличение объёма также
в 1,1 раза (так как зависимость величин прямопропорциональная).
Это означает, что после погружения детали объём будет равен 14∙1,1 = 15,4 литра.
Таким образом, объём детали будет равен: 15,4 – 14 = 1.4 литра.
Ответ: 1,4
Решить самостоятельно:
Посмотреть решение
Если ход решения сразу не увидели, ставьте вопрос – что можно найти исходя из условия?
Например,
если дан начальный объём и высота жидкости (в сосуде формы призмы или
цилиндра), то мы можем найти площадь основания. Затем, зная площадь
основания и высоту жидкости после погружения детали мы можем найти
полученный объём.
Далее
найти разницу между объёмами не составит труда (это относится к первым
двум задачам). В последней задаче для решения требуется немного
логики.
Источник
Инструкция для онлайн калькулятора по расчету объема в прямоугольных емкостях (типа аквариума)
Все величины указываем в мм
H — Уровень жидкости.
Y — Резервуар в высоту.
L — Длина емкости.
X — Резервуар в ширину.
Данная программа выполняет вычисления объема жидкости в различных по размеру емкостях прямоугольной формы, также поможет рассчитать площадь поверхности резервуара, свободный и общий объем.
По итогам вычисления Вы узнаете:
- Полную площадь резервуара;
- Площадь боковой поверхности;
- Площадь дна;
- Свободный объем;
- Количество жидкости;
- Объем емкости.
Технология расчета количества жидкости в резервуарах разной формы
Когда емкость неправильной геометрической формы (к примеру, в виде пирамиды, параллелепипеда, прямоугольника и т.д.) необходимо в первую очередь выполнить измерения внутренних линейных размеров и только после этого произвести вычисления.
Расчет объема жидкости в прямоугольной емкости небольших размеров, вручную можно выполнить следующим образом. Необходимо залить жидкостью весь резервуар до краев. Тогда объем воды в данном случае станет равен объему резервуара. Далее следует слить аккуратно всю воду в отдельные емкости. К примеру, в специальный резервуар правильной геометрической формы или измеряющий цилиндр. По измерительной шкале Вы сможете визуально определить объем Вашего резервуара. Для расчета количества жидкости в прямоугольной емкости Вам лучше всего воспользоваться нашей онлайн программой, которая быстро и точно выполнить все вычисления.
Если резервуар большого размера, и в ручную невозможно измерить количество жидкости, то можно использовать формулу массы газа с молярной известной массой. К примеру, масса азота М=0,028 кг/моль. Данные вычисления возможны, когда резервуар можно плотно закрыть (герметически). Теперь при помощи термометра измеряем температуру внутри резервуара, и манометром внутреннее давление. Температура должна быть выражена в Кельвинах, а давление в Паскалях. Вычислить объем внутреннего газа можно следующей формуле (V=(m∙R∙T)/( M∙P)). То есть массу газа (m) умножаем на температуру его (Т) и газовую константу (R). Далее полученный результат следует разделить на давление газа (Р) и молярную массу (М). Объем будет выражен в м³.
Как вычислить и узнать объем аквариума по размерам самостоятельно
Аквариумы – стеклянные сосуды, которые заполняют чистой водой до определенного уровня. Многие собственники аквариума неоднократно задумывались, какого объема их резервуар, как можно выполнить вычисления. Самый простой и надежный метод, это воспользоваться рулеткой и замерять все необходимые параметры, которые следует вбить в соответствующие ячейки нашего калькулятора, и Вы сразу же получите готовый результат.
Однако существует и другой способ определения объема аквариума, который заключается в более долгом процессе, использования литровой банки, постепенно заполняя всю емкость до соответствующего уровня.
Третий метод вычисления объема аквариума, это специальная формула. Замеряем глубину резервуара, высоту и ширину в сантиметрах. К примеру, у нас получились следующие параметры: глубина – 50 см, высота – 60 см и ширина – 100 см. Согласно этим размерами, объем аквариума рассчитывается по формуле (V=X*Y*H) или 100х50х60=3000000 см³. Далее нам необходимо полученный результат перевести в литры. Для этого готовое значение умножаем на 0,001. Отсюда следует — 0,001х3000000 сантиметров, и получаем, объем нашего резервуара составит 300 литров. Это мы вычислили полную вместительность емкости, далее необходимо вычислить реальный уровень воды.
Каждый аквариум наполняют значительно ниже, чем его реальная высота, дабы избежать перелива воды, чтобы закрыть крышкой с учетом стяжки. К примеру, когда наш аквариум высотой 60 сантиметров, тогда вклеенные стяжки будут располагаться на 3-5 сантиметров ниже. При нашем размере в 60 сантиметров, чуть менее 10% объема емкости припадает на 5-сантиметровые стяжки. Отсюда мы можем вычислить реальный объем 300 л – 10%=270 л.
Важно! Следует отнять несколько процентов учитывая объем стекол, размеры аквариума или любой другой емкости снимаем с наружной стороны (без учета толщины стекол).
Отсюда объем нашего резервуара будет равен 260 литров.
Источник
Луиза Мальцева
24 июля · 764
Предположим, мы имеем сосуд в форме куба с параметрами 1м*1м*1м. При этом на дне данного сосуда есть пробоина, площадью S см^2. Сосуд равномерно заполняется жидкостью, плотность которой составляет ρ кг/м^3, со скоростью V килограмм в секунду. За какое время сосуд доверха заполнится жидкостью, если атмосферное давление равно p Па, а ускорение свободного падения – g? Также напишите, пожалуйста, какие для введенных переменных есть ограничения, чтобы выполнялось условие, что сосуд рано или поздно заполнится. Если данных недостаточно, введите, пожалуйста, свои обозначения для них. Заранее спасибо за ответ!
Автор вопроса считает этот ответ лучшим
Для скорости вытекания нужно воспользоваться формулой Торричелли.
где h – высота столба жидкости над отверстием
В килограммах в секунд эта скорость вытекания будет равна u = rho*S*v
Отсюда, кстати можно найти максимальную возможную высоту – когда скорость вытекания сравняется с V.
Теперь надо определить, за какое время наполнится до высоты h
Пусть S1 – площадь дна сосуда. Тогда скорость увеличения высоты благодаря втеканию V/(rho*S1) обозначим это константой a
А уменьшение благодаря вытеканию – S*sqrt(2*g*h)/S1. обозначим это все как b*sqrt(h)
Итого, складывая получим диффур
Он с разделяющимися переменными, поэтому легко интегрируется, и если я не наврал, то должно получится так t =
Правда в реальности формула Торричелли не совсем верна и не учитывает вязкость, и втекающий поток если очень сильный, будет создавать дополнительное давление, меняющее скорость.
Людовед, людолюб, “людоед”…
Количество жидкости прибывающей в сосуд должно быть больше, чем количество жидкости вытекающей из него в единицу времени (минута, час, сутки…) (назовем это “разница”). Надо соотнести объем сосуда. который нужно заполнить и разницу. И получим то время за которое сосуд заполниться. Если разница величина переменная, ведь с увеличением уровня воды… Читать далее
Если поместить жидкость в вакуум, в космос, то она мгновенно испарится. А есть такая жидкость, которая в вакууме не начнет кипеть?
Да вроде все логично, у жидкостей нет кристаллической решетки, потому при низком давлении атомы начинают разлетаться, то есть идет процесс кипения. А примеси на что влияют? На создании пузыриков во время кипения? Так они будут формироваться на любой неравномерности, если нет примесей, на границе изменения температур или на волне внутренней. Слышали наверное про способ избавить газировку от пузыриков – постучать со всех сторон по банке. Волны освободят все потенциальные очаги зарождения пузырей и баночка откроется с легким пшиком, а не взорвется, забрызгав все в округе.
Прочитать ещё 1 ответ
Давление лёжа всегда меньше почти на 20 ед.чем сидя,почему?
Ответ!!
Нecмoтpя нa тo, чтo в бoльшинcтвe cлyчaeв oнo измepяeтcя cидя, нeкoтopым гpyппaм пaциeнтoв дaннyю пpoцeдypy пpoвoдят в пoлoжeнии лeжa, кoгдa бoльныe нe в cocтoянии cтoять и дaжe cидeть.
Нeзaвиcимo oт пoлoжeния пaциeнтa, пpeдплeчьe eгo pyки, poвнo, кaк и aппapaт, дoлжны нaxoдитьcя нa ypoвнe cepдцa. Имeннo пoэтoмy aбcoлютнo нe имeeт знaчeния, в кaкoм пoлoжeнии нaxoдитcя бoльнoй.
Нo тoгдa пoчeмy дaвлeниe лeжa вышe, чeм cидя? Этo мoжнo oбъяcнить cлeдyющим oбpaзoм: пoвышeннoe дaвлeниe в пoлoжeнии лeжa мoжeт быть тoлькo yтpoм, пocкoлькy чeлoвeк тoлькo чтo пpocнyлcя, и в eгo opгaнизмe нaчaли aктивизиpoвaтьcя вce ocнoвныe пpoцeccы.
A вoт paзнoe дaвлeниe cидя и лeжa мoжeт быть пoтoмy, чтo в пocлeднeм пoлoжeнии чeлoвeк пoлнocтью paccлaбляeтcя, чтo нeзнaчитeльнo пoнижaeт oкoнчaтeльный пoкaзaтeль. Пocкoлькy пoднимaeтcя дaвлeниe в пoлoжeнии лeжa yтpoм, тo жeлaтeльнo измepять eгo в cepeдинe дня в пoлoжeнии cидя. Этo пoзвoлит дoбитьcя нaибoлee дocтoвepныx пoкaзaтeлeй.
Чтoбы peзyльтaты измepeний были пpaвдивыми, нyжнo пpидepживaтьcя cyщecтвyющиx пpaвил кacaтeльнo вpeмeни и пoлoжeния тeлa.
Дoвoльнo чacтo бывaют cлyчaи, кoгдa peзyльтaты измepeний кapдинaльнo oтличaютcя дaжe нecмoтpя нa oтдыx и coблюдeниe вcex пpaвил и тpeбoвaний. В тaкoй cитyaции нeoбxoдимo иcпoльзoвaть тoнoмeтp нe мeнee тpex paз c интepвaлoм вceгo лишь в шecтьдecят ceкyнд, пocлe чeгo нyжнo oпpeдeлить cpeднee знaчeниe, кoтopoe и бyдeт oкoнчaтeльным.
Чтoбы peзyльтaты измepeний были пpaвдивыми, нyжнo пpидepживaтьcя cyщecтвyющиx пpaвил кacaтeльнo вpeмeни и пoлoжeния тeлa.
Пoзиции лeжa и cидя пpи измepeнии AД пpинципиaльнo oтличaютcя мexaнизмoм кpoвocнaбжeния внyтpeнниx opгaнoв. В cвязи c этим кaждoмy pacпoлoжeнию тeлa cooтвeтcтвyeт paзнoe apтepиaльнoe дaвлeниe. Пpи cмeнe пoзы дaвлeниe мeняeтcя. Ecли чeлoвeк дoлгo cидeл, a пoтoм вcтaл, eгo AД cпepвa peзкo пoнизитcя зa cчeт oттoкa кpoви oт гoлoвнoгo мoзгa (opтocтaтичecкaя гипoтeнзия), a зaтeм cтaнeт бoльшe.
Лично я справилась с давлением при помощи нутрицевтика, который не только стабилизирует давление, но и очищает сосуды без побочных эффектов. Кому интересно, вот ссылка на статью.
Прочитать ещё 3 ответа
В каком сосуде на дно оказывается самое большое давление?
TL;DR в узком и высоком.
Чуть подробнее:
Давление (p) на дно сосуда расчитывается по формуле
p = ρgh, где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – высота
Т.е. на давление напрямую не влияют:
– форма сосуда
– площадь и форма дна
– площадь и форма стенок
– и т.д.
Если же мы имеем фиксированный объем жидкости, и хотим налить её в такой сосуд, чтобы давление было максимальное, то нужно налить её в узкий и высокий сосуд, тогда высота столба жидкости будет максимальная и соответственно будет оказываться максимальное давление на дно.
Что будет, если вследствие неквалифицированного укола в вену в нее попадут пузырьки воздуха?
По образованию врач, по профессии — системный аналитик
Есть распространенный миф о том, что даже небольшой пузырек воздуха, случайно попавший в иглу, закупорит сосуд и вызовет мучительную смерть. На самом деле, маленькие пузырьки способны бесследно растворяться в крови, поэтому если вы не закачиваете воздух в вену целенаправленно, воздушной эмболии не произойдет.
Окружающий нас воздух на 78% состоит из азота. При нормальной температуре тела и нормальном атмосферном давлении (дело же происходит не высоко в горах?) на 100 мл крови может раствориться больше 1 мл азота и еще больше кислорода и углекислого газа. Случайный пузырек едва ли сможет приблизиться к такому большому объему. Тем не менее, специально вводить воздух в сосуд может быть опасно.
В плане воздушной эмболии гораздо опаснее, например, операции на открытом сердце и другие серьезные хирургические вмешательства, а также травмы.
Прочитать ещё 7 ответов
Как определить плотность тела неправильной формы , плотность жидкостей , газов ?
Свободный художник: люблю и умею готовить вкусную еду, растить цветы и отвечать…
Согласно закону Архимеда, если тело погрузить в воду, то на него будет действовать выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме тела. Взвешиваем тело, погружаем в воду и смотрим, сколько воды было вытеснено. Потом делим массу тела на вытесненный объем, и получается нужная нам плотность. С жидкостью и газом та же история.
Прочитать ещё 2 ответа
Источник